0,000 000 000 000 000 000 356 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 356(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 356(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 356.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 356 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 712;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 424;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 001 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 848;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 002 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 696;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 005 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 392;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 011 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 022 784;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 022 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 045 568;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 045 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 091 136;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 091 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 182 272;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 182 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 364 544;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 364 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 729 088;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 729 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 458 176;
  • 13) 0,000 000 000 000 001 458 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 916 352;
  • 14) 0,000 000 000 000 002 916 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 832 704;
  • 15) 0,000 000 000 000 005 832 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 665 408;
  • 16) 0,000 000 000 000 011 665 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 023 330 816;
  • 17) 0,000 000 000 000 023 330 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 046 661 632;
  • 18) 0,000 000 000 000 046 661 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 093 323 264;
  • 19) 0,000 000 000 000 093 323 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 186 646 528;
  • 20) 0,000 000 000 000 186 646 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 373 293 056;
  • 21) 0,000 000 000 000 373 293 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 746 586 112;
  • 22) 0,000 000 000 000 746 586 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 493 172 224;
  • 23) 0,000 000 000 001 493 172 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 986 344 448;
  • 24) 0,000 000 000 002 986 344 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 972 688 896;
  • 25) 0,000 000 000 005 972 688 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 945 377 792;
  • 26) 0,000 000 000 011 945 377 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 890 755 584;
  • 27) 0,000 000 000 023 890 755 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 047 781 511 168;
  • 28) 0,000 000 000 047 781 511 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 095 563 022 336;
  • 29) 0,000 000 000 095 563 022 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 191 126 044 672;
  • 30) 0,000 000 000 191 126 044 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 382 252 089 344;
  • 31) 0,000 000 000 382 252 089 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 764 504 178 688;
  • 32) 0,000 000 000 764 504 178 688 × 2 = 0 + 0,000 000 001 529 008 357 376;
  • 33) 0,000 000 001 529 008 357 376 × 2 = 0 + 0,000 000 003 058 016 714 752;
  • 34) 0,000 000 003 058 016 714 752 × 2 = 0 + 0,000 000 006 116 033 429 504;
  • 35) 0,000 000 006 116 033 429 504 × 2 = 0 + 0,000 000 012 232 066 859 008;
  • 36) 0,000 000 012 232 066 859 008 × 2 = 0 + 0,000 000 024 464 133 718 016;
  • 37) 0,000 000 024 464 133 718 016 × 2 = 0 + 0,000 000 048 928 267 436 032;
  • 38) 0,000 000 048 928 267 436 032 × 2 = 0 + 0,000 000 097 856 534 872 064;
  • 39) 0,000 000 097 856 534 872 064 × 2 = 0 + 0,000 000 195 713 069 744 128;
  • 40) 0,000 000 195 713 069 744 128 × 2 = 0 + 0,000 000 391 426 139 488 256;
  • 41) 0,000 000 391 426 139 488 256 × 2 = 0 + 0,000 000 782 852 278 976 512;
  • 42) 0,000 000 782 852 278 976 512 × 2 = 0 + 0,000 001 565 704 557 953 024;
  • 43) 0,000 001 565 704 557 953 024 × 2 = 0 + 0,000 003 131 409 115 906 048;
  • 44) 0,000 003 131 409 115 906 048 × 2 = 0 + 0,000 006 262 818 231 812 096;
  • 45) 0,000 006 262 818 231 812 096 × 2 = 0 + 0,000 012 525 636 463 624 192;
  • 46) 0,000 012 525 636 463 624 192 × 2 = 0 + 0,000 025 051 272 927 248 384;
  • 47) 0,000 025 051 272 927 248 384 × 2 = 0 + 0,000 050 102 545 854 496 768;
  • 48) 0,000 050 102 545 854 496 768 × 2 = 0 + 0,000 100 205 091 708 993 536;
  • 49) 0,000 100 205 091 708 993 536 × 2 = 0 + 0,000 200 410 183 417 987 072;
  • 50) 0,000 200 410 183 417 987 072 × 2 = 0 + 0,000 400 820 366 835 974 144;
  • 51) 0,000 400 820 366 835 974 144 × 2 = 0 + 0,000 801 640 733 671 948 288;
  • 52) 0,000 801 640 733 671 948 288 × 2 = 0 + 0,001 603 281 467 343 896 576;
  • 53) 0,001 603 281 467 343 896 576 × 2 = 0 + 0,003 206 562 934 687 793 152;
  • 54) 0,003 206 562 934 687 793 152 × 2 = 0 + 0,006 413 125 869 375 586 304;
  • 55) 0,006 413 125 869 375 586 304 × 2 = 0 + 0,012 826 251 738 751 172 608;
  • 56) 0,012 826 251 738 751 172 608 × 2 = 0 + 0,025 652 503 477 502 345 216;
  • 57) 0,025 652 503 477 502 345 216 × 2 = 0 + 0,051 305 006 955 004 690 432;
  • 58) 0,051 305 006 955 004 690 432 × 2 = 0 + 0,102 610 013 910 009 380 864;
  • 59) 0,102 610 013 910 009 380 864 × 2 = 0 + 0,205 220 027 820 018 761 728;
  • 60) 0,205 220 027 820 018 761 728 × 2 = 0 + 0,410 440 055 640 037 523 456;
  • 61) 0,410 440 055 640 037 523 456 × 2 = 0 + 0,820 880 111 280 075 046 912;
  • 62) 0,820 880 111 280 075 046 912 × 2 = 1 + 0,641 760 222 560 150 093 824;
  • 63) 0,641 760 222 560 150 093 824 × 2 = 1 + 0,283 520 445 120 300 187 648;
  • 64) 0,283 520 445 120 300 187 648 × 2 = 0 + 0,567 040 890 240 600 375 296;
  • 65) 0,567 040 890 240 600 375 296 × 2 = 1 + 0,134 081 780 481 200 750 592;
  • 66) 0,134 081 780 481 200 750 592 × 2 = 0 + 0,268 163 560 962 401 501 184;
  • 67) 0,268 163 560 962 401 501 184 × 2 = 0 + 0,536 327 121 924 803 002 368;
  • 68) 0,536 327 121 924 803 002 368 × 2 = 1 + 0,072 654 243 849 606 004 736;
  • 69) 0,072 654 243 849 606 004 736 × 2 = 0 + 0,145 308 487 699 212 009 472;
  • 70) 0,145 308 487 699 212 009 472 × 2 = 0 + 0,290 616 975 398 424 018 944;
  • 71) 0,290 616 975 398 424 018 944 × 2 = 0 + 0,581 233 950 796 848 037 888;
  • 72) 0,581 233 950 796 848 037 888 × 2 = 1 + 0,162 467 901 593 696 075 776;
  • 73) 0,162 467 901 593 696 075 776 × 2 = 0 + 0,324 935 803 187 392 151 552;
  • 74) 0,324 935 803 187 392 151 552 × 2 = 0 + 0,649 871 606 374 784 303 104;
  • 75) 0,649 871 606 374 784 303 104 × 2 = 1 + 0,299 743 212 749 568 606 208;
  • 76) 0,299 743 212 749 568 606 208 × 2 = 0 + 0,599 486 425 499 137 212 416;
  • 77) 0,599 486 425 499 137 212 416 × 2 = 1 + 0,198 972 850 998 274 424 832;
  • 78) 0,198 972 850 998 274 424 832 × 2 = 0 + 0,397 945 701 996 548 849 664;
  • 79) 0,397 945 701 996 548 849 664 × 2 = 0 + 0,795 891 403 993 097 699 328;
  • 80) 0,795 891 403 993 097 699 328 × 2 = 1 + 0,591 782 807 986 195 398 656;
  • 81) 0,591 782 807 986 195 398 656 × 2 = 1 + 0,183 565 615 972 390 797 312;
  • 82) 0,183 565 615 972 390 797 312 × 2 = 0 + 0,367 131 231 944 781 594 624;
  • 83) 0,367 131 231 944 781 594 624 × 2 = 0 + 0,734 262 463 889 563 189 248;
  • 84) 0,734 262 463 889 563 189 248 × 2 = 1 + 0,468 524 927 779 126 378 496;
  • 85) 0,468 524 927 779 126 378 496 × 2 = 0 + 0,937 049 855 558 252 756 992;
  • 86) 0,937 049 855 558 252 756 992 × 2 = 1 + 0,874 099 711 116 505 513 984;
  • 87) 0,874 099 711 116 505 513 984 × 2 = 1 + 0,748 199 422 233 011 027 968;
  • 88) 0,748 199 422 233 011 027 968 × 2 = 1 + 0,496 398 844 466 022 055 936;
  • 89) 0,496 398 844 466 022 055 936 × 2 = 0 + 0,992 797 688 932 044 111 872;
  • 90) 0,992 797 688 932 044 111 872 × 2 = 1 + 0,985 595 377 864 088 223 744;
  • 91) 0,985 595 377 864 088 223 744 × 2 = 1 + 0,971 190 755 728 176 447 488;
  • 92) 0,971 190 755 728 176 447 488 × 2 = 1 + 0,942 381 511 456 352 894 976;
  • 93) 0,942 381 511 456 352 894 976 × 2 = 1 + 0,884 763 022 912 705 789 952;
  • 94) 0,884 763 022 912 705 789 952 × 2 = 1 + 0,769 526 045 825 411 579 904;
  • 95) 0,769 526 045 825 411 579 904 × 2 = 1 + 0,539 052 091 650 823 159 808;
  • 96) 0,539 052 091 650 823 159 808 × 2 = 1 + 0,078 104 183 301 646 319 616;
  • 97) 0,078 104 183 301 646 319 616 × 2 = 0 + 0,156 208 366 603 292 639 232;
  • 98) 0,156 208 366 603 292 639 232 × 2 = 0 + 0,312 416 733 206 585 278 464;
  • 99) 0,312 416 733 206 585 278 464 × 2 = 0 + 0,624 833 466 413 170 556 928;
  • 100) 0,624 833 466 413 170 556 928 × 2 = 1 + 0,249 666 932 826 341 113 856;
  • 101) 0,249 666 932 826 341 113 856 × 2 = 0 + 0,499 333 865 652 682 227 712;
  • 102) 0,499 333 865 652 682 227 712 × 2 = 0 + 0,998 667 731 305 364 455 424;
  • 103) 0,998 667 731 305 364 455 424 × 2 = 1 + 0,997 335 462 610 728 910 848;
  • 104) 0,997 335 462 610 728 910 848 × 2 = 1 + 0,994 670 925 221 457 821 696;
  • 105) 0,994 670 925 221 457 821 696 × 2 = 1 + 0,989 341 850 442 915 643 392;
  • 106) 0,989 341 850 442 915 643 392 × 2 = 1 + 0,978 683 700 885 831 286 784;
  • 107) 0,978 683 700 885 831 286 784 × 2 = 1 + 0,957 367 401 771 662 573 568;
  • 108) 0,957 367 401 771 662 573 568 × 2 = 1 + 0,914 734 803 543 325 147 136;
  • 109) 0,914 734 803 543 325 147 136 × 2 = 1 + 0,829 469 607 086 650 294 272;
  • 110) 0,829 469 607 086 650 294 272 × 2 = 1 + 0,658 939 214 173 300 588 544;
  • 111) 0,658 939 214 173 300 588 544 × 2 = 1 + 0,317 878 428 346 601 177 088;
  • 112) 0,317 878 428 346 601 177 088 × 2 = 0 + 0,635 756 856 693 202 354 176;
  • 113) 0,635 756 856 693 202 354 176 × 2 = 1 + 0,271 513 713 386 404 708 352;
  • 114) 0,271 513 713 386 404 708 352 × 2 = 0 + 0,543 027 426 772 809 416 704;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 356(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1001 0001 0010 1001 1001 0111 0111 1111 0001 0011 1111 1110 10(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 356(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1001 0001 0010 1001 1001 0111 0111 1111 0001 0011 1111 1110 10(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 62 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 356(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1001 0001 0010 1001 1001 0111 0111 1111 0001 0011 1111 1110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1001 0001 0010 1001 1001 0111 0111 1111 0001 0011 1111 1110 10(2) × 20 =

1,1010 0100 0100 1010 0110 0101 1101 1111 1100 0100 1111 1111 1010(2) × 2-62


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -62

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0100 0100 1010 0110 0101 1101 1111 1100 0100 1111 1111 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-62 + 2(11-1) - 1 =

(-62 + 1 023)(10) =

961(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 961 : 2 = 480 + 1;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

961(10) =

011 1100 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 0100 0100 1010 0110 0101 1101 1111 1100 0100 1111 1111 1010 =

1010 0100 0100 1010 0110 0101 1101 1111 1100 0100 1111 1111 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0001

Mantisă (52 biți) =
1010 0100 0100 1010 0110 0101 1101 1111 1100 0100 1111 1111 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 356 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0001 - 1010 0100 0100 1010 0110 0101 1101 1111 1100 0100 1111 1111 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 259 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100