0,000 000 000 000 000 000 162 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 162(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 162(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 162.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 162 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 324;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 324 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 648;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 296;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 001 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 592;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 002 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 184;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 005 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 368;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 010 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 020 736;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 020 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 041 472;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 041 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 082 944;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 082 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 165 888;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 165 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 331 776;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 331 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 663 552;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 663 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 327 104;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 327 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 654 208;
  • 15) 0,000 000 000 000 002 654 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 308 416;
  • 16) 0,000 000 000 000 005 308 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 616 832;
  • 17) 0,000 000 000 000 010 616 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 021 233 664;
  • 18) 0,000 000 000 000 021 233 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 042 467 328;
  • 19) 0,000 000 000 000 042 467 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 084 934 656;
  • 20) 0,000 000 000 000 084 934 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 169 869 312;
  • 21) 0,000 000 000 000 169 869 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 339 738 624;
  • 22) 0,000 000 000 000 339 738 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 679 477 248;
  • 23) 0,000 000 000 000 679 477 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 358 954 496;
  • 24) 0,000 000 000 001 358 954 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 717 908 992;
  • 25) 0,000 000 000 002 717 908 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 435 817 984;
  • 26) 0,000 000 000 005 435 817 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 871 635 968;
  • 27) 0,000 000 000 010 871 635 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 021 743 271 936;
  • 28) 0,000 000 000 021 743 271 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 043 486 543 872;
  • 29) 0,000 000 000 043 486 543 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 086 973 087 744;
  • 30) 0,000 000 000 086 973 087 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 173 946 175 488;
  • 31) 0,000 000 000 173 946 175 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 347 892 350 976;
  • 32) 0,000 000 000 347 892 350 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 695 784 701 952;
  • 33) 0,000 000 000 695 784 701 952 × 2 = 0 + 0,000 000 001 391 569 403 904;
  • 34) 0,000 000 001 391 569 403 904 × 2 = 0 + 0,000 000 002 783 138 807 808;
  • 35) 0,000 000 002 783 138 807 808 × 2 = 0 + 0,000 000 005 566 277 615 616;
  • 36) 0,000 000 005 566 277 615 616 × 2 = 0 + 0,000 000 011 132 555 231 232;
  • 37) 0,000 000 011 132 555 231 232 × 2 = 0 + 0,000 000 022 265 110 462 464;
  • 38) 0,000 000 022 265 110 462 464 × 2 = 0 + 0,000 000 044 530 220 924 928;
  • 39) 0,000 000 044 530 220 924 928 × 2 = 0 + 0,000 000 089 060 441 849 856;
  • 40) 0,000 000 089 060 441 849 856 × 2 = 0 + 0,000 000 178 120 883 699 712;
  • 41) 0,000 000 178 120 883 699 712 × 2 = 0 + 0,000 000 356 241 767 399 424;
  • 42) 0,000 000 356 241 767 399 424 × 2 = 0 + 0,000 000 712 483 534 798 848;
  • 43) 0,000 000 712 483 534 798 848 × 2 = 0 + 0,000 001 424 967 069 597 696;
  • 44) 0,000 001 424 967 069 597 696 × 2 = 0 + 0,000 002 849 934 139 195 392;
  • 45) 0,000 002 849 934 139 195 392 × 2 = 0 + 0,000 005 699 868 278 390 784;
  • 46) 0,000 005 699 868 278 390 784 × 2 = 0 + 0,000 011 399 736 556 781 568;
  • 47) 0,000 011 399 736 556 781 568 × 2 = 0 + 0,000 022 799 473 113 563 136;
  • 48) 0,000 022 799 473 113 563 136 × 2 = 0 + 0,000 045 598 946 227 126 272;
  • 49) 0,000 045 598 946 227 126 272 × 2 = 0 + 0,000 091 197 892 454 252 544;
  • 50) 0,000 091 197 892 454 252 544 × 2 = 0 + 0,000 182 395 784 908 505 088;
  • 51) 0,000 182 395 784 908 505 088 × 2 = 0 + 0,000 364 791 569 817 010 176;
  • 52) 0,000 364 791 569 817 010 176 × 2 = 0 + 0,000 729 583 139 634 020 352;
  • 53) 0,000 729 583 139 634 020 352 × 2 = 0 + 0,001 459 166 279 268 040 704;
  • 54) 0,001 459 166 279 268 040 704 × 2 = 0 + 0,002 918 332 558 536 081 408;
  • 55) 0,002 918 332 558 536 081 408 × 2 = 0 + 0,005 836 665 117 072 162 816;
  • 56) 0,005 836 665 117 072 162 816 × 2 = 0 + 0,011 673 330 234 144 325 632;
  • 57) 0,011 673 330 234 144 325 632 × 2 = 0 + 0,023 346 660 468 288 651 264;
  • 58) 0,023 346 660 468 288 651 264 × 2 = 0 + 0,046 693 320 936 577 302 528;
  • 59) 0,046 693 320 936 577 302 528 × 2 = 0 + 0,093 386 641 873 154 605 056;
  • 60) 0,093 386 641 873 154 605 056 × 2 = 0 + 0,186 773 283 746 309 210 112;
  • 61) 0,186 773 283 746 309 210 112 × 2 = 0 + 0,373 546 567 492 618 420 224;
  • 62) 0,373 546 567 492 618 420 224 × 2 = 0 + 0,747 093 134 985 236 840 448;
  • 63) 0,747 093 134 985 236 840 448 × 2 = 1 + 0,494 186 269 970 473 680 896;
  • 64) 0,494 186 269 970 473 680 896 × 2 = 0 + 0,988 372 539 940 947 361 792;
  • 65) 0,988 372 539 940 947 361 792 × 2 = 1 + 0,976 745 079 881 894 723 584;
  • 66) 0,976 745 079 881 894 723 584 × 2 = 1 + 0,953 490 159 763 789 447 168;
  • 67) 0,953 490 159 763 789 447 168 × 2 = 1 + 0,906 980 319 527 578 894 336;
  • 68) 0,906 980 319 527 578 894 336 × 2 = 1 + 0,813 960 639 055 157 788 672;
  • 69) 0,813 960 639 055 157 788 672 × 2 = 1 + 0,627 921 278 110 315 577 344;
  • 70) 0,627 921 278 110 315 577 344 × 2 = 1 + 0,255 842 556 220 631 154 688;
  • 71) 0,255 842 556 220 631 154 688 × 2 = 0 + 0,511 685 112 441 262 309 376;
  • 72) 0,511 685 112 441 262 309 376 × 2 = 1 + 0,023 370 224 882 524 618 752;
  • 73) 0,023 370 224 882 524 618 752 × 2 = 0 + 0,046 740 449 765 049 237 504;
  • 74) 0,046 740 449 765 049 237 504 × 2 = 0 + 0,093 480 899 530 098 475 008;
  • 75) 0,093 480 899 530 098 475 008 × 2 = 0 + 0,186 961 799 060 196 950 016;
  • 76) 0,186 961 799 060 196 950 016 × 2 = 0 + 0,373 923 598 120 393 900 032;
  • 77) 0,373 923 598 120 393 900 032 × 2 = 0 + 0,747 847 196 240 787 800 064;
  • 78) 0,747 847 196 240 787 800 064 × 2 = 1 + 0,495 694 392 481 575 600 128;
  • 79) 0,495 694 392 481 575 600 128 × 2 = 0 + 0,991 388 784 963 151 200 256;
  • 80) 0,991 388 784 963 151 200 256 × 2 = 1 + 0,982 777 569 926 302 400 512;
  • 81) 0,982 777 569 926 302 400 512 × 2 = 1 + 0,965 555 139 852 604 801 024;
  • 82) 0,965 555 139 852 604 801 024 × 2 = 1 + 0,931 110 279 705 209 602 048;
  • 83) 0,931 110 279 705 209 602 048 × 2 = 1 + 0,862 220 559 410 419 204 096;
  • 84) 0,862 220 559 410 419 204 096 × 2 = 1 + 0,724 441 118 820 838 408 192;
  • 85) 0,724 441 118 820 838 408 192 × 2 = 1 + 0,448 882 237 641 676 816 384;
  • 86) 0,448 882 237 641 676 816 384 × 2 = 0 + 0,897 764 475 283 353 632 768;
  • 87) 0,897 764 475 283 353 632 768 × 2 = 1 + 0,795 528 950 566 707 265 536;
  • 88) 0,795 528 950 566 707 265 536 × 2 = 1 + 0,591 057 901 133 414 531 072;
  • 89) 0,591 057 901 133 414 531 072 × 2 = 1 + 0,182 115 802 266 829 062 144;
  • 90) 0,182 115 802 266 829 062 144 × 2 = 0 + 0,364 231 604 533 658 124 288;
  • 91) 0,364 231 604 533 658 124 288 × 2 = 0 + 0,728 463 209 067 316 248 576;
  • 92) 0,728 463 209 067 316 248 576 × 2 = 1 + 0,456 926 418 134 632 497 152;
  • 93) 0,456 926 418 134 632 497 152 × 2 = 0 + 0,913 852 836 269 264 994 304;
  • 94) 0,913 852 836 269 264 994 304 × 2 = 1 + 0,827 705 672 538 529 988 608;
  • 95) 0,827 705 672 538 529 988 608 × 2 = 1 + 0,655 411 345 077 059 977 216;
  • 96) 0,655 411 345 077 059 977 216 × 2 = 1 + 0,310 822 690 154 119 954 432;
  • 97) 0,310 822 690 154 119 954 432 × 2 = 0 + 0,621 645 380 308 239 908 864;
  • 98) 0,621 645 380 308 239 908 864 × 2 = 1 + 0,243 290 760 616 479 817 728;
  • 99) 0,243 290 760 616 479 817 728 × 2 = 0 + 0,486 581 521 232 959 635 456;
  • 100) 0,486 581 521 232 959 635 456 × 2 = 0 + 0,973 163 042 465 919 270 912;
  • 101) 0,973 163 042 465 919 270 912 × 2 = 1 + 0,946 326 084 931 838 541 824;
  • 102) 0,946 326 084 931 838 541 824 × 2 = 1 + 0,892 652 169 863 677 083 648;
  • 103) 0,892 652 169 863 677 083 648 × 2 = 1 + 0,785 304 339 727 354 167 296;
  • 104) 0,785 304 339 727 354 167 296 × 2 = 1 + 0,570 608 679 454 708 334 592;
  • 105) 0,570 608 679 454 708 334 592 × 2 = 1 + 0,141 217 358 909 416 669 184;
  • 106) 0,141 217 358 909 416 669 184 × 2 = 0 + 0,282 434 717 818 833 338 368;
  • 107) 0,282 434 717 818 833 338 368 × 2 = 0 + 0,564 869 435 637 666 676 736;
  • 108) 0,564 869 435 637 666 676 736 × 2 = 1 + 0,129 738 871 275 333 353 472;
  • 109) 0,129 738 871 275 333 353 472 × 2 = 0 + 0,259 477 742 550 666 706 944;
  • 110) 0,259 477 742 550 666 706 944 × 2 = 0 + 0,518 955 485 101 333 413 888;
  • 111) 0,518 955 485 101 333 413 888 × 2 = 1 + 0,037 910 970 202 666 827 776;
  • 112) 0,037 910 970 202 666 827 776 × 2 = 0 + 0,075 821 940 405 333 655 552;
  • 113) 0,075 821 940 405 333 655 552 × 2 = 0 + 0,151 643 880 810 667 311 104;
  • 114) 0,151 643 880 810 667 311 104 × 2 = 0 + 0,303 287 761 621 334 622 208;
  • 115) 0,303 287 761 621 334 622 208 × 2 = 0 + 0,606 575 523 242 669 244 416;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 162(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 1101 0000 0101 1111 1011 1001 0111 0100 1111 1001 0010 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 162(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 1101 0000 0101 1111 1011 1001 0111 0100 1111 1001 0010 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 162(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 1101 0000 0101 1111 1011 1001 0111 0100 1111 1001 0010 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 1101 0000 0101 1111 1011 1001 0111 0100 1111 1001 0010 000(2) × 20 =

1,0111 1110 1000 0010 1111 1101 1100 1011 1010 0111 1100 1001 0000(2) × 2-63


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -63

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1110 1000 0010 1111 1101 1100 1011 1010 0111 1100 1001 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-63 + 2(11-1) - 1 =

(-63 + 1 023)(10) =

960(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 960 : 2 = 480 + 0;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

960(10) =

011 1100 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1110 1000 0010 1111 1101 1100 1011 1010 0111 1100 1001 0000 =

0111 1110 1000 0010 1111 1101 1100 1011 1010 0111 1100 1001 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0000

Mantisă (52 biți) =
0111 1110 1000 0010 1111 1101 1100 1011 1010 0111 1100 1001 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 162 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0000 - 0111 1110 1000 0010 1111 1101 1100 1011 1010 0111 1100 1001 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 228 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100