0,000 000 000 000 000 000 204 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 204(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 204(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 204.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 204 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 408;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 816;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 632;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 001 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 264;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 003 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 528;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 006 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 056;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 013 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 026 112;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 026 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 052 224;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 052 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 104 448;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 104 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 208 896;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 208 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 417 792;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 417 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 835 584;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 835 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 671 168;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 671 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 342 336;
  • 15) 0,000 000 000 000 003 342 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 684 672;
  • 16) 0,000 000 000 000 006 684 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 369 344;
  • 17) 0,000 000 000 000 013 369 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 026 738 688;
  • 18) 0,000 000 000 000 026 738 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 053 477 376;
  • 19) 0,000 000 000 000 053 477 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 106 954 752;
  • 20) 0,000 000 000 000 106 954 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 213 909 504;
  • 21) 0,000 000 000 000 213 909 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 427 819 008;
  • 22) 0,000 000 000 000 427 819 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 855 638 016;
  • 23) 0,000 000 000 000 855 638 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 711 276 032;
  • 24) 0,000 000 000 001 711 276 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 422 552 064;
  • 25) 0,000 000 000 003 422 552 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 845 104 128;
  • 26) 0,000 000 000 006 845 104 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 690 208 256;
  • 27) 0,000 000 000 013 690 208 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 380 416 512;
  • 28) 0,000 000 000 027 380 416 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 054 760 833 024;
  • 29) 0,000 000 000 054 760 833 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 109 521 666 048;
  • 30) 0,000 000 000 109 521 666 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 219 043 332 096;
  • 31) 0,000 000 000 219 043 332 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 438 086 664 192;
  • 32) 0,000 000 000 438 086 664 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 876 173 328 384;
  • 33) 0,000 000 000 876 173 328 384 × 2 = 0 + 0,000 000 001 752 346 656 768;
  • 34) 0,000 000 001 752 346 656 768 × 2 = 0 + 0,000 000 003 504 693 313 536;
  • 35) 0,000 000 003 504 693 313 536 × 2 = 0 + 0,000 000 007 009 386 627 072;
  • 36) 0,000 000 007 009 386 627 072 × 2 = 0 + 0,000 000 014 018 773 254 144;
  • 37) 0,000 000 014 018 773 254 144 × 2 = 0 + 0,000 000 028 037 546 508 288;
  • 38) 0,000 000 028 037 546 508 288 × 2 = 0 + 0,000 000 056 075 093 016 576;
  • 39) 0,000 000 056 075 093 016 576 × 2 = 0 + 0,000 000 112 150 186 033 152;
  • 40) 0,000 000 112 150 186 033 152 × 2 = 0 + 0,000 000 224 300 372 066 304;
  • 41) 0,000 000 224 300 372 066 304 × 2 = 0 + 0,000 000 448 600 744 132 608;
  • 42) 0,000 000 448 600 744 132 608 × 2 = 0 + 0,000 000 897 201 488 265 216;
  • 43) 0,000 000 897 201 488 265 216 × 2 = 0 + 0,000 001 794 402 976 530 432;
  • 44) 0,000 001 794 402 976 530 432 × 2 = 0 + 0,000 003 588 805 953 060 864;
  • 45) 0,000 003 588 805 953 060 864 × 2 = 0 + 0,000 007 177 611 906 121 728;
  • 46) 0,000 007 177 611 906 121 728 × 2 = 0 + 0,000 014 355 223 812 243 456;
  • 47) 0,000 014 355 223 812 243 456 × 2 = 0 + 0,000 028 710 447 624 486 912;
  • 48) 0,000 028 710 447 624 486 912 × 2 = 0 + 0,000 057 420 895 248 973 824;
  • 49) 0,000 057 420 895 248 973 824 × 2 = 0 + 0,000 114 841 790 497 947 648;
  • 50) 0,000 114 841 790 497 947 648 × 2 = 0 + 0,000 229 683 580 995 895 296;
  • 51) 0,000 229 683 580 995 895 296 × 2 = 0 + 0,000 459 367 161 991 790 592;
  • 52) 0,000 459 367 161 991 790 592 × 2 = 0 + 0,000 918 734 323 983 581 184;
  • 53) 0,000 918 734 323 983 581 184 × 2 = 0 + 0,001 837 468 647 967 162 368;
  • 54) 0,001 837 468 647 967 162 368 × 2 = 0 + 0,003 674 937 295 934 324 736;
  • 55) 0,003 674 937 295 934 324 736 × 2 = 0 + 0,007 349 874 591 868 649 472;
  • 56) 0,007 349 874 591 868 649 472 × 2 = 0 + 0,014 699 749 183 737 298 944;
  • 57) 0,014 699 749 183 737 298 944 × 2 = 0 + 0,029 399 498 367 474 597 888;
  • 58) 0,029 399 498 367 474 597 888 × 2 = 0 + 0,058 798 996 734 949 195 776;
  • 59) 0,058 798 996 734 949 195 776 × 2 = 0 + 0,117 597 993 469 898 391 552;
  • 60) 0,117 597 993 469 898 391 552 × 2 = 0 + 0,235 195 986 939 796 783 104;
  • 61) 0,235 195 986 939 796 783 104 × 2 = 0 + 0,470 391 973 879 593 566 208;
  • 62) 0,470 391 973 879 593 566 208 × 2 = 0 + 0,940 783 947 759 187 132 416;
  • 63) 0,940 783 947 759 187 132 416 × 2 = 1 + 0,881 567 895 518 374 264 832;
  • 64) 0,881 567 895 518 374 264 832 × 2 = 1 + 0,763 135 791 036 748 529 664;
  • 65) 0,763 135 791 036 748 529 664 × 2 = 1 + 0,526 271 582 073 497 059 328;
  • 66) 0,526 271 582 073 497 059 328 × 2 = 1 + 0,052 543 164 146 994 118 656;
  • 67) 0,052 543 164 146 994 118 656 × 2 = 0 + 0,105 086 328 293 988 237 312;
  • 68) 0,105 086 328 293 988 237 312 × 2 = 0 + 0,210 172 656 587 976 474 624;
  • 69) 0,210 172 656 587 976 474 624 × 2 = 0 + 0,420 345 313 175 952 949 248;
  • 70) 0,420 345 313 175 952 949 248 × 2 = 0 + 0,840 690 626 351 905 898 496;
  • 71) 0,840 690 626 351 905 898 496 × 2 = 1 + 0,681 381 252 703 811 796 992;
  • 72) 0,681 381 252 703 811 796 992 × 2 = 1 + 0,362 762 505 407 623 593 984;
  • 73) 0,362 762 505 407 623 593 984 × 2 = 0 + 0,725 525 010 815 247 187 968;
  • 74) 0,725 525 010 815 247 187 968 × 2 = 1 + 0,451 050 021 630 494 375 936;
  • 75) 0,451 050 021 630 494 375 936 × 2 = 0 + 0,902 100 043 260 988 751 872;
  • 76) 0,902 100 043 260 988 751 872 × 2 = 1 + 0,804 200 086 521 977 503 744;
  • 77) 0,804 200 086 521 977 503 744 × 2 = 1 + 0,608 400 173 043 955 007 488;
  • 78) 0,608 400 173 043 955 007 488 × 2 = 1 + 0,216 800 346 087 910 014 976;
  • 79) 0,216 800 346 087 910 014 976 × 2 = 0 + 0,433 600 692 175 820 029 952;
  • 80) 0,433 600 692 175 820 029 952 × 2 = 0 + 0,867 201 384 351 640 059 904;
  • 81) 0,867 201 384 351 640 059 904 × 2 = 1 + 0,734 402 768 703 280 119 808;
  • 82) 0,734 402 768 703 280 119 808 × 2 = 1 + 0,468 805 537 406 560 239 616;
  • 83) 0,468 805 537 406 560 239 616 × 2 = 0 + 0,937 611 074 813 120 479 232;
  • 84) 0,937 611 074 813 120 479 232 × 2 = 1 + 0,875 222 149 626 240 958 464;
  • 85) 0,875 222 149 626 240 958 464 × 2 = 1 + 0,750 444 299 252 481 916 928;
  • 86) 0,750 444 299 252 481 916 928 × 2 = 1 + 0,500 888 598 504 963 833 856;
  • 87) 0,500 888 598 504 963 833 856 × 2 = 1 + 0,001 777 197 009 927 667 712;
  • 88) 0,001 777 197 009 927 667 712 × 2 = 0 + 0,003 554 394 019 855 335 424;
  • 89) 0,003 554 394 019 855 335 424 × 2 = 0 + 0,007 108 788 039 710 670 848;
  • 90) 0,007 108 788 039 710 670 848 × 2 = 0 + 0,014 217 576 079 421 341 696;
  • 91) 0,014 217 576 079 421 341 696 × 2 = 0 + 0,028 435 152 158 842 683 392;
  • 92) 0,028 435 152 158 842 683 392 × 2 = 0 + 0,056 870 304 317 685 366 784;
  • 93) 0,056 870 304 317 685 366 784 × 2 = 0 + 0,113 740 608 635 370 733 568;
  • 94) 0,113 740 608 635 370 733 568 × 2 = 0 + 0,227 481 217 270 741 467 136;
  • 95) 0,227 481 217 270 741 467 136 × 2 = 0 + 0,454 962 434 541 482 934 272;
  • 96) 0,454 962 434 541 482 934 272 × 2 = 0 + 0,909 924 869 082 965 868 544;
  • 97) 0,909 924 869 082 965 868 544 × 2 = 1 + 0,819 849 738 165 931 737 088;
  • 98) 0,819 849 738 165 931 737 088 × 2 = 1 + 0,639 699 476 331 863 474 176;
  • 99) 0,639 699 476 331 863 474 176 × 2 = 1 + 0,279 398 952 663 726 948 352;
  • 100) 0,279 398 952 663 726 948 352 × 2 = 0 + 0,558 797 905 327 453 896 704;
  • 101) 0,558 797 905 327 453 896 704 × 2 = 1 + 0,117 595 810 654 907 793 408;
  • 102) 0,117 595 810 654 907 793 408 × 2 = 0 + 0,235 191 621 309 815 586 816;
  • 103) 0,235 191 621 309 815 586 816 × 2 = 0 + 0,470 383 242 619 631 173 632;
  • 104) 0,470 383 242 619 631 173 632 × 2 = 0 + 0,940 766 485 239 262 347 264;
  • 105) 0,940 766 485 239 262 347 264 × 2 = 1 + 0,881 532 970 478 524 694 528;
  • 106) 0,881 532 970 478 524 694 528 × 2 = 1 + 0,763 065 940 957 049 389 056;
  • 107) 0,763 065 940 957 049 389 056 × 2 = 1 + 0,526 131 881 914 098 778 112;
  • 108) 0,526 131 881 914 098 778 112 × 2 = 1 + 0,052 263 763 828 197 556 224;
  • 109) 0,052 263 763 828 197 556 224 × 2 = 0 + 0,104 527 527 656 395 112 448;
  • 110) 0,104 527 527 656 395 112 448 × 2 = 0 + 0,209 055 055 312 790 224 896;
  • 111) 0,209 055 055 312 790 224 896 × 2 = 0 + 0,418 110 110 625 580 449 792;
  • 112) 0,418 110 110 625 580 449 792 × 2 = 0 + 0,836 220 221 251 160 899 584;
  • 113) 0,836 220 221 251 160 899 584 × 2 = 1 + 0,672 440 442 502 321 799 168;
  • 114) 0,672 440 442 502 321 799 168 × 2 = 1 + 0,344 880 885 004 643 598 336;
  • 115) 0,344 880 885 004 643 598 336 × 2 = 0 + 0,689 761 770 009 287 196 672;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 204(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1100 0011 0101 1100 1101 1110 0000 0000 1110 1000 1111 0000 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 204(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1100 0011 0101 1100 1101 1110 0000 0000 1110 1000 1111 0000 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 204(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1100 0011 0101 1100 1101 1110 0000 0000 1110 1000 1111 0000 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1100 0011 0101 1100 1101 1110 0000 0000 1110 1000 1111 0000 110(2) × 20 =

1,1110 0001 1010 1110 0110 1111 0000 0000 0111 0100 0111 1000 0110(2) × 2-63


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -63

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 0001 1010 1110 0110 1111 0000 0000 0111 0100 0111 1000 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-63 + 2(11-1) - 1 =

(-63 + 1 023)(10) =

960(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 960 : 2 = 480 + 0;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

960(10) =

011 1100 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 0001 1010 1110 0110 1111 0000 0000 0111 0100 0111 1000 0110 =

1110 0001 1010 1110 0110 1111 0000 0000 0111 0100 0111 1000 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0000

Mantisă (52 biți) =
1110 0001 1010 1110 0110 1111 0000 0000 0111 0100 0111 1000 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 204 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0000 - 1110 0001 1010 1110 0110 1111 0000 0000 0111 0100 0111 1000 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 123 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100