0,000 000 000 000 000 000 171 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 171(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 171(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 171.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 171 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 342;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 342 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 684;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 684 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 368;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 001 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 736;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 002 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 472;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 005 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 944;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 010 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 021 888;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 021 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 043 776;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 043 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 087 552;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 087 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 175 104;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 175 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 350 208;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 350 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 700 416;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 700 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 400 832;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 400 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 801 664;
  • 15) 0,000 000 000 000 002 801 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 603 328;
  • 16) 0,000 000 000 000 005 603 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 206 656;
  • 17) 0,000 000 000 000 011 206 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 022 413 312;
  • 18) 0,000 000 000 000 022 413 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 044 826 624;
  • 19) 0,000 000 000 000 044 826 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 089 653 248;
  • 20) 0,000 000 000 000 089 653 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 179 306 496;
  • 21) 0,000 000 000 000 179 306 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 358 612 992;
  • 22) 0,000 000 000 000 358 612 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 717 225 984;
  • 23) 0,000 000 000 000 717 225 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 434 451 968;
  • 24) 0,000 000 000 001 434 451 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 868 903 936;
  • 25) 0,000 000 000 002 868 903 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 737 807 872;
  • 26) 0,000 000 000 005 737 807 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 475 615 744;
  • 27) 0,000 000 000 011 475 615 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 951 231 488;
  • 28) 0,000 000 000 022 951 231 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 902 462 976;
  • 29) 0,000 000 000 045 902 462 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 091 804 925 952;
  • 30) 0,000 000 000 091 804 925 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 183 609 851 904;
  • 31) 0,000 000 000 183 609 851 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 367 219 703 808;
  • 32) 0,000 000 000 367 219 703 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 734 439 407 616;
  • 33) 0,000 000 000 734 439 407 616 × 2 = 0 + 0,000 000 001 468 878 815 232;
  • 34) 0,000 000 001 468 878 815 232 × 2 = 0 + 0,000 000 002 937 757 630 464;
  • 35) 0,000 000 002 937 757 630 464 × 2 = 0 + 0,000 000 005 875 515 260 928;
  • 36) 0,000 000 005 875 515 260 928 × 2 = 0 + 0,000 000 011 751 030 521 856;
  • 37) 0,000 000 011 751 030 521 856 × 2 = 0 + 0,000 000 023 502 061 043 712;
  • 38) 0,000 000 023 502 061 043 712 × 2 = 0 + 0,000 000 047 004 122 087 424;
  • 39) 0,000 000 047 004 122 087 424 × 2 = 0 + 0,000 000 094 008 244 174 848;
  • 40) 0,000 000 094 008 244 174 848 × 2 = 0 + 0,000 000 188 016 488 349 696;
  • 41) 0,000 000 188 016 488 349 696 × 2 = 0 + 0,000 000 376 032 976 699 392;
  • 42) 0,000 000 376 032 976 699 392 × 2 = 0 + 0,000 000 752 065 953 398 784;
  • 43) 0,000 000 752 065 953 398 784 × 2 = 0 + 0,000 001 504 131 906 797 568;
  • 44) 0,000 001 504 131 906 797 568 × 2 = 0 + 0,000 003 008 263 813 595 136;
  • 45) 0,000 003 008 263 813 595 136 × 2 = 0 + 0,000 006 016 527 627 190 272;
  • 46) 0,000 006 016 527 627 190 272 × 2 = 0 + 0,000 012 033 055 254 380 544;
  • 47) 0,000 012 033 055 254 380 544 × 2 = 0 + 0,000 024 066 110 508 761 088;
  • 48) 0,000 024 066 110 508 761 088 × 2 = 0 + 0,000 048 132 221 017 522 176;
  • 49) 0,000 048 132 221 017 522 176 × 2 = 0 + 0,000 096 264 442 035 044 352;
  • 50) 0,000 096 264 442 035 044 352 × 2 = 0 + 0,000 192 528 884 070 088 704;
  • 51) 0,000 192 528 884 070 088 704 × 2 = 0 + 0,000 385 057 768 140 177 408;
  • 52) 0,000 385 057 768 140 177 408 × 2 = 0 + 0,000 770 115 536 280 354 816;
  • 53) 0,000 770 115 536 280 354 816 × 2 = 0 + 0,001 540 231 072 560 709 632;
  • 54) 0,001 540 231 072 560 709 632 × 2 = 0 + 0,003 080 462 145 121 419 264;
  • 55) 0,003 080 462 145 121 419 264 × 2 = 0 + 0,006 160 924 290 242 838 528;
  • 56) 0,006 160 924 290 242 838 528 × 2 = 0 + 0,012 321 848 580 485 677 056;
  • 57) 0,012 321 848 580 485 677 056 × 2 = 0 + 0,024 643 697 160 971 354 112;
  • 58) 0,024 643 697 160 971 354 112 × 2 = 0 + 0,049 287 394 321 942 708 224;
  • 59) 0,049 287 394 321 942 708 224 × 2 = 0 + 0,098 574 788 643 885 416 448;
  • 60) 0,098 574 788 643 885 416 448 × 2 = 0 + 0,197 149 577 287 770 832 896;
  • 61) 0,197 149 577 287 770 832 896 × 2 = 0 + 0,394 299 154 575 541 665 792;
  • 62) 0,394 299 154 575 541 665 792 × 2 = 0 + 0,788 598 309 151 083 331 584;
  • 63) 0,788 598 309 151 083 331 584 × 2 = 1 + 0,577 196 618 302 166 663 168;
  • 64) 0,577 196 618 302 166 663 168 × 2 = 1 + 0,154 393 236 604 333 326 336;
  • 65) 0,154 393 236 604 333 326 336 × 2 = 0 + 0,308 786 473 208 666 652 672;
  • 66) 0,308 786 473 208 666 652 672 × 2 = 0 + 0,617 572 946 417 333 305 344;
  • 67) 0,617 572 946 417 333 305 344 × 2 = 1 + 0,235 145 892 834 666 610 688;
  • 68) 0,235 145 892 834 666 610 688 × 2 = 0 + 0,470 291 785 669 333 221 376;
  • 69) 0,470 291 785 669 333 221 376 × 2 = 0 + 0,940 583 571 338 666 442 752;
  • 70) 0,940 583 571 338 666 442 752 × 2 = 1 + 0,881 167 142 677 332 885 504;
  • 71) 0,881 167 142 677 332 885 504 × 2 = 1 + 0,762 334 285 354 665 771 008;
  • 72) 0,762 334 285 354 665 771 008 × 2 = 1 + 0,524 668 570 709 331 542 016;
  • 73) 0,524 668 570 709 331 542 016 × 2 = 1 + 0,049 337 141 418 663 084 032;
  • 74) 0,049 337 141 418 663 084 032 × 2 = 0 + 0,098 674 282 837 326 168 064;
  • 75) 0,098 674 282 837 326 168 064 × 2 = 0 + 0,197 348 565 674 652 336 128;
  • 76) 0,197 348 565 674 652 336 128 × 2 = 0 + 0,394 697 131 349 304 672 256;
  • 77) 0,394 697 131 349 304 672 256 × 2 = 0 + 0,789 394 262 698 609 344 512;
  • 78) 0,789 394 262 698 609 344 512 × 2 = 1 + 0,578 788 525 397 218 689 024;
  • 79) 0,578 788 525 397 218 689 024 × 2 = 1 + 0,157 577 050 794 437 378 048;
  • 80) 0,157 577 050 794 437 378 048 × 2 = 0 + 0,315 154 101 588 874 756 096;
  • 81) 0,315 154 101 588 874 756 096 × 2 = 0 + 0,630 308 203 177 749 512 192;
  • 82) 0,630 308 203 177 749 512 192 × 2 = 1 + 0,260 616 406 355 499 024 384;
  • 83) 0,260 616 406 355 499 024 384 × 2 = 0 + 0,521 232 812 710 998 048 768;
  • 84) 0,521 232 812 710 998 048 768 × 2 = 1 + 0,042 465 625 421 996 097 536;
  • 85) 0,042 465 625 421 996 097 536 × 2 = 0 + 0,084 931 250 843 992 195 072;
  • 86) 0,084 931 250 843 992 195 072 × 2 = 0 + 0,169 862 501 687 984 390 144;
  • 87) 0,169 862 501 687 984 390 144 × 2 = 0 + 0,339 725 003 375 968 780 288;
  • 88) 0,339 725 003 375 968 780 288 × 2 = 0 + 0,679 450 006 751 937 560 576;
  • 89) 0,679 450 006 751 937 560 576 × 2 = 1 + 0,358 900 013 503 875 121 152;
  • 90) 0,358 900 013 503 875 121 152 × 2 = 0 + 0,717 800 027 007 750 242 304;
  • 91) 0,717 800 027 007 750 242 304 × 2 = 1 + 0,435 600 054 015 500 484 608;
  • 92) 0,435 600 054 015 500 484 608 × 2 = 0 + 0,871 200 108 031 000 969 216;
  • 93) 0,871 200 108 031 000 969 216 × 2 = 1 + 0,742 400 216 062 001 938 432;
  • 94) 0,742 400 216 062 001 938 432 × 2 = 1 + 0,484 800 432 124 003 876 864;
  • 95) 0,484 800 432 124 003 876 864 × 2 = 0 + 0,969 600 864 248 007 753 728;
  • 96) 0,969 600 864 248 007 753 728 × 2 = 1 + 0,939 201 728 496 015 507 456;
  • 97) 0,939 201 728 496 015 507 456 × 2 = 1 + 0,878 403 456 992 031 014 912;
  • 98) 0,878 403 456 992 031 014 912 × 2 = 1 + 0,756 806 913 984 062 029 824;
  • 99) 0,756 806 913 984 062 029 824 × 2 = 1 + 0,513 613 827 968 124 059 648;
  • 100) 0,513 613 827 968 124 059 648 × 2 = 1 + 0,027 227 655 936 248 119 296;
  • 101) 0,027 227 655 936 248 119 296 × 2 = 0 + 0,054 455 311 872 496 238 592;
  • 102) 0,054 455 311 872 496 238 592 × 2 = 0 + 0,108 910 623 744 992 477 184;
  • 103) 0,108 910 623 744 992 477 184 × 2 = 0 + 0,217 821 247 489 984 954 368;
  • 104) 0,217 821 247 489 984 954 368 × 2 = 0 + 0,435 642 494 979 969 908 736;
  • 105) 0,435 642 494 979 969 908 736 × 2 = 0 + 0,871 284 989 959 939 817 472;
  • 106) 0,871 284 989 959 939 817 472 × 2 = 1 + 0,742 569 979 919 879 634 944;
  • 107) 0,742 569 979 919 879 634 944 × 2 = 1 + 0,485 139 959 839 759 269 888;
  • 108) 0,485 139 959 839 759 269 888 × 2 = 0 + 0,970 279 919 679 518 539 776;
  • 109) 0,970 279 919 679 518 539 776 × 2 = 1 + 0,940 559 839 359 037 079 552;
  • 110) 0,940 559 839 359 037 079 552 × 2 = 1 + 0,881 119 678 718 074 159 104;
  • 111) 0,881 119 678 718 074 159 104 × 2 = 1 + 0,762 239 357 436 148 318 208;
  • 112) 0,762 239 357 436 148 318 208 × 2 = 1 + 0,524 478 714 872 296 636 416;
  • 113) 0,524 478 714 872 296 636 416 × 2 = 1 + 0,048 957 429 744 593 272 832;
  • 114) 0,048 957 429 744 593 272 832 × 2 = 0 + 0,097 914 859 489 186 545 664;
  • 115) 0,097 914 859 489 186 545 664 × 2 = 0 + 0,195 829 718 978 373 091 328;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 171(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 0111 1000 0110 0101 0000 1010 1101 1111 0000 0110 1111 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 171(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 0111 1000 0110 0101 0000 1010 1101 1111 0000 0110 1111 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 171(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 0111 1000 0110 0101 0000 1010 1101 1111 0000 0110 1111 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 0111 1000 0110 0101 0000 1010 1101 1111 0000 0110 1111 100(2) × 20 =

1,1001 0011 1100 0011 0010 1000 0101 0110 1111 1000 0011 0111 1100(2) × 2-63


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -63

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1100 0011 0010 1000 0101 0110 1111 1000 0011 0111 1100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-63 + 2(11-1) - 1 =

(-63 + 1 023)(10) =

960(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 960 : 2 = 480 + 0;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

960(10) =

011 1100 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 0011 1100 0011 0010 1000 0101 0110 1111 1000 0011 0111 1100 =

1001 0011 1100 0011 0010 1000 0101 0110 1111 1000 0011 0111 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0000

Mantisă (52 biți) =
1001 0011 1100 0011 0010 1000 0101 0110 1111 1000 0011 0111 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 171 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0000 - 1001 0011 1100 0011 0010 1000 0101 0110 1111 1000 0011 0111 1100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 236 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100