0,000 000 000 000 000 000 236 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 236(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 236(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 236.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 236 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 472;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 944;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 888;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 001 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 776;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 003 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 007 552;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 007 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 015 104;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 015 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 030 208;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 030 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 060 416;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 060 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 120 832;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 120 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 241 664;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 241 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 483 328;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 483 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 966 656;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 966 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 933 312;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 933 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 866 624;
  • 15) 0,000 000 000 000 003 866 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 733 248;
  • 16) 0,000 000 000 000 007 733 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 015 466 496;
  • 17) 0,000 000 000 000 015 466 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 030 932 992;
  • 18) 0,000 000 000 000 030 932 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 061 865 984;
  • 19) 0,000 000 000 000 061 865 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 123 731 968;
  • 20) 0,000 000 000 000 123 731 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 247 463 936;
  • 21) 0,000 000 000 000 247 463 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 494 927 872;
  • 22) 0,000 000 000 000 494 927 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 989 855 744;
  • 23) 0,000 000 000 000 989 855 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 979 711 488;
  • 24) 0,000 000 000 001 979 711 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 959 422 976;
  • 25) 0,000 000 000 003 959 422 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 918 845 952;
  • 26) 0,000 000 000 007 918 845 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 837 691 904;
  • 27) 0,000 000 000 015 837 691 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 031 675 383 808;
  • 28) 0,000 000 000 031 675 383 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 063 350 767 616;
  • 29) 0,000 000 000 063 350 767 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 126 701 535 232;
  • 30) 0,000 000 000 126 701 535 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 253 403 070 464;
  • 31) 0,000 000 000 253 403 070 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 506 806 140 928;
  • 32) 0,000 000 000 506 806 140 928 × 2 = 0 + 0,000 000 001 013 612 281 856;
  • 33) 0,000 000 001 013 612 281 856 × 2 = 0 + 0,000 000 002 027 224 563 712;
  • 34) 0,000 000 002 027 224 563 712 × 2 = 0 + 0,000 000 004 054 449 127 424;
  • 35) 0,000 000 004 054 449 127 424 × 2 = 0 + 0,000 000 008 108 898 254 848;
  • 36) 0,000 000 008 108 898 254 848 × 2 = 0 + 0,000 000 016 217 796 509 696;
  • 37) 0,000 000 016 217 796 509 696 × 2 = 0 + 0,000 000 032 435 593 019 392;
  • 38) 0,000 000 032 435 593 019 392 × 2 = 0 + 0,000 000 064 871 186 038 784;
  • 39) 0,000 000 064 871 186 038 784 × 2 = 0 + 0,000 000 129 742 372 077 568;
  • 40) 0,000 000 129 742 372 077 568 × 2 = 0 + 0,000 000 259 484 744 155 136;
  • 41) 0,000 000 259 484 744 155 136 × 2 = 0 + 0,000 000 518 969 488 310 272;
  • 42) 0,000 000 518 969 488 310 272 × 2 = 0 + 0,000 001 037 938 976 620 544;
  • 43) 0,000 001 037 938 976 620 544 × 2 = 0 + 0,000 002 075 877 953 241 088;
  • 44) 0,000 002 075 877 953 241 088 × 2 = 0 + 0,000 004 151 755 906 482 176;
  • 45) 0,000 004 151 755 906 482 176 × 2 = 0 + 0,000 008 303 511 812 964 352;
  • 46) 0,000 008 303 511 812 964 352 × 2 = 0 + 0,000 016 607 023 625 928 704;
  • 47) 0,000 016 607 023 625 928 704 × 2 = 0 + 0,000 033 214 047 251 857 408;
  • 48) 0,000 033 214 047 251 857 408 × 2 = 0 + 0,000 066 428 094 503 714 816;
  • 49) 0,000 066 428 094 503 714 816 × 2 = 0 + 0,000 132 856 189 007 429 632;
  • 50) 0,000 132 856 189 007 429 632 × 2 = 0 + 0,000 265 712 378 014 859 264;
  • 51) 0,000 265 712 378 014 859 264 × 2 = 0 + 0,000 531 424 756 029 718 528;
  • 52) 0,000 531 424 756 029 718 528 × 2 = 0 + 0,001 062 849 512 059 437 056;
  • 53) 0,001 062 849 512 059 437 056 × 2 = 0 + 0,002 125 699 024 118 874 112;
  • 54) 0,002 125 699 024 118 874 112 × 2 = 0 + 0,004 251 398 048 237 748 224;
  • 55) 0,004 251 398 048 237 748 224 × 2 = 0 + 0,008 502 796 096 475 496 448;
  • 56) 0,008 502 796 096 475 496 448 × 2 = 0 + 0,017 005 592 192 950 992 896;
  • 57) 0,017 005 592 192 950 992 896 × 2 = 0 + 0,034 011 184 385 901 985 792;
  • 58) 0,034 011 184 385 901 985 792 × 2 = 0 + 0,068 022 368 771 803 971 584;
  • 59) 0,068 022 368 771 803 971 584 × 2 = 0 + 0,136 044 737 543 607 943 168;
  • 60) 0,136 044 737 543 607 943 168 × 2 = 0 + 0,272 089 475 087 215 886 336;
  • 61) 0,272 089 475 087 215 886 336 × 2 = 0 + 0,544 178 950 174 431 772 672;
  • 62) 0,544 178 950 174 431 772 672 × 2 = 1 + 0,088 357 900 348 863 545 344;
  • 63) 0,088 357 900 348 863 545 344 × 2 = 0 + 0,176 715 800 697 727 090 688;
  • 64) 0,176 715 800 697 727 090 688 × 2 = 0 + 0,353 431 601 395 454 181 376;
  • 65) 0,353 431 601 395 454 181 376 × 2 = 0 + 0,706 863 202 790 908 362 752;
  • 66) 0,706 863 202 790 908 362 752 × 2 = 1 + 0,413 726 405 581 816 725 504;
  • 67) 0,413 726 405 581 816 725 504 × 2 = 0 + 0,827 452 811 163 633 451 008;
  • 68) 0,827 452 811 163 633 451 008 × 2 = 1 + 0,654 905 622 327 266 902 016;
  • 69) 0,654 905 622 327 266 902 016 × 2 = 1 + 0,309 811 244 654 533 804 032;
  • 70) 0,309 811 244 654 533 804 032 × 2 = 0 + 0,619 622 489 309 067 608 064;
  • 71) 0,619 622 489 309 067 608 064 × 2 = 1 + 0,239 244 978 618 135 216 128;
  • 72) 0,239 244 978 618 135 216 128 × 2 = 0 + 0,478 489 957 236 270 432 256;
  • 73) 0,478 489 957 236 270 432 256 × 2 = 0 + 0,956 979 914 472 540 864 512;
  • 74) 0,956 979 914 472 540 864 512 × 2 = 1 + 0,913 959 828 945 081 729 024;
  • 75) 0,913 959 828 945 081 729 024 × 2 = 1 + 0,827 919 657 890 163 458 048;
  • 76) 0,827 919 657 890 163 458 048 × 2 = 1 + 0,655 839 315 780 326 916 096;
  • 77) 0,655 839 315 780 326 916 096 × 2 = 1 + 0,311 678 631 560 653 832 192;
  • 78) 0,311 678 631 560 653 832 192 × 2 = 0 + 0,623 357 263 121 307 664 384;
  • 79) 0,623 357 263 121 307 664 384 × 2 = 1 + 0,246 714 526 242 615 328 768;
  • 80) 0,246 714 526 242 615 328 768 × 2 = 0 + 0,493 429 052 485 230 657 536;
  • 81) 0,493 429 052 485 230 657 536 × 2 = 0 + 0,986 858 104 970 461 315 072;
  • 82) 0,986 858 104 970 461 315 072 × 2 = 1 + 0,973 716 209 940 922 630 144;
  • 83) 0,973 716 209 940 922 630 144 × 2 = 1 + 0,947 432 419 881 845 260 288;
  • 84) 0,947 432 419 881 845 260 288 × 2 = 1 + 0,894 864 839 763 690 520 576;
  • 85) 0,894 864 839 763 690 520 576 × 2 = 1 + 0,789 729 679 527 381 041 152;
  • 86) 0,789 729 679 527 381 041 152 × 2 = 1 + 0,579 459 359 054 762 082 304;
  • 87) 0,579 459 359 054 762 082 304 × 2 = 1 + 0,158 918 718 109 524 164 608;
  • 88) 0,158 918 718 109 524 164 608 × 2 = 0 + 0,317 837 436 219 048 329 216;
  • 89) 0,317 837 436 219 048 329 216 × 2 = 0 + 0,635 674 872 438 096 658 432;
  • 90) 0,635 674 872 438 096 658 432 × 2 = 1 + 0,271 349 744 876 193 316 864;
  • 91) 0,271 349 744 876 193 316 864 × 2 = 0 + 0,542 699 489 752 386 633 728;
  • 92) 0,542 699 489 752 386 633 728 × 2 = 1 + 0,085 398 979 504 773 267 456;
  • 93) 0,085 398 979 504 773 267 456 × 2 = 0 + 0,170 797 959 009 546 534 912;
  • 94) 0,170 797 959 009 546 534 912 × 2 = 0 + 0,341 595 918 019 093 069 824;
  • 95) 0,341 595 918 019 093 069 824 × 2 = 0 + 0,683 191 836 038 186 139 648;
  • 96) 0,683 191 836 038 186 139 648 × 2 = 1 + 0,366 383 672 076 372 279 296;
  • 97) 0,366 383 672 076 372 279 296 × 2 = 0 + 0,732 767 344 152 744 558 592;
  • 98) 0,732 767 344 152 744 558 592 × 2 = 1 + 0,465 534 688 305 489 117 184;
  • 99) 0,465 534 688 305 489 117 184 × 2 = 0 + 0,931 069 376 610 978 234 368;
  • 100) 0,931 069 376 610 978 234 368 × 2 = 1 + 0,862 138 753 221 956 468 736;
  • 101) 0,862 138 753 221 956 468 736 × 2 = 1 + 0,724 277 506 443 912 937 472;
  • 102) 0,724 277 506 443 912 937 472 × 2 = 1 + 0,448 555 012 887 825 874 944;
  • 103) 0,448 555 012 887 825 874 944 × 2 = 0 + 0,897 110 025 775 651 749 888;
  • 104) 0,897 110 025 775 651 749 888 × 2 = 1 + 0,794 220 051 551 303 499 776;
  • 105) 0,794 220 051 551 303 499 776 × 2 = 1 + 0,588 440 103 102 606 999 552;
  • 106) 0,588 440 103 102 606 999 552 × 2 = 1 + 0,176 880 206 205 213 999 104;
  • 107) 0,176 880 206 205 213 999 104 × 2 = 0 + 0,353 760 412 410 427 998 208;
  • 108) 0,353 760 412 410 427 998 208 × 2 = 0 + 0,707 520 824 820 855 996 416;
  • 109) 0,707 520 824 820 855 996 416 × 2 = 1 + 0,415 041 649 641 711 992 832;
  • 110) 0,415 041 649 641 711 992 832 × 2 = 0 + 0,830 083 299 283 423 985 664;
  • 111) 0,830 083 299 283 423 985 664 × 2 = 1 + 0,660 166 598 566 847 971 328;
  • 112) 0,660 166 598 566 847 971 328 × 2 = 1 + 0,320 333 197 133 695 942 656;
  • 113) 0,320 333 197 133 695 942 656 × 2 = 0 + 0,640 666 394 267 391 885 312;
  • 114) 0,640 666 394 267 391 885 312 × 2 = 1 + 0,281 332 788 534 783 770 624;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 236(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0101 1010 0111 1010 0111 1110 0101 0001 0101 1101 1100 1011 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 236(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0101 1010 0111 1010 0111 1110 0101 0001 0101 1101 1100 1011 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 62 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 236(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0101 1010 0111 1010 0111 1110 0101 0001 0101 1101 1100 1011 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0101 1010 0111 1010 0111 1110 0101 0001 0101 1101 1100 1011 01(2) × 20 =

1,0001 0110 1001 1110 1001 1111 1001 0100 0101 0111 0111 0010 1101(2) × 2-62


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -62

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0110 1001 1110 1001 1111 1001 0100 0101 0111 0111 0010 1101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-62 + 2(11-1) - 1 =

(-62 + 1 023)(10) =

961(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 961 : 2 = 480 + 1;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

961(10) =

011 1100 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0110 1001 1110 1001 1111 1001 0100 0101 0111 0111 0010 1101 =

0001 0110 1001 1110 1001 1111 1001 0100 0101 0111 0111 0010 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0001

Mantisă (52 biți) =
0001 0110 1001 1110 1001 1111 1001 0100 0101 0111 0111 0010 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 236 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0001 - 0001 0110 1001 1110 1001 1111 1001 0100 0101 0111 0111 0010 1101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 331 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100