0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 88 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 88(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 88(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 88.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 108 420 217 248 550 449 76;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 108 420 217 248 550 449 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 216 840 434 497 100 899 52;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 216 840 434 497 100 899 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 433 680 868 994 201 799 04;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 433 680 868 994 201 799 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 867 361 737 988 403 598 08;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 867 361 737 988 403 598 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 734 723 475 976 807 196 16;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 001 734 723 475 976 807 196 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 469 446 951 953 614 392 32;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 003 469 446 951 953 614 392 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 938 893 903 907 228 784 64;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 006 938 893 903 907 228 784 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 877 787 807 814 457 569 28;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 013 877 787 807 814 457 569 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 027 755 575 615 628 915 138 56;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 027 755 575 615 628 915 138 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 055 511 151 231 257 830 277 12;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 055 511 151 231 257 830 277 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 111 022 302 462 515 660 554 24;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 111 022 302 462 515 660 554 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 031 321 108 48;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 031 321 108 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 642 216 96;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 062 642 216 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 125 284 433 92;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 125 284 433 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 568 867 84;
  • 16) 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 568 867 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 552 713 678 800 501 137 735 68;
  • 17) 0,000 000 000 000 003 552 713 678 800 501 137 735 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 002 275 471 36;
  • 18) 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 002 275 471 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 210 854 715 202 004 550 942 72;
  • 19) 0,000 000 000 000 014 210 854 715 202 004 550 942 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 009 101 885 44;
  • 20) 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 009 101 885 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 018 203 770 88;
  • 21) 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 018 203 770 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 036 407 541 76;
  • 22) 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 036 407 541 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 227 373 675 443 232 072 815 083 52;
  • 23) 0,000 000 000 000 227 373 675 443 232 072 815 083 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 454 747 350 886 464 145 630 167 04;
  • 24) 0,000 000 000 000 454 747 350 886 464 145 630 167 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 909 494 701 772 928 291 260 334 08;
  • 25) 0,000 000 000 000 909 494 701 772 928 291 260 334 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 582 520 668 16;
  • 26) 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 582 520 668 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 713 165 041 336 32;
  • 27) 0,000 000 000 003 637 978 807 091 713 165 041 336 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 275 957 614 183 426 330 082 672 64;
  • 28) 0,000 000 000 007 275 957 614 183 426 330 082 672 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 551 915 228 366 852 660 165 345 28;
  • 29) 0,000 000 000 014 551 915 228 366 852 660 165 345 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 103 830 456 733 705 320 330 690 56;
  • 30) 0,000 000 000 029 103 830 456 733 705 320 330 690 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 207 660 913 467 410 640 661 381 12;
  • 31) 0,000 000 000 058 207 660 913 467 410 640 661 381 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 415 321 826 934 821 281 322 762 24;
  • 32) 0,000 000 000 116 415 321 826 934 821 281 322 762 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 830 643 653 869 642 562 645 524 48;
  • 33) 0,000 000 000 232 830 643 653 869 642 562 645 524 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 285 125 291 048 96;
  • 34) 0,000 000 000 465 661 287 307 739 285 125 291 048 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 570 250 582 097 92;
  • 35) 0,000 000 000 931 322 574 615 478 570 250 582 097 92 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 140 501 164 195 84;
  • 36) 0,000 000 001 862 645 149 230 957 140 501 164 195 84 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 298 461 914 281 002 328 391 68;
  • 37) 0,000 000 003 725 290 298 461 914 281 002 328 391 68 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 596 923 828 562 004 656 783 36;
  • 38) 0,000 000 007 450 580 596 923 828 562 004 656 783 36 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 657 124 009 313 566 72;
  • 39) 0,000 000 014 901 161 193 847 657 124 009 313 566 72 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 387 695 314 248 018 627 133 44;
  • 40) 0,000 000 029 802 322 387 695 314 248 018 627 133 44 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 775 390 628 496 037 254 266 88;
  • 41) 0,000 000 059 604 644 775 390 628 496 037 254 266 88 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 550 781 256 992 074 508 533 76;
  • 42) 0,000 000 119 209 289 550 781 256 992 074 508 533 76 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 101 562 513 984 149 017 067 52;
  • 43) 0,000 000 238 418 579 101 562 513 984 149 017 067 52 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 203 125 027 968 298 034 135 04;
  • 44) 0,000 000 476 837 158 203 125 027 968 298 034 135 04 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 406 250 055 936 596 068 270 08;
  • 45) 0,000 000 953 674 316 406 250 055 936 596 068 270 08 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 632 812 500 111 873 192 136 540 16;
  • 46) 0,000 001 907 348 632 812 500 111 873 192 136 540 16 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 265 625 000 223 746 384 273 080 32;
  • 47) 0,000 003 814 697 265 625 000 223 746 384 273 080 32 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 531 250 000 447 492 768 546 160 64;
  • 48) 0,000 007 629 394 531 250 000 447 492 768 546 160 64 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 062 500 000 894 985 537 092 321 28;
  • 49) 0,000 015 258 789 062 500 000 894 985 537 092 321 28 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 125 000 001 789 971 074 184 642 56;
  • 50) 0,000 030 517 578 125 000 001 789 971 074 184 642 56 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 250 000 003 579 942 148 369 285 12;
  • 51) 0,000 061 035 156 250 000 003 579 942 148 369 285 12 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 500 000 007 159 884 296 738 570 24;
  • 52) 0,000 122 070 312 500 000 007 159 884 296 738 570 24 × 2 = 0 + 0,000 244 140 625 000 000 014 319 768 593 477 140 48;
  • 53) 0,000 244 140 625 000 000 014 319 768 593 477 140 48 × 2 = 0 + 0,000 488 281 250 000 000 028 639 537 186 954 280 96;
  • 54) 0,000 488 281 250 000 000 028 639 537 186 954 280 96 × 2 = 0 + 0,000 976 562 500 000 000 057 279 074 373 908 561 92;
  • 55) 0,000 976 562 500 000 000 057 279 074 373 908 561 92 × 2 = 0 + 0,001 953 125 000 000 000 114 558 148 747 817 123 84;
  • 56) 0,001 953 125 000 000 000 114 558 148 747 817 123 84 × 2 = 0 + 0,003 906 250 000 000 000 229 116 297 495 634 247 68;
  • 57) 0,003 906 250 000 000 000 229 116 297 495 634 247 68 × 2 = 0 + 0,007 812 500 000 000 000 458 232 594 991 268 495 36;
  • 58) 0,007 812 500 000 000 000 458 232 594 991 268 495 36 × 2 = 0 + 0,015 625 000 000 000 000 916 465 189 982 536 990 72;
  • 59) 0,015 625 000 000 000 000 916 465 189 982 536 990 72 × 2 = 0 + 0,031 250 000 000 000 001 832 930 379 965 073 981 44;
  • 60) 0,031 250 000 000 000 001 832 930 379 965 073 981 44 × 2 = 0 + 0,062 500 000 000 000 003 665 860 759 930 147 962 88;
  • 61) 0,062 500 000 000 000 003 665 860 759 930 147 962 88 × 2 = 0 + 0,125 000 000 000 000 007 331 721 519 860 295 925 76;
  • 62) 0,125 000 000 000 000 007 331 721 519 860 295 925 76 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 000 014 663 443 039 720 591 851 52;
  • 63) 0,250 000 000 000 000 014 663 443 039 720 591 851 52 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 029 326 886 079 441 183 703 04;
  • 64) 0,500 000 000 000 000 029 326 886 079 441 183 703 04 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 058 653 772 158 882 367 406 08;
  • 65) 0,000 000 000 000 000 058 653 772 158 882 367 406 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 117 307 544 317 764 734 812 16;
  • 66) 0,000 000 000 000 000 117 307 544 317 764 734 812 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 234 615 088 635 529 469 624 32;
  • 67) 0,000 000 000 000 000 234 615 088 635 529 469 624 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 469 230 177 271 058 939 248 64;
  • 68) 0,000 000 000 000 000 469 230 177 271 058 939 248 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 938 460 354 542 117 878 497 28;
  • 69) 0,000 000 000 000 000 938 460 354 542 117 878 497 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 876 920 709 084 235 756 994 56;
  • 70) 0,000 000 000 000 001 876 920 709 084 235 756 994 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 753 841 418 168 471 513 989 12;
  • 71) 0,000 000 000 000 003 753 841 418 168 471 513 989 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 507 682 836 336 943 027 978 24;
  • 72) 0,000 000 000 000 007 507 682 836 336 943 027 978 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 015 015 365 672 673 886 055 956 48;
  • 73) 0,000 000 000 000 015 015 365 672 673 886 055 956 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 030 030 731 345 347 772 111 912 96;
  • 74) 0,000 000 000 000 030 030 731 345 347 772 111 912 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 060 061 462 690 695 544 223 825 92;
  • 75) 0,000 000 000 000 060 061 462 690 695 544 223 825 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 120 122 925 381 391 088 447 651 84;
  • 76) 0,000 000 000 000 120 122 925 381 391 088 447 651 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 240 245 850 762 782 176 895 303 68;
  • 77) 0,000 000 000 000 240 245 850 762 782 176 895 303 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 480 491 701 525 564 353 790 607 36;
  • 78) 0,000 000 000 000 480 491 701 525 564 353 790 607 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 960 983 403 051 128 707 581 214 72;
  • 79) 0,000 000 000 000 960 983 403 051 128 707 581 214 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 921 966 806 102 257 415 162 429 44;
  • 80) 0,000 000 000 001 921 966 806 102 257 415 162 429 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 843 933 612 204 514 830 324 858 88;
  • 81) 0,000 000 000 003 843 933 612 204 514 830 324 858 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 687 867 224 409 029 660 649 717 76;
  • 82) 0,000 000 000 007 687 867 224 409 029 660 649 717 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 375 734 448 818 059 321 299 435 52;
  • 83) 0,000 000 000 015 375 734 448 818 059 321 299 435 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 030 751 468 897 636 118 642 598 871 04;
  • 84) 0,000 000 000 030 751 468 897 636 118 642 598 871 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 061 502 937 795 272 237 285 197 742 08;
  • 85) 0,000 000 000 061 502 937 795 272 237 285 197 742 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 123 005 875 590 544 474 570 395 484 16;
  • 86) 0,000 000 000 123 005 875 590 544 474 570 395 484 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 246 011 751 181 088 949 140 790 968 32;
  • 87) 0,000 000 000 246 011 751 181 088 949 140 790 968 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 492 023 502 362 177 898 281 581 936 64;
  • 88) 0,000 000 000 492 023 502 362 177 898 281 581 936 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 984 047 004 724 355 796 563 163 873 28;
  • 89) 0,000 000 000 984 047 004 724 355 796 563 163 873 28 × 2 = 0 + 0,000 000 001 968 094 009 448 711 593 126 327 746 56;
  • 90) 0,000 000 001 968 094 009 448 711 593 126 327 746 56 × 2 = 0 + 0,000 000 003 936 188 018 897 423 186 252 655 493 12;
  • 91) 0,000 000 003 936 188 018 897 423 186 252 655 493 12 × 2 = 0 + 0,000 000 007 872 376 037 794 846 372 505 310 986 24;
  • 92) 0,000 000 007 872 376 037 794 846 372 505 310 986 24 × 2 = 0 + 0,000 000 015 744 752 075 589 692 745 010 621 972 48;
  • 93) 0,000 000 015 744 752 075 589 692 745 010 621 972 48 × 2 = 0 + 0,000 000 031 489 504 151 179 385 490 021 243 944 96;
  • 94) 0,000 000 031 489 504 151 179 385 490 021 243 944 96 × 2 = 0 + 0,000 000 062 979 008 302 358 770 980 042 487 889 92;
  • 95) 0,000 000 062 979 008 302 358 770 980 042 487 889 92 × 2 = 0 + 0,000 000 125 958 016 604 717 541 960 084 975 779 84;
  • 96) 0,000 000 125 958 016 604 717 541 960 084 975 779 84 × 2 = 0 + 0,000 000 251 916 033 209 435 083 920 169 951 559 68;
  • 97) 0,000 000 251 916 033 209 435 083 920 169 951 559 68 × 2 = 0 + 0,000 000 503 832 066 418 870 167 840 339 903 119 36;
  • 98) 0,000 000 503 832 066 418 870 167 840 339 903 119 36 × 2 = 0 + 0,000 001 007 664 132 837 740 335 680 679 806 238 72;
  • 99) 0,000 001 007 664 132 837 740 335 680 679 806 238 72 × 2 = 0 + 0,000 002 015 328 265 675 480 671 361 359 612 477 44;
  • 100) 0,000 002 015 328 265 675 480 671 361 359 612 477 44 × 2 = 0 + 0,000 004 030 656 531 350 961 342 722 719 224 954 88;
  • 101) 0,000 004 030 656 531 350 961 342 722 719 224 954 88 × 2 = 0 + 0,000 008 061 313 062 701 922 685 445 438 449 909 76;
  • 102) 0,000 008 061 313 062 701 922 685 445 438 449 909 76 × 2 = 0 + 0,000 016 122 626 125 403 845 370 890 876 899 819 52;
  • 103) 0,000 016 122 626 125 403 845 370 890 876 899 819 52 × 2 = 0 + 0,000 032 245 252 250 807 690 741 781 753 799 639 04;
  • 104) 0,000 032 245 252 250 807 690 741 781 753 799 639 04 × 2 = 0 + 0,000 064 490 504 501 615 381 483 563 507 599 278 08;
  • 105) 0,000 064 490 504 501 615 381 483 563 507 599 278 08 × 2 = 0 + 0,000 128 981 009 003 230 762 967 127 015 198 556 16;
  • 106) 0,000 128 981 009 003 230 762 967 127 015 198 556 16 × 2 = 0 + 0,000 257 962 018 006 461 525 934 254 030 397 112 32;
  • 107) 0,000 257 962 018 006 461 525 934 254 030 397 112 32 × 2 = 0 + 0,000 515 924 036 012 923 051 868 508 060 794 224 64;
  • 108) 0,000 515 924 036 012 923 051 868 508 060 794 224 64 × 2 = 0 + 0,001 031 848 072 025 846 103 737 016 121 588 449 28;
  • 109) 0,001 031 848 072 025 846 103 737 016 121 588 449 28 × 2 = 0 + 0,002 063 696 144 051 692 207 474 032 243 176 898 56;
  • 110) 0,002 063 696 144 051 692 207 474 032 243 176 898 56 × 2 = 0 + 0,004 127 392 288 103 384 414 948 064 486 353 797 12;
  • 111) 0,004 127 392 288 103 384 414 948 064 486 353 797 12 × 2 = 0 + 0,008 254 784 576 206 768 829 896 128 972 707 594 24;
  • 112) 0,008 254 784 576 206 768 829 896 128 972 707 594 24 × 2 = 0 + 0,016 509 569 152 413 537 659 792 257 945 415 188 48;
  • 113) 0,016 509 569 152 413 537 659 792 257 945 415 188 48 × 2 = 0 + 0,033 019 138 304 827 075 319 584 515 890 830 376 96;
  • 114) 0,033 019 138 304 827 075 319 584 515 890 830 376 96 × 2 = 0 + 0,066 038 276 609 654 150 639 169 031 781 660 753 92;
  • 115) 0,066 038 276 609 654 150 639 169 031 781 660 753 92 × 2 = 0 + 0,132 076 553 219 308 301 278 338 063 563 321 507 84;
  • 116) 0,132 076 553 219 308 301 278 338 063 563 321 507 84 × 2 = 0 + 0,264 153 106 438 616 602 556 676 127 126 643 015 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 88(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 88(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 64 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 88(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(2) × 2-64


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -64

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-64 + 2(11-1) - 1 =

(-64 + 1 023)(10) =

959(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 959 : 2 = 479 + 1;
  • 479 : 2 = 239 + 1;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

959(10) =

011 1011 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 =

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1111

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 88 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1111 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 624 275 224 79 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100