0,000 000 000 000 000 000 187 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 187(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 187(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 187.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 187 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 374;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 374 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 748;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 748 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 496;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 001 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 992;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 002 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 984;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 005 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 968;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 011 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 023 936;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 023 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 047 872;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 047 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 095 744;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 095 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 191 488;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 191 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 382 976;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 382 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 765 952;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 765 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 531 904;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 531 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 063 808;
  • 15) 0,000 000 000 000 003 063 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 127 616;
  • 16) 0,000 000 000 000 006 127 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 012 255 232;
  • 17) 0,000 000 000 000 012 255 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 024 510 464;
  • 18) 0,000 000 000 000 024 510 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 049 020 928;
  • 19) 0,000 000 000 000 049 020 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 098 041 856;
  • 20) 0,000 000 000 000 098 041 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 196 083 712;
  • 21) 0,000 000 000 000 196 083 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 392 167 424;
  • 22) 0,000 000 000 000 392 167 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 784 334 848;
  • 23) 0,000 000 000 000 784 334 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 568 669 696;
  • 24) 0,000 000 000 001 568 669 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 137 339 392;
  • 25) 0,000 000 000 003 137 339 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 274 678 784;
  • 26) 0,000 000 000 006 274 678 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 549 357 568;
  • 27) 0,000 000 000 012 549 357 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 025 098 715 136;
  • 28) 0,000 000 000 025 098 715 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 050 197 430 272;
  • 29) 0,000 000 000 050 197 430 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 100 394 860 544;
  • 30) 0,000 000 000 100 394 860 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 200 789 721 088;
  • 31) 0,000 000 000 200 789 721 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 401 579 442 176;
  • 32) 0,000 000 000 401 579 442 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 803 158 884 352;
  • 33) 0,000 000 000 803 158 884 352 × 2 = 0 + 0,000 000 001 606 317 768 704;
  • 34) 0,000 000 001 606 317 768 704 × 2 = 0 + 0,000 000 003 212 635 537 408;
  • 35) 0,000 000 003 212 635 537 408 × 2 = 0 + 0,000 000 006 425 271 074 816;
  • 36) 0,000 000 006 425 271 074 816 × 2 = 0 + 0,000 000 012 850 542 149 632;
  • 37) 0,000 000 012 850 542 149 632 × 2 = 0 + 0,000 000 025 701 084 299 264;
  • 38) 0,000 000 025 701 084 299 264 × 2 = 0 + 0,000 000 051 402 168 598 528;
  • 39) 0,000 000 051 402 168 598 528 × 2 = 0 + 0,000 000 102 804 337 197 056;
  • 40) 0,000 000 102 804 337 197 056 × 2 = 0 + 0,000 000 205 608 674 394 112;
  • 41) 0,000 000 205 608 674 394 112 × 2 = 0 + 0,000 000 411 217 348 788 224;
  • 42) 0,000 000 411 217 348 788 224 × 2 = 0 + 0,000 000 822 434 697 576 448;
  • 43) 0,000 000 822 434 697 576 448 × 2 = 0 + 0,000 001 644 869 395 152 896;
  • 44) 0,000 001 644 869 395 152 896 × 2 = 0 + 0,000 003 289 738 790 305 792;
  • 45) 0,000 003 289 738 790 305 792 × 2 = 0 + 0,000 006 579 477 580 611 584;
  • 46) 0,000 006 579 477 580 611 584 × 2 = 0 + 0,000 013 158 955 161 223 168;
  • 47) 0,000 013 158 955 161 223 168 × 2 = 0 + 0,000 026 317 910 322 446 336;
  • 48) 0,000 026 317 910 322 446 336 × 2 = 0 + 0,000 052 635 820 644 892 672;
  • 49) 0,000 052 635 820 644 892 672 × 2 = 0 + 0,000 105 271 641 289 785 344;
  • 50) 0,000 105 271 641 289 785 344 × 2 = 0 + 0,000 210 543 282 579 570 688;
  • 51) 0,000 210 543 282 579 570 688 × 2 = 0 + 0,000 421 086 565 159 141 376;
  • 52) 0,000 421 086 565 159 141 376 × 2 = 0 + 0,000 842 173 130 318 282 752;
  • 53) 0,000 842 173 130 318 282 752 × 2 = 0 + 0,001 684 346 260 636 565 504;
  • 54) 0,001 684 346 260 636 565 504 × 2 = 0 + 0,003 368 692 521 273 131 008;
  • 55) 0,003 368 692 521 273 131 008 × 2 = 0 + 0,006 737 385 042 546 262 016;
  • 56) 0,006 737 385 042 546 262 016 × 2 = 0 + 0,013 474 770 085 092 524 032;
  • 57) 0,013 474 770 085 092 524 032 × 2 = 0 + 0,026 949 540 170 185 048 064;
  • 58) 0,026 949 540 170 185 048 064 × 2 = 0 + 0,053 899 080 340 370 096 128;
  • 59) 0,053 899 080 340 370 096 128 × 2 = 0 + 0,107 798 160 680 740 192 256;
  • 60) 0,107 798 160 680 740 192 256 × 2 = 0 + 0,215 596 321 361 480 384 512;
  • 61) 0,215 596 321 361 480 384 512 × 2 = 0 + 0,431 192 642 722 960 769 024;
  • 62) 0,431 192 642 722 960 769 024 × 2 = 0 + 0,862 385 285 445 921 538 048;
  • 63) 0,862 385 285 445 921 538 048 × 2 = 1 + 0,724 770 570 891 843 076 096;
  • 64) 0,724 770 570 891 843 076 096 × 2 = 1 + 0,449 541 141 783 686 152 192;
  • 65) 0,449 541 141 783 686 152 192 × 2 = 0 + 0,899 082 283 567 372 304 384;
  • 66) 0,899 082 283 567 372 304 384 × 2 = 1 + 0,798 164 567 134 744 608 768;
  • 67) 0,798 164 567 134 744 608 768 × 2 = 1 + 0,596 329 134 269 489 217 536;
  • 68) 0,596 329 134 269 489 217 536 × 2 = 1 + 0,192 658 268 538 978 435 072;
  • 69) 0,192 658 268 538 978 435 072 × 2 = 0 + 0,385 316 537 077 956 870 144;
  • 70) 0,385 316 537 077 956 870 144 × 2 = 0 + 0,770 633 074 155 913 740 288;
  • 71) 0,770 633 074 155 913 740 288 × 2 = 1 + 0,541 266 148 311 827 480 576;
  • 72) 0,541 266 148 311 827 480 576 × 2 = 1 + 0,082 532 296 623 654 961 152;
  • 73) 0,082 532 296 623 654 961 152 × 2 = 0 + 0,165 064 593 247 309 922 304;
  • 74) 0,165 064 593 247 309 922 304 × 2 = 0 + 0,330 129 186 494 619 844 608;
  • 75) 0,330 129 186 494 619 844 608 × 2 = 0 + 0,660 258 372 989 239 689 216;
  • 76) 0,660 258 372 989 239 689 216 × 2 = 1 + 0,320 516 745 978 479 378 432;
  • 77) 0,320 516 745 978 479 378 432 × 2 = 0 + 0,641 033 491 956 958 756 864;
  • 78) 0,641 033 491 956 958 756 864 × 2 = 1 + 0,282 066 983 913 917 513 728;
  • 79) 0,282 066 983 913 917 513 728 × 2 = 0 + 0,564 133 967 827 835 027 456;
  • 80) 0,564 133 967 827 835 027 456 × 2 = 1 + 0,128 267 935 655 670 054 912;
  • 81) 0,128 267 935 655 670 054 912 × 2 = 0 + 0,256 535 871 311 340 109 824;
  • 82) 0,256 535 871 311 340 109 824 × 2 = 0 + 0,513 071 742 622 680 219 648;
  • 83) 0,513 071 742 622 680 219 648 × 2 = 1 + 0,026 143 485 245 360 439 296;
  • 84) 0,026 143 485 245 360 439 296 × 2 = 0 + 0,052 286 970 490 720 878 592;
  • 85) 0,052 286 970 490 720 878 592 × 2 = 0 + 0,104 573 940 981 441 757 184;
  • 86) 0,104 573 940 981 441 757 184 × 2 = 0 + 0,209 147 881 962 883 514 368;
  • 87) 0,209 147 881 962 883 514 368 × 2 = 0 + 0,418 295 763 925 767 028 736;
  • 88) 0,418 295 763 925 767 028 736 × 2 = 0 + 0,836 591 527 851 534 057 472;
  • 89) 0,836 591 527 851 534 057 472 × 2 = 1 + 0,673 183 055 703 068 114 944;
  • 90) 0,673 183 055 703 068 114 944 × 2 = 1 + 0,346 366 111 406 136 229 888;
  • 91) 0,346 366 111 406 136 229 888 × 2 = 0 + 0,692 732 222 812 272 459 776;
  • 92) 0,692 732 222 812 272 459 776 × 2 = 1 + 0,385 464 445 624 544 919 552;
  • 93) 0,385 464 445 624 544 919 552 × 2 = 0 + 0,770 928 891 249 089 839 104;
  • 94) 0,770 928 891 249 089 839 104 × 2 = 1 + 0,541 857 782 498 179 678 208;
  • 95) 0,541 857 782 498 179 678 208 × 2 = 1 + 0,083 715 564 996 359 356 416;
  • 96) 0,083 715 564 996 359 356 416 × 2 = 0 + 0,167 431 129 992 718 712 832;
  • 97) 0,167 431 129 992 718 712 832 × 2 = 0 + 0,334 862 259 985 437 425 664;
  • 98) 0,334 862 259 985 437 425 664 × 2 = 0 + 0,669 724 519 970 874 851 328;
  • 99) 0,669 724 519 970 874 851 328 × 2 = 1 + 0,339 449 039 941 749 702 656;
  • 100) 0,339 449 039 941 749 702 656 × 2 = 0 + 0,678 898 079 883 499 405 312;
  • 101) 0,678 898 079 883 499 405 312 × 2 = 1 + 0,357 796 159 766 998 810 624;
  • 102) 0,357 796 159 766 998 810 624 × 2 = 0 + 0,715 592 319 533 997 621 248;
  • 103) 0,715 592 319 533 997 621 248 × 2 = 1 + 0,431 184 639 067 995 242 496;
  • 104) 0,431 184 639 067 995 242 496 × 2 = 0 + 0,862 369 278 135 990 484 992;
  • 105) 0,862 369 278 135 990 484 992 × 2 = 1 + 0,724 738 556 271 980 969 984;
  • 106) 0,724 738 556 271 980 969 984 × 2 = 1 + 0,449 477 112 543 961 939 968;
  • 107) 0,449 477 112 543 961 939 968 × 2 = 0 + 0,898 954 225 087 923 879 936;
  • 108) 0,898 954 225 087 923 879 936 × 2 = 1 + 0,797 908 450 175 847 759 872;
  • 109) 0,797 908 450 175 847 759 872 × 2 = 1 + 0,595 816 900 351 695 519 744;
  • 110) 0,595 816 900 351 695 519 744 × 2 = 1 + 0,191 633 800 703 391 039 488;
  • 111) 0,191 633 800 703 391 039 488 × 2 = 0 + 0,383 267 601 406 782 078 976;
  • 112) 0,383 267 601 406 782 078 976 × 2 = 0 + 0,766 535 202 813 564 157 952;
  • 113) 0,766 535 202 813 564 157 952 × 2 = 1 + 0,533 070 405 627 128 315 904;
  • 114) 0,533 070 405 627 128 315 904 × 2 = 1 + 0,066 140 811 254 256 631 808;
  • 115) 0,066 140 811 254 256 631 808 × 2 = 0 + 0,132 281 622 508 513 263 616;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 187(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0011 0001 0101 0010 0000 1101 0110 0010 1010 1101 1100 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 187(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0011 0001 0101 0010 0000 1101 0110 0010 1010 1101 1100 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 187(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0011 0001 0101 0010 0000 1101 0110 0010 1010 1101 1100 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0011 0001 0101 0010 0000 1101 0110 0010 1010 1101 1100 110(2) × 20 =

1,1011 1001 1000 1010 1001 0000 0110 1011 0001 0101 0110 1110 0110(2) × 2-63


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -63

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1001 1000 1010 1001 0000 0110 1011 0001 0101 0110 1110 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-63 + 2(11-1) - 1 =

(-63 + 1 023)(10) =

960(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 960 : 2 = 480 + 0;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

960(10) =

011 1100 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1011 1001 1000 1010 1001 0000 0110 1011 0001 0101 0110 1110 0110 =

1011 1001 1000 1010 1001 0000 0110 1011 0001 0101 0110 1110 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0000

Mantisă (52 biți) =
1011 1001 1000 1010 1001 0000 0110 1011 0001 0101 0110 1110 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 187 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0000 - 1011 1001 1000 1010 1001 0000 0110 1011 0001 0101 0110 1110 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 127 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100