0,000 000 000 000 000 000 101 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 101(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 101(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 101.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 101 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 202;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 202 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 404;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 404 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 808;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 616;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 001 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 232;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 003 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 464;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 006 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 012 928;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 012 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 025 856;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 025 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 051 712;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 051 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 103 424;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 103 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 206 848;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 206 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 413 696;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 413 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 827 392;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 827 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 654 784;
  • 15) 0,000 000 000 000 001 654 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 309 568;
  • 16) 0,000 000 000 000 003 309 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 619 136;
  • 17) 0,000 000 000 000 006 619 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 238 272;
  • 18) 0,000 000 000 000 013 238 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 026 476 544;
  • 19) 0,000 000 000 000 026 476 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 052 953 088;
  • 20) 0,000 000 000 000 052 953 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 105 906 176;
  • 21) 0,000 000 000 000 105 906 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 211 812 352;
  • 22) 0,000 000 000 000 211 812 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 423 624 704;
  • 23) 0,000 000 000 000 423 624 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 847 249 408;
  • 24) 0,000 000 000 000 847 249 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 694 498 816;
  • 25) 0,000 000 000 001 694 498 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 388 997 632;
  • 26) 0,000 000 000 003 388 997 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 777 995 264;
  • 27) 0,000 000 000 006 777 995 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 555 990 528;
  • 28) 0,000 000 000 013 555 990 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 111 981 056;
  • 29) 0,000 000 000 027 111 981 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 054 223 962 112;
  • 30) 0,000 000 000 054 223 962 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 108 447 924 224;
  • 31) 0,000 000 000 108 447 924 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 216 895 848 448;
  • 32) 0,000 000 000 216 895 848 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 433 791 696 896;
  • 33) 0,000 000 000 433 791 696 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 867 583 393 792;
  • 34) 0,000 000 000 867 583 393 792 × 2 = 0 + 0,000 000 001 735 166 787 584;
  • 35) 0,000 000 001 735 166 787 584 × 2 = 0 + 0,000 000 003 470 333 575 168;
  • 36) 0,000 000 003 470 333 575 168 × 2 = 0 + 0,000 000 006 940 667 150 336;
  • 37) 0,000 000 006 940 667 150 336 × 2 = 0 + 0,000 000 013 881 334 300 672;
  • 38) 0,000 000 013 881 334 300 672 × 2 = 0 + 0,000 000 027 762 668 601 344;
  • 39) 0,000 000 027 762 668 601 344 × 2 = 0 + 0,000 000 055 525 337 202 688;
  • 40) 0,000 000 055 525 337 202 688 × 2 = 0 + 0,000 000 111 050 674 405 376;
  • 41) 0,000 000 111 050 674 405 376 × 2 = 0 + 0,000 000 222 101 348 810 752;
  • 42) 0,000 000 222 101 348 810 752 × 2 = 0 + 0,000 000 444 202 697 621 504;
  • 43) 0,000 000 444 202 697 621 504 × 2 = 0 + 0,000 000 888 405 395 243 008;
  • 44) 0,000 000 888 405 395 243 008 × 2 = 0 + 0,000 001 776 810 790 486 016;
  • 45) 0,000 001 776 810 790 486 016 × 2 = 0 + 0,000 003 553 621 580 972 032;
  • 46) 0,000 003 553 621 580 972 032 × 2 = 0 + 0,000 007 107 243 161 944 064;
  • 47) 0,000 007 107 243 161 944 064 × 2 = 0 + 0,000 014 214 486 323 888 128;
  • 48) 0,000 014 214 486 323 888 128 × 2 = 0 + 0,000 028 428 972 647 776 256;
  • 49) 0,000 028 428 972 647 776 256 × 2 = 0 + 0,000 056 857 945 295 552 512;
  • 50) 0,000 056 857 945 295 552 512 × 2 = 0 + 0,000 113 715 890 591 105 024;
  • 51) 0,000 113 715 890 591 105 024 × 2 = 0 + 0,000 227 431 781 182 210 048;
  • 52) 0,000 227 431 781 182 210 048 × 2 = 0 + 0,000 454 863 562 364 420 096;
  • 53) 0,000 454 863 562 364 420 096 × 2 = 0 + 0,000 909 727 124 728 840 192;
  • 54) 0,000 909 727 124 728 840 192 × 2 = 0 + 0,001 819 454 249 457 680 384;
  • 55) 0,001 819 454 249 457 680 384 × 2 = 0 + 0,003 638 908 498 915 360 768;
  • 56) 0,003 638 908 498 915 360 768 × 2 = 0 + 0,007 277 816 997 830 721 536;
  • 57) 0,007 277 816 997 830 721 536 × 2 = 0 + 0,014 555 633 995 661 443 072;
  • 58) 0,014 555 633 995 661 443 072 × 2 = 0 + 0,029 111 267 991 322 886 144;
  • 59) 0,029 111 267 991 322 886 144 × 2 = 0 + 0,058 222 535 982 645 772 288;
  • 60) 0,058 222 535 982 645 772 288 × 2 = 0 + 0,116 445 071 965 291 544 576;
  • 61) 0,116 445 071 965 291 544 576 × 2 = 0 + 0,232 890 143 930 583 089 152;
  • 62) 0,232 890 143 930 583 089 152 × 2 = 0 + 0,465 780 287 861 166 178 304;
  • 63) 0,465 780 287 861 166 178 304 × 2 = 0 + 0,931 560 575 722 332 356 608;
  • 64) 0,931 560 575 722 332 356 608 × 2 = 1 + 0,863 121 151 444 664 713 216;
  • 65) 0,863 121 151 444 664 713 216 × 2 = 1 + 0,726 242 302 889 329 426 432;
  • 66) 0,726 242 302 889 329 426 432 × 2 = 1 + 0,452 484 605 778 658 852 864;
  • 67) 0,452 484 605 778 658 852 864 × 2 = 0 + 0,904 969 211 557 317 705 728;
  • 68) 0,904 969 211 557 317 705 728 × 2 = 1 + 0,809 938 423 114 635 411 456;
  • 69) 0,809 938 423 114 635 411 456 × 2 = 1 + 0,619 876 846 229 270 822 912;
  • 70) 0,619 876 846 229 270 822 912 × 2 = 1 + 0,239 753 692 458 541 645 824;
  • 71) 0,239 753 692 458 541 645 824 × 2 = 0 + 0,479 507 384 917 083 291 648;
  • 72) 0,479 507 384 917 083 291 648 × 2 = 0 + 0,959 014 769 834 166 583 296;
  • 73) 0,959 014 769 834 166 583 296 × 2 = 1 + 0,918 029 539 668 333 166 592;
  • 74) 0,918 029 539 668 333 166 592 × 2 = 1 + 0,836 059 079 336 666 333 184;
  • 75) 0,836 059 079 336 666 333 184 × 2 = 1 + 0,672 118 158 673 332 666 368;
  • 76) 0,672 118 158 673 332 666 368 × 2 = 1 + 0,344 236 317 346 665 332 736;
  • 77) 0,344 236 317 346 665 332 736 × 2 = 0 + 0,688 472 634 693 330 665 472;
  • 78) 0,688 472 634 693 330 665 472 × 2 = 1 + 0,376 945 269 386 661 330 944;
  • 79) 0,376 945 269 386 661 330 944 × 2 = 0 + 0,753 890 538 773 322 661 888;
  • 80) 0,753 890 538 773 322 661 888 × 2 = 1 + 0,507 781 077 546 645 323 776;
  • 81) 0,507 781 077 546 645 323 776 × 2 = 1 + 0,015 562 155 093 290 647 552;
  • 82) 0,015 562 155 093 290 647 552 × 2 = 0 + 0,031 124 310 186 581 295 104;
  • 83) 0,031 124 310 186 581 295 104 × 2 = 0 + 0,062 248 620 373 162 590 208;
  • 84) 0,062 248 620 373 162 590 208 × 2 = 0 + 0,124 497 240 746 325 180 416;
  • 85) 0,124 497 240 746 325 180 416 × 2 = 0 + 0,248 994 481 492 650 360 832;
  • 86) 0,248 994 481 492 650 360 832 × 2 = 0 + 0,497 988 962 985 300 721 664;
  • 87) 0,497 988 962 985 300 721 664 × 2 = 0 + 0,995 977 925 970 601 443 328;
  • 88) 0,995 977 925 970 601 443 328 × 2 = 1 + 0,991 955 851 941 202 886 656;
  • 89) 0,991 955 851 941 202 886 656 × 2 = 1 + 0,983 911 703 882 405 773 312;
  • 90) 0,983 911 703 882 405 773 312 × 2 = 1 + 0,967 823 407 764 811 546 624;
  • 91) 0,967 823 407 764 811 546 624 × 2 = 1 + 0,935 646 815 529 623 093 248;
  • 92) 0,935 646 815 529 623 093 248 × 2 = 1 + 0,871 293 631 059 246 186 496;
  • 93) 0,871 293 631 059 246 186 496 × 2 = 1 + 0,742 587 262 118 492 372 992;
  • 94) 0,742 587 262 118 492 372 992 × 2 = 1 + 0,485 174 524 236 984 745 984;
  • 95) 0,485 174 524 236 984 745 984 × 2 = 0 + 0,970 349 048 473 969 491 968;
  • 96) 0,970 349 048 473 969 491 968 × 2 = 1 + 0,940 698 096 947 938 983 936;
  • 97) 0,940 698 096 947 938 983 936 × 2 = 1 + 0,881 396 193 895 877 967 872;
  • 98) 0,881 396 193 895 877 967 872 × 2 = 1 + 0,762 792 387 791 755 935 744;
  • 99) 0,762 792 387 791 755 935 744 × 2 = 1 + 0,525 584 775 583 511 871 488;
  • 100) 0,525 584 775 583 511 871 488 × 2 = 1 + 0,051 169 551 167 023 742 976;
  • 101) 0,051 169 551 167 023 742 976 × 2 = 0 + 0,102 339 102 334 047 485 952;
  • 102) 0,102 339 102 334 047 485 952 × 2 = 0 + 0,204 678 204 668 094 971 904;
  • 103) 0,204 678 204 668 094 971 904 × 2 = 0 + 0,409 356 409 336 189 943 808;
  • 104) 0,409 356 409 336 189 943 808 × 2 = 0 + 0,818 712 818 672 379 887 616;
  • 105) 0,818 712 818 672 379 887 616 × 2 = 1 + 0,637 425 637 344 759 775 232;
  • 106) 0,637 425 637 344 759 775 232 × 2 = 1 + 0,274 851 274 689 519 550 464;
  • 107) 0,274 851 274 689 519 550 464 × 2 = 0 + 0,549 702 549 379 039 100 928;
  • 108) 0,549 702 549 379 039 100 928 × 2 = 1 + 0,099 405 098 758 078 201 856;
  • 109) 0,099 405 098 758 078 201 856 × 2 = 0 + 0,198 810 197 516 156 403 712;
  • 110) 0,198 810 197 516 156 403 712 × 2 = 0 + 0,397 620 395 032 312 807 424;
  • 111) 0,397 620 395 032 312 807 424 × 2 = 0 + 0,795 240 790 064 625 614 848;
  • 112) 0,795 240 790 064 625 614 848 × 2 = 1 + 0,590 481 580 129 251 229 696;
  • 113) 0,590 481 580 129 251 229 696 × 2 = 1 + 0,180 963 160 258 502 459 392;
  • 114) 0,180 963 160 258 502 459 392 × 2 = 0 + 0,361 926 320 517 004 918 784;
  • 115) 0,361 926 320 517 004 918 784 × 2 = 0 + 0,723 852 641 034 009 837 568;
  • 116) 0,723 852 641 034 009 837 568 × 2 = 1 + 0,447 705 282 068 019 675 136;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 101(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1100 1111 0101 1000 0001 1111 1101 1111 0000 1101 0001 1001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 101(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1100 1111 0101 1000 0001 1111 1101 1111 0000 1101 0001 1001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 64 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 101(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1100 1111 0101 1000 0001 1111 1101 1111 0000 1101 0001 1001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1100 1111 0101 1000 0001 1111 1101 1111 0000 1101 0001 1001(2) × 20 =

1,1101 1100 1111 0101 1000 0001 1111 1101 1111 0000 1101 0001 1001(2) × 2-64


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -64

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 1100 1111 0101 1000 0001 1111 1101 1111 0000 1101 0001 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-64 + 2(11-1) - 1 =

(-64 + 1 023)(10) =

959(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 959 : 2 = 479 + 1;
  • 479 : 2 = 239 + 1;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

959(10) =

011 1011 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1101 1100 1111 0101 1000 0001 1111 1101 1111 0000 1101 0001 1001 =

1101 1100 1111 0101 1000 0001 1111 1101 1111 0000 1101 0001 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1111

Mantisă (52 biți) =
1101 1100 1111 0101 1000 0001 1111 1101 1111 0000 1101 0001 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 101 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1111 - 1101 1100 1111 0101 1000 0001 1111 1101 1111 0000 1101 0001 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 131 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100