0,000 000 000 000 000 000 008 576 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 576 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 576 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 576 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 576 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 153 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 307 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 614 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 614 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 137 228 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 137 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 274 457 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 274 457 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 548 915 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 548 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 097 830 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 097 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 195 660 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 195 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 391 321 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 391 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 782 643 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 782 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 565 286 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 565 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 035 130 572 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 035 130 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 070 261 145 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 070 261 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 140 522 291 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 140 522 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 281 044 582 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 281 044 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 562 089 164 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 562 089 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 124 178 329 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 124 178 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 248 356 659 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 248 356 659 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 496 713 318 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 496 713 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 993 426 636 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 993 426 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 986 853 273 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 986 853 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 973 706 547 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 973 706 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 947 413 094 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 947 413 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 894 826 188 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 894 826 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 287 789 652 377 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 287 789 652 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 575 579 304 755 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 575 579 304 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 151 158 609 510 4;
  • 28) 0,000 000 000 001 151 158 609 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 302 317 219 020 8;
  • 29) 0,000 000 000 002 302 317 219 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 604 634 438 041 6;
  • 30) 0,000 000 000 004 604 634 438 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 209 268 876 083 2;
  • 31) 0,000 000 000 009 209 268 876 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 418 537 752 166 4;
  • 32) 0,000 000 000 018 418 537 752 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 837 075 504 332 8;
  • 33) 0,000 000 000 036 837 075 504 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 674 151 008 665 6;
  • 34) 0,000 000 000 073 674 151 008 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 147 348 302 017 331 2;
  • 35) 0,000 000 000 147 348 302 017 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 294 696 604 034 662 4;
  • 36) 0,000 000 000 294 696 604 034 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 589 393 208 069 324 8;
  • 37) 0,000 000 000 589 393 208 069 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 178 786 416 138 649 6;
  • 38) 0,000 000 001 178 786 416 138 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 357 572 832 277 299 2;
  • 39) 0,000 000 002 357 572 832 277 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 715 145 664 554 598 4;
  • 40) 0,000 000 004 715 145 664 554 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 009 430 291 329 109 196 8;
  • 41) 0,000 000 009 430 291 329 109 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 018 860 582 658 218 393 6;
  • 42) 0,000 000 018 860 582 658 218 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 037 721 165 316 436 787 2;
  • 43) 0,000 000 037 721 165 316 436 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 075 442 330 632 873 574 4;
  • 44) 0,000 000 075 442 330 632 873 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 150 884 661 265 747 148 8;
  • 45) 0,000 000 150 884 661 265 747 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 301 769 322 531 494 297 6;
  • 46) 0,000 000 301 769 322 531 494 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 603 538 645 062 988 595 2;
  • 47) 0,000 000 603 538 645 062 988 595 2 × 2 = 0 + 0,000 001 207 077 290 125 977 190 4;
  • 48) 0,000 001 207 077 290 125 977 190 4 × 2 = 0 + 0,000 002 414 154 580 251 954 380 8;
  • 49) 0,000 002 414 154 580 251 954 380 8 × 2 = 0 + 0,000 004 828 309 160 503 908 761 6;
  • 50) 0,000 004 828 309 160 503 908 761 6 × 2 = 0 + 0,000 009 656 618 321 007 817 523 2;
  • 51) 0,000 009 656 618 321 007 817 523 2 × 2 = 0 + 0,000 019 313 236 642 015 635 046 4;
  • 52) 0,000 019 313 236 642 015 635 046 4 × 2 = 0 + 0,000 038 626 473 284 031 270 092 8;
  • 53) 0,000 038 626 473 284 031 270 092 8 × 2 = 0 + 0,000 077 252 946 568 062 540 185 6;
  • 54) 0,000 077 252 946 568 062 540 185 6 × 2 = 0 + 0,000 154 505 893 136 125 080 371 2;
  • 55) 0,000 154 505 893 136 125 080 371 2 × 2 = 0 + 0,000 309 011 786 272 250 160 742 4;
  • 56) 0,000 309 011 786 272 250 160 742 4 × 2 = 0 + 0,000 618 023 572 544 500 321 484 8;
  • 57) 0,000 618 023 572 544 500 321 484 8 × 2 = 0 + 0,001 236 047 145 089 000 642 969 6;
  • 58) 0,001 236 047 145 089 000 642 969 6 × 2 = 0 + 0,002 472 094 290 178 001 285 939 2;
  • 59) 0,002 472 094 290 178 001 285 939 2 × 2 = 0 + 0,004 944 188 580 356 002 571 878 4;
  • 60) 0,004 944 188 580 356 002 571 878 4 × 2 = 0 + 0,009 888 377 160 712 005 143 756 8;
  • 61) 0,009 888 377 160 712 005 143 756 8 × 2 = 0 + 0,019 776 754 321 424 010 287 513 6;
  • 62) 0,019 776 754 321 424 010 287 513 6 × 2 = 0 + 0,039 553 508 642 848 020 575 027 2;
  • 63) 0,039 553 508 642 848 020 575 027 2 × 2 = 0 + 0,079 107 017 285 696 041 150 054 4;
  • 64) 0,079 107 017 285 696 041 150 054 4 × 2 = 0 + 0,158 214 034 571 392 082 300 108 8;
  • 65) 0,158 214 034 571 392 082 300 108 8 × 2 = 0 + 0,316 428 069 142 784 164 600 217 6;
  • 66) 0,316 428 069 142 784 164 600 217 6 × 2 = 0 + 0,632 856 138 285 568 329 200 435 2;
  • 67) 0,632 856 138 285 568 329 200 435 2 × 2 = 1 + 0,265 712 276 571 136 658 400 870 4;
  • 68) 0,265 712 276 571 136 658 400 870 4 × 2 = 0 + 0,531 424 553 142 273 316 801 740 8;
  • 69) 0,531 424 553 142 273 316 801 740 8 × 2 = 1 + 0,062 849 106 284 546 633 603 481 6;
  • 70) 0,062 849 106 284 546 633 603 481 6 × 2 = 0 + 0,125 698 212 569 093 267 206 963 2;
  • 71) 0,125 698 212 569 093 267 206 963 2 × 2 = 0 + 0,251 396 425 138 186 534 413 926 4;
  • 72) 0,251 396 425 138 186 534 413 926 4 × 2 = 0 + 0,502 792 850 276 373 068 827 852 8;
  • 73) 0,502 792 850 276 373 068 827 852 8 × 2 = 1 + 0,005 585 700 552 746 137 655 705 6;
  • 74) 0,005 585 700 552 746 137 655 705 6 × 2 = 0 + 0,011 171 401 105 492 275 311 411 2;
  • 75) 0,011 171 401 105 492 275 311 411 2 × 2 = 0 + 0,022 342 802 210 984 550 622 822 4;
  • 76) 0,022 342 802 210 984 550 622 822 4 × 2 = 0 + 0,044 685 604 421 969 101 245 644 8;
  • 77) 0,044 685 604 421 969 101 245 644 8 × 2 = 0 + 0,089 371 208 843 938 202 491 289 6;
  • 78) 0,089 371 208 843 938 202 491 289 6 × 2 = 0 + 0,178 742 417 687 876 404 982 579 2;
  • 79) 0,178 742 417 687 876 404 982 579 2 × 2 = 0 + 0,357 484 835 375 752 809 965 158 4;
  • 80) 0,357 484 835 375 752 809 965 158 4 × 2 = 0 + 0,714 969 670 751 505 619 930 316 8;
  • 81) 0,714 969 670 751 505 619 930 316 8 × 2 = 1 + 0,429 939 341 503 011 239 860 633 6;
  • 82) 0,429 939 341 503 011 239 860 633 6 × 2 = 0 + 0,859 878 683 006 022 479 721 267 2;
  • 83) 0,859 878 683 006 022 479 721 267 2 × 2 = 1 + 0,719 757 366 012 044 959 442 534 4;
  • 84) 0,719 757 366 012 044 959 442 534 4 × 2 = 1 + 0,439 514 732 024 089 918 885 068 8;
  • 85) 0,439 514 732 024 089 918 885 068 8 × 2 = 0 + 0,879 029 464 048 179 837 770 137 6;
  • 86) 0,879 029 464 048 179 837 770 137 6 × 2 = 1 + 0,758 058 928 096 359 675 540 275 2;
  • 87) 0,758 058 928 096 359 675 540 275 2 × 2 = 1 + 0,516 117 856 192 719 351 080 550 4;
  • 88) 0,516 117 856 192 719 351 080 550 4 × 2 = 1 + 0,032 235 712 385 438 702 161 100 8;
  • 89) 0,032 235 712 385 438 702 161 100 8 × 2 = 0 + 0,064 471 424 770 877 404 322 201 6;
  • 90) 0,064 471 424 770 877 404 322 201 6 × 2 = 0 + 0,128 942 849 541 754 808 644 403 2;
  • 91) 0,128 942 849 541 754 808 644 403 2 × 2 = 0 + 0,257 885 699 083 509 617 288 806 4;
  • 92) 0,257 885 699 083 509 617 288 806 4 × 2 = 0 + 0,515 771 398 167 019 234 577 612 8;
  • 93) 0,515 771 398 167 019 234 577 612 8 × 2 = 1 + 0,031 542 796 334 038 469 155 225 6;
  • 94) 0,031 542 796 334 038 469 155 225 6 × 2 = 0 + 0,063 085 592 668 076 938 310 451 2;
  • 95) 0,063 085 592 668 076 938 310 451 2 × 2 = 0 + 0,126 171 185 336 153 876 620 902 4;
  • 96) 0,126 171 185 336 153 876 620 902 4 × 2 = 0 + 0,252 342 370 672 307 753 241 804 8;
  • 97) 0,252 342 370 672 307 753 241 804 8 × 2 = 0 + 0,504 684 741 344 615 506 483 609 6;
  • 98) 0,504 684 741 344 615 506 483 609 6 × 2 = 1 + 0,009 369 482 689 231 012 967 219 2;
  • 99) 0,009 369 482 689 231 012 967 219 2 × 2 = 0 + 0,018 738 965 378 462 025 934 438 4;
  • 100) 0,018 738 965 378 462 025 934 438 4 × 2 = 0 + 0,037 477 930 756 924 051 868 876 8;
  • 101) 0,037 477 930 756 924 051 868 876 8 × 2 = 0 + 0,074 955 861 513 848 103 737 753 6;
  • 102) 0,074 955 861 513 848 103 737 753 6 × 2 = 0 + 0,149 911 723 027 696 207 475 507 2;
  • 103) 0,149 911 723 027 696 207 475 507 2 × 2 = 0 + 0,299 823 446 055 392 414 951 014 4;
  • 104) 0,299 823 446 055 392 414 951 014 4 × 2 = 0 + 0,599 646 892 110 784 829 902 028 8;
  • 105) 0,599 646 892 110 784 829 902 028 8 × 2 = 1 + 0,199 293 784 221 569 659 804 057 6;
  • 106) 0,199 293 784 221 569 659 804 057 6 × 2 = 0 + 0,398 587 568 443 139 319 608 115 2;
  • 107) 0,398 587 568 443 139 319 608 115 2 × 2 = 0 + 0,797 175 136 886 278 639 216 230 4;
  • 108) 0,797 175 136 886 278 639 216 230 4 × 2 = 1 + 0,594 350 273 772 557 278 432 460 8;
  • 109) 0,594 350 273 772 557 278 432 460 8 × 2 = 1 + 0,188 700 547 545 114 556 864 921 6;
  • 110) 0,188 700 547 545 114 556 864 921 6 × 2 = 0 + 0,377 401 095 090 229 113 729 843 2;
  • 111) 0,377 401 095 090 229 113 729 843 2 × 2 = 0 + 0,754 802 190 180 458 227 459 686 4;
  • 112) 0,754 802 190 180 458 227 459 686 4 × 2 = 1 + 0,509 604 380 360 916 454 919 372 8;
  • 113) 0,509 604 380 360 916 454 919 372 8 × 2 = 1 + 0,019 208 760 721 832 909 838 745 6;
  • 114) 0,019 208 760 721 832 909 838 745 6 × 2 = 0 + 0,038 417 521 443 665 819 677 491 2;
  • 115) 0,038 417 521 443 665 819 677 491 2 × 2 = 0 + 0,076 835 042 887 331 639 354 982 4;
  • 116) 0,076 835 042 887 331 639 354 982 4 × 2 = 0 + 0,153 670 085 774 663 278 709 964 8;
  • 117) 0,153 670 085 774 663 278 709 964 8 × 2 = 0 + 0,307 340 171 549 326 557 419 929 6;
  • 118) 0,307 340 171 549 326 557 419 929 6 × 2 = 0 + 0,614 680 343 098 653 114 839 859 2;
  • 119) 0,614 680 343 098 653 114 839 859 2 × 2 = 1 + 0,229 360 686 197 306 229 679 718 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 576 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 1000 0000 1011 0111 0000 1000 0100 0000 1001 1001 1000 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 576 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 1000 0000 1011 0111 0000 1000 0100 0000 1001 1001 1000 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 576 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 1000 0000 1011 0111 0000 1000 0100 0000 1001 1001 1000 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 1000 0000 1011 0111 0000 1000 0100 0000 1001 1001 1000 001(2) × 20 =

1,0100 0100 0000 0101 1011 1000 0100 0010 0000 0100 1100 1100 0001(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0100 0000 0101 1011 1000 0100 0010 0000 0100 1100 1100 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0100 0000 0101 1011 1000 0100 0010 0000 0100 1100 1100 0001 =

0100 0100 0000 0101 1011 1000 0100 0010 0000 0100 1100 1100 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0100 0000 0101 1011 1000 0100 0010 0000 0100 1100 1100 0001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 576 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0100 0000 0101 1011 1000 0100 0010 0000 0100 1100 1100 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 586 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100