0,000 000 000 000 000 000 228 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 228(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 228(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 228.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 228 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 456;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 912;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 824;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 001 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 648;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 003 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 007 296;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 007 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 014 592;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 014 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 029 184;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 029 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 058 368;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 058 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 116 736;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 116 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 233 472;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 233 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 466 944;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 466 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 933 888;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 933 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 867 776;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 867 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 735 552;
  • 15) 0,000 000 000 000 003 735 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 471 104;
  • 16) 0,000 000 000 000 007 471 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 942 208;
  • 17) 0,000 000 000 000 014 942 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 029 884 416;
  • 18) 0,000 000 000 000 029 884 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 059 768 832;
  • 19) 0,000 000 000 000 059 768 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 119 537 664;
  • 20) 0,000 000 000 000 119 537 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 239 075 328;
  • 21) 0,000 000 000 000 239 075 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 478 150 656;
  • 22) 0,000 000 000 000 478 150 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 956 301 312;
  • 23) 0,000 000 000 000 956 301 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 912 602 624;
  • 24) 0,000 000 000 001 912 602 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 825 205 248;
  • 25) 0,000 000 000 003 825 205 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 650 410 496;
  • 26) 0,000 000 000 007 650 410 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 300 820 992;
  • 27) 0,000 000 000 015 300 820 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 030 601 641 984;
  • 28) 0,000 000 000 030 601 641 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 061 203 283 968;
  • 29) 0,000 000 000 061 203 283 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 122 406 567 936;
  • 30) 0,000 000 000 122 406 567 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 244 813 135 872;
  • 31) 0,000 000 000 244 813 135 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 489 626 271 744;
  • 32) 0,000 000 000 489 626 271 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 979 252 543 488;
  • 33) 0,000 000 000 979 252 543 488 × 2 = 0 + 0,000 000 001 958 505 086 976;
  • 34) 0,000 000 001 958 505 086 976 × 2 = 0 + 0,000 000 003 917 010 173 952;
  • 35) 0,000 000 003 917 010 173 952 × 2 = 0 + 0,000 000 007 834 020 347 904;
  • 36) 0,000 000 007 834 020 347 904 × 2 = 0 + 0,000 000 015 668 040 695 808;
  • 37) 0,000 000 015 668 040 695 808 × 2 = 0 + 0,000 000 031 336 081 391 616;
  • 38) 0,000 000 031 336 081 391 616 × 2 = 0 + 0,000 000 062 672 162 783 232;
  • 39) 0,000 000 062 672 162 783 232 × 2 = 0 + 0,000 000 125 344 325 566 464;
  • 40) 0,000 000 125 344 325 566 464 × 2 = 0 + 0,000 000 250 688 651 132 928;
  • 41) 0,000 000 250 688 651 132 928 × 2 = 0 + 0,000 000 501 377 302 265 856;
  • 42) 0,000 000 501 377 302 265 856 × 2 = 0 + 0,000 001 002 754 604 531 712;
  • 43) 0,000 001 002 754 604 531 712 × 2 = 0 + 0,000 002 005 509 209 063 424;
  • 44) 0,000 002 005 509 209 063 424 × 2 = 0 + 0,000 004 011 018 418 126 848;
  • 45) 0,000 004 011 018 418 126 848 × 2 = 0 + 0,000 008 022 036 836 253 696;
  • 46) 0,000 008 022 036 836 253 696 × 2 = 0 + 0,000 016 044 073 672 507 392;
  • 47) 0,000 016 044 073 672 507 392 × 2 = 0 + 0,000 032 088 147 345 014 784;
  • 48) 0,000 032 088 147 345 014 784 × 2 = 0 + 0,000 064 176 294 690 029 568;
  • 49) 0,000 064 176 294 690 029 568 × 2 = 0 + 0,000 128 352 589 380 059 136;
  • 50) 0,000 128 352 589 380 059 136 × 2 = 0 + 0,000 256 705 178 760 118 272;
  • 51) 0,000 256 705 178 760 118 272 × 2 = 0 + 0,000 513 410 357 520 236 544;
  • 52) 0,000 513 410 357 520 236 544 × 2 = 0 + 0,001 026 820 715 040 473 088;
  • 53) 0,001 026 820 715 040 473 088 × 2 = 0 + 0,002 053 641 430 080 946 176;
  • 54) 0,002 053 641 430 080 946 176 × 2 = 0 + 0,004 107 282 860 161 892 352;
  • 55) 0,004 107 282 860 161 892 352 × 2 = 0 + 0,008 214 565 720 323 784 704;
  • 56) 0,008 214 565 720 323 784 704 × 2 = 0 + 0,016 429 131 440 647 569 408;
  • 57) 0,016 429 131 440 647 569 408 × 2 = 0 + 0,032 858 262 881 295 138 816;
  • 58) 0,032 858 262 881 295 138 816 × 2 = 0 + 0,065 716 525 762 590 277 632;
  • 59) 0,065 716 525 762 590 277 632 × 2 = 0 + 0,131 433 051 525 180 555 264;
  • 60) 0,131 433 051 525 180 555 264 × 2 = 0 + 0,262 866 103 050 361 110 528;
  • 61) 0,262 866 103 050 361 110 528 × 2 = 0 + 0,525 732 206 100 722 221 056;
  • 62) 0,525 732 206 100 722 221 056 × 2 = 1 + 0,051 464 412 201 444 442 112;
  • 63) 0,051 464 412 201 444 442 112 × 2 = 0 + 0,102 928 824 402 888 884 224;
  • 64) 0,102 928 824 402 888 884 224 × 2 = 0 + 0,205 857 648 805 777 768 448;
  • 65) 0,205 857 648 805 777 768 448 × 2 = 0 + 0,411 715 297 611 555 536 896;
  • 66) 0,411 715 297 611 555 536 896 × 2 = 0 + 0,823 430 595 223 111 073 792;
  • 67) 0,823 430 595 223 111 073 792 × 2 = 1 + 0,646 861 190 446 222 147 584;
  • 68) 0,646 861 190 446 222 147 584 × 2 = 1 + 0,293 722 380 892 444 295 168;
  • 69) 0,293 722 380 892 444 295 168 × 2 = 0 + 0,587 444 761 784 888 590 336;
  • 70) 0,587 444 761 784 888 590 336 × 2 = 1 + 0,174 889 523 569 777 180 672;
  • 71) 0,174 889 523 569 777 180 672 × 2 = 0 + 0,349 779 047 139 554 361 344;
  • 72) 0,349 779 047 139 554 361 344 × 2 = 0 + 0,699 558 094 279 108 722 688;
  • 73) 0,699 558 094 279 108 722 688 × 2 = 1 + 0,399 116 188 558 217 445 376;
  • 74) 0,399 116 188 558 217 445 376 × 2 = 0 + 0,798 232 377 116 434 890 752;
  • 75) 0,798 232 377 116 434 890 752 × 2 = 1 + 0,596 464 754 232 869 781 504;
  • 76) 0,596 464 754 232 869 781 504 × 2 = 1 + 0,192 929 508 465 739 563 008;
  • 77) 0,192 929 508 465 739 563 008 × 2 = 0 + 0,385 859 016 931 479 126 016;
  • 78) 0,385 859 016 931 479 126 016 × 2 = 0 + 0,771 718 033 862 958 252 032;
  • 79) 0,771 718 033 862 958 252 032 × 2 = 1 + 0,543 436 067 725 916 504 064;
  • 80) 0,543 436 067 725 916 504 064 × 2 = 1 + 0,086 872 135 451 833 008 128;
  • 81) 0,086 872 135 451 833 008 128 × 2 = 0 + 0,173 744 270 903 666 016 256;
  • 82) 0,173 744 270 903 666 016 256 × 2 = 0 + 0,347 488 541 807 332 032 512;
  • 83) 0,347 488 541 807 332 032 512 × 2 = 0 + 0,694 977 083 614 664 065 024;
  • 84) 0,694 977 083 614 664 065 024 × 2 = 1 + 0,389 954 167 229 328 130 048;
  • 85) 0,389 954 167 229 328 130 048 × 2 = 0 + 0,779 908 334 458 656 260 096;
  • 86) 0,779 908 334 458 656 260 096 × 2 = 1 + 0,559 816 668 917 312 520 192;
  • 87) 0,559 816 668 917 312 520 192 × 2 = 1 + 0,119 633 337 834 625 040 384;
  • 88) 0,119 633 337 834 625 040 384 × 2 = 0 + 0,239 266 675 669 250 080 768;
  • 89) 0,239 266 675 669 250 080 768 × 2 = 0 + 0,478 533 351 338 500 161 536;
  • 90) 0,478 533 351 338 500 161 536 × 2 = 0 + 0,957 066 702 677 000 323 072;
  • 91) 0,957 066 702 677 000 323 072 × 2 = 1 + 0,914 133 405 354 000 646 144;
  • 92) 0,914 133 405 354 000 646 144 × 2 = 1 + 0,828 266 810 708 001 292 288;
  • 93) 0,828 266 810 708 001 292 288 × 2 = 1 + 0,656 533 621 416 002 584 576;
  • 94) 0,656 533 621 416 002 584 576 × 2 = 1 + 0,313 067 242 832 005 169 152;
  • 95) 0,313 067 242 832 005 169 152 × 2 = 0 + 0,626 134 485 664 010 338 304;
  • 96) 0,626 134 485 664 010 338 304 × 2 = 1 + 0,252 268 971 328 020 676 608;
  • 97) 0,252 268 971 328 020 676 608 × 2 = 0 + 0,504 537 942 656 041 353 216;
  • 98) 0,504 537 942 656 041 353 216 × 2 = 1 + 0,009 075 885 312 082 706 432;
  • 99) 0,009 075 885 312 082 706 432 × 2 = 0 + 0,018 151 770 624 165 412 864;
  • 100) 0,018 151 770 624 165 412 864 × 2 = 0 + 0,036 303 541 248 330 825 728;
  • 101) 0,036 303 541 248 330 825 728 × 2 = 0 + 0,072 607 082 496 661 651 456;
  • 102) 0,072 607 082 496 661 651 456 × 2 = 0 + 0,145 214 164 993 323 302 912;
  • 103) 0,145 214 164 993 323 302 912 × 2 = 0 + 0,290 428 329 986 646 605 824;
  • 104) 0,290 428 329 986 646 605 824 × 2 = 0 + 0,580 856 659 973 293 211 648;
  • 105) 0,580 856 659 973 293 211 648 × 2 = 1 + 0,161 713 319 946 586 423 296;
  • 106) 0,161 713 319 946 586 423 296 × 2 = 0 + 0,323 426 639 893 172 846 592;
  • 107) 0,323 426 639 893 172 846 592 × 2 = 0 + 0,646 853 279 786 345 693 184;
  • 108) 0,646 853 279 786 345 693 184 × 2 = 1 + 0,293 706 559 572 691 386 368;
  • 109) 0,293 706 559 572 691 386 368 × 2 = 0 + 0,587 413 119 145 382 772 736;
  • 110) 0,587 413 119 145 382 772 736 × 2 = 1 + 0,174 826 238 290 765 545 472;
  • 111) 0,174 826 238 290 765 545 472 × 2 = 0 + 0,349 652 476 581 531 090 944;
  • 112) 0,349 652 476 581 531 090 944 × 2 = 0 + 0,699 304 953 163 062 181 888;
  • 113) 0,699 304 953 163 062 181 888 × 2 = 1 + 0,398 609 906 326 124 363 776;
  • 114) 0,398 609 906 326 124 363 776 × 2 = 0 + 0,797 219 812 652 248 727 552;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 228(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0011 0100 1011 0011 0001 0110 0011 1101 0100 0000 1001 0100 10(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 228(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0011 0100 1011 0011 0001 0110 0011 1101 0100 0000 1001 0100 10(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 62 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 228(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0011 0100 1011 0011 0001 0110 0011 1101 0100 0000 1001 0100 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0011 0100 1011 0011 0001 0110 0011 1101 0100 0000 1001 0100 10(2) × 20 =

1,0000 1101 0010 1100 1100 0101 1000 1111 0101 0000 0010 0101 0010(2) × 2-62


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -62

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1101 0010 1100 1100 0101 1000 1111 0101 0000 0010 0101 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-62 + 2(11-1) - 1 =

(-62 + 1 023)(10) =

961(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 961 : 2 = 480 + 1;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

961(10) =

011 1100 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1101 0010 1100 1100 0101 1000 1111 0101 0000 0010 0101 0010 =

0000 1101 0010 1100 1100 0101 1000 1111 0101 0000 0010 0101 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 1101 0010 1100 1100 0101 1000 1111 0101 0000 0010 0101 0010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 228 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0001 - 0000 1101 0010 1100 1100 0101 1000 1111 0101 0000 0010 0101 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 177 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100