0,000 000 000 000 000 000 145 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 145(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 145(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 145.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 145 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 29;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 29 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 58;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 58 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 16;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 001 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 32;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 002 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 64;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 004 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 28;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 009 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 56;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 018 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 037 12;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 037 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 074 24;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 074 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 148 48;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 148 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 296 96;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 296 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 593 92;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 593 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 187 84;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 187 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 375 68;
  • 15) 0,000 000 000 000 002 375 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 751 36;
  • 16) 0,000 000 000 000 004 751 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 502 72;
  • 17) 0,000 000 000 000 009 502 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 019 005 44;
  • 18) 0,000 000 000 000 019 005 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 038 010 88;
  • 19) 0,000 000 000 000 038 010 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 076 021 76;
  • 20) 0,000 000 000 000 076 021 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 152 043 52;
  • 21) 0,000 000 000 000 152 043 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 304 087 04;
  • 22) 0,000 000 000 000 304 087 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 608 174 08;
  • 23) 0,000 000 000 000 608 174 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 216 348 16;
  • 24) 0,000 000 000 001 216 348 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 432 696 32;
  • 25) 0,000 000 000 002 432 696 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 865 392 64;
  • 26) 0,000 000 000 004 865 392 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 730 785 28;
  • 27) 0,000 000 000 009 730 785 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 461 570 56;
  • 28) 0,000 000 000 019 461 570 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 038 923 141 12;
  • 29) 0,000 000 000 038 923 141 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 077 846 282 24;
  • 30) 0,000 000 000 077 846 282 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 155 692 564 48;
  • 31) 0,000 000 000 155 692 564 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 311 385 128 96;
  • 32) 0,000 000 000 311 385 128 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 622 770 257 92;
  • 33) 0,000 000 000 622 770 257 92 × 2 = 0 + 0,000 000 001 245 540 515 84;
  • 34) 0,000 000 001 245 540 515 84 × 2 = 0 + 0,000 000 002 491 081 031 68;
  • 35) 0,000 000 002 491 081 031 68 × 2 = 0 + 0,000 000 004 982 162 063 36;
  • 36) 0,000 000 004 982 162 063 36 × 2 = 0 + 0,000 000 009 964 324 126 72;
  • 37) 0,000 000 009 964 324 126 72 × 2 = 0 + 0,000 000 019 928 648 253 44;
  • 38) 0,000 000 019 928 648 253 44 × 2 = 0 + 0,000 000 039 857 296 506 88;
  • 39) 0,000 000 039 857 296 506 88 × 2 = 0 + 0,000 000 079 714 593 013 76;
  • 40) 0,000 000 079 714 593 013 76 × 2 = 0 + 0,000 000 159 429 186 027 52;
  • 41) 0,000 000 159 429 186 027 52 × 2 = 0 + 0,000 000 318 858 372 055 04;
  • 42) 0,000 000 318 858 372 055 04 × 2 = 0 + 0,000 000 637 716 744 110 08;
  • 43) 0,000 000 637 716 744 110 08 × 2 = 0 + 0,000 001 275 433 488 220 16;
  • 44) 0,000 001 275 433 488 220 16 × 2 = 0 + 0,000 002 550 866 976 440 32;
  • 45) 0,000 002 550 866 976 440 32 × 2 = 0 + 0,000 005 101 733 952 880 64;
  • 46) 0,000 005 101 733 952 880 64 × 2 = 0 + 0,000 010 203 467 905 761 28;
  • 47) 0,000 010 203 467 905 761 28 × 2 = 0 + 0,000 020 406 935 811 522 56;
  • 48) 0,000 020 406 935 811 522 56 × 2 = 0 + 0,000 040 813 871 623 045 12;
  • 49) 0,000 040 813 871 623 045 12 × 2 = 0 + 0,000 081 627 743 246 090 24;
  • 50) 0,000 081 627 743 246 090 24 × 2 = 0 + 0,000 163 255 486 492 180 48;
  • 51) 0,000 163 255 486 492 180 48 × 2 = 0 + 0,000 326 510 972 984 360 96;
  • 52) 0,000 326 510 972 984 360 96 × 2 = 0 + 0,000 653 021 945 968 721 92;
  • 53) 0,000 653 021 945 968 721 92 × 2 = 0 + 0,001 306 043 891 937 443 84;
  • 54) 0,001 306 043 891 937 443 84 × 2 = 0 + 0,002 612 087 783 874 887 68;
  • 55) 0,002 612 087 783 874 887 68 × 2 = 0 + 0,005 224 175 567 749 775 36;
  • 56) 0,005 224 175 567 749 775 36 × 2 = 0 + 0,010 448 351 135 499 550 72;
  • 57) 0,010 448 351 135 499 550 72 × 2 = 0 + 0,020 896 702 270 999 101 44;
  • 58) 0,020 896 702 270 999 101 44 × 2 = 0 + 0,041 793 404 541 998 202 88;
  • 59) 0,041 793 404 541 998 202 88 × 2 = 0 + 0,083 586 809 083 996 405 76;
  • 60) 0,083 586 809 083 996 405 76 × 2 = 0 + 0,167 173 618 167 992 811 52;
  • 61) 0,167 173 618 167 992 811 52 × 2 = 0 + 0,334 347 236 335 985 623 04;
  • 62) 0,334 347 236 335 985 623 04 × 2 = 0 + 0,668 694 472 671 971 246 08;
  • 63) 0,668 694 472 671 971 246 08 × 2 = 1 + 0,337 388 945 343 942 492 16;
  • 64) 0,337 388 945 343 942 492 16 × 2 = 0 + 0,674 777 890 687 884 984 32;
  • 65) 0,674 777 890 687 884 984 32 × 2 = 1 + 0,349 555 781 375 769 968 64;
  • 66) 0,349 555 781 375 769 968 64 × 2 = 0 + 0,699 111 562 751 539 937 28;
  • 67) 0,699 111 562 751 539 937 28 × 2 = 1 + 0,398 223 125 503 079 874 56;
  • 68) 0,398 223 125 503 079 874 56 × 2 = 0 + 0,796 446 251 006 159 749 12;
  • 69) 0,796 446 251 006 159 749 12 × 2 = 1 + 0,592 892 502 012 319 498 24;
  • 70) 0,592 892 502 012 319 498 24 × 2 = 1 + 0,185 785 004 024 638 996 48;
  • 71) 0,185 785 004 024 638 996 48 × 2 = 0 + 0,371 570 008 049 277 992 96;
  • 72) 0,371 570 008 049 277 992 96 × 2 = 0 + 0,743 140 016 098 555 985 92;
  • 73) 0,743 140 016 098 555 985 92 × 2 = 1 + 0,486 280 032 197 111 971 84;
  • 74) 0,486 280 032 197 111 971 84 × 2 = 0 + 0,972 560 064 394 223 943 68;
  • 75) 0,972 560 064 394 223 943 68 × 2 = 1 + 0,945 120 128 788 447 887 36;
  • 76) 0,945 120 128 788 447 887 36 × 2 = 1 + 0,890 240 257 576 895 774 72;
  • 77) 0,890 240 257 576 895 774 72 × 2 = 1 + 0,780 480 515 153 791 549 44;
  • 78) 0,780 480 515 153 791 549 44 × 2 = 1 + 0,560 961 030 307 583 098 88;
  • 79) 0,560 961 030 307 583 098 88 × 2 = 1 + 0,121 922 060 615 166 197 76;
  • 80) 0,121 922 060 615 166 197 76 × 2 = 0 + 0,243 844 121 230 332 395 52;
  • 81) 0,243 844 121 230 332 395 52 × 2 = 0 + 0,487 688 242 460 664 791 04;
  • 82) 0,487 688 242 460 664 791 04 × 2 = 0 + 0,975 376 484 921 329 582 08;
  • 83) 0,975 376 484 921 329 582 08 × 2 = 1 + 0,950 752 969 842 659 164 16;
  • 84) 0,950 752 969 842 659 164 16 × 2 = 1 + 0,901 505 939 685 318 328 32;
  • 85) 0,901 505 939 685 318 328 32 × 2 = 1 + 0,803 011 879 370 636 656 64;
  • 86) 0,803 011 879 370 636 656 64 × 2 = 1 + 0,606 023 758 741 273 313 28;
  • 87) 0,606 023 758 741 273 313 28 × 2 = 1 + 0,212 047 517 482 546 626 56;
  • 88) 0,212 047 517 482 546 626 56 × 2 = 0 + 0,424 095 034 965 093 253 12;
  • 89) 0,424 095 034 965 093 253 12 × 2 = 0 + 0,848 190 069 930 186 506 24;
  • 90) 0,848 190 069 930 186 506 24 × 2 = 1 + 0,696 380 139 860 373 012 48;
  • 91) 0,696 380 139 860 373 012 48 × 2 = 1 + 0,392 760 279 720 746 024 96;
  • 92) 0,392 760 279 720 746 024 96 × 2 = 0 + 0,785 520 559 441 492 049 92;
  • 93) 0,785 520 559 441 492 049 92 × 2 = 1 + 0,571 041 118 882 984 099 84;
  • 94) 0,571 041 118 882 984 099 84 × 2 = 1 + 0,142 082 237 765 968 199 68;
  • 95) 0,142 082 237 765 968 199 68 × 2 = 0 + 0,284 164 475 531 936 399 36;
  • 96) 0,284 164 475 531 936 399 36 × 2 = 0 + 0,568 328 951 063 872 798 72;
  • 97) 0,568 328 951 063 872 798 72 × 2 = 1 + 0,136 657 902 127 745 597 44;
  • 98) 0,136 657 902 127 745 597 44 × 2 = 0 + 0,273 315 804 255 491 194 88;
  • 99) 0,273 315 804 255 491 194 88 × 2 = 0 + 0,546 631 608 510 982 389 76;
  • 100) 0,546 631 608 510 982 389 76 × 2 = 1 + 0,093 263 217 021 964 779 52;
  • 101) 0,093 263 217 021 964 779 52 × 2 = 0 + 0,186 526 434 043 929 559 04;
  • 102) 0,186 526 434 043 929 559 04 × 2 = 0 + 0,373 052 868 087 859 118 08;
  • 103) 0,373 052 868 087 859 118 08 × 2 = 0 + 0,746 105 736 175 718 236 16;
  • 104) 0,746 105 736 175 718 236 16 × 2 = 1 + 0,492 211 472 351 436 472 32;
  • 105) 0,492 211 472 351 436 472 32 × 2 = 0 + 0,984 422 944 702 872 944 64;
  • 106) 0,984 422 944 702 872 944 64 × 2 = 1 + 0,968 845 889 405 745 889 28;
  • 107) 0,968 845 889 405 745 889 28 × 2 = 1 + 0,937 691 778 811 491 778 56;
  • 108) 0,937 691 778 811 491 778 56 × 2 = 1 + 0,875 383 557 622 983 557 12;
  • 109) 0,875 383 557 622 983 557 12 × 2 = 1 + 0,750 767 115 245 967 114 24;
  • 110) 0,750 767 115 245 967 114 24 × 2 = 1 + 0,501 534 230 491 934 228 48;
  • 111) 0,501 534 230 491 934 228 48 × 2 = 1 + 0,003 068 460 983 868 456 96;
  • 112) 0,003 068 460 983 868 456 96 × 2 = 0 + 0,006 136 921 967 736 913 92;
  • 113) 0,006 136 921 967 736 913 92 × 2 = 0 + 0,012 273 843 935 473 827 84;
  • 114) 0,012 273 843 935 473 827 84 × 2 = 0 + 0,024 547 687 870 947 655 68;
  • 115) 0,024 547 687 870 947 655 68 × 2 = 0 + 0,049 095 375 741 895 311 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 145(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 1100 1011 1110 0011 1110 0110 1100 1001 0001 0111 1110 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 145(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 1100 1011 1110 0011 1110 0110 1100 1001 0001 0111 1110 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 145(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 1100 1011 1110 0011 1110 0110 1100 1001 0001 0111 1110 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 1100 1011 1110 0011 1110 0110 1100 1001 0001 0111 1110 000(2) × 20 =

1,0101 0110 0101 1111 0001 1111 0011 0110 0100 1000 1011 1111 0000(2) × 2-63


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -63

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0110 0101 1111 0001 1111 0011 0110 0100 1000 1011 1111 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-63 + 2(11-1) - 1 =

(-63 + 1 023)(10) =

960(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 960 : 2 = 480 + 0;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

960(10) =

011 1100 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0110 0101 1111 0001 1111 0011 0110 0100 1000 1011 1111 0000 =

0101 0110 0101 1111 0001 1111 0011 0110 0100 1000 1011 1111 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0000

Mantisă (52 biți) =
0101 0110 0101 1111 0001 1111 0011 0110 0100 1000 1011 1111 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 145 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0000 - 0101 0110 0101 1111 0001 1111 0011 0110 0100 1000 1011 1111 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 204 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100