0,000 000 000 000 000 032 487 359 862 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 032 487 359 862(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 032 487 359 862(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 032 487 359 862.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 032 487 359 862 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 064 974 719 724;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 064 974 719 724 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 129 949 439 448;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 129 949 439 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 259 898 878 896;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 259 898 878 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 519 797 757 792;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 519 797 757 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 039 595 515 584;
  • 6) 0,000 000 000 000 001 039 595 515 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 079 191 031 168;
  • 7) 0,000 000 000 000 002 079 191 031 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 158 382 062 336;
  • 8) 0,000 000 000 000 004 158 382 062 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 316 764 124 672;
  • 9) 0,000 000 000 000 008 316 764 124 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 016 633 528 249 344;
  • 10) 0,000 000 000 000 016 633 528 249 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 033 267 056 498 688;
  • 11) 0,000 000 000 000 033 267 056 498 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 066 534 112 997 376;
  • 12) 0,000 000 000 000 066 534 112 997 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 133 068 225 994 752;
  • 13) 0,000 000 000 000 133 068 225 994 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 266 136 451 989 504;
  • 14) 0,000 000 000 000 266 136 451 989 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 532 272 903 979 008;
  • 15) 0,000 000 000 000 532 272 903 979 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 064 545 807 958 016;
  • 16) 0,000 000 000 001 064 545 807 958 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 129 091 615 916 032;
  • 17) 0,000 000 000 002 129 091 615 916 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 258 183 231 832 064;
  • 18) 0,000 000 000 004 258 183 231 832 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 516 366 463 664 128;
  • 19) 0,000 000 000 008 516 366 463 664 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 032 732 927 328 256;
  • 20) 0,000 000 000 017 032 732 927 328 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 034 065 465 854 656 512;
  • 21) 0,000 000 000 034 065 465 854 656 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 068 130 931 709 313 024;
  • 22) 0,000 000 000 068 130 931 709 313 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 136 261 863 418 626 048;
  • 23) 0,000 000 000 136 261 863 418 626 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 272 523 726 837 252 096;
  • 24) 0,000 000 000 272 523 726 837 252 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 545 047 453 674 504 192;
  • 25) 0,000 000 000 545 047 453 674 504 192 × 2 = 0 + 0,000 000 001 090 094 907 349 008 384;
  • 26) 0,000 000 001 090 094 907 349 008 384 × 2 = 0 + 0,000 000 002 180 189 814 698 016 768;
  • 27) 0,000 000 002 180 189 814 698 016 768 × 2 = 0 + 0,000 000 004 360 379 629 396 033 536;
  • 28) 0,000 000 004 360 379 629 396 033 536 × 2 = 0 + 0,000 000 008 720 759 258 792 067 072;
  • 29) 0,000 000 008 720 759 258 792 067 072 × 2 = 0 + 0,000 000 017 441 518 517 584 134 144;
  • 30) 0,000 000 017 441 518 517 584 134 144 × 2 = 0 + 0,000 000 034 883 037 035 168 268 288;
  • 31) 0,000 000 034 883 037 035 168 268 288 × 2 = 0 + 0,000 000 069 766 074 070 336 536 576;
  • 32) 0,000 000 069 766 074 070 336 536 576 × 2 = 0 + 0,000 000 139 532 148 140 673 073 152;
  • 33) 0,000 000 139 532 148 140 673 073 152 × 2 = 0 + 0,000 000 279 064 296 281 346 146 304;
  • 34) 0,000 000 279 064 296 281 346 146 304 × 2 = 0 + 0,000 000 558 128 592 562 692 292 608;
  • 35) 0,000 000 558 128 592 562 692 292 608 × 2 = 0 + 0,000 001 116 257 185 125 384 585 216;
  • 36) 0,000 001 116 257 185 125 384 585 216 × 2 = 0 + 0,000 002 232 514 370 250 769 170 432;
  • 37) 0,000 002 232 514 370 250 769 170 432 × 2 = 0 + 0,000 004 465 028 740 501 538 340 864;
  • 38) 0,000 004 465 028 740 501 538 340 864 × 2 = 0 + 0,000 008 930 057 481 003 076 681 728;
  • 39) 0,000 008 930 057 481 003 076 681 728 × 2 = 0 + 0,000 017 860 114 962 006 153 363 456;
  • 40) 0,000 017 860 114 962 006 153 363 456 × 2 = 0 + 0,000 035 720 229 924 012 306 726 912;
  • 41) 0,000 035 720 229 924 012 306 726 912 × 2 = 0 + 0,000 071 440 459 848 024 613 453 824;
  • 42) 0,000 071 440 459 848 024 613 453 824 × 2 = 0 + 0,000 142 880 919 696 049 226 907 648;
  • 43) 0,000 142 880 919 696 049 226 907 648 × 2 = 0 + 0,000 285 761 839 392 098 453 815 296;
  • 44) 0,000 285 761 839 392 098 453 815 296 × 2 = 0 + 0,000 571 523 678 784 196 907 630 592;
  • 45) 0,000 571 523 678 784 196 907 630 592 × 2 = 0 + 0,001 143 047 357 568 393 815 261 184;
  • 46) 0,001 143 047 357 568 393 815 261 184 × 2 = 0 + 0,002 286 094 715 136 787 630 522 368;
  • 47) 0,002 286 094 715 136 787 630 522 368 × 2 = 0 + 0,004 572 189 430 273 575 261 044 736;
  • 48) 0,004 572 189 430 273 575 261 044 736 × 2 = 0 + 0,009 144 378 860 547 150 522 089 472;
  • 49) 0,009 144 378 860 547 150 522 089 472 × 2 = 0 + 0,018 288 757 721 094 301 044 178 944;
  • 50) 0,018 288 757 721 094 301 044 178 944 × 2 = 0 + 0,036 577 515 442 188 602 088 357 888;
  • 51) 0,036 577 515 442 188 602 088 357 888 × 2 = 0 + 0,073 155 030 884 377 204 176 715 776;
  • 52) 0,073 155 030 884 377 204 176 715 776 × 2 = 0 + 0,146 310 061 768 754 408 353 431 552;
  • 53) 0,146 310 061 768 754 408 353 431 552 × 2 = 0 + 0,292 620 123 537 508 816 706 863 104;
  • 54) 0,292 620 123 537 508 816 706 863 104 × 2 = 0 + 0,585 240 247 075 017 633 413 726 208;
  • 55) 0,585 240 247 075 017 633 413 726 208 × 2 = 1 + 0,170 480 494 150 035 266 827 452 416;
  • 56) 0,170 480 494 150 035 266 827 452 416 × 2 = 0 + 0,340 960 988 300 070 533 654 904 832;
  • 57) 0,340 960 988 300 070 533 654 904 832 × 2 = 0 + 0,681 921 976 600 141 067 309 809 664;
  • 58) 0,681 921 976 600 141 067 309 809 664 × 2 = 1 + 0,363 843 953 200 282 134 619 619 328;
  • 59) 0,363 843 953 200 282 134 619 619 328 × 2 = 0 + 0,727 687 906 400 564 269 239 238 656;
  • 60) 0,727 687 906 400 564 269 239 238 656 × 2 = 1 + 0,455 375 812 801 128 538 478 477 312;
  • 61) 0,455 375 812 801 128 538 478 477 312 × 2 = 0 + 0,910 751 625 602 257 076 956 954 624;
  • 62) 0,910 751 625 602 257 076 956 954 624 × 2 = 1 + 0,821 503 251 204 514 153 913 909 248;
  • 63) 0,821 503 251 204 514 153 913 909 248 × 2 = 1 + 0,643 006 502 409 028 307 827 818 496;
  • 64) 0,643 006 502 409 028 307 827 818 496 × 2 = 1 + 0,286 013 004 818 056 615 655 636 992;
  • 65) 0,286 013 004 818 056 615 655 636 992 × 2 = 0 + 0,572 026 009 636 113 231 311 273 984;
  • 66) 0,572 026 009 636 113 231 311 273 984 × 2 = 1 + 0,144 052 019 272 226 462 622 547 968;
  • 67) 0,144 052 019 272 226 462 622 547 968 × 2 = 0 + 0,288 104 038 544 452 925 245 095 936;
  • 68) 0,288 104 038 544 452 925 245 095 936 × 2 = 0 + 0,576 208 077 088 905 850 490 191 872;
  • 69) 0,576 208 077 088 905 850 490 191 872 × 2 = 1 + 0,152 416 154 177 811 700 980 383 744;
  • 70) 0,152 416 154 177 811 700 980 383 744 × 2 = 0 + 0,304 832 308 355 623 401 960 767 488;
  • 71) 0,304 832 308 355 623 401 960 767 488 × 2 = 0 + 0,609 664 616 711 246 803 921 534 976;
  • 72) 0,609 664 616 711 246 803 921 534 976 × 2 = 1 + 0,219 329 233 422 493 607 843 069 952;
  • 73) 0,219 329 233 422 493 607 843 069 952 × 2 = 0 + 0,438 658 466 844 987 215 686 139 904;
  • 74) 0,438 658 466 844 987 215 686 139 904 × 2 = 0 + 0,877 316 933 689 974 431 372 279 808;
  • 75) 0,877 316 933 689 974 431 372 279 808 × 2 = 1 + 0,754 633 867 379 948 862 744 559 616;
  • 76) 0,754 633 867 379 948 862 744 559 616 × 2 = 1 + 0,509 267 734 759 897 725 489 119 232;
  • 77) 0,509 267 734 759 897 725 489 119 232 × 2 = 1 + 0,018 535 469 519 795 450 978 238 464;
  • 78) 0,018 535 469 519 795 450 978 238 464 × 2 = 0 + 0,037 070 939 039 590 901 956 476 928;
  • 79) 0,037 070 939 039 590 901 956 476 928 × 2 = 0 + 0,074 141 878 079 181 803 912 953 856;
  • 80) 0,074 141 878 079 181 803 912 953 856 × 2 = 0 + 0,148 283 756 158 363 607 825 907 712;
  • 81) 0,148 283 756 158 363 607 825 907 712 × 2 = 0 + 0,296 567 512 316 727 215 651 815 424;
  • 82) 0,296 567 512 316 727 215 651 815 424 × 2 = 0 + 0,593 135 024 633 454 431 303 630 848;
  • 83) 0,593 135 024 633 454 431 303 630 848 × 2 = 1 + 0,186 270 049 266 908 862 607 261 696;
  • 84) 0,186 270 049 266 908 862 607 261 696 × 2 = 0 + 0,372 540 098 533 817 725 214 523 392;
  • 85) 0,372 540 098 533 817 725 214 523 392 × 2 = 0 + 0,745 080 197 067 635 450 429 046 784;
  • 86) 0,745 080 197 067 635 450 429 046 784 × 2 = 1 + 0,490 160 394 135 270 900 858 093 568;
  • 87) 0,490 160 394 135 270 900 858 093 568 × 2 = 0 + 0,980 320 788 270 541 801 716 187 136;
  • 88) 0,980 320 788 270 541 801 716 187 136 × 2 = 1 + 0,960 641 576 541 083 603 432 374 272;
  • 89) 0,960 641 576 541 083 603 432 374 272 × 2 = 1 + 0,921 283 153 082 167 206 864 748 544;
  • 90) 0,921 283 153 082 167 206 864 748 544 × 2 = 1 + 0,842 566 306 164 334 413 729 497 088;
  • 91) 0,842 566 306 164 334 413 729 497 088 × 2 = 1 + 0,685 132 612 328 668 827 458 994 176;
  • 92) 0,685 132 612 328 668 827 458 994 176 × 2 = 1 + 0,370 265 224 657 337 654 917 988 352;
  • 93) 0,370 265 224 657 337 654 917 988 352 × 2 = 0 + 0,740 530 449 314 675 309 835 976 704;
  • 94) 0,740 530 449 314 675 309 835 976 704 × 2 = 1 + 0,481 060 898 629 350 619 671 953 408;
  • 95) 0,481 060 898 629 350 619 671 953 408 × 2 = 0 + 0,962 121 797 258 701 239 343 906 816;
  • 96) 0,962 121 797 258 701 239 343 906 816 × 2 = 1 + 0,924 243 594 517 402 478 687 813 632;
  • 97) 0,924 243 594 517 402 478 687 813 632 × 2 = 1 + 0,848 487 189 034 804 957 375 627 264;
  • 98) 0,848 487 189 034 804 957 375 627 264 × 2 = 1 + 0,696 974 378 069 609 914 751 254 528;
  • 99) 0,696 974 378 069 609 914 751 254 528 × 2 = 1 + 0,393 948 756 139 219 829 502 509 056;
  • 100) 0,393 948 756 139 219 829 502 509 056 × 2 = 0 + 0,787 897 512 278 439 659 005 018 112;
  • 101) 0,787 897 512 278 439 659 005 018 112 × 2 = 1 + 0,575 795 024 556 879 318 010 036 224;
  • 102) 0,575 795 024 556 879 318 010 036 224 × 2 = 1 + 0,151 590 049 113 758 636 020 072 448;
  • 103) 0,151 590 049 113 758 636 020 072 448 × 2 = 0 + 0,303 180 098 227 517 272 040 144 896;
  • 104) 0,303 180 098 227 517 272 040 144 896 × 2 = 0 + 0,606 360 196 455 034 544 080 289 792;
  • 105) 0,606 360 196 455 034 544 080 289 792 × 2 = 1 + 0,212 720 392 910 069 088 160 579 584;
  • 106) 0,212 720 392 910 069 088 160 579 584 × 2 = 0 + 0,425 440 785 820 138 176 321 159 168;
  • 107) 0,425 440 785 820 138 176 321 159 168 × 2 = 0 + 0,850 881 571 640 276 352 642 318 336;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 032 487 359 862(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0111 0100 1001 0011 1000 0010 0101 1111 0101 1110 1100 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 032 487 359 862(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0111 0100 1001 0011 1000 0010 0101 1111 0101 1110 1100 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 55 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 032 487 359 862(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0111 0100 1001 0011 1000 0010 0101 1111 0101 1110 1100 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0111 0100 1001 0011 1000 0010 0101 1111 0101 1110 1100 100(2) × 20 =

1,0010 1011 1010 0100 1001 1100 0001 0010 1111 1010 1111 0110 0100(2) × 2-55


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -55

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1011 1010 0100 1001 1100 0001 0010 1111 1010 1111 0110 0100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-55 + 2(11-1) - 1 =

(-55 + 1 023)(10) =

968(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 968 : 2 = 484 + 0;
  • 484 : 2 = 242 + 0;
  • 242 : 2 = 121 + 0;
  • 121 : 2 = 60 + 1;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

968(10) =

011 1100 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 1011 1010 0100 1001 1100 0001 0010 1111 1010 1111 0110 0100 =

0010 1011 1010 0100 1001 1100 0001 0010 1111 1010 1111 0110 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 1000

Mantisă (52 biți) =
0010 1011 1010 0100 1001 1100 0001 0010 1111 1010 1111 0110 0100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 032 487 359 862 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 1000 - 0010 1011 1010 0100 1001 1100 0001 0010 1111 1010 1111 0110 0100

» Scriere 0,000 000 000 000 000 032 487 359 817 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100