0,000 000 000 000 000 000 123 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 123(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 123(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 123.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 123 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 246;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 246 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 492;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 492 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 984;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 968;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 001 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 936;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 003 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 007 872;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 007 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 015 744;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 015 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 031 488;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 031 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 062 976;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 062 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 125 952;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 125 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 251 904;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 251 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 503 808;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 503 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 007 616;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 007 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 015 232;
  • 15) 0,000 000 000 000 002 015 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 030 464;
  • 16) 0,000 000 000 000 004 030 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 060 928;
  • 17) 0,000 000 000 000 008 060 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 016 121 856;
  • 18) 0,000 000 000 000 016 121 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 032 243 712;
  • 19) 0,000 000 000 000 032 243 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 064 487 424;
  • 20) 0,000 000 000 000 064 487 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 128 974 848;
  • 21) 0,000 000 000 000 128 974 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 257 949 696;
  • 22) 0,000 000 000 000 257 949 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 515 899 392;
  • 23) 0,000 000 000 000 515 899 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 031 798 784;
  • 24) 0,000 000 000 001 031 798 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 063 597 568;
  • 25) 0,000 000 000 002 063 597 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 127 195 136;
  • 26) 0,000 000 000 004 127 195 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 254 390 272;
  • 27) 0,000 000 000 008 254 390 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016 508 780 544;
  • 28) 0,000 000 000 016 508 780 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 033 017 561 088;
  • 29) 0,000 000 000 033 017 561 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 066 035 122 176;
  • 30) 0,000 000 000 066 035 122 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 132 070 244 352;
  • 31) 0,000 000 000 132 070 244 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 264 140 488 704;
  • 32) 0,000 000 000 264 140 488 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 528 280 977 408;
  • 33) 0,000 000 000 528 280 977 408 × 2 = 0 + 0,000 000 001 056 561 954 816;
  • 34) 0,000 000 001 056 561 954 816 × 2 = 0 + 0,000 000 002 113 123 909 632;
  • 35) 0,000 000 002 113 123 909 632 × 2 = 0 + 0,000 000 004 226 247 819 264;
  • 36) 0,000 000 004 226 247 819 264 × 2 = 0 + 0,000 000 008 452 495 638 528;
  • 37) 0,000 000 008 452 495 638 528 × 2 = 0 + 0,000 000 016 904 991 277 056;
  • 38) 0,000 000 016 904 991 277 056 × 2 = 0 + 0,000 000 033 809 982 554 112;
  • 39) 0,000 000 033 809 982 554 112 × 2 = 0 + 0,000 000 067 619 965 108 224;
  • 40) 0,000 000 067 619 965 108 224 × 2 = 0 + 0,000 000 135 239 930 216 448;
  • 41) 0,000 000 135 239 930 216 448 × 2 = 0 + 0,000 000 270 479 860 432 896;
  • 42) 0,000 000 270 479 860 432 896 × 2 = 0 + 0,000 000 540 959 720 865 792;
  • 43) 0,000 000 540 959 720 865 792 × 2 = 0 + 0,000 001 081 919 441 731 584;
  • 44) 0,000 001 081 919 441 731 584 × 2 = 0 + 0,000 002 163 838 883 463 168;
  • 45) 0,000 002 163 838 883 463 168 × 2 = 0 + 0,000 004 327 677 766 926 336;
  • 46) 0,000 004 327 677 766 926 336 × 2 = 0 + 0,000 008 655 355 533 852 672;
  • 47) 0,000 008 655 355 533 852 672 × 2 = 0 + 0,000 017 310 711 067 705 344;
  • 48) 0,000 017 310 711 067 705 344 × 2 = 0 + 0,000 034 621 422 135 410 688;
  • 49) 0,000 034 621 422 135 410 688 × 2 = 0 + 0,000 069 242 844 270 821 376;
  • 50) 0,000 069 242 844 270 821 376 × 2 = 0 + 0,000 138 485 688 541 642 752;
  • 51) 0,000 138 485 688 541 642 752 × 2 = 0 + 0,000 276 971 377 083 285 504;
  • 52) 0,000 276 971 377 083 285 504 × 2 = 0 + 0,000 553 942 754 166 571 008;
  • 53) 0,000 553 942 754 166 571 008 × 2 = 0 + 0,001 107 885 508 333 142 016;
  • 54) 0,001 107 885 508 333 142 016 × 2 = 0 + 0,002 215 771 016 666 284 032;
  • 55) 0,002 215 771 016 666 284 032 × 2 = 0 + 0,004 431 542 033 332 568 064;
  • 56) 0,004 431 542 033 332 568 064 × 2 = 0 + 0,008 863 084 066 665 136 128;
  • 57) 0,008 863 084 066 665 136 128 × 2 = 0 + 0,017 726 168 133 330 272 256;
  • 58) 0,017 726 168 133 330 272 256 × 2 = 0 + 0,035 452 336 266 660 544 512;
  • 59) 0,035 452 336 266 660 544 512 × 2 = 0 + 0,070 904 672 533 321 089 024;
  • 60) 0,070 904 672 533 321 089 024 × 2 = 0 + 0,141 809 345 066 642 178 048;
  • 61) 0,141 809 345 066 642 178 048 × 2 = 0 + 0,283 618 690 133 284 356 096;
  • 62) 0,283 618 690 133 284 356 096 × 2 = 0 + 0,567 237 380 266 568 712 192;
  • 63) 0,567 237 380 266 568 712 192 × 2 = 1 + 0,134 474 760 533 137 424 384;
  • 64) 0,134 474 760 533 137 424 384 × 2 = 0 + 0,268 949 521 066 274 848 768;
  • 65) 0,268 949 521 066 274 848 768 × 2 = 0 + 0,537 899 042 132 549 697 536;
  • 66) 0,537 899 042 132 549 697 536 × 2 = 1 + 0,075 798 084 265 099 395 072;
  • 67) 0,075 798 084 265 099 395 072 × 2 = 0 + 0,151 596 168 530 198 790 144;
  • 68) 0,151 596 168 530 198 790 144 × 2 = 0 + 0,303 192 337 060 397 580 288;
  • 69) 0,303 192 337 060 397 580 288 × 2 = 0 + 0,606 384 674 120 795 160 576;
  • 70) 0,606 384 674 120 795 160 576 × 2 = 1 + 0,212 769 348 241 590 321 152;
  • 71) 0,212 769 348 241 590 321 152 × 2 = 0 + 0,425 538 696 483 180 642 304;
  • 72) 0,425 538 696 483 180 642 304 × 2 = 0 + 0,851 077 392 966 361 284 608;
  • 73) 0,851 077 392 966 361 284 608 × 2 = 1 + 0,702 154 785 932 722 569 216;
  • 74) 0,702 154 785 932 722 569 216 × 2 = 1 + 0,404 309 571 865 445 138 432;
  • 75) 0,404 309 571 865 445 138 432 × 2 = 0 + 0,808 619 143 730 890 276 864;
  • 76) 0,808 619 143 730 890 276 864 × 2 = 1 + 0,617 238 287 461 780 553 728;
  • 77) 0,617 238 287 461 780 553 728 × 2 = 1 + 0,234 476 574 923 561 107 456;
  • 78) 0,234 476 574 923 561 107 456 × 2 = 0 + 0,468 953 149 847 122 214 912;
  • 79) 0,468 953 149 847 122 214 912 × 2 = 0 + 0,937 906 299 694 244 429 824;
  • 80) 0,937 906 299 694 244 429 824 × 2 = 1 + 0,875 812 599 388 488 859 648;
  • 81) 0,875 812 599 388 488 859 648 × 2 = 1 + 0,751 625 198 776 977 719 296;
  • 82) 0,751 625 198 776 977 719 296 × 2 = 1 + 0,503 250 397 553 955 438 592;
  • 83) 0,503 250 397 553 955 438 592 × 2 = 1 + 0,006 500 795 107 910 877 184;
  • 84) 0,006 500 795 107 910 877 184 × 2 = 0 + 0,013 001 590 215 821 754 368;
  • 85) 0,013 001 590 215 821 754 368 × 2 = 0 + 0,026 003 180 431 643 508 736;
  • 86) 0,026 003 180 431 643 508 736 × 2 = 0 + 0,052 006 360 863 287 017 472;
  • 87) 0,052 006 360 863 287 017 472 × 2 = 0 + 0,104 012 721 726 574 034 944;
  • 88) 0,104 012 721 726 574 034 944 × 2 = 0 + 0,208 025 443 453 148 069 888;
  • 89) 0,208 025 443 453 148 069 888 × 2 = 0 + 0,416 050 886 906 296 139 776;
  • 90) 0,416 050 886 906 296 139 776 × 2 = 0 + 0,832 101 773 812 592 279 552;
  • 91) 0,832 101 773 812 592 279 552 × 2 = 1 + 0,664 203 547 625 184 559 104;
  • 92) 0,664 203 547 625 184 559 104 × 2 = 1 + 0,328 407 095 250 369 118 208;
  • 93) 0,328 407 095 250 369 118 208 × 2 = 0 + 0,656 814 190 500 738 236 416;
  • 94) 0,656 814 190 500 738 236 416 × 2 = 1 + 0,313 628 381 001 476 472 832;
  • 95) 0,313 628 381 001 476 472 832 × 2 = 0 + 0,627 256 762 002 952 945 664;
  • 96) 0,627 256 762 002 952 945 664 × 2 = 1 + 0,254 513 524 005 905 891 328;
  • 97) 0,254 513 524 005 905 891 328 × 2 = 0 + 0,509 027 048 011 811 782 656;
  • 98) 0,509 027 048 011 811 782 656 × 2 = 1 + 0,018 054 096 023 623 565 312;
  • 99) 0,018 054 096 023 623 565 312 × 2 = 0 + 0,036 108 192 047 247 130 624;
  • 100) 0,036 108 192 047 247 130 624 × 2 = 0 + 0,072 216 384 094 494 261 248;
  • 101) 0,072 216 384 094 494 261 248 × 2 = 0 + 0,144 432 768 188 988 522 496;
  • 102) 0,144 432 768 188 988 522 496 × 2 = 0 + 0,288 865 536 377 977 044 992;
  • 103) 0,288 865 536 377 977 044 992 × 2 = 0 + 0,577 731 072 755 954 089 984;
  • 104) 0,577 731 072 755 954 089 984 × 2 = 1 + 0,155 462 145 511 908 179 968;
  • 105) 0,155 462 145 511 908 179 968 × 2 = 0 + 0,310 924 291 023 816 359 936;
  • 106) 0,310 924 291 023 816 359 936 × 2 = 0 + 0,621 848 582 047 632 719 872;
  • 107) 0,621 848 582 047 632 719 872 × 2 = 1 + 0,243 697 164 095 265 439 744;
  • 108) 0,243 697 164 095 265 439 744 × 2 = 0 + 0,487 394 328 190 530 879 488;
  • 109) 0,487 394 328 190 530 879 488 × 2 = 0 + 0,974 788 656 381 061 758 976;
  • 110) 0,974 788 656 381 061 758 976 × 2 = 1 + 0,949 577 312 762 123 517 952;
  • 111) 0,949 577 312 762 123 517 952 × 2 = 1 + 0,899 154 625 524 247 035 904;
  • 112) 0,899 154 625 524 247 035 904 × 2 = 1 + 0,798 309 251 048 494 071 808;
  • 113) 0,798 309 251 048 494 071 808 × 2 = 1 + 0,596 618 502 096 988 143 616;
  • 114) 0,596 618 502 096 988 143 616 × 2 = 1 + 0,193 237 004 193 976 287 232;
  • 115) 0,193 237 004 193 976 287 232 × 2 = 0 + 0,386 474 008 387 952 574 464;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 123(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0100 0100 1101 1001 1110 0000 0011 0101 0100 0001 0010 0111 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 123(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0100 0100 1101 1001 1110 0000 0011 0101 0100 0001 0010 0111 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 123(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0100 0100 1101 1001 1110 0000 0011 0101 0100 0001 0010 0111 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0100 0100 1101 1001 1110 0000 0011 0101 0100 0001 0010 0111 110(2) × 20 =

1,0010 0010 0110 1100 1111 0000 0001 1010 1010 0000 1001 0011 1110(2) × 2-63


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -63

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0010 0110 1100 1111 0000 0001 1010 1010 0000 1001 0011 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-63 + 2(11-1) - 1 =

(-63 + 1 023)(10) =

960(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 960 : 2 = 480 + 0;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

960(10) =

011 1100 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0010 0110 1100 1111 0000 0001 1010 1010 0000 1001 0011 1110 =

0010 0010 0110 1100 1111 0000 0001 1010 1010 0000 1001 0011 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0000

Mantisă (52 biți) =
0010 0010 0110 1100 1111 0000 0001 1010 1010 0000 1001 0011 1110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 123 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0000 - 0010 0010 0110 1100 1111 0000 0001 1010 1010 0000 1001 0011 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 171 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100