0,000 000 000 000 000 000 277 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 277(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 277(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 277.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 277 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 554;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 554 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 108;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 001 108 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 216;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 002 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 432;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 004 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 864;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 008 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 728;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 017 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 035 456;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 035 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 070 912;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 070 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 141 824;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 141 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 283 648;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 283 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 567 296;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 567 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 134 592;
  • 13) 0,000 000 000 000 001 134 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 269 184;
  • 14) 0,000 000 000 000 002 269 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 538 368;
  • 15) 0,000 000 000 000 004 538 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 076 736;
  • 16) 0,000 000 000 000 009 076 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 018 153 472;
  • 17) 0,000 000 000 000 018 153 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 036 306 944;
  • 18) 0,000 000 000 000 036 306 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 072 613 888;
  • 19) 0,000 000 000 000 072 613 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 145 227 776;
  • 20) 0,000 000 000 000 145 227 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 290 455 552;
  • 21) 0,000 000 000 000 290 455 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 580 911 104;
  • 22) 0,000 000 000 000 580 911 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 161 822 208;
  • 23) 0,000 000 000 001 161 822 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 323 644 416;
  • 24) 0,000 000 000 002 323 644 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 647 288 832;
  • 25) 0,000 000 000 004 647 288 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 294 577 664;
  • 26) 0,000 000 000 009 294 577 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 589 155 328;
  • 27) 0,000 000 000 018 589 155 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 037 178 310 656;
  • 28) 0,000 000 000 037 178 310 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 074 356 621 312;
  • 29) 0,000 000 000 074 356 621 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 148 713 242 624;
  • 30) 0,000 000 000 148 713 242 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 297 426 485 248;
  • 31) 0,000 000 000 297 426 485 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 594 852 970 496;
  • 32) 0,000 000 000 594 852 970 496 × 2 = 0 + 0,000 000 001 189 705 940 992;
  • 33) 0,000 000 001 189 705 940 992 × 2 = 0 + 0,000 000 002 379 411 881 984;
  • 34) 0,000 000 002 379 411 881 984 × 2 = 0 + 0,000 000 004 758 823 763 968;
  • 35) 0,000 000 004 758 823 763 968 × 2 = 0 + 0,000 000 009 517 647 527 936;
  • 36) 0,000 000 009 517 647 527 936 × 2 = 0 + 0,000 000 019 035 295 055 872;
  • 37) 0,000 000 019 035 295 055 872 × 2 = 0 + 0,000 000 038 070 590 111 744;
  • 38) 0,000 000 038 070 590 111 744 × 2 = 0 + 0,000 000 076 141 180 223 488;
  • 39) 0,000 000 076 141 180 223 488 × 2 = 0 + 0,000 000 152 282 360 446 976;
  • 40) 0,000 000 152 282 360 446 976 × 2 = 0 + 0,000 000 304 564 720 893 952;
  • 41) 0,000 000 304 564 720 893 952 × 2 = 0 + 0,000 000 609 129 441 787 904;
  • 42) 0,000 000 609 129 441 787 904 × 2 = 0 + 0,000 001 218 258 883 575 808;
  • 43) 0,000 001 218 258 883 575 808 × 2 = 0 + 0,000 002 436 517 767 151 616;
  • 44) 0,000 002 436 517 767 151 616 × 2 = 0 + 0,000 004 873 035 534 303 232;
  • 45) 0,000 004 873 035 534 303 232 × 2 = 0 + 0,000 009 746 071 068 606 464;
  • 46) 0,000 009 746 071 068 606 464 × 2 = 0 + 0,000 019 492 142 137 212 928;
  • 47) 0,000 019 492 142 137 212 928 × 2 = 0 + 0,000 038 984 284 274 425 856;
  • 48) 0,000 038 984 284 274 425 856 × 2 = 0 + 0,000 077 968 568 548 851 712;
  • 49) 0,000 077 968 568 548 851 712 × 2 = 0 + 0,000 155 937 137 097 703 424;
  • 50) 0,000 155 937 137 097 703 424 × 2 = 0 + 0,000 311 874 274 195 406 848;
  • 51) 0,000 311 874 274 195 406 848 × 2 = 0 + 0,000 623 748 548 390 813 696;
  • 52) 0,000 623 748 548 390 813 696 × 2 = 0 + 0,001 247 497 096 781 627 392;
  • 53) 0,001 247 497 096 781 627 392 × 2 = 0 + 0,002 494 994 193 563 254 784;
  • 54) 0,002 494 994 193 563 254 784 × 2 = 0 + 0,004 989 988 387 126 509 568;
  • 55) 0,004 989 988 387 126 509 568 × 2 = 0 + 0,009 979 976 774 253 019 136;
  • 56) 0,009 979 976 774 253 019 136 × 2 = 0 + 0,019 959 953 548 506 038 272;
  • 57) 0,019 959 953 548 506 038 272 × 2 = 0 + 0,039 919 907 097 012 076 544;
  • 58) 0,039 919 907 097 012 076 544 × 2 = 0 + 0,079 839 814 194 024 153 088;
  • 59) 0,079 839 814 194 024 153 088 × 2 = 0 + 0,159 679 628 388 048 306 176;
  • 60) 0,159 679 628 388 048 306 176 × 2 = 0 + 0,319 359 256 776 096 612 352;
  • 61) 0,319 359 256 776 096 612 352 × 2 = 0 + 0,638 718 513 552 193 224 704;
  • 62) 0,638 718 513 552 193 224 704 × 2 = 1 + 0,277 437 027 104 386 449 408;
  • 63) 0,277 437 027 104 386 449 408 × 2 = 0 + 0,554 874 054 208 772 898 816;
  • 64) 0,554 874 054 208 772 898 816 × 2 = 1 + 0,109 748 108 417 545 797 632;
  • 65) 0,109 748 108 417 545 797 632 × 2 = 0 + 0,219 496 216 835 091 595 264;
  • 66) 0,219 496 216 835 091 595 264 × 2 = 0 + 0,438 992 433 670 183 190 528;
  • 67) 0,438 992 433 670 183 190 528 × 2 = 0 + 0,877 984 867 340 366 381 056;
  • 68) 0,877 984 867 340 366 381 056 × 2 = 1 + 0,755 969 734 680 732 762 112;
  • 69) 0,755 969 734 680 732 762 112 × 2 = 1 + 0,511 939 469 361 465 524 224;
  • 70) 0,511 939 469 361 465 524 224 × 2 = 1 + 0,023 878 938 722 931 048 448;
  • 71) 0,023 878 938 722 931 048 448 × 2 = 0 + 0,047 757 877 445 862 096 896;
  • 72) 0,047 757 877 445 862 096 896 × 2 = 0 + 0,095 515 754 891 724 193 792;
  • 73) 0,095 515 754 891 724 193 792 × 2 = 0 + 0,191 031 509 783 448 387 584;
  • 74) 0,191 031 509 783 448 387 584 × 2 = 0 + 0,382 063 019 566 896 775 168;
  • 75) 0,382 063 019 566 896 775 168 × 2 = 0 + 0,764 126 039 133 793 550 336;
  • 76) 0,764 126 039 133 793 550 336 × 2 = 1 + 0,528 252 078 267 587 100 672;
  • 77) 0,528 252 078 267 587 100 672 × 2 = 1 + 0,056 504 156 535 174 201 344;
  • 78) 0,056 504 156 535 174 201 344 × 2 = 0 + 0,113 008 313 070 348 402 688;
  • 79) 0,113 008 313 070 348 402 688 × 2 = 0 + 0,226 016 626 140 696 805 376;
  • 80) 0,226 016 626 140 696 805 376 × 2 = 0 + 0,452 033 252 281 393 610 752;
  • 81) 0,452 033 252 281 393 610 752 × 2 = 0 + 0,904 066 504 562 787 221 504;
  • 82) 0,904 066 504 562 787 221 504 × 2 = 1 + 0,808 133 009 125 574 443 008;
  • 83) 0,808 133 009 125 574 443 008 × 2 = 1 + 0,616 266 018 251 148 886 016;
  • 84) 0,616 266 018 251 148 886 016 × 2 = 1 + 0,232 532 036 502 297 772 032;
  • 85) 0,232 532 036 502 297 772 032 × 2 = 0 + 0,465 064 073 004 595 544 064;
  • 86) 0,465 064 073 004 595 544 064 × 2 = 0 + 0,930 128 146 009 191 088 128;
  • 87) 0,930 128 146 009 191 088 128 × 2 = 1 + 0,860 256 292 018 382 176 256;
  • 88) 0,860 256 292 018 382 176 256 × 2 = 1 + 0,720 512 584 036 764 352 512;
  • 89) 0,720 512 584 036 764 352 512 × 2 = 1 + 0,441 025 168 073 528 705 024;
  • 90) 0,441 025 168 073 528 705 024 × 2 = 0 + 0,882 050 336 147 057 410 048;
  • 91) 0,882 050 336 147 057 410 048 × 2 = 1 + 0,764 100 672 294 114 820 096;
  • 92) 0,764 100 672 294 114 820 096 × 2 = 1 + 0,528 201 344 588 229 640 192;
  • 93) 0,528 201 344 588 229 640 192 × 2 = 1 + 0,056 402 689 176 459 280 384;
  • 94) 0,056 402 689 176 459 280 384 × 2 = 0 + 0,112 805 378 352 918 560 768;
  • 95) 0,112 805 378 352 918 560 768 × 2 = 0 + 0,225 610 756 705 837 121 536;
  • 96) 0,225 610 756 705 837 121 536 × 2 = 0 + 0,451 221 513 411 674 243 072;
  • 97) 0,451 221 513 411 674 243 072 × 2 = 0 + 0,902 443 026 823 348 486 144;
  • 98) 0,902 443 026 823 348 486 144 × 2 = 1 + 0,804 886 053 646 696 972 288;
  • 99) 0,804 886 053 646 696 972 288 × 2 = 1 + 0,609 772 107 293 393 944 576;
  • 100) 0,609 772 107 293 393 944 576 × 2 = 1 + 0,219 544 214 586 787 889 152;
  • 101) 0,219 544 214 586 787 889 152 × 2 = 0 + 0,439 088 429 173 575 778 304;
  • 102) 0,439 088 429 173 575 778 304 × 2 = 0 + 0,878 176 858 347 151 556 608;
  • 103) 0,878 176 858 347 151 556 608 × 2 = 1 + 0,756 353 716 694 303 113 216;
  • 104) 0,756 353 716 694 303 113 216 × 2 = 1 + 0,512 707 433 388 606 226 432;
  • 105) 0,512 707 433 388 606 226 432 × 2 = 1 + 0,025 414 866 777 212 452 864;
  • 106) 0,025 414 866 777 212 452 864 × 2 = 0 + 0,050 829 733 554 424 905 728;
  • 107) 0,050 829 733 554 424 905 728 × 2 = 0 + 0,101 659 467 108 849 811 456;
  • 108) 0,101 659 467 108 849 811 456 × 2 = 0 + 0,203 318 934 217 699 622 912;
  • 109) 0,203 318 934 217 699 622 912 × 2 = 0 + 0,406 637 868 435 399 245 824;
  • 110) 0,406 637 868 435 399 245 824 × 2 = 0 + 0,813 275 736 870 798 491 648;
  • 111) 0,813 275 736 870 798 491 648 × 2 = 1 + 0,626 551 473 741 596 983 296;
  • 112) 0,626 551 473 741 596 983 296 × 2 = 1 + 0,253 102 947 483 193 966 592;
  • 113) 0,253 102 947 483 193 966 592 × 2 = 0 + 0,506 205 894 966 387 933 184;
  • 114) 0,506 205 894 966 387 933 184 × 2 = 1 + 0,012 411 789 932 775 866 368;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 277(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0001 1100 0001 1000 0111 0011 1011 1000 0111 0011 1000 0011 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 277(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0001 1100 0001 1000 0111 0011 1011 1000 0111 0011 1000 0011 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 62 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 277(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0001 1100 0001 1000 0111 0011 1011 1000 0111 0011 1000 0011 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0001 1100 0001 1000 0111 0011 1011 1000 0111 0011 1000 0011 01(2) × 20 =

1,0100 0111 0000 0110 0001 1100 1110 1110 0001 1100 1110 0000 1101(2) × 2-62


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -62

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0111 0000 0110 0001 1100 1110 1110 0001 1100 1110 0000 1101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-62 + 2(11-1) - 1 =

(-62 + 1 023)(10) =

961(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 961 : 2 = 480 + 1;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

961(10) =

011 1100 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0111 0000 0110 0001 1100 1110 1110 0001 1100 1110 0000 1101 =

0100 0111 0000 0110 0001 1100 1110 1110 0001 1100 1110 0000 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0001

Mantisă (52 biți) =
0100 0111 0000 0110 0001 1100 1110 1110 0001 1100 1110 0000 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 277 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0001 - 0100 0111 0000 0110 0001 1100 1110 1110 0001 1100 1110 0000 1101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 234 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100