0,000 000 000 000 000 000 009 06 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 009 06(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 009 06(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 009 06.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 009 06 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 018 12;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 018 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 036 24;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 036 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 072 48;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 072 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 144 96;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 144 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 289 92;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 289 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 579 84;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 579 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 159 68;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 159 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 319 36;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 319 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 638 72;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 638 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 277 44;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 009 277 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 554 88;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 018 554 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 037 109 76;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 037 109 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 074 219 52;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 074 219 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 148 439 04;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 148 439 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 296 878 08;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 296 878 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 593 756 16;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 593 756 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 187 512 32;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 187 512 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 375 024 64;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 375 024 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 750 049 28;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 750 049 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 500 098 56;
  • 21) 0,000 000 000 000 009 500 098 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 019 000 197 12;
  • 22) 0,000 000 000 000 019 000 197 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 038 000 394 24;
  • 23) 0,000 000 000 000 038 000 394 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 076 000 788 48;
  • 24) 0,000 000 000 000 076 000 788 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 152 001 576 96;
  • 25) 0,000 000 000 000 152 001 576 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 304 003 153 92;
  • 26) 0,000 000 000 000 304 003 153 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 608 006 307 84;
  • 27) 0,000 000 000 000 608 006 307 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 216 012 615 68;
  • 28) 0,000 000 000 001 216 012 615 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 432 025 231 36;
  • 29) 0,000 000 000 002 432 025 231 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 864 050 462 72;
  • 30) 0,000 000 000 004 864 050 462 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 728 100 925 44;
  • 31) 0,000 000 000 009 728 100 925 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 456 201 850 88;
  • 32) 0,000 000 000 019 456 201 850 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 038 912 403 701 76;
  • 33) 0,000 000 000 038 912 403 701 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 077 824 807 403 52;
  • 34) 0,000 000 000 077 824 807 403 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 155 649 614 807 04;
  • 35) 0,000 000 000 155 649 614 807 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 311 299 229 614 08;
  • 36) 0,000 000 000 311 299 229 614 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 622 598 459 228 16;
  • 37) 0,000 000 000 622 598 459 228 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 245 196 918 456 32;
  • 38) 0,000 000 001 245 196 918 456 32 × 2 = 0 + 0,000 000 002 490 393 836 912 64;
  • 39) 0,000 000 002 490 393 836 912 64 × 2 = 0 + 0,000 000 004 980 787 673 825 28;
  • 40) 0,000 000 004 980 787 673 825 28 × 2 = 0 + 0,000 000 009 961 575 347 650 56;
  • 41) 0,000 000 009 961 575 347 650 56 × 2 = 0 + 0,000 000 019 923 150 695 301 12;
  • 42) 0,000 000 019 923 150 695 301 12 × 2 = 0 + 0,000 000 039 846 301 390 602 24;
  • 43) 0,000 000 039 846 301 390 602 24 × 2 = 0 + 0,000 000 079 692 602 781 204 48;
  • 44) 0,000 000 079 692 602 781 204 48 × 2 = 0 + 0,000 000 159 385 205 562 408 96;
  • 45) 0,000 000 159 385 205 562 408 96 × 2 = 0 + 0,000 000 318 770 411 124 817 92;
  • 46) 0,000 000 318 770 411 124 817 92 × 2 = 0 + 0,000 000 637 540 822 249 635 84;
  • 47) 0,000 000 637 540 822 249 635 84 × 2 = 0 + 0,000 001 275 081 644 499 271 68;
  • 48) 0,000 001 275 081 644 499 271 68 × 2 = 0 + 0,000 002 550 163 288 998 543 36;
  • 49) 0,000 002 550 163 288 998 543 36 × 2 = 0 + 0,000 005 100 326 577 997 086 72;
  • 50) 0,000 005 100 326 577 997 086 72 × 2 = 0 + 0,000 010 200 653 155 994 173 44;
  • 51) 0,000 010 200 653 155 994 173 44 × 2 = 0 + 0,000 020 401 306 311 988 346 88;
  • 52) 0,000 020 401 306 311 988 346 88 × 2 = 0 + 0,000 040 802 612 623 976 693 76;
  • 53) 0,000 040 802 612 623 976 693 76 × 2 = 0 + 0,000 081 605 225 247 953 387 52;
  • 54) 0,000 081 605 225 247 953 387 52 × 2 = 0 + 0,000 163 210 450 495 906 775 04;
  • 55) 0,000 163 210 450 495 906 775 04 × 2 = 0 + 0,000 326 420 900 991 813 550 08;
  • 56) 0,000 326 420 900 991 813 550 08 × 2 = 0 + 0,000 652 841 801 983 627 100 16;
  • 57) 0,000 652 841 801 983 627 100 16 × 2 = 0 + 0,001 305 683 603 967 254 200 32;
  • 58) 0,001 305 683 603 967 254 200 32 × 2 = 0 + 0,002 611 367 207 934 508 400 64;
  • 59) 0,002 611 367 207 934 508 400 64 × 2 = 0 + 0,005 222 734 415 869 016 801 28;
  • 60) 0,005 222 734 415 869 016 801 28 × 2 = 0 + 0,010 445 468 831 738 033 602 56;
  • 61) 0,010 445 468 831 738 033 602 56 × 2 = 0 + 0,020 890 937 663 476 067 205 12;
  • 62) 0,020 890 937 663 476 067 205 12 × 2 = 0 + 0,041 781 875 326 952 134 410 24;
  • 63) 0,041 781 875 326 952 134 410 24 × 2 = 0 + 0,083 563 750 653 904 268 820 48;
  • 64) 0,083 563 750 653 904 268 820 48 × 2 = 0 + 0,167 127 501 307 808 537 640 96;
  • 65) 0,167 127 501 307 808 537 640 96 × 2 = 0 + 0,334 255 002 615 617 075 281 92;
  • 66) 0,334 255 002 615 617 075 281 92 × 2 = 0 + 0,668 510 005 231 234 150 563 84;
  • 67) 0,668 510 005 231 234 150 563 84 × 2 = 1 + 0,337 020 010 462 468 301 127 68;
  • 68) 0,337 020 010 462 468 301 127 68 × 2 = 0 + 0,674 040 020 924 936 602 255 36;
  • 69) 0,674 040 020 924 936 602 255 36 × 2 = 1 + 0,348 080 041 849 873 204 510 72;
  • 70) 0,348 080 041 849 873 204 510 72 × 2 = 0 + 0,696 160 083 699 746 409 021 44;
  • 71) 0,696 160 083 699 746 409 021 44 × 2 = 1 + 0,392 320 167 399 492 818 042 88;
  • 72) 0,392 320 167 399 492 818 042 88 × 2 = 0 + 0,784 640 334 798 985 636 085 76;
  • 73) 0,784 640 334 798 985 636 085 76 × 2 = 1 + 0,569 280 669 597 971 272 171 52;
  • 74) 0,569 280 669 597 971 272 171 52 × 2 = 1 + 0,138 561 339 195 942 544 343 04;
  • 75) 0,138 561 339 195 942 544 343 04 × 2 = 0 + 0,277 122 678 391 885 088 686 08;
  • 76) 0,277 122 678 391 885 088 686 08 × 2 = 0 + 0,554 245 356 783 770 177 372 16;
  • 77) 0,554 245 356 783 770 177 372 16 × 2 = 1 + 0,108 490 713 567 540 354 744 32;
  • 78) 0,108 490 713 567 540 354 744 32 × 2 = 0 + 0,216 981 427 135 080 709 488 64;
  • 79) 0,216 981 427 135 080 709 488 64 × 2 = 0 + 0,433 962 854 270 161 418 977 28;
  • 80) 0,433 962 854 270 161 418 977 28 × 2 = 0 + 0,867 925 708 540 322 837 954 56;
  • 81) 0,867 925 708 540 322 837 954 56 × 2 = 1 + 0,735 851 417 080 645 675 909 12;
  • 82) 0,735 851 417 080 645 675 909 12 × 2 = 1 + 0,471 702 834 161 291 351 818 24;
  • 83) 0,471 702 834 161 291 351 818 24 × 2 = 0 + 0,943 405 668 322 582 703 636 48;
  • 84) 0,943 405 668 322 582 703 636 48 × 2 = 1 + 0,886 811 336 645 165 407 272 96;
  • 85) 0,886 811 336 645 165 407 272 96 × 2 = 1 + 0,773 622 673 290 330 814 545 92;
  • 86) 0,773 622 673 290 330 814 545 92 × 2 = 1 + 0,547 245 346 580 661 629 091 84;
  • 87) 0,547 245 346 580 661 629 091 84 × 2 = 1 + 0,094 490 693 161 323 258 183 68;
  • 88) 0,094 490 693 161 323 258 183 68 × 2 = 0 + 0,188 981 386 322 646 516 367 36;
  • 89) 0,188 981 386 322 646 516 367 36 × 2 = 0 + 0,377 962 772 645 293 032 734 72;
  • 90) 0,377 962 772 645 293 032 734 72 × 2 = 0 + 0,755 925 545 290 586 065 469 44;
  • 91) 0,755 925 545 290 586 065 469 44 × 2 = 1 + 0,511 851 090 581 172 130 938 88;
  • 92) 0,511 851 090 581 172 130 938 88 × 2 = 1 + 0,023 702 181 162 344 261 877 76;
  • 93) 0,023 702 181 162 344 261 877 76 × 2 = 0 + 0,047 404 362 324 688 523 755 52;
  • 94) 0,047 404 362 324 688 523 755 52 × 2 = 0 + 0,094 808 724 649 377 047 511 04;
  • 95) 0,094 808 724 649 377 047 511 04 × 2 = 0 + 0,189 617 449 298 754 095 022 08;
  • 96) 0,189 617 449 298 754 095 022 08 × 2 = 0 + 0,379 234 898 597 508 190 044 16;
  • 97) 0,379 234 898 597 508 190 044 16 × 2 = 0 + 0,758 469 797 195 016 380 088 32;
  • 98) 0,758 469 797 195 016 380 088 32 × 2 = 1 + 0,516 939 594 390 032 760 176 64;
  • 99) 0,516 939 594 390 032 760 176 64 × 2 = 1 + 0,033 879 188 780 065 520 353 28;
  • 100) 0,033 879 188 780 065 520 353 28 × 2 = 0 + 0,067 758 377 560 131 040 706 56;
  • 101) 0,067 758 377 560 131 040 706 56 × 2 = 0 + 0,135 516 755 120 262 081 413 12;
  • 102) 0,135 516 755 120 262 081 413 12 × 2 = 0 + 0,271 033 510 240 524 162 826 24;
  • 103) 0,271 033 510 240 524 162 826 24 × 2 = 0 + 0,542 067 020 481 048 325 652 48;
  • 104) 0,542 067 020 481 048 325 652 48 × 2 = 1 + 0,084 134 040 962 096 651 304 96;
  • 105) 0,084 134 040 962 096 651 304 96 × 2 = 0 + 0,168 268 081 924 193 302 609 92;
  • 106) 0,168 268 081 924 193 302 609 92 × 2 = 0 + 0,336 536 163 848 386 605 219 84;
  • 107) 0,336 536 163 848 386 605 219 84 × 2 = 0 + 0,673 072 327 696 773 210 439 68;
  • 108) 0,673 072 327 696 773 210 439 68 × 2 = 1 + 0,346 144 655 393 546 420 879 36;
  • 109) 0,346 144 655 393 546 420 879 36 × 2 = 0 + 0,692 289 310 787 092 841 758 72;
  • 110) 0,692 289 310 787 092 841 758 72 × 2 = 1 + 0,384 578 621 574 185 683 517 44;
  • 111) 0,384 578 621 574 185 683 517 44 × 2 = 0 + 0,769 157 243 148 371 367 034 88;
  • 112) 0,769 157 243 148 371 367 034 88 × 2 = 1 + 0,538 314 486 296 742 734 069 76;
  • 113) 0,538 314 486 296 742 734 069 76 × 2 = 1 + 0,076 628 972 593 485 468 139 52;
  • 114) 0,076 628 972 593 485 468 139 52 × 2 = 0 + 0,153 257 945 186 970 936 279 04;
  • 115) 0,153 257 945 186 970 936 279 04 × 2 = 0 + 0,306 515 890 373 941 872 558 08;
  • 116) 0,306 515 890 373 941 872 558 08 × 2 = 0 + 0,613 031 780 747 883 745 116 16;
  • 117) 0,613 031 780 747 883 745 116 16 × 2 = 1 + 0,226 063 561 495 767 490 232 32;
  • 118) 0,226 063 561 495 767 490 232 32 × 2 = 0 + 0,452 127 122 991 534 980 464 64;
  • 119) 0,452 127 122 991 534 980 464 64 × 2 = 0 + 0,904 254 245 983 069 960 929 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 009 06(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 1100 1000 1101 1110 0011 0000 0110 0001 0001 0101 1000 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 009 06(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 1100 1000 1101 1110 0011 0000 0110 0001 0001 0101 1000 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 009 06(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 1100 1000 1101 1110 0011 0000 0110 0001 0001 0101 1000 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 1100 1000 1101 1110 0011 0000 0110 0001 0001 0101 1000 100(2) × 20 =

1,0101 0110 0100 0110 1111 0001 1000 0011 0000 1000 1010 1100 0100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0110 0100 0110 1111 0001 1000 0011 0000 1000 1010 1100 0100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0110 0100 0110 1111 0001 1000 0011 0000 1000 1010 1100 0100 =

0101 0110 0100 0110 1111 0001 1000 0011 0000 1000 1010 1100 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0101 0110 0100 0110 1111 0001 1000 0011 0000 1000 1010 1100 0100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 009 06 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0101 0110 0100 0110 1111 0001 1000 0011 0000 1000 1010 1100 0100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 73 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100