0,000 000 000 000 000 000 008 548 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 548(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 548(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 548.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 548 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 096;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 192;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 384;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 768;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 536;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 547 072;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 547 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 094 144;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 094 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 188 288;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 188 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 376 576;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 376 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 753 152;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 753 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 506 304;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 506 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 035 012 608;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 035 012 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 070 025 216;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 070 025 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 140 050 432;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 140 050 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 280 100 864;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 280 100 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 560 201 728;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 560 201 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 120 403 456;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 120 403 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 240 806 912;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 240 806 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 481 613 824;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 481 613 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 963 227 648;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 963 227 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 926 455 296;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 926 455 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 852 910 592;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 852 910 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 705 821 184;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 705 821 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 411 642 368;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 411 642 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 823 284 736;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 823 284 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 573 646 569 472;
  • 27) 0,000 000 000 000 573 646 569 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 147 293 138 944;
  • 28) 0,000 000 000 001 147 293 138 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 294 586 277 888;
  • 29) 0,000 000 000 002 294 586 277 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 589 172 555 776;
  • 30) 0,000 000 000 004 589 172 555 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 178 345 111 552;
  • 31) 0,000 000 000 009 178 345 111 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 356 690 223 104;
  • 32) 0,000 000 000 018 356 690 223 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 713 380 446 208;
  • 33) 0,000 000 000 036 713 380 446 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 426 760 892 416;
  • 34) 0,000 000 000 073 426 760 892 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 853 521 784 832;
  • 35) 0,000 000 000 146 853 521 784 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 707 043 569 664;
  • 36) 0,000 000 000 293 707 043 569 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 587 414 087 139 328;
  • 37) 0,000 000 000 587 414 087 139 328 × 2 = 0 + 0,000 000 001 174 828 174 278 656;
  • 38) 0,000 000 001 174 828 174 278 656 × 2 = 0 + 0,000 000 002 349 656 348 557 312;
  • 39) 0,000 000 002 349 656 348 557 312 × 2 = 0 + 0,000 000 004 699 312 697 114 624;
  • 40) 0,000 000 004 699 312 697 114 624 × 2 = 0 + 0,000 000 009 398 625 394 229 248;
  • 41) 0,000 000 009 398 625 394 229 248 × 2 = 0 + 0,000 000 018 797 250 788 458 496;
  • 42) 0,000 000 018 797 250 788 458 496 × 2 = 0 + 0,000 000 037 594 501 576 916 992;
  • 43) 0,000 000 037 594 501 576 916 992 × 2 = 0 + 0,000 000 075 189 003 153 833 984;
  • 44) 0,000 000 075 189 003 153 833 984 × 2 = 0 + 0,000 000 150 378 006 307 667 968;
  • 45) 0,000 000 150 378 006 307 667 968 × 2 = 0 + 0,000 000 300 756 012 615 335 936;
  • 46) 0,000 000 300 756 012 615 335 936 × 2 = 0 + 0,000 000 601 512 025 230 671 872;
  • 47) 0,000 000 601 512 025 230 671 872 × 2 = 0 + 0,000 001 203 024 050 461 343 744;
  • 48) 0,000 001 203 024 050 461 343 744 × 2 = 0 + 0,000 002 406 048 100 922 687 488;
  • 49) 0,000 002 406 048 100 922 687 488 × 2 = 0 + 0,000 004 812 096 201 845 374 976;
  • 50) 0,000 004 812 096 201 845 374 976 × 2 = 0 + 0,000 009 624 192 403 690 749 952;
  • 51) 0,000 009 624 192 403 690 749 952 × 2 = 0 + 0,000 019 248 384 807 381 499 904;
  • 52) 0,000 019 248 384 807 381 499 904 × 2 = 0 + 0,000 038 496 769 614 762 999 808;
  • 53) 0,000 038 496 769 614 762 999 808 × 2 = 0 + 0,000 076 993 539 229 525 999 616;
  • 54) 0,000 076 993 539 229 525 999 616 × 2 = 0 + 0,000 153 987 078 459 051 999 232;
  • 55) 0,000 153 987 078 459 051 999 232 × 2 = 0 + 0,000 307 974 156 918 103 998 464;
  • 56) 0,000 307 974 156 918 103 998 464 × 2 = 0 + 0,000 615 948 313 836 207 996 928;
  • 57) 0,000 615 948 313 836 207 996 928 × 2 = 0 + 0,001 231 896 627 672 415 993 856;
  • 58) 0,001 231 896 627 672 415 993 856 × 2 = 0 + 0,002 463 793 255 344 831 987 712;
  • 59) 0,002 463 793 255 344 831 987 712 × 2 = 0 + 0,004 927 586 510 689 663 975 424;
  • 60) 0,004 927 586 510 689 663 975 424 × 2 = 0 + 0,009 855 173 021 379 327 950 848;
  • 61) 0,009 855 173 021 379 327 950 848 × 2 = 0 + 0,019 710 346 042 758 655 901 696;
  • 62) 0,019 710 346 042 758 655 901 696 × 2 = 0 + 0,039 420 692 085 517 311 803 392;
  • 63) 0,039 420 692 085 517 311 803 392 × 2 = 0 + 0,078 841 384 171 034 623 606 784;
  • 64) 0,078 841 384 171 034 623 606 784 × 2 = 0 + 0,157 682 768 342 069 247 213 568;
  • 65) 0,157 682 768 342 069 247 213 568 × 2 = 0 + 0,315 365 536 684 138 494 427 136;
  • 66) 0,315 365 536 684 138 494 427 136 × 2 = 0 + 0,630 731 073 368 276 988 854 272;
  • 67) 0,630 731 073 368 276 988 854 272 × 2 = 1 + 0,261 462 146 736 553 977 708 544;
  • 68) 0,261 462 146 736 553 977 708 544 × 2 = 0 + 0,522 924 293 473 107 955 417 088;
  • 69) 0,522 924 293 473 107 955 417 088 × 2 = 1 + 0,045 848 586 946 215 910 834 176;
  • 70) 0,045 848 586 946 215 910 834 176 × 2 = 0 + 0,091 697 173 892 431 821 668 352;
  • 71) 0,091 697 173 892 431 821 668 352 × 2 = 0 + 0,183 394 347 784 863 643 336 704;
  • 72) 0,183 394 347 784 863 643 336 704 × 2 = 0 + 0,366 788 695 569 727 286 673 408;
  • 73) 0,366 788 695 569 727 286 673 408 × 2 = 0 + 0,733 577 391 139 454 573 346 816;
  • 74) 0,733 577 391 139 454 573 346 816 × 2 = 1 + 0,467 154 782 278 909 146 693 632;
  • 75) 0,467 154 782 278 909 146 693 632 × 2 = 0 + 0,934 309 564 557 818 293 387 264;
  • 76) 0,934 309 564 557 818 293 387 264 × 2 = 1 + 0,868 619 129 115 636 586 774 528;
  • 77) 0,868 619 129 115 636 586 774 528 × 2 = 1 + 0,737 238 258 231 273 173 549 056;
  • 78) 0,737 238 258 231 273 173 549 056 × 2 = 1 + 0,474 476 516 462 546 347 098 112;
  • 79) 0,474 476 516 462 546 347 098 112 × 2 = 0 + 0,948 953 032 925 092 694 196 224;
  • 80) 0,948 953 032 925 092 694 196 224 × 2 = 1 + 0,897 906 065 850 185 388 392 448;
  • 81) 0,897 906 065 850 185 388 392 448 × 2 = 1 + 0,795 812 131 700 370 776 784 896;
  • 82) 0,795 812 131 700 370 776 784 896 × 2 = 1 + 0,591 624 263 400 741 553 569 792;
  • 83) 0,591 624 263 400 741 553 569 792 × 2 = 1 + 0,183 248 526 801 483 107 139 584;
  • 84) 0,183 248 526 801 483 107 139 584 × 2 = 0 + 0,366 497 053 602 966 214 279 168;
  • 85) 0,366 497 053 602 966 214 279 168 × 2 = 0 + 0,732 994 107 205 932 428 558 336;
  • 86) 0,732 994 107 205 932 428 558 336 × 2 = 1 + 0,465 988 214 411 864 857 116 672;
  • 87) 0,465 988 214 411 864 857 116 672 × 2 = 0 + 0,931 976 428 823 729 714 233 344;
  • 88) 0,931 976 428 823 729 714 233 344 × 2 = 1 + 0,863 952 857 647 459 428 466 688;
  • 89) 0,863 952 857 647 459 428 466 688 × 2 = 1 + 0,727 905 715 294 918 856 933 376;
  • 90) 0,727 905 715 294 918 856 933 376 × 2 = 1 + 0,455 811 430 589 837 713 866 752;
  • 91) 0,455 811 430 589 837 713 866 752 × 2 = 0 + 0,911 622 861 179 675 427 733 504;
  • 92) 0,911 622 861 179 675 427 733 504 × 2 = 1 + 0,823 245 722 359 350 855 467 008;
  • 93) 0,823 245 722 359 350 855 467 008 × 2 = 1 + 0,646 491 444 718 701 710 934 016;
  • 94) 0,646 491 444 718 701 710 934 016 × 2 = 1 + 0,292 982 889 437 403 421 868 032;
  • 95) 0,292 982 889 437 403 421 868 032 × 2 = 0 + 0,585 965 778 874 806 843 736 064;
  • 96) 0,585 965 778 874 806 843 736 064 × 2 = 1 + 0,171 931 557 749 613 687 472 128;
  • 97) 0,171 931 557 749 613 687 472 128 × 2 = 0 + 0,343 863 115 499 227 374 944 256;
  • 98) 0,343 863 115 499 227 374 944 256 × 2 = 0 + 0,687 726 230 998 454 749 888 512;
  • 99) 0,687 726 230 998 454 749 888 512 × 2 = 1 + 0,375 452 461 996 909 499 777 024;
  • 100) 0,375 452 461 996 909 499 777 024 × 2 = 0 + 0,750 904 923 993 818 999 554 048;
  • 101) 0,750 904 923 993 818 999 554 048 × 2 = 1 + 0,501 809 847 987 637 999 108 096;
  • 102) 0,501 809 847 987 637 999 108 096 × 2 = 1 + 0,003 619 695 975 275 998 216 192;
  • 103) 0,003 619 695 975 275 998 216 192 × 2 = 0 + 0,007 239 391 950 551 996 432 384;
  • 104) 0,007 239 391 950 551 996 432 384 × 2 = 0 + 0,014 478 783 901 103 992 864 768;
  • 105) 0,014 478 783 901 103 992 864 768 × 2 = 0 + 0,028 957 567 802 207 985 729 536;
  • 106) 0,028 957 567 802 207 985 729 536 × 2 = 0 + 0,057 915 135 604 415 971 459 072;
  • 107) 0,057 915 135 604 415 971 459 072 × 2 = 0 + 0,115 830 271 208 831 942 918 144;
  • 108) 0,115 830 271 208 831 942 918 144 × 2 = 0 + 0,231 660 542 417 663 885 836 288;
  • 109) 0,231 660 542 417 663 885 836 288 × 2 = 0 + 0,463 321 084 835 327 771 672 576;
  • 110) 0,463 321 084 835 327 771 672 576 × 2 = 0 + 0,926 642 169 670 655 543 345 152;
  • 111) 0,926 642 169 670 655 543 345 152 × 2 = 1 + 0,853 284 339 341 311 086 690 304;
  • 112) 0,853 284 339 341 311 086 690 304 × 2 = 1 + 0,706 568 678 682 622 173 380 608;
  • 113) 0,706 568 678 682 622 173 380 608 × 2 = 1 + 0,413 137 357 365 244 346 761 216;
  • 114) 0,413 137 357 365 244 346 761 216 × 2 = 0 + 0,826 274 714 730 488 693 522 432;
  • 115) 0,826 274 714 730 488 693 522 432 × 2 = 1 + 0,652 549 429 460 977 387 044 864;
  • 116) 0,652 549 429 460 977 387 044 864 × 2 = 1 + 0,305 098 858 921 954 774 089 728;
  • 117) 0,305 098 858 921 954 774 089 728 × 2 = 0 + 0,610 197 717 843 909 548 179 456;
  • 118) 0,610 197 717 843 909 548 179 456 × 2 = 1 + 0,220 395 435 687 819 096 358 912;
  • 119) 0,220 395 435 687 819 096 358 912 × 2 = 0 + 0,440 790 871 375 638 192 717 824;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 548(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 1101 1110 0101 1101 1101 0010 1100 0000 0011 1011 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 548(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 1101 1110 0101 1101 1101 0010 1100 0000 0011 1011 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 548(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 1101 1110 0101 1101 1101 0010 1100 0000 0011 1011 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 1101 1110 0101 1101 1101 0010 1100 0000 0011 1011 010(2) × 20 =

1,0100 0010 1110 1111 0010 1110 1110 1001 0110 0000 0001 1101 1010(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1110 1111 0010 1110 1110 1001 0110 0000 0001 1101 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1110 1111 0010 1110 1110 1001 0110 0000 0001 1101 1010 =

0100 0010 1110 1111 0010 1110 1110 1001 0110 0000 0001 1101 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1110 1111 0010 1110 1110 1001 0110 0000 0001 1101 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 548 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1110 1111 0010 1110 1110 1001 0110 0000 0001 1101 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 532 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100