0,000 000 000 000 000 000 386 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 386(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 386(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 386.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 386 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 772;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 772 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 544;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 001 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 088;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 003 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 176;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 006 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 012 352;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 012 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 024 704;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 024 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 049 408;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 049 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 098 816;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 098 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 197 632;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 197 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 395 264;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 395 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 790 528;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 790 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 581 056;
  • 13) 0,000 000 000 000 001 581 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 162 112;
  • 14) 0,000 000 000 000 003 162 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 324 224;
  • 15) 0,000 000 000 000 006 324 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 012 648 448;
  • 16) 0,000 000 000 000 012 648 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 025 296 896;
  • 17) 0,000 000 000 000 025 296 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 050 593 792;
  • 18) 0,000 000 000 000 050 593 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 101 187 584;
  • 19) 0,000 000 000 000 101 187 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 202 375 168;
  • 20) 0,000 000 000 000 202 375 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 404 750 336;
  • 21) 0,000 000 000 000 404 750 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 809 500 672;
  • 22) 0,000 000 000 000 809 500 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 619 001 344;
  • 23) 0,000 000 000 001 619 001 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 238 002 688;
  • 24) 0,000 000 000 003 238 002 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 476 005 376;
  • 25) 0,000 000 000 006 476 005 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 952 010 752;
  • 26) 0,000 000 000 012 952 010 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 025 904 021 504;
  • 27) 0,000 000 000 025 904 021 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 051 808 043 008;
  • 28) 0,000 000 000 051 808 043 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 103 616 086 016;
  • 29) 0,000 000 000 103 616 086 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 207 232 172 032;
  • 30) 0,000 000 000 207 232 172 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 414 464 344 064;
  • 31) 0,000 000 000 414 464 344 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 828 928 688 128;
  • 32) 0,000 000 000 828 928 688 128 × 2 = 0 + 0,000 000 001 657 857 376 256;
  • 33) 0,000 000 001 657 857 376 256 × 2 = 0 + 0,000 000 003 315 714 752 512;
  • 34) 0,000 000 003 315 714 752 512 × 2 = 0 + 0,000 000 006 631 429 505 024;
  • 35) 0,000 000 006 631 429 505 024 × 2 = 0 + 0,000 000 013 262 859 010 048;
  • 36) 0,000 000 013 262 859 010 048 × 2 = 0 + 0,000 000 026 525 718 020 096;
  • 37) 0,000 000 026 525 718 020 096 × 2 = 0 + 0,000 000 053 051 436 040 192;
  • 38) 0,000 000 053 051 436 040 192 × 2 = 0 + 0,000 000 106 102 872 080 384;
  • 39) 0,000 000 106 102 872 080 384 × 2 = 0 + 0,000 000 212 205 744 160 768;
  • 40) 0,000 000 212 205 744 160 768 × 2 = 0 + 0,000 000 424 411 488 321 536;
  • 41) 0,000 000 424 411 488 321 536 × 2 = 0 + 0,000 000 848 822 976 643 072;
  • 42) 0,000 000 848 822 976 643 072 × 2 = 0 + 0,000 001 697 645 953 286 144;
  • 43) 0,000 001 697 645 953 286 144 × 2 = 0 + 0,000 003 395 291 906 572 288;
  • 44) 0,000 003 395 291 906 572 288 × 2 = 0 + 0,000 006 790 583 813 144 576;
  • 45) 0,000 006 790 583 813 144 576 × 2 = 0 + 0,000 013 581 167 626 289 152;
  • 46) 0,000 013 581 167 626 289 152 × 2 = 0 + 0,000 027 162 335 252 578 304;
  • 47) 0,000 027 162 335 252 578 304 × 2 = 0 + 0,000 054 324 670 505 156 608;
  • 48) 0,000 054 324 670 505 156 608 × 2 = 0 + 0,000 108 649 341 010 313 216;
  • 49) 0,000 108 649 341 010 313 216 × 2 = 0 + 0,000 217 298 682 020 626 432;
  • 50) 0,000 217 298 682 020 626 432 × 2 = 0 + 0,000 434 597 364 041 252 864;
  • 51) 0,000 434 597 364 041 252 864 × 2 = 0 + 0,000 869 194 728 082 505 728;
  • 52) 0,000 869 194 728 082 505 728 × 2 = 0 + 0,001 738 389 456 165 011 456;
  • 53) 0,001 738 389 456 165 011 456 × 2 = 0 + 0,003 476 778 912 330 022 912;
  • 54) 0,003 476 778 912 330 022 912 × 2 = 0 + 0,006 953 557 824 660 045 824;
  • 55) 0,006 953 557 824 660 045 824 × 2 = 0 + 0,013 907 115 649 320 091 648;
  • 56) 0,013 907 115 649 320 091 648 × 2 = 0 + 0,027 814 231 298 640 183 296;
  • 57) 0,027 814 231 298 640 183 296 × 2 = 0 + 0,055 628 462 597 280 366 592;
  • 58) 0,055 628 462 597 280 366 592 × 2 = 0 + 0,111 256 925 194 560 733 184;
  • 59) 0,111 256 925 194 560 733 184 × 2 = 0 + 0,222 513 850 389 121 466 368;
  • 60) 0,222 513 850 389 121 466 368 × 2 = 0 + 0,445 027 700 778 242 932 736;
  • 61) 0,445 027 700 778 242 932 736 × 2 = 0 + 0,890 055 401 556 485 865 472;
  • 62) 0,890 055 401 556 485 865 472 × 2 = 1 + 0,780 110 803 112 971 730 944;
  • 63) 0,780 110 803 112 971 730 944 × 2 = 1 + 0,560 221 606 225 943 461 888;
  • 64) 0,560 221 606 225 943 461 888 × 2 = 1 + 0,120 443 212 451 886 923 776;
  • 65) 0,120 443 212 451 886 923 776 × 2 = 0 + 0,240 886 424 903 773 847 552;
  • 66) 0,240 886 424 903 773 847 552 × 2 = 0 + 0,481 772 849 807 547 695 104;
  • 67) 0,481 772 849 807 547 695 104 × 2 = 0 + 0,963 545 699 615 095 390 208;
  • 68) 0,963 545 699 615 095 390 208 × 2 = 1 + 0,927 091 399 230 190 780 416;
  • 69) 0,927 091 399 230 190 780 416 × 2 = 1 + 0,854 182 798 460 381 560 832;
  • 70) 0,854 182 798 460 381 560 832 × 2 = 1 + 0,708 365 596 920 763 121 664;
  • 71) 0,708 365 596 920 763 121 664 × 2 = 1 + 0,416 731 193 841 526 243 328;
  • 72) 0,416 731 193 841 526 243 328 × 2 = 0 + 0,833 462 387 683 052 486 656;
  • 73) 0,833 462 387 683 052 486 656 × 2 = 1 + 0,666 924 775 366 104 973 312;
  • 74) 0,666 924 775 366 104 973 312 × 2 = 1 + 0,333 849 550 732 209 946 624;
  • 75) 0,333 849 550 732 209 946 624 × 2 = 0 + 0,667 699 101 464 419 893 248;
  • 76) 0,667 699 101 464 419 893 248 × 2 = 1 + 0,335 398 202 928 839 786 496;
  • 77) 0,335 398 202 928 839 786 496 × 2 = 0 + 0,670 796 405 857 679 572 992;
  • 78) 0,670 796 405 857 679 572 992 × 2 = 1 + 0,341 592 811 715 359 145 984;
  • 79) 0,341 592 811 715 359 145 984 × 2 = 0 + 0,683 185 623 430 718 291 968;
  • 80) 0,683 185 623 430 718 291 968 × 2 = 1 + 0,366 371 246 861 436 583 936;
  • 81) 0,366 371 246 861 436 583 936 × 2 = 0 + 0,732 742 493 722 873 167 872;
  • 82) 0,732 742 493 722 873 167 872 × 2 = 1 + 0,465 484 987 445 746 335 744;
  • 83) 0,465 484 987 445 746 335 744 × 2 = 0 + 0,930 969 974 891 492 671 488;
  • 84) 0,930 969 974 891 492 671 488 × 2 = 1 + 0,861 939 949 782 985 342 976;
  • 85) 0,861 939 949 782 985 342 976 × 2 = 1 + 0,723 879 899 565 970 685 952;
  • 86) 0,723 879 899 565 970 685 952 × 2 = 1 + 0,447 759 799 131 941 371 904;
  • 87) 0,447 759 799 131 941 371 904 × 2 = 0 + 0,895 519 598 263 882 743 808;
  • 88) 0,895 519 598 263 882 743 808 × 2 = 1 + 0,791 039 196 527 765 487 616;
  • 89) 0,791 039 196 527 765 487 616 × 2 = 1 + 0,582 078 393 055 530 975 232;
  • 90) 0,582 078 393 055 530 975 232 × 2 = 1 + 0,164 156 786 111 061 950 464;
  • 91) 0,164 156 786 111 061 950 464 × 2 = 0 + 0,328 313 572 222 123 900 928;
  • 92) 0,328 313 572 222 123 900 928 × 2 = 0 + 0,656 627 144 444 247 801 856;
  • 93) 0,656 627 144 444 247 801 856 × 2 = 1 + 0,313 254 288 888 495 603 712;
  • 94) 0,313 254 288 888 495 603 712 × 2 = 0 + 0,626 508 577 776 991 207 424;
  • 95) 0,626 508 577 776 991 207 424 × 2 = 1 + 0,253 017 155 553 982 414 848;
  • 96) 0,253 017 155 553 982 414 848 × 2 = 0 + 0,506 034 311 107 964 829 696;
  • 97) 0,506 034 311 107 964 829 696 × 2 = 1 + 0,012 068 622 215 929 659 392;
  • 98) 0,012 068 622 215 929 659 392 × 2 = 0 + 0,024 137 244 431 859 318 784;
  • 99) 0,024 137 244 431 859 318 784 × 2 = 0 + 0,048 274 488 863 718 637 568;
  • 100) 0,048 274 488 863 718 637 568 × 2 = 0 + 0,096 548 977 727 437 275 136;
  • 101) 0,096 548 977 727 437 275 136 × 2 = 0 + 0,193 097 955 454 874 550 272;
  • 102) 0,193 097 955 454 874 550 272 × 2 = 0 + 0,386 195 910 909 749 100 544;
  • 103) 0,386 195 910 909 749 100 544 × 2 = 0 + 0,772 391 821 819 498 201 088;
  • 104) 0,772 391 821 819 498 201 088 × 2 = 1 + 0,544 783 643 638 996 402 176;
  • 105) 0,544 783 643 638 996 402 176 × 2 = 1 + 0,089 567 287 277 992 804 352;
  • 106) 0,089 567 287 277 992 804 352 × 2 = 0 + 0,179 134 574 555 985 608 704;
  • 107) 0,179 134 574 555 985 608 704 × 2 = 0 + 0,358 269 149 111 971 217 408;
  • 108) 0,358 269 149 111 971 217 408 × 2 = 0 + 0,716 538 298 223 942 434 816;
  • 109) 0,716 538 298 223 942 434 816 × 2 = 1 + 0,433 076 596 447 884 869 632;
  • 110) 0,433 076 596 447 884 869 632 × 2 = 0 + 0,866 153 192 895 769 739 264;
  • 111) 0,866 153 192 895 769 739 264 × 2 = 1 + 0,732 306 385 791 539 478 528;
  • 112) 0,732 306 385 791 539 478 528 × 2 = 1 + 0,464 612 771 583 078 957 056;
  • 113) 0,464 612 771 583 078 957 056 × 2 = 0 + 0,929 225 543 166 157 914 112;
  • 114) 0,929 225 543 166 157 914 112 × 2 = 1 + 0,858 451 086 332 315 828 224;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 386(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 0001 1110 1101 0101 0101 1101 1100 1010 1000 0001 1000 1011 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 386(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 0001 1110 1101 0101 0101 1101 1100 1010 1000 0001 1000 1011 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 62 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 386(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 0001 1110 1101 0101 0101 1101 1100 1010 1000 0001 1000 1011 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 0001 1110 1101 0101 0101 1101 1100 1010 1000 0001 1000 1011 01(2) × 20 =

1,1100 0111 1011 0101 0101 0111 0111 0010 1010 0000 0110 0010 1101(2) × 2-62


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -62

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0111 1011 0101 0101 0111 0111 0010 1010 0000 0110 0010 1101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-62 + 2(11-1) - 1 =

(-62 + 1 023)(10) =

961(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 961 : 2 = 480 + 1;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

961(10) =

011 1100 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1100 0111 1011 0101 0101 0111 0111 0010 1010 0000 0110 0010 1101 =

1100 0111 1011 0101 0101 0111 0111 0010 1010 0000 0110 0010 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0001

Mantisă (52 biți) =
1100 0111 1011 0101 0101 0111 0111 0010 1010 0000 0110 0010 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 386 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 0001 - 1100 0111 1011 0101 0101 0111 0111 0010 1010 0000 0110 0010 1101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 356 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100