0,000 000 000 000 000 000 008 555 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 555 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 555 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 555 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 555 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 111 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 111 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 222 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 444 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 889 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 779 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 547 558 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 547 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 095 116 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 095 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 190 233 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 190 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 380 467 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 380 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 760 934 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 760 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 521 868 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 521 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 035 043 737 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 035 043 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 070 087 475 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 070 087 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 140 174 950 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 140 174 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 280 349 900 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 280 349 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 560 699 801 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 560 699 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 121 399 603 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 121 399 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 242 799 206 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 242 799 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 485 598 412 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 485 598 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 971 196 825 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 971 196 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 942 393 651 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 942 393 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 884 787 302 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 884 787 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 769 574 604 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 769 574 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 539 149 209 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 539 149 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 287 078 298 419 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 287 078 298 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 574 156 596 838 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 574 156 596 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 148 313 193 676 8;
  • 28) 0,000 000 000 001 148 313 193 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 296 626 387 353 6;
  • 29) 0,000 000 000 002 296 626 387 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 593 252 774 707 2;
  • 30) 0,000 000 000 004 593 252 774 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 186 505 549 414 4;
  • 31) 0,000 000 000 009 186 505 549 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 373 011 098 828 8;
  • 32) 0,000 000 000 018 373 011 098 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 746 022 197 657 6;
  • 33) 0,000 000 000 036 746 022 197 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 492 044 395 315 2;
  • 34) 0,000 000 000 073 492 044 395 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 984 088 790 630 4;
  • 35) 0,000 000 000 146 984 088 790 630 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 968 177 581 260 8;
  • 36) 0,000 000 000 293 968 177 581 260 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 587 936 355 162 521 6;
  • 37) 0,000 000 000 587 936 355 162 521 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 175 872 710 325 043 2;
  • 38) 0,000 000 001 175 872 710 325 043 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 351 745 420 650 086 4;
  • 39) 0,000 000 002 351 745 420 650 086 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 703 490 841 300 172 8;
  • 40) 0,000 000 004 703 490 841 300 172 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 406 981 682 600 345 6;
  • 41) 0,000 000 009 406 981 682 600 345 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 813 963 365 200 691 2;
  • 42) 0,000 000 018 813 963 365 200 691 2 × 2 = 0 + 0,000 000 037 627 926 730 401 382 4;
  • 43) 0,000 000 037 627 926 730 401 382 4 × 2 = 0 + 0,000 000 075 255 853 460 802 764 8;
  • 44) 0,000 000 075 255 853 460 802 764 8 × 2 = 0 + 0,000 000 150 511 706 921 605 529 6;
  • 45) 0,000 000 150 511 706 921 605 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 301 023 413 843 211 059 2;
  • 46) 0,000 000 301 023 413 843 211 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 602 046 827 686 422 118 4;
  • 47) 0,000 000 602 046 827 686 422 118 4 × 2 = 0 + 0,000 001 204 093 655 372 844 236 8;
  • 48) 0,000 001 204 093 655 372 844 236 8 × 2 = 0 + 0,000 002 408 187 310 745 688 473 6;
  • 49) 0,000 002 408 187 310 745 688 473 6 × 2 = 0 + 0,000 004 816 374 621 491 376 947 2;
  • 50) 0,000 004 816 374 621 491 376 947 2 × 2 = 0 + 0,000 009 632 749 242 982 753 894 4;
  • 51) 0,000 009 632 749 242 982 753 894 4 × 2 = 0 + 0,000 019 265 498 485 965 507 788 8;
  • 52) 0,000 019 265 498 485 965 507 788 8 × 2 = 0 + 0,000 038 530 996 971 931 015 577 6;
  • 53) 0,000 038 530 996 971 931 015 577 6 × 2 = 0 + 0,000 077 061 993 943 862 031 155 2;
  • 54) 0,000 077 061 993 943 862 031 155 2 × 2 = 0 + 0,000 154 123 987 887 724 062 310 4;
  • 55) 0,000 154 123 987 887 724 062 310 4 × 2 = 0 + 0,000 308 247 975 775 448 124 620 8;
  • 56) 0,000 308 247 975 775 448 124 620 8 × 2 = 0 + 0,000 616 495 951 550 896 249 241 6;
  • 57) 0,000 616 495 951 550 896 249 241 6 × 2 = 0 + 0,001 232 991 903 101 792 498 483 2;
  • 58) 0,001 232 991 903 101 792 498 483 2 × 2 = 0 + 0,002 465 983 806 203 584 996 966 4;
  • 59) 0,002 465 983 806 203 584 996 966 4 × 2 = 0 + 0,004 931 967 612 407 169 993 932 8;
  • 60) 0,004 931 967 612 407 169 993 932 8 × 2 = 0 + 0,009 863 935 224 814 339 987 865 6;
  • 61) 0,009 863 935 224 814 339 987 865 6 × 2 = 0 + 0,019 727 870 449 628 679 975 731 2;
  • 62) 0,019 727 870 449 628 679 975 731 2 × 2 = 0 + 0,039 455 740 899 257 359 951 462 4;
  • 63) 0,039 455 740 899 257 359 951 462 4 × 2 = 0 + 0,078 911 481 798 514 719 902 924 8;
  • 64) 0,078 911 481 798 514 719 902 924 8 × 2 = 0 + 0,157 822 963 597 029 439 805 849 6;
  • 65) 0,157 822 963 597 029 439 805 849 6 × 2 = 0 + 0,315 645 927 194 058 879 611 699 2;
  • 66) 0,315 645 927 194 058 879 611 699 2 × 2 = 0 + 0,631 291 854 388 117 759 223 398 4;
  • 67) 0,631 291 854 388 117 759 223 398 4 × 2 = 1 + 0,262 583 708 776 235 518 446 796 8;
  • 68) 0,262 583 708 776 235 518 446 796 8 × 2 = 0 + 0,525 167 417 552 471 036 893 593 6;
  • 69) 0,525 167 417 552 471 036 893 593 6 × 2 = 1 + 0,050 334 835 104 942 073 787 187 2;
  • 70) 0,050 334 835 104 942 073 787 187 2 × 2 = 0 + 0,100 669 670 209 884 147 574 374 4;
  • 71) 0,100 669 670 209 884 147 574 374 4 × 2 = 0 + 0,201 339 340 419 768 295 148 748 8;
  • 72) 0,201 339 340 419 768 295 148 748 8 × 2 = 0 + 0,402 678 680 839 536 590 297 497 6;
  • 73) 0,402 678 680 839 536 590 297 497 6 × 2 = 0 + 0,805 357 361 679 073 180 594 995 2;
  • 74) 0,805 357 361 679 073 180 594 995 2 × 2 = 1 + 0,610 714 723 358 146 361 189 990 4;
  • 75) 0,610 714 723 358 146 361 189 990 4 × 2 = 1 + 0,221 429 446 716 292 722 379 980 8;
  • 76) 0,221 429 446 716 292 722 379 980 8 × 2 = 0 + 0,442 858 893 432 585 444 759 961 6;
  • 77) 0,442 858 893 432 585 444 759 961 6 × 2 = 0 + 0,885 717 786 865 170 889 519 923 2;
  • 78) 0,885 717 786 865 170 889 519 923 2 × 2 = 1 + 0,771 435 573 730 341 779 039 846 4;
  • 79) 0,771 435 573 730 341 779 039 846 4 × 2 = 1 + 0,542 871 147 460 683 558 079 692 8;
  • 80) 0,542 871 147 460 683 558 079 692 8 × 2 = 1 + 0,085 742 294 921 367 116 159 385 6;
  • 81) 0,085 742 294 921 367 116 159 385 6 × 2 = 0 + 0,171 484 589 842 734 232 318 771 2;
  • 82) 0,171 484 589 842 734 232 318 771 2 × 2 = 0 + 0,342 969 179 685 468 464 637 542 4;
  • 83) 0,342 969 179 685 468 464 637 542 4 × 2 = 0 + 0,685 938 359 370 936 929 275 084 8;
  • 84) 0,685 938 359 370 936 929 275 084 8 × 2 = 1 + 0,371 876 718 741 873 858 550 169 6;
  • 85) 0,371 876 718 741 873 858 550 169 6 × 2 = 0 + 0,743 753 437 483 747 717 100 339 2;
  • 86) 0,743 753 437 483 747 717 100 339 2 × 2 = 1 + 0,487 506 874 967 495 434 200 678 4;
  • 87) 0,487 506 874 967 495 434 200 678 4 × 2 = 0 + 0,975 013 749 934 990 868 401 356 8;
  • 88) 0,975 013 749 934 990 868 401 356 8 × 2 = 1 + 0,950 027 499 869 981 736 802 713 6;
  • 89) 0,950 027 499 869 981 736 802 713 6 × 2 = 1 + 0,900 054 999 739 963 473 605 427 2;
  • 90) 0,900 054 999 739 963 473 605 427 2 × 2 = 1 + 0,800 109 999 479 926 947 210 854 4;
  • 91) 0,800 109 999 479 926 947 210 854 4 × 2 = 1 + 0,600 219 998 959 853 894 421 708 8;
  • 92) 0,600 219 998 959 853 894 421 708 8 × 2 = 1 + 0,200 439 997 919 707 788 843 417 6;
  • 93) 0,200 439 997 919 707 788 843 417 6 × 2 = 0 + 0,400 879 995 839 415 577 686 835 2;
  • 94) 0,400 879 995 839 415 577 686 835 2 × 2 = 0 + 0,801 759 991 678 831 155 373 670 4;
  • 95) 0,801 759 991 678 831 155 373 670 4 × 2 = 1 + 0,603 519 983 357 662 310 747 340 8;
  • 96) 0,603 519 983 357 662 310 747 340 8 × 2 = 1 + 0,207 039 966 715 324 621 494 681 6;
  • 97) 0,207 039 966 715 324 621 494 681 6 × 2 = 0 + 0,414 079 933 430 649 242 989 363 2;
  • 98) 0,414 079 933 430 649 242 989 363 2 × 2 = 0 + 0,828 159 866 861 298 485 978 726 4;
  • 99) 0,828 159 866 861 298 485 978 726 4 × 2 = 1 + 0,656 319 733 722 596 971 957 452 8;
  • 100) 0,656 319 733 722 596 971 957 452 8 × 2 = 1 + 0,312 639 467 445 193 943 914 905 6;
  • 101) 0,312 639 467 445 193 943 914 905 6 × 2 = 0 + 0,625 278 934 890 387 887 829 811 2;
  • 102) 0,625 278 934 890 387 887 829 811 2 × 2 = 1 + 0,250 557 869 780 775 775 659 622 4;
  • 103) 0,250 557 869 780 775 775 659 622 4 × 2 = 0 + 0,501 115 739 561 551 551 319 244 8;
  • 104) 0,501 115 739 561 551 551 319 244 8 × 2 = 1 + 0,002 231 479 123 103 102 638 489 6;
  • 105) 0,002 231 479 123 103 102 638 489 6 × 2 = 0 + 0,004 462 958 246 206 205 276 979 2;
  • 106) 0,004 462 958 246 206 205 276 979 2 × 2 = 0 + 0,008 925 916 492 412 410 553 958 4;
  • 107) 0,008 925 916 492 412 410 553 958 4 × 2 = 0 + 0,017 851 832 984 824 821 107 916 8;
  • 108) 0,017 851 832 984 824 821 107 916 8 × 2 = 0 + 0,035 703 665 969 649 642 215 833 6;
  • 109) 0,035 703 665 969 649 642 215 833 6 × 2 = 0 + 0,071 407 331 939 299 284 431 667 2;
  • 110) 0,071 407 331 939 299 284 431 667 2 × 2 = 0 + 0,142 814 663 878 598 568 863 334 4;
  • 111) 0,142 814 663 878 598 568 863 334 4 × 2 = 0 + 0,285 629 327 757 197 137 726 668 8;
  • 112) 0,285 629 327 757 197 137 726 668 8 × 2 = 0 + 0,571 258 655 514 394 275 453 337 6;
  • 113) 0,571 258 655 514 394 275 453 337 6 × 2 = 1 + 0,142 517 311 028 788 550 906 675 2;
  • 114) 0,142 517 311 028 788 550 906 675 2 × 2 = 0 + 0,285 034 622 057 577 101 813 350 4;
  • 115) 0,285 034 622 057 577 101 813 350 4 × 2 = 0 + 0,570 069 244 115 154 203 626 700 8;
  • 116) 0,570 069 244 115 154 203 626 700 8 × 2 = 1 + 0,140 138 488 230 308 407 253 401 6;
  • 117) 0,140 138 488 230 308 407 253 401 6 × 2 = 0 + 0,280 276 976 460 616 814 506 803 2;
  • 118) 0,280 276 976 460 616 814 506 803 2 × 2 = 0 + 0,560 553 952 921 233 629 013 606 4;
  • 119) 0,560 553 952 921 233 629 013 606 4 × 2 = 1 + 0,121 107 905 842 467 258 027 212 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 555 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0111 0001 0101 1111 0011 0011 0101 0000 0000 1001 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 555 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0111 0001 0101 1111 0011 0011 0101 0000 0000 1001 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 555 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0111 0001 0101 1111 0011 0011 0101 0000 0000 1001 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0111 0001 0101 1111 0011 0011 0101 0000 0000 1001 001(2) × 20 =

1,0100 0011 0011 1000 1010 1111 1001 1001 1010 1000 0000 0100 1001(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0011 0011 1000 1010 1111 1001 1001 1010 1000 0000 0100 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0011 0011 1000 1010 1111 1001 1001 1010 1000 0000 0100 1001 =

0100 0011 0011 1000 1010 1111 1001 1001 1010 1000 0000 0100 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0011 0011 1000 1010 1111 1001 1001 1010 1000 0000 0100 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 555 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0011 0011 1000 1010 1111 1001 1001 1010 1000 0000 0100 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 556 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100