0,000 000 000 000 000 000 008 553 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 553 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 553 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 553 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 553 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 106 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 106 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 213 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 213 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 426 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 426 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 852 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 705 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 547 411 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 547 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 094 822 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 094 822 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 189 644 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 189 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 379 289 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 379 289 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 758 579 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 758 579 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 517 158 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 517 158 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 035 034 316 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 035 034 316 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 070 068 633 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 070 068 633 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 140 137 267 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 140 137 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 280 274 534 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 280 274 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 560 549 068 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 560 549 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 121 098 137 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 121 098 137 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 242 196 275 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 242 196 275 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 484 392 550 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 484 392 550 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 968 785 100 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 968 785 100 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 937 570 201 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 937 570 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 875 140 403 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 875 140 403 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 750 280 806 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 750 280 806 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 500 561 612 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 500 561 612 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 287 001 123 225 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 287 001 123 225 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 574 002 246 451 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 574 002 246 451 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 148 004 492 902 4;
  • 28) 0,000 000 000 001 148 004 492 902 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 296 008 985 804 8;
  • 29) 0,000 000 000 002 296 008 985 804 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 592 017 971 609 6;
  • 30) 0,000 000 000 004 592 017 971 609 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 184 035 943 219 2;
  • 31) 0,000 000 000 009 184 035 943 219 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 368 071 886 438 4;
  • 32) 0,000 000 000 018 368 071 886 438 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 736 143 772 876 8;
  • 33) 0,000 000 000 036 736 143 772 876 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 472 287 545 753 6;
  • 34) 0,000 000 000 073 472 287 545 753 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 944 575 091 507 2;
  • 35) 0,000 000 000 146 944 575 091 507 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 889 150 183 014 4;
  • 36) 0,000 000 000 293 889 150 183 014 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 587 778 300 366 028 8;
  • 37) 0,000 000 000 587 778 300 366 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 175 556 600 732 057 6;
  • 38) 0,000 000 001 175 556 600 732 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 351 113 201 464 115 2;
  • 39) 0,000 000 002 351 113 201 464 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 702 226 402 928 230 4;
  • 40) 0,000 000 004 702 226 402 928 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 009 404 452 805 856 460 8;
  • 41) 0,000 000 009 404 452 805 856 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 018 808 905 611 712 921 6;
  • 42) 0,000 000 018 808 905 611 712 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 037 617 811 223 425 843 2;
  • 43) 0,000 000 037 617 811 223 425 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 075 235 622 446 851 686 4;
  • 44) 0,000 000 075 235 622 446 851 686 4 × 2 = 0 + 0,000 000 150 471 244 893 703 372 8;
  • 45) 0,000 000 150 471 244 893 703 372 8 × 2 = 0 + 0,000 000 300 942 489 787 406 745 6;
  • 46) 0,000 000 300 942 489 787 406 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 601 884 979 574 813 491 2;
  • 47) 0,000 000 601 884 979 574 813 491 2 × 2 = 0 + 0,000 001 203 769 959 149 626 982 4;
  • 48) 0,000 001 203 769 959 149 626 982 4 × 2 = 0 + 0,000 002 407 539 918 299 253 964 8;
  • 49) 0,000 002 407 539 918 299 253 964 8 × 2 = 0 + 0,000 004 815 079 836 598 507 929 6;
  • 50) 0,000 004 815 079 836 598 507 929 6 × 2 = 0 + 0,000 009 630 159 673 197 015 859 2;
  • 51) 0,000 009 630 159 673 197 015 859 2 × 2 = 0 + 0,000 019 260 319 346 394 031 718 4;
  • 52) 0,000 019 260 319 346 394 031 718 4 × 2 = 0 + 0,000 038 520 638 692 788 063 436 8;
  • 53) 0,000 038 520 638 692 788 063 436 8 × 2 = 0 + 0,000 077 041 277 385 576 126 873 6;
  • 54) 0,000 077 041 277 385 576 126 873 6 × 2 = 0 + 0,000 154 082 554 771 152 253 747 2;
  • 55) 0,000 154 082 554 771 152 253 747 2 × 2 = 0 + 0,000 308 165 109 542 304 507 494 4;
  • 56) 0,000 308 165 109 542 304 507 494 4 × 2 = 0 + 0,000 616 330 219 084 609 014 988 8;
  • 57) 0,000 616 330 219 084 609 014 988 8 × 2 = 0 + 0,001 232 660 438 169 218 029 977 6;
  • 58) 0,001 232 660 438 169 218 029 977 6 × 2 = 0 + 0,002 465 320 876 338 436 059 955 2;
  • 59) 0,002 465 320 876 338 436 059 955 2 × 2 = 0 + 0,004 930 641 752 676 872 119 910 4;
  • 60) 0,004 930 641 752 676 872 119 910 4 × 2 = 0 + 0,009 861 283 505 353 744 239 820 8;
  • 61) 0,009 861 283 505 353 744 239 820 8 × 2 = 0 + 0,019 722 567 010 707 488 479 641 6;
  • 62) 0,019 722 567 010 707 488 479 641 6 × 2 = 0 + 0,039 445 134 021 414 976 959 283 2;
  • 63) 0,039 445 134 021 414 976 959 283 2 × 2 = 0 + 0,078 890 268 042 829 953 918 566 4;
  • 64) 0,078 890 268 042 829 953 918 566 4 × 2 = 0 + 0,157 780 536 085 659 907 837 132 8;
  • 65) 0,157 780 536 085 659 907 837 132 8 × 2 = 0 + 0,315 561 072 171 319 815 674 265 6;
  • 66) 0,315 561 072 171 319 815 674 265 6 × 2 = 0 + 0,631 122 144 342 639 631 348 531 2;
  • 67) 0,631 122 144 342 639 631 348 531 2 × 2 = 1 + 0,262 244 288 685 279 262 697 062 4;
  • 68) 0,262 244 288 685 279 262 697 062 4 × 2 = 0 + 0,524 488 577 370 558 525 394 124 8;
  • 69) 0,524 488 577 370 558 525 394 124 8 × 2 = 1 + 0,048 977 154 741 117 050 788 249 6;
  • 70) 0,048 977 154 741 117 050 788 249 6 × 2 = 0 + 0,097 954 309 482 234 101 576 499 2;
  • 71) 0,097 954 309 482 234 101 576 499 2 × 2 = 0 + 0,195 908 618 964 468 203 152 998 4;
  • 72) 0,195 908 618 964 468 203 152 998 4 × 2 = 0 + 0,391 817 237 928 936 406 305 996 8;
  • 73) 0,391 817 237 928 936 406 305 996 8 × 2 = 0 + 0,783 634 475 857 872 812 611 993 6;
  • 74) 0,783 634 475 857 872 812 611 993 6 × 2 = 1 + 0,567 268 951 715 745 625 223 987 2;
  • 75) 0,567 268 951 715 745 625 223 987 2 × 2 = 1 + 0,134 537 903 431 491 250 447 974 4;
  • 76) 0,134 537 903 431 491 250 447 974 4 × 2 = 0 + 0,269 075 806 862 982 500 895 948 8;
  • 77) 0,269 075 806 862 982 500 895 948 8 × 2 = 0 + 0,538 151 613 725 965 001 791 897 6;
  • 78) 0,538 151 613 725 965 001 791 897 6 × 2 = 1 + 0,076 303 227 451 930 003 583 795 2;
  • 79) 0,076 303 227 451 930 003 583 795 2 × 2 = 0 + 0,152 606 454 903 860 007 167 590 4;
  • 80) 0,152 606 454 903 860 007 167 590 4 × 2 = 0 + 0,305 212 909 807 720 014 335 180 8;
  • 81) 0,305 212 909 807 720 014 335 180 8 × 2 = 0 + 0,610 425 819 615 440 028 670 361 6;
  • 82) 0,610 425 819 615 440 028 670 361 6 × 2 = 1 + 0,220 851 639 230 880 057 340 723 2;
  • 83) 0,220 851 639 230 880 057 340 723 2 × 2 = 0 + 0,441 703 278 461 760 114 681 446 4;
  • 84) 0,441 703 278 461 760 114 681 446 4 × 2 = 0 + 0,883 406 556 923 520 229 362 892 8;
  • 85) 0,883 406 556 923 520 229 362 892 8 × 2 = 1 + 0,766 813 113 847 040 458 725 785 6;
  • 86) 0,766 813 113 847 040 458 725 785 6 × 2 = 1 + 0,533 626 227 694 080 917 451 571 2;
  • 87) 0,533 626 227 694 080 917 451 571 2 × 2 = 1 + 0,067 252 455 388 161 834 903 142 4;
  • 88) 0,067 252 455 388 161 834 903 142 4 × 2 = 0 + 0,134 504 910 776 323 669 806 284 8;
  • 89) 0,134 504 910 776 323 669 806 284 8 × 2 = 0 + 0,269 009 821 552 647 339 612 569 6;
  • 90) 0,269 009 821 552 647 339 612 569 6 × 2 = 0 + 0,538 019 643 105 294 679 225 139 2;
  • 91) 0,538 019 643 105 294 679 225 139 2 × 2 = 1 + 0,076 039 286 210 589 358 450 278 4;
  • 92) 0,076 039 286 210 589 358 450 278 4 × 2 = 0 + 0,152 078 572 421 178 716 900 556 8;
  • 93) 0,152 078 572 421 178 716 900 556 8 × 2 = 0 + 0,304 157 144 842 357 433 801 113 6;
  • 94) 0,304 157 144 842 357 433 801 113 6 × 2 = 0 + 0,608 314 289 684 714 867 602 227 2;
  • 95) 0,608 314 289 684 714 867 602 227 2 × 2 = 1 + 0,216 628 579 369 429 735 204 454 4;
  • 96) 0,216 628 579 369 429 735 204 454 4 × 2 = 0 + 0,433 257 158 738 859 470 408 908 8;
  • 97) 0,433 257 158 738 859 470 408 908 8 × 2 = 0 + 0,866 514 317 477 718 940 817 817 6;
  • 98) 0,866 514 317 477 718 940 817 817 6 × 2 = 1 + 0,733 028 634 955 437 881 635 635 2;
  • 99) 0,733 028 634 955 437 881 635 635 2 × 2 = 1 + 0,466 057 269 910 875 763 271 270 4;
  • 100) 0,466 057 269 910 875 763 271 270 4 × 2 = 0 + 0,932 114 539 821 751 526 542 540 8;
  • 101) 0,932 114 539 821 751 526 542 540 8 × 2 = 1 + 0,864 229 079 643 503 053 085 081 6;
  • 102) 0,864 229 079 643 503 053 085 081 6 × 2 = 1 + 0,728 458 159 287 006 106 170 163 2;
  • 103) 0,728 458 159 287 006 106 170 163 2 × 2 = 1 + 0,456 916 318 574 012 212 340 326 4;
  • 104) 0,456 916 318 574 012 212 340 326 4 × 2 = 0 + 0,913 832 637 148 024 424 680 652 8;
  • 105) 0,913 832 637 148 024 424 680 652 8 × 2 = 1 + 0,827 665 274 296 048 849 361 305 6;
  • 106) 0,827 665 274 296 048 849 361 305 6 × 2 = 1 + 0,655 330 548 592 097 698 722 611 2;
  • 107) 0,655 330 548 592 097 698 722 611 2 × 2 = 1 + 0,310 661 097 184 195 397 445 222 4;
  • 108) 0,310 661 097 184 195 397 445 222 4 × 2 = 0 + 0,621 322 194 368 390 794 890 444 8;
  • 109) 0,621 322 194 368 390 794 890 444 8 × 2 = 1 + 0,242 644 388 736 781 589 780 889 6;
  • 110) 0,242 644 388 736 781 589 780 889 6 × 2 = 0 + 0,485 288 777 473 563 179 561 779 2;
  • 111) 0,485 288 777 473 563 179 561 779 2 × 2 = 0 + 0,970 577 554 947 126 359 123 558 4;
  • 112) 0,970 577 554 947 126 359 123 558 4 × 2 = 1 + 0,941 155 109 894 252 718 247 116 8;
  • 113) 0,941 155 109 894 252 718 247 116 8 × 2 = 1 + 0,882 310 219 788 505 436 494 233 6;
  • 114) 0,882 310 219 788 505 436 494 233 6 × 2 = 1 + 0,764 620 439 577 010 872 988 467 2;
  • 115) 0,764 620 439 577 010 872 988 467 2 × 2 = 1 + 0,529 240 879 154 021 745 976 934 4;
  • 116) 0,529 240 879 154 021 745 976 934 4 × 2 = 1 + 0,058 481 758 308 043 491 953 868 8;
  • 117) 0,058 481 758 308 043 491 953 868 8 × 2 = 0 + 0,116 963 516 616 086 983 907 737 6;
  • 118) 0,116 963 516 616 086 983 907 737 6 × 2 = 0 + 0,233 927 033 232 173 967 815 475 2;
  • 119) 0,233 927 033 232 173 967 815 475 2 × 2 = 0 + 0,467 854 066 464 347 935 630 950 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 553 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0100 0100 1110 0010 0010 0110 1110 1110 1001 1111 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 553 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0100 0100 1110 0010 0010 0110 1110 1110 1001 1111 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 553 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0100 0100 1110 0010 0010 0110 1110 1110 1001 1111 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0100 0100 1110 0010 0010 0110 1110 1110 1001 1111 000(2) × 20 =

1,0100 0011 0010 0010 0111 0001 0001 0011 0111 0111 0100 1111 1000(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0011 0010 0010 0111 0001 0001 0011 0111 0111 0100 1111 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0011 0010 0010 0111 0001 0001 0011 0111 0111 0100 1111 1000 =

0100 0011 0010 0010 0111 0001 0001 0011 0111 0111 0100 1111 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0011 0010 0010 0111 0001 0001 0011 0111 0111 0100 1111 1000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 553 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0011 0010 0010 0111 0001 0001 0011 0111 0111 0100 1111 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 555 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100