0,000 000 000 000 000 000 013 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 013 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 013 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 013 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 013 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 027 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 027 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 054 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 054 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 109 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 109 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 219 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 219 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 438 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 438 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 876 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 876 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 753 6;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 753 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 507 2;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 003 507 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 007 014 4;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 007 014 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 014 028 8;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 014 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 028 057 6;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 028 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 056 115 2;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 056 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 112 230 4;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 112 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 224 460 8;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 224 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 448 921 6;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 448 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 897 843 2;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 897 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 795 686 4;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 795 686 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 591 372 8;
  • 19) 0,000 000 000 000 003 591 372 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 182 745 6;
  • 20) 0,000 000 000 000 007 182 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 365 491 2;
  • 21) 0,000 000 000 000 014 365 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 730 982 4;
  • 22) 0,000 000 000 000 028 730 982 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 461 964 8;
  • 23) 0,000 000 000 000 057 461 964 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 114 923 929 6;
  • 24) 0,000 000 000 000 114 923 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 229 847 859 2;
  • 25) 0,000 000 000 000 229 847 859 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 459 695 718 4;
  • 26) 0,000 000 000 000 459 695 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 919 391 436 8;
  • 27) 0,000 000 000 000 919 391 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 838 782 873 6;
  • 28) 0,000 000 000 001 838 782 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 677 565 747 2;
  • 29) 0,000 000 000 003 677 565 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 355 131 494 4;
  • 30) 0,000 000 000 007 355 131 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 710 262 988 8;
  • 31) 0,000 000 000 014 710 262 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 420 525 977 6;
  • 32) 0,000 000 000 029 420 525 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 841 051 955 2;
  • 33) 0,000 000 000 058 841 051 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 682 103 910 4;
  • 34) 0,000 000 000 117 682 103 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 364 207 820 8;
  • 35) 0,000 000 000 235 364 207 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 470 728 415 641 6;
  • 36) 0,000 000 000 470 728 415 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 941 456 831 283 2;
  • 37) 0,000 000 000 941 456 831 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 882 913 662 566 4;
  • 38) 0,000 000 001 882 913 662 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 765 827 325 132 8;
  • 39) 0,000 000 003 765 827 325 132 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 531 654 650 265 6;
  • 40) 0,000 000 007 531 654 650 265 6 × 2 = 0 + 0,000 000 015 063 309 300 531 2;
  • 41) 0,000 000 015 063 309 300 531 2 × 2 = 0 + 0,000 000 030 126 618 601 062 4;
  • 42) 0,000 000 030 126 618 601 062 4 × 2 = 0 + 0,000 000 060 253 237 202 124 8;
  • 43) 0,000 000 060 253 237 202 124 8 × 2 = 0 + 0,000 000 120 506 474 404 249 6;
  • 44) 0,000 000 120 506 474 404 249 6 × 2 = 0 + 0,000 000 241 012 948 808 499 2;
  • 45) 0,000 000 241 012 948 808 499 2 × 2 = 0 + 0,000 000 482 025 897 616 998 4;
  • 46) 0,000 000 482 025 897 616 998 4 × 2 = 0 + 0,000 000 964 051 795 233 996 8;
  • 47) 0,000 000 964 051 795 233 996 8 × 2 = 0 + 0,000 001 928 103 590 467 993 6;
  • 48) 0,000 001 928 103 590 467 993 6 × 2 = 0 + 0,000 003 856 207 180 935 987 2;
  • 49) 0,000 003 856 207 180 935 987 2 × 2 = 0 + 0,000 007 712 414 361 871 974 4;
  • 50) 0,000 007 712 414 361 871 974 4 × 2 = 0 + 0,000 015 424 828 723 743 948 8;
  • 51) 0,000 015 424 828 723 743 948 8 × 2 = 0 + 0,000 030 849 657 447 487 897 6;
  • 52) 0,000 030 849 657 447 487 897 6 × 2 = 0 + 0,000 061 699 314 894 975 795 2;
  • 53) 0,000 061 699 314 894 975 795 2 × 2 = 0 + 0,000 123 398 629 789 951 590 4;
  • 54) 0,000 123 398 629 789 951 590 4 × 2 = 0 + 0,000 246 797 259 579 903 180 8;
  • 55) 0,000 246 797 259 579 903 180 8 × 2 = 0 + 0,000 493 594 519 159 806 361 6;
  • 56) 0,000 493 594 519 159 806 361 6 × 2 = 0 + 0,000 987 189 038 319 612 723 2;
  • 57) 0,000 987 189 038 319 612 723 2 × 2 = 0 + 0,001 974 378 076 639 225 446 4;
  • 58) 0,001 974 378 076 639 225 446 4 × 2 = 0 + 0,003 948 756 153 278 450 892 8;
  • 59) 0,003 948 756 153 278 450 892 8 × 2 = 0 + 0,007 897 512 306 556 901 785 6;
  • 60) 0,007 897 512 306 556 901 785 6 × 2 = 0 + 0,015 795 024 613 113 803 571 2;
  • 61) 0,015 795 024 613 113 803 571 2 × 2 = 0 + 0,031 590 049 226 227 607 142 4;
  • 62) 0,031 590 049 226 227 607 142 4 × 2 = 0 + 0,063 180 098 452 455 214 284 8;
  • 63) 0,063 180 098 452 455 214 284 8 × 2 = 0 + 0,126 360 196 904 910 428 569 6;
  • 64) 0,126 360 196 904 910 428 569 6 × 2 = 0 + 0,252 720 393 809 820 857 139 2;
  • 65) 0,252 720 393 809 820 857 139 2 × 2 = 0 + 0,505 440 787 619 641 714 278 4;
  • 66) 0,505 440 787 619 641 714 278 4 × 2 = 1 + 0,010 881 575 239 283 428 556 8;
  • 67) 0,010 881 575 239 283 428 556 8 × 2 = 0 + 0,021 763 150 478 566 857 113 6;
  • 68) 0,021 763 150 478 566 857 113 6 × 2 = 0 + 0,043 526 300 957 133 714 227 2;
  • 69) 0,043 526 300 957 133 714 227 2 × 2 = 0 + 0,087 052 601 914 267 428 454 4;
  • 70) 0,087 052 601 914 267 428 454 4 × 2 = 0 + 0,174 105 203 828 534 856 908 8;
  • 71) 0,174 105 203 828 534 856 908 8 × 2 = 0 + 0,348 210 407 657 069 713 817 6;
  • 72) 0,348 210 407 657 069 713 817 6 × 2 = 0 + 0,696 420 815 314 139 427 635 2;
  • 73) 0,696 420 815 314 139 427 635 2 × 2 = 1 + 0,392 841 630 628 278 855 270 4;
  • 74) 0,392 841 630 628 278 855 270 4 × 2 = 0 + 0,785 683 261 256 557 710 540 8;
  • 75) 0,785 683 261 256 557 710 540 8 × 2 = 1 + 0,571 366 522 513 115 421 081 6;
  • 76) 0,571 366 522 513 115 421 081 6 × 2 = 1 + 0,142 733 045 026 230 842 163 2;
  • 77) 0,142 733 045 026 230 842 163 2 × 2 = 0 + 0,285 466 090 052 461 684 326 4;
  • 78) 0,285 466 090 052 461 684 326 4 × 2 = 0 + 0,570 932 180 104 923 368 652 8;
  • 79) 0,570 932 180 104 923 368 652 8 × 2 = 1 + 0,141 864 360 209 846 737 305 6;
  • 80) 0,141 864 360 209 846 737 305 6 × 2 = 0 + 0,283 728 720 419 693 474 611 2;
  • 81) 0,283 728 720 419 693 474 611 2 × 2 = 0 + 0,567 457 440 839 386 949 222 4;
  • 82) 0,567 457 440 839 386 949 222 4 × 2 = 1 + 0,134 914 881 678 773 898 444 8;
  • 83) 0,134 914 881 678 773 898 444 8 × 2 = 0 + 0,269 829 763 357 547 796 889 6;
  • 84) 0,269 829 763 357 547 796 889 6 × 2 = 0 + 0,539 659 526 715 095 593 779 2;
  • 85) 0,539 659 526 715 095 593 779 2 × 2 = 1 + 0,079 319 053 430 191 187 558 4;
  • 86) 0,079 319 053 430 191 187 558 4 × 2 = 0 + 0,158 638 106 860 382 375 116 8;
  • 87) 0,158 638 106 860 382 375 116 8 × 2 = 0 + 0,317 276 213 720 764 750 233 6;
  • 88) 0,317 276 213 720 764 750 233 6 × 2 = 0 + 0,634 552 427 441 529 500 467 2;
  • 89) 0,634 552 427 441 529 500 467 2 × 2 = 1 + 0,269 104 854 883 059 000 934 4;
  • 90) 0,269 104 854 883 059 000 934 4 × 2 = 0 + 0,538 209 709 766 118 001 868 8;
  • 91) 0,538 209 709 766 118 001 868 8 × 2 = 1 + 0,076 419 419 532 236 003 737 6;
  • 92) 0,076 419 419 532 236 003 737 6 × 2 = 0 + 0,152 838 839 064 472 007 475 2;
  • 93) 0,152 838 839 064 472 007 475 2 × 2 = 0 + 0,305 677 678 128 944 014 950 4;
  • 94) 0,305 677 678 128 944 014 950 4 × 2 = 0 + 0,611 355 356 257 888 029 900 8;
  • 95) 0,611 355 356 257 888 029 900 8 × 2 = 1 + 0,222 710 712 515 776 059 801 6;
  • 96) 0,222 710 712 515 776 059 801 6 × 2 = 0 + 0,445 421 425 031 552 119 603 2;
  • 97) 0,445 421 425 031 552 119 603 2 × 2 = 0 + 0,890 842 850 063 104 239 206 4;
  • 98) 0,890 842 850 063 104 239 206 4 × 2 = 1 + 0,781 685 700 126 208 478 412 8;
  • 99) 0,781 685 700 126 208 478 412 8 × 2 = 1 + 0,563 371 400 252 416 956 825 6;
  • 100) 0,563 371 400 252 416 956 825 6 × 2 = 1 + 0,126 742 800 504 833 913 651 2;
  • 101) 0,126 742 800 504 833 913 651 2 × 2 = 0 + 0,253 485 601 009 667 827 302 4;
  • 102) 0,253 485 601 009 667 827 302 4 × 2 = 0 + 0,506 971 202 019 335 654 604 8;
  • 103) 0,506 971 202 019 335 654 604 8 × 2 = 1 + 0,013 942 404 038 671 309 209 6;
  • 104) 0,013 942 404 038 671 309 209 6 × 2 = 0 + 0,027 884 808 077 342 618 419 2;
  • 105) 0,027 884 808 077 342 618 419 2 × 2 = 0 + 0,055 769 616 154 685 236 838 4;
  • 106) 0,055 769 616 154 685 236 838 4 × 2 = 0 + 0,111 539 232 309 370 473 676 8;
  • 107) 0,111 539 232 309 370 473 676 8 × 2 = 0 + 0,223 078 464 618 740 947 353 6;
  • 108) 0,223 078 464 618 740 947 353 6 × 2 = 0 + 0,446 156 929 237 481 894 707 2;
  • 109) 0,446 156 929 237 481 894 707 2 × 2 = 0 + 0,892 313 858 474 963 789 414 4;
  • 110) 0,892 313 858 474 963 789 414 4 × 2 = 1 + 0,784 627 716 949 927 578 828 8;
  • 111) 0,784 627 716 949 927 578 828 8 × 2 = 1 + 0,569 255 433 899 855 157 657 6;
  • 112) 0,569 255 433 899 855 157 657 6 × 2 = 1 + 0,138 510 867 799 710 315 315 2;
  • 113) 0,138 510 867 799 710 315 315 2 × 2 = 0 + 0,277 021 735 599 420 630 630 4;
  • 114) 0,277 021 735 599 420 630 630 4 × 2 = 0 + 0,554 043 471 198 841 261 260 8;
  • 115) 0,554 043 471 198 841 261 260 8 × 2 = 1 + 0,108 086 942 397 682 522 521 6;
  • 116) 0,108 086 942 397 682 522 521 6 × 2 = 0 + 0,216 173 884 795 365 045 043 2;
  • 117) 0,216 173 884 795 365 045 043 2 × 2 = 0 + 0,432 347 769 590 730 090 086 4;
  • 118) 0,432 347 769 590 730 090 086 4 × 2 = 0 + 0,864 695 539 181 460 180 172 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 013 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0010 0100 1000 1010 0010 0111 0010 0000 0111 0010 00(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 013 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0010 0100 1000 1010 0010 0111 0010 0000 0111 0010 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 66 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 013 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0010 0100 1000 1010 0010 0111 0010 0000 0111 0010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0010 0100 1000 1010 0010 0111 0010 0000 0111 0010 00(2) × 20 =

1,0000 0010 1100 1001 0010 0010 1000 1001 1100 1000 0001 1100 1000(2) × 2-66


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -66

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 1100 1001 0010 0010 1000 1001 1100 1000 0001 1100 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-66 + 2(11-1) - 1 =

(-66 + 1 023)(10) =

957(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 957 : 2 = 478 + 1;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

957(10) =

011 1011 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0010 1100 1001 0010 0010 1000 1001 1100 1000 0001 1100 1000 =

0000 0010 1100 1001 0010 0010 1000 1001 1100 1000 0001 1100 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1101

Mantisă (52 biți) =
0000 0010 1100 1001 0010 0010 1000 1001 1100 1000 0001 1100 1000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 013 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1101 - 0000 0010 1100 1001 0010 0010 1000 1001 1100 1000 0001 1100 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 013 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100