0,000 000 000 000 000 000 008 544 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 544 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 544 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 544 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 544 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 088 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 088 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 176 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 176 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 352 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 352 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 705 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 411 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 822 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 822 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 093 644 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 093 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 187 289 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 187 289 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 374 579 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 374 579 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 749 158 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 749 158 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 498 316 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 498 316 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 996 633 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 996 633 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 993 267 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 993 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 986 534 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 986 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 973 068 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 973 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 946 137 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 946 137 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 892 275 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 892 275 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 239 784 550 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 239 784 550 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 479 569 100 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 479 569 100 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 959 138 201 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 959 138 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 918 276 403 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 918 276 403 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 836 552 806 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 836 552 806 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 673 105 612 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 673 105 612 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 346 211 225 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 346 211 225 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 692 422 451 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 692 422 451 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 573 384 844 902 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 573 384 844 902 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 146 769 689 804 8;
  • 28) 0,000 000 000 001 146 769 689 804 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 293 539 379 609 6;
  • 29) 0,000 000 000 002 293 539 379 609 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 587 078 759 219 2;
  • 30) 0,000 000 000 004 587 078 759 219 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 174 157 518 438 4;
  • 31) 0,000 000 000 009 174 157 518 438 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 348 315 036 876 8;
  • 32) 0,000 000 000 018 348 315 036 876 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 696 630 073 753 6;
  • 33) 0,000 000 000 036 696 630 073 753 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 393 260 147 507 2;
  • 34) 0,000 000 000 073 393 260 147 507 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 786 520 295 014 4;
  • 35) 0,000 000 000 146 786 520 295 014 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 573 040 590 028 8;
  • 36) 0,000 000 000 293 573 040 590 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 587 146 081 180 057 6;
  • 37) 0,000 000 000 587 146 081 180 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 174 292 162 360 115 2;
  • 38) 0,000 000 001 174 292 162 360 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 348 584 324 720 230 4;
  • 39) 0,000 000 002 348 584 324 720 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 697 168 649 440 460 8;
  • 40) 0,000 000 004 697 168 649 440 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 394 337 298 880 921 6;
  • 41) 0,000 000 009 394 337 298 880 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 788 674 597 761 843 2;
  • 42) 0,000 000 018 788 674 597 761 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 037 577 349 195 523 686 4;
  • 43) 0,000 000 037 577 349 195 523 686 4 × 2 = 0 + 0,000 000 075 154 698 391 047 372 8;
  • 44) 0,000 000 075 154 698 391 047 372 8 × 2 = 0 + 0,000 000 150 309 396 782 094 745 6;
  • 45) 0,000 000 150 309 396 782 094 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 300 618 793 564 189 491 2;
  • 46) 0,000 000 300 618 793 564 189 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 601 237 587 128 378 982 4;
  • 47) 0,000 000 601 237 587 128 378 982 4 × 2 = 0 + 0,000 001 202 475 174 256 757 964 8;
  • 48) 0,000 001 202 475 174 256 757 964 8 × 2 = 0 + 0,000 002 404 950 348 513 515 929 6;
  • 49) 0,000 002 404 950 348 513 515 929 6 × 2 = 0 + 0,000 004 809 900 697 027 031 859 2;
  • 50) 0,000 004 809 900 697 027 031 859 2 × 2 = 0 + 0,000 009 619 801 394 054 063 718 4;
  • 51) 0,000 009 619 801 394 054 063 718 4 × 2 = 0 + 0,000 019 239 602 788 108 127 436 8;
  • 52) 0,000 019 239 602 788 108 127 436 8 × 2 = 0 + 0,000 038 479 205 576 216 254 873 6;
  • 53) 0,000 038 479 205 576 216 254 873 6 × 2 = 0 + 0,000 076 958 411 152 432 509 747 2;
  • 54) 0,000 076 958 411 152 432 509 747 2 × 2 = 0 + 0,000 153 916 822 304 865 019 494 4;
  • 55) 0,000 153 916 822 304 865 019 494 4 × 2 = 0 + 0,000 307 833 644 609 730 038 988 8;
  • 56) 0,000 307 833 644 609 730 038 988 8 × 2 = 0 + 0,000 615 667 289 219 460 077 977 6;
  • 57) 0,000 615 667 289 219 460 077 977 6 × 2 = 0 + 0,001 231 334 578 438 920 155 955 2;
  • 58) 0,001 231 334 578 438 920 155 955 2 × 2 = 0 + 0,002 462 669 156 877 840 311 910 4;
  • 59) 0,002 462 669 156 877 840 311 910 4 × 2 = 0 + 0,004 925 338 313 755 680 623 820 8;
  • 60) 0,004 925 338 313 755 680 623 820 8 × 2 = 0 + 0,009 850 676 627 511 361 247 641 6;
  • 61) 0,009 850 676 627 511 361 247 641 6 × 2 = 0 + 0,019 701 353 255 022 722 495 283 2;
  • 62) 0,019 701 353 255 022 722 495 283 2 × 2 = 0 + 0,039 402 706 510 045 444 990 566 4;
  • 63) 0,039 402 706 510 045 444 990 566 4 × 2 = 0 + 0,078 805 413 020 090 889 981 132 8;
  • 64) 0,078 805 413 020 090 889 981 132 8 × 2 = 0 + 0,157 610 826 040 181 779 962 265 6;
  • 65) 0,157 610 826 040 181 779 962 265 6 × 2 = 0 + 0,315 221 652 080 363 559 924 531 2;
  • 66) 0,315 221 652 080 363 559 924 531 2 × 2 = 0 + 0,630 443 304 160 727 119 849 062 4;
  • 67) 0,630 443 304 160 727 119 849 062 4 × 2 = 1 + 0,260 886 608 321 454 239 698 124 8;
  • 68) 0,260 886 608 321 454 239 698 124 8 × 2 = 0 + 0,521 773 216 642 908 479 396 249 6;
  • 69) 0,521 773 216 642 908 479 396 249 6 × 2 = 1 + 0,043 546 433 285 816 958 792 499 2;
  • 70) 0,043 546 433 285 816 958 792 499 2 × 2 = 0 + 0,087 092 866 571 633 917 584 998 4;
  • 71) 0,087 092 866 571 633 917 584 998 4 × 2 = 0 + 0,174 185 733 143 267 835 169 996 8;
  • 72) 0,174 185 733 143 267 835 169 996 8 × 2 = 0 + 0,348 371 466 286 535 670 339 993 6;
  • 73) 0,348 371 466 286 535 670 339 993 6 × 2 = 0 + 0,696 742 932 573 071 340 679 987 2;
  • 74) 0,696 742 932 573 071 340 679 987 2 × 2 = 1 + 0,393 485 865 146 142 681 359 974 4;
  • 75) 0,393 485 865 146 142 681 359 974 4 × 2 = 0 + 0,786 971 730 292 285 362 719 948 8;
  • 76) 0,786 971 730 292 285 362 719 948 8 × 2 = 1 + 0,573 943 460 584 570 725 439 897 6;
  • 77) 0,573 943 460 584 570 725 439 897 6 × 2 = 1 + 0,147 886 921 169 141 450 879 795 2;
  • 78) 0,147 886 921 169 141 450 879 795 2 × 2 = 0 + 0,295 773 842 338 282 901 759 590 4;
  • 79) 0,295 773 842 338 282 901 759 590 4 × 2 = 0 + 0,591 547 684 676 565 803 519 180 8;
  • 80) 0,591 547 684 676 565 803 519 180 8 × 2 = 1 + 0,183 095 369 353 131 607 038 361 6;
  • 81) 0,183 095 369 353 131 607 038 361 6 × 2 = 0 + 0,366 190 738 706 263 214 076 723 2;
  • 82) 0,366 190 738 706 263 214 076 723 2 × 2 = 0 + 0,732 381 477 412 526 428 153 446 4;
  • 83) 0,732 381 477 412 526 428 153 446 4 × 2 = 1 + 0,464 762 954 825 052 856 306 892 8;
  • 84) 0,464 762 954 825 052 856 306 892 8 × 2 = 0 + 0,929 525 909 650 105 712 613 785 6;
  • 85) 0,929 525 909 650 105 712 613 785 6 × 2 = 1 + 0,859 051 819 300 211 425 227 571 2;
  • 86) 0,859 051 819 300 211 425 227 571 2 × 2 = 1 + 0,718 103 638 600 422 850 455 142 4;
  • 87) 0,718 103 638 600 422 850 455 142 4 × 2 = 1 + 0,436 207 277 200 845 700 910 284 8;
  • 88) 0,436 207 277 200 845 700 910 284 8 × 2 = 0 + 0,872 414 554 401 691 401 820 569 6;
  • 89) 0,872 414 554 401 691 401 820 569 6 × 2 = 1 + 0,744 829 108 803 382 803 641 139 2;
  • 90) 0,744 829 108 803 382 803 641 139 2 × 2 = 1 + 0,489 658 217 606 765 607 282 278 4;
  • 91) 0,489 658 217 606 765 607 282 278 4 × 2 = 0 + 0,979 316 435 213 531 214 564 556 8;
  • 92) 0,979 316 435 213 531 214 564 556 8 × 2 = 1 + 0,958 632 870 427 062 429 129 113 6;
  • 93) 0,958 632 870 427 062 429 129 113 6 × 2 = 1 + 0,917 265 740 854 124 858 258 227 2;
  • 94) 0,917 265 740 854 124 858 258 227 2 × 2 = 1 + 0,834 531 481 708 249 716 516 454 4;
  • 95) 0,834 531 481 708 249 716 516 454 4 × 2 = 1 + 0,669 062 963 416 499 433 032 908 8;
  • 96) 0,669 062 963 416 499 433 032 908 8 × 2 = 1 + 0,338 125 926 832 998 866 065 817 6;
  • 97) 0,338 125 926 832 998 866 065 817 6 × 2 = 0 + 0,676 251 853 665 997 732 131 635 2;
  • 98) 0,676 251 853 665 997 732 131 635 2 × 2 = 1 + 0,352 503 707 331 995 464 263 270 4;
  • 99) 0,352 503 707 331 995 464 263 270 4 × 2 = 0 + 0,705 007 414 663 990 928 526 540 8;
  • 100) 0,705 007 414 663 990 928 526 540 8 × 2 = 1 + 0,410 014 829 327 981 857 053 081 6;
  • 101) 0,410 014 829 327 981 857 053 081 6 × 2 = 0 + 0,820 029 658 655 963 714 106 163 2;
  • 102) 0,820 029 658 655 963 714 106 163 2 × 2 = 1 + 0,640 059 317 311 927 428 212 326 4;
  • 103) 0,640 059 317 311 927 428 212 326 4 × 2 = 1 + 0,280 118 634 623 854 856 424 652 8;
  • 104) 0,280 118 634 623 854 856 424 652 8 × 2 = 0 + 0,560 237 269 247 709 712 849 305 6;
  • 105) 0,560 237 269 247 709 712 849 305 6 × 2 = 1 + 0,120 474 538 495 419 425 698 611 2;
  • 106) 0,120 474 538 495 419 425 698 611 2 × 2 = 0 + 0,240 949 076 990 838 851 397 222 4;
  • 107) 0,240 949 076 990 838 851 397 222 4 × 2 = 0 + 0,481 898 153 981 677 702 794 444 8;
  • 108) 0,481 898 153 981 677 702 794 444 8 × 2 = 0 + 0,963 796 307 963 355 405 588 889 6;
  • 109) 0,963 796 307 963 355 405 588 889 6 × 2 = 1 + 0,927 592 615 926 710 811 177 779 2;
  • 110) 0,927 592 615 926 710 811 177 779 2 × 2 = 1 + 0,855 185 231 853 421 622 355 558 4;
  • 111) 0,855 185 231 853 421 622 355 558 4 × 2 = 1 + 0,710 370 463 706 843 244 711 116 8;
  • 112) 0,710 370 463 706 843 244 711 116 8 × 2 = 1 + 0,420 740 927 413 686 489 422 233 6;
  • 113) 0,420 740 927 413 686 489 422 233 6 × 2 = 0 + 0,841 481 854 827 372 978 844 467 2;
  • 114) 0,841 481 854 827 372 978 844 467 2 × 2 = 1 + 0,682 963 709 654 745 957 688 934 4;
  • 115) 0,682 963 709 654 745 957 688 934 4 × 2 = 1 + 0,365 927 419 309 491 915 377 868 8;
  • 116) 0,365 927 419 309 491 915 377 868 8 × 2 = 0 + 0,731 854 838 618 983 830 755 737 6;
  • 117) 0,731 854 838 618 983 830 755 737 6 × 2 = 1 + 0,463 709 677 237 967 661 511 475 2;
  • 118) 0,463 709 677 237 967 661 511 475 2 × 2 = 0 + 0,927 419 354 475 935 323 022 950 4;
  • 119) 0,927 419 354 475 935 323 022 950 4 × 2 = 1 + 0,854 838 708 951 870 646 045 900 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 544 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 1001 0010 1110 1101 1111 0101 0110 1000 1111 0110 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 544 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 1001 0010 1110 1101 1111 0101 0110 1000 1111 0110 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 544 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 1001 0010 1110 1101 1111 0101 0110 1000 1111 0110 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 1001 0010 1110 1101 1111 0101 0110 1000 1111 0110 101(2) × 20 =

1,0100 0010 1100 1001 0111 0110 1111 1010 1011 0100 0111 1011 0101(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1100 1001 0111 0110 1111 1010 1011 0100 0111 1011 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1100 1001 0111 0110 1111 1010 1011 0100 0111 1011 0101 =

0100 0010 1100 1001 0111 0110 1111 1010 1011 0100 0111 1011 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1100 1001 0111 0110 1111 1010 1011 0100 0111 1011 0101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 544 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1100 1001 0111 0110 1111 1010 1011 0100 0111 1011 0101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 538 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100