0,000 000 000 000 000 000 008 552 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 552(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 552(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 552.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 104;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 208;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 416;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 832;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 664;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 547 328;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 547 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 094 656;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 094 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 189 312;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 189 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 378 624;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 378 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 757 248;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 757 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 514 496;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 514 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 035 028 992;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 035 028 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 070 057 984;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 070 057 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 140 115 968;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 140 115 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 280 231 936;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 280 231 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 560 463 872;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 560 463 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 120 927 744;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 120 927 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 241 855 488;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 241 855 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 483 710 976;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 483 710 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 967 421 952;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 967 421 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 934 843 904;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 934 843 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 869 687 808;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 869 687 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 739 375 616;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 739 375 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 478 751 232;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 478 751 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 957 502 464;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 957 502 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 573 915 004 928;
  • 27) 0,000 000 000 000 573 915 004 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 147 830 009 856;
  • 28) 0,000 000 000 001 147 830 009 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 295 660 019 712;
  • 29) 0,000 000 000 002 295 660 019 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 591 320 039 424;
  • 30) 0,000 000 000 004 591 320 039 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 182 640 078 848;
  • 31) 0,000 000 000 009 182 640 078 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 365 280 157 696;
  • 32) 0,000 000 000 018 365 280 157 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 730 560 315 392;
  • 33) 0,000 000 000 036 730 560 315 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 461 120 630 784;
  • 34) 0,000 000 000 073 461 120 630 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 922 241 261 568;
  • 35) 0,000 000 000 146 922 241 261 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 844 482 523 136;
  • 36) 0,000 000 000 293 844 482 523 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 587 688 965 046 272;
  • 37) 0,000 000 000 587 688 965 046 272 × 2 = 0 + 0,000 000 001 175 377 930 092 544;
  • 38) 0,000 000 001 175 377 930 092 544 × 2 = 0 + 0,000 000 002 350 755 860 185 088;
  • 39) 0,000 000 002 350 755 860 185 088 × 2 = 0 + 0,000 000 004 701 511 720 370 176;
  • 40) 0,000 000 004 701 511 720 370 176 × 2 = 0 + 0,000 000 009 403 023 440 740 352;
  • 41) 0,000 000 009 403 023 440 740 352 × 2 = 0 + 0,000 000 018 806 046 881 480 704;
  • 42) 0,000 000 018 806 046 881 480 704 × 2 = 0 + 0,000 000 037 612 093 762 961 408;
  • 43) 0,000 000 037 612 093 762 961 408 × 2 = 0 + 0,000 000 075 224 187 525 922 816;
  • 44) 0,000 000 075 224 187 525 922 816 × 2 = 0 + 0,000 000 150 448 375 051 845 632;
  • 45) 0,000 000 150 448 375 051 845 632 × 2 = 0 + 0,000 000 300 896 750 103 691 264;
  • 46) 0,000 000 300 896 750 103 691 264 × 2 = 0 + 0,000 000 601 793 500 207 382 528;
  • 47) 0,000 000 601 793 500 207 382 528 × 2 = 0 + 0,000 001 203 587 000 414 765 056;
  • 48) 0,000 001 203 587 000 414 765 056 × 2 = 0 + 0,000 002 407 174 000 829 530 112;
  • 49) 0,000 002 407 174 000 829 530 112 × 2 = 0 + 0,000 004 814 348 001 659 060 224;
  • 50) 0,000 004 814 348 001 659 060 224 × 2 = 0 + 0,000 009 628 696 003 318 120 448;
  • 51) 0,000 009 628 696 003 318 120 448 × 2 = 0 + 0,000 019 257 392 006 636 240 896;
  • 52) 0,000 019 257 392 006 636 240 896 × 2 = 0 + 0,000 038 514 784 013 272 481 792;
  • 53) 0,000 038 514 784 013 272 481 792 × 2 = 0 + 0,000 077 029 568 026 544 963 584;
  • 54) 0,000 077 029 568 026 544 963 584 × 2 = 0 + 0,000 154 059 136 053 089 927 168;
  • 55) 0,000 154 059 136 053 089 927 168 × 2 = 0 + 0,000 308 118 272 106 179 854 336;
  • 56) 0,000 308 118 272 106 179 854 336 × 2 = 0 + 0,000 616 236 544 212 359 708 672;
  • 57) 0,000 616 236 544 212 359 708 672 × 2 = 0 + 0,001 232 473 088 424 719 417 344;
  • 58) 0,001 232 473 088 424 719 417 344 × 2 = 0 + 0,002 464 946 176 849 438 834 688;
  • 59) 0,002 464 946 176 849 438 834 688 × 2 = 0 + 0,004 929 892 353 698 877 669 376;
  • 60) 0,004 929 892 353 698 877 669 376 × 2 = 0 + 0,009 859 784 707 397 755 338 752;
  • 61) 0,009 859 784 707 397 755 338 752 × 2 = 0 + 0,019 719 569 414 795 510 677 504;
  • 62) 0,019 719 569 414 795 510 677 504 × 2 = 0 + 0,039 439 138 829 591 021 355 008;
  • 63) 0,039 439 138 829 591 021 355 008 × 2 = 0 + 0,078 878 277 659 182 042 710 016;
  • 64) 0,078 878 277 659 182 042 710 016 × 2 = 0 + 0,157 756 555 318 364 085 420 032;
  • 65) 0,157 756 555 318 364 085 420 032 × 2 = 0 + 0,315 513 110 636 728 170 840 064;
  • 66) 0,315 513 110 636 728 170 840 064 × 2 = 0 + 0,631 026 221 273 456 341 680 128;
  • 67) 0,631 026 221 273 456 341 680 128 × 2 = 1 + 0,262 052 442 546 912 683 360 256;
  • 68) 0,262 052 442 546 912 683 360 256 × 2 = 0 + 0,524 104 885 093 825 366 720 512;
  • 69) 0,524 104 885 093 825 366 720 512 × 2 = 1 + 0,048 209 770 187 650 733 441 024;
  • 70) 0,048 209 770 187 650 733 441 024 × 2 = 0 + 0,096 419 540 375 301 466 882 048;
  • 71) 0,096 419 540 375 301 466 882 048 × 2 = 0 + 0,192 839 080 750 602 933 764 096;
  • 72) 0,192 839 080 750 602 933 764 096 × 2 = 0 + 0,385 678 161 501 205 867 528 192;
  • 73) 0,385 678 161 501 205 867 528 192 × 2 = 0 + 0,771 356 323 002 411 735 056 384;
  • 74) 0,771 356 323 002 411 735 056 384 × 2 = 1 + 0,542 712 646 004 823 470 112 768;
  • 75) 0,542 712 646 004 823 470 112 768 × 2 = 1 + 0,085 425 292 009 646 940 225 536;
  • 76) 0,085 425 292 009 646 940 225 536 × 2 = 0 + 0,170 850 584 019 293 880 451 072;
  • 77) 0,170 850 584 019 293 880 451 072 × 2 = 0 + 0,341 701 168 038 587 760 902 144;
  • 78) 0,341 701 168 038 587 760 902 144 × 2 = 0 + 0,683 402 336 077 175 521 804 288;
  • 79) 0,683 402 336 077 175 521 804 288 × 2 = 1 + 0,366 804 672 154 351 043 608 576;
  • 80) 0,366 804 672 154 351 043 608 576 × 2 = 0 + 0,733 609 344 308 702 087 217 152;
  • 81) 0,733 609 344 308 702 087 217 152 × 2 = 1 + 0,467 218 688 617 404 174 434 304;
  • 82) 0,467 218 688 617 404 174 434 304 × 2 = 0 + 0,934 437 377 234 808 348 868 608;
  • 83) 0,934 437 377 234 808 348 868 608 × 2 = 1 + 0,868 874 754 469 616 697 737 216;
  • 84) 0,868 874 754 469 616 697 737 216 × 2 = 1 + 0,737 749 508 939 233 395 474 432;
  • 85) 0,737 749 508 939 233 395 474 432 × 2 = 1 + 0,475 499 017 878 466 790 948 864;
  • 86) 0,475 499 017 878 466 790 948 864 × 2 = 0 + 0,950 998 035 756 933 581 897 728;
  • 87) 0,950 998 035 756 933 581 897 728 × 2 = 1 + 0,901 996 071 513 867 163 795 456;
  • 88) 0,901 996 071 513 867 163 795 456 × 2 = 1 + 0,803 992 143 027 734 327 590 912;
  • 89) 0,803 992 143 027 734 327 590 912 × 2 = 1 + 0,607 984 286 055 468 655 181 824;
  • 90) 0,607 984 286 055 468 655 181 824 × 2 = 1 + 0,215 968 572 110 937 310 363 648;
  • 91) 0,215 968 572 110 937 310 363 648 × 2 = 0 + 0,431 937 144 221 874 620 727 296;
  • 92) 0,431 937 144 221 874 620 727 296 × 2 = 0 + 0,863 874 288 443 749 241 454 592;
  • 93) 0,863 874 288 443 749 241 454 592 × 2 = 1 + 0,727 748 576 887 498 482 909 184;
  • 94) 0,727 748 576 887 498 482 909 184 × 2 = 1 + 0,455 497 153 774 996 965 818 368;
  • 95) 0,455 497 153 774 996 965 818 368 × 2 = 0 + 0,910 994 307 549 993 931 636 736;
  • 96) 0,910 994 307 549 993 931 636 736 × 2 = 1 + 0,821 988 615 099 987 863 273 472;
  • 97) 0,821 988 615 099 987 863 273 472 × 2 = 1 + 0,643 977 230 199 975 726 546 944;
  • 98) 0,643 977 230 199 975 726 546 944 × 2 = 1 + 0,287 954 460 399 951 453 093 888;
  • 99) 0,287 954 460 399 951 453 093 888 × 2 = 0 + 0,575 908 920 799 902 906 187 776;
  • 100) 0,575 908 920 799 902 906 187 776 × 2 = 1 + 0,151 817 841 599 805 812 375 552;
  • 101) 0,151 817 841 599 805 812 375 552 × 2 = 0 + 0,303 635 683 199 611 624 751 104;
  • 102) 0,303 635 683 199 611 624 751 104 × 2 = 0 + 0,607 271 366 399 223 249 502 208;
  • 103) 0,607 271 366 399 223 249 502 208 × 2 = 1 + 0,214 542 732 798 446 499 004 416;
  • 104) 0,214 542 732 798 446 499 004 416 × 2 = 0 + 0,429 085 465 596 892 998 008 832;
  • 105) 0,429 085 465 596 892 998 008 832 × 2 = 0 + 0,858 170 931 193 785 996 017 664;
  • 106) 0,858 170 931 193 785 996 017 664 × 2 = 1 + 0,716 341 862 387 571 992 035 328;
  • 107) 0,716 341 862 387 571 992 035 328 × 2 = 1 + 0,432 683 724 775 143 984 070 656;
  • 108) 0,432 683 724 775 143 984 070 656 × 2 = 0 + 0,865 367 449 550 287 968 141 312;
  • 109) 0,865 367 449 550 287 968 141 312 × 2 = 1 + 0,730 734 899 100 575 936 282 624;
  • 110) 0,730 734 899 100 575 936 282 624 × 2 = 1 + 0,461 469 798 201 151 872 565 248;
  • 111) 0,461 469 798 201 151 872 565 248 × 2 = 0 + 0,922 939 596 402 303 745 130 496;
  • 112) 0,922 939 596 402 303 745 130 496 × 2 = 1 + 0,845 879 192 804 607 490 260 992;
  • 113) 0,845 879 192 804 607 490 260 992 × 2 = 1 + 0,691 758 385 609 214 980 521 984;
  • 114) 0,691 758 385 609 214 980 521 984 × 2 = 1 + 0,383 516 771 218 429 961 043 968;
  • 115) 0,383 516 771 218 429 961 043 968 × 2 = 0 + 0,767 033 542 436 859 922 087 936;
  • 116) 0,767 033 542 436 859 922 087 936 × 2 = 1 + 0,534 067 084 873 719 844 175 872;
  • 117) 0,534 067 084 873 719 844 175 872 × 2 = 1 + 0,068 134 169 747 439 688 351 744;
  • 118) 0,068 134 169 747 439 688 351 744 × 2 = 0 + 0,136 268 339 494 879 376 703 488;
  • 119) 0,136 268 339 494 879 376 703 488 × 2 = 0 + 0,272 536 678 989 758 753 406 976;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 552(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0010 1011 1011 1100 1101 1101 0010 0110 1101 1101 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 552(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0010 1011 1011 1100 1101 1101 0010 0110 1101 1101 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 552(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0010 1011 1011 1100 1101 1101 0010 0110 1101 1101 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0010 1011 1011 1100 1101 1101 0010 0110 1101 1101 100(2) × 20 =

1,0100 0011 0001 0101 1101 1110 0110 1110 1001 0011 0110 1110 1100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0011 0001 0101 1101 1110 0110 1110 1001 0011 0110 1110 1100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0011 0001 0101 1101 1110 0110 1110 1001 0011 0110 1110 1100 =

0100 0011 0001 0101 1101 1110 0110 1110 1001 0011 0110 1110 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0011 0001 0101 1101 1110 0110 1110 1001 0011 0110 1110 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 552 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0011 0001 0101 1101 1110 0110 1110 1001 0011 0110 1110 1100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 549 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100