0,000 000 000 000 002 220 446 049 247 5 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 002 220 446 049 247 5(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 002 220 446 049 247 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 002 220 446 049 247 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 002 220 446 049 247 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 440 892 098 495;
  • 2) 0,000 000 000 000 004 440 892 098 495 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 881 784 196 99;
  • 3) 0,000 000 000 000 008 881 784 196 99 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 763 568 393 98;
  • 4) 0,000 000 000 000 017 763 568 393 98 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 527 136 787 96;
  • 5) 0,000 000 000 000 035 527 136 787 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 054 273 575 92;
  • 6) 0,000 000 000 000 071 054 273 575 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 142 108 547 151 84;
  • 7) 0,000 000 000 000 142 108 547 151 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 284 217 094 303 68;
  • 8) 0,000 000 000 000 284 217 094 303 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 568 434 188 607 36;
  • 9) 0,000 000 000 000 568 434 188 607 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 136 868 377 214 72;
  • 10) 0,000 000 000 001 136 868 377 214 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 273 736 754 429 44;
  • 11) 0,000 000 000 002 273 736 754 429 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 547 473 508 858 88;
  • 12) 0,000 000 000 004 547 473 508 858 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 094 947 017 717 76;
  • 13) 0,000 000 000 009 094 947 017 717 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 189 894 035 435 52;
  • 14) 0,000 000 000 018 189 894 035 435 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 379 788 070 871 04;
  • 15) 0,000 000 000 036 379 788 070 871 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 072 759 576 141 742 08;
  • 16) 0,000 000 000 072 759 576 141 742 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 145 519 152 283 484 16;
  • 17) 0,000 000 000 145 519 152 283 484 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 291 038 304 566 968 32;
  • 18) 0,000 000 000 291 038 304 566 968 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 582 076 609 133 936 64;
  • 19) 0,000 000 000 582 076 609 133 936 64 × 2 = 0 + 0,000 000 001 164 153 218 267 873 28;
  • 20) 0,000 000 001 164 153 218 267 873 28 × 2 = 0 + 0,000 000 002 328 306 436 535 746 56;
  • 21) 0,000 000 002 328 306 436 535 746 56 × 2 = 0 + 0,000 000 004 656 612 873 071 493 12;
  • 22) 0,000 000 004 656 612 873 071 493 12 × 2 = 0 + 0,000 000 009 313 225 746 142 986 24;
  • 23) 0,000 000 009 313 225 746 142 986 24 × 2 = 0 + 0,000 000 018 626 451 492 285 972 48;
  • 24) 0,000 000 018 626 451 492 285 972 48 × 2 = 0 + 0,000 000 037 252 902 984 571 944 96;
  • 25) 0,000 000 037 252 902 984 571 944 96 × 2 = 0 + 0,000 000 074 505 805 969 143 889 92;
  • 26) 0,000 000 074 505 805 969 143 889 92 × 2 = 0 + 0,000 000 149 011 611 938 287 779 84;
  • 27) 0,000 000 149 011 611 938 287 779 84 × 2 = 0 + 0,000 000 298 023 223 876 575 559 68;
  • 28) 0,000 000 298 023 223 876 575 559 68 × 2 = 0 + 0,000 000 596 046 447 753 151 119 36;
  • 29) 0,000 000 596 046 447 753 151 119 36 × 2 = 0 + 0,000 001 192 092 895 506 302 238 72;
  • 30) 0,000 001 192 092 895 506 302 238 72 × 2 = 0 + 0,000 002 384 185 791 012 604 477 44;
  • 31) 0,000 002 384 185 791 012 604 477 44 × 2 = 0 + 0,000 004 768 371 582 025 208 954 88;
  • 32) 0,000 004 768 371 582 025 208 954 88 × 2 = 0 + 0,000 009 536 743 164 050 417 909 76;
  • 33) 0,000 009 536 743 164 050 417 909 76 × 2 = 0 + 0,000 019 073 486 328 100 835 819 52;
  • 34) 0,000 019 073 486 328 100 835 819 52 × 2 = 0 + 0,000 038 146 972 656 201 671 639 04;
  • 35) 0,000 038 146 972 656 201 671 639 04 × 2 = 0 + 0,000 076 293 945 312 403 343 278 08;
  • 36) 0,000 076 293 945 312 403 343 278 08 × 2 = 0 + 0,000 152 587 890 624 806 686 556 16;
  • 37) 0,000 152 587 890 624 806 686 556 16 × 2 = 0 + 0,000 305 175 781 249 613 373 112 32;
  • 38) 0,000 305 175 781 249 613 373 112 32 × 2 = 0 + 0,000 610 351 562 499 226 746 224 64;
  • 39) 0,000 610 351 562 499 226 746 224 64 × 2 = 0 + 0,001 220 703 124 998 453 492 449 28;
  • 40) 0,001 220 703 124 998 453 492 449 28 × 2 = 0 + 0,002 441 406 249 996 906 984 898 56;
  • 41) 0,002 441 406 249 996 906 984 898 56 × 2 = 0 + 0,004 882 812 499 993 813 969 797 12;
  • 42) 0,004 882 812 499 993 813 969 797 12 × 2 = 0 + 0,009 765 624 999 987 627 939 594 24;
  • 43) 0,009 765 624 999 987 627 939 594 24 × 2 = 0 + 0,019 531 249 999 975 255 879 188 48;
  • 44) 0,019 531 249 999 975 255 879 188 48 × 2 = 0 + 0,039 062 499 999 950 511 758 376 96;
  • 45) 0,039 062 499 999 950 511 758 376 96 × 2 = 0 + 0,078 124 999 999 901 023 516 753 92;
  • 46) 0,078 124 999 999 901 023 516 753 92 × 2 = 0 + 0,156 249 999 999 802 047 033 507 84;
  • 47) 0,156 249 999 999 802 047 033 507 84 × 2 = 0 + 0,312 499 999 999 604 094 067 015 68;
  • 48) 0,312 499 999 999 604 094 067 015 68 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 208 188 134 031 36;
  • 49) 0,624 999 999 999 208 188 134 031 36 × 2 = 1 + 0,249 999 999 998 416 376 268 062 72;
  • 50) 0,249 999 999 998 416 376 268 062 72 × 2 = 0 + 0,499 999 999 996 832 752 536 125 44;
  • 51) 0,499 999 999 996 832 752 536 125 44 × 2 = 0 + 0,999 999 999 993 665 505 072 250 88;
  • 52) 0,999 999 999 993 665 505 072 250 88 × 2 = 1 + 0,999 999 999 987 331 010 144 501 76;
  • 53) 0,999 999 999 987 331 010 144 501 76 × 2 = 1 + 0,999 999 999 974 662 020 289 003 52;
  • 54) 0,999 999 999 974 662 020 289 003 52 × 2 = 1 + 0,999 999 999 949 324 040 578 007 04;
  • 55) 0,999 999 999 949 324 040 578 007 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 898 648 081 156 014 08;
  • 56) 0,999 999 999 898 648 081 156 014 08 × 2 = 1 + 0,999 999 999 797 296 162 312 028 16;
  • 57) 0,999 999 999 797 296 162 312 028 16 × 2 = 1 + 0,999 999 999 594 592 324 624 056 32;
  • 58) 0,999 999 999 594 592 324 624 056 32 × 2 = 1 + 0,999 999 999 189 184 649 248 112 64;
  • 59) 0,999 999 999 189 184 649 248 112 64 × 2 = 1 + 0,999 999 998 378 369 298 496 225 28;
  • 60) 0,999 999 998 378 369 298 496 225 28 × 2 = 1 + 0,999 999 996 756 738 596 992 450 56;
  • 61) 0,999 999 996 756 738 596 992 450 56 × 2 = 1 + 0,999 999 993 513 477 193 984 901 12;
  • 62) 0,999 999 993 513 477 193 984 901 12 × 2 = 1 + 0,999 999 987 026 954 387 969 802 24;
  • 63) 0,999 999 987 026 954 387 969 802 24 × 2 = 1 + 0,999 999 974 053 908 775 939 604 48;
  • 64) 0,999 999 974 053 908 775 939 604 48 × 2 = 1 + 0,999 999 948 107 817 551 879 208 96;
  • 65) 0,999 999 948 107 817 551 879 208 96 × 2 = 1 + 0,999 999 896 215 635 103 758 417 92;
  • 66) 0,999 999 896 215 635 103 758 417 92 × 2 = 1 + 0,999 999 792 431 270 207 516 835 84;
  • 67) 0,999 999 792 431 270 207 516 835 84 × 2 = 1 + 0,999 999 584 862 540 415 033 671 68;
  • 68) 0,999 999 584 862 540 415 033 671 68 × 2 = 1 + 0,999 999 169 725 080 830 067 343 36;
  • 69) 0,999 999 169 725 080 830 067 343 36 × 2 = 1 + 0,999 998 339 450 161 660 134 686 72;
  • 70) 0,999 998 339 450 161 660 134 686 72 × 2 = 1 + 0,999 996 678 900 323 320 269 373 44;
  • 71) 0,999 996 678 900 323 320 269 373 44 × 2 = 1 + 0,999 993 357 800 646 640 538 746 88;
  • 72) 0,999 993 357 800 646 640 538 746 88 × 2 = 1 + 0,999 986 715 601 293 281 077 493 76;
  • 73) 0,999 986 715 601 293 281 077 493 76 × 2 = 1 + 0,999 973 431 202 586 562 154 987 52;
  • 74) 0,999 973 431 202 586 562 154 987 52 × 2 = 1 + 0,999 946 862 405 173 124 309 975 04;
  • 75) 0,999 946 862 405 173 124 309 975 04 × 2 = 1 + 0,999 893 724 810 346 248 619 950 08;
  • 76) 0,999 893 724 810 346 248 619 950 08 × 2 = 1 + 0,999 787 449 620 692 497 239 900 16;
  • 77) 0,999 787 449 620 692 497 239 900 16 × 2 = 1 + 0,999 574 899 241 384 994 479 800 32;
  • 78) 0,999 574 899 241 384 994 479 800 32 × 2 = 1 + 0,999 149 798 482 769 988 959 600 64;
  • 79) 0,999 149 798 482 769 988 959 600 64 × 2 = 1 + 0,998 299 596 965 539 977 919 201 28;
  • 80) 0,998 299 596 965 539 977 919 201 28 × 2 = 1 + 0,996 599 193 931 079 955 838 402 56;
  • 81) 0,996 599 193 931 079 955 838 402 56 × 2 = 1 + 0,993 198 387 862 159 911 676 805 12;
  • 82) 0,993 198 387 862 159 911 676 805 12 × 2 = 1 + 0,986 396 775 724 319 823 353 610 24;
  • 83) 0,986 396 775 724 319 823 353 610 24 × 2 = 1 + 0,972 793 551 448 639 646 707 220 48;
  • 84) 0,972 793 551 448 639 646 707 220 48 × 2 = 1 + 0,945 587 102 897 279 293 414 440 96;
  • 85) 0,945 587 102 897 279 293 414 440 96 × 2 = 1 + 0,891 174 205 794 558 586 828 881 92;
  • 86) 0,891 174 205 794 558 586 828 881 92 × 2 = 1 + 0,782 348 411 589 117 173 657 763 84;
  • 87) 0,782 348 411 589 117 173 657 763 84 × 2 = 1 + 0,564 696 823 178 234 347 315 527 68;
  • 88) 0,564 696 823 178 234 347 315 527 68 × 2 = 1 + 0,129 393 646 356 468 694 631 055 36;
  • 89) 0,129 393 646 356 468 694 631 055 36 × 2 = 0 + 0,258 787 292 712 937 389 262 110 72;
  • 90) 0,258 787 292 712 937 389 262 110 72 × 2 = 0 + 0,517 574 585 425 874 778 524 221 44;
  • 91) 0,517 574 585 425 874 778 524 221 44 × 2 = 1 + 0,035 149 170 851 749 557 048 442 88;
  • 92) 0,035 149 170 851 749 557 048 442 88 × 2 = 0 + 0,070 298 341 703 499 114 096 885 76;
  • 93) 0,070 298 341 703 499 114 096 885 76 × 2 = 0 + 0,140 596 683 406 998 228 193 771 52;
  • 94) 0,140 596 683 406 998 228 193 771 52 × 2 = 0 + 0,281 193 366 813 996 456 387 543 04;
  • 95) 0,281 193 366 813 996 456 387 543 04 × 2 = 0 + 0,562 386 733 627 992 912 775 086 08;
  • 96) 0,562 386 733 627 992 912 775 086 08 × 2 = 1 + 0,124 773 467 255 985 825 550 172 16;
  • 97) 0,124 773 467 255 985 825 550 172 16 × 2 = 0 + 0,249 546 934 511 971 651 100 344 32;
  • 98) 0,249 546 934 511 971 651 100 344 32 × 2 = 0 + 0,499 093 869 023 943 302 200 688 64;
  • 99) 0,499 093 869 023 943 302 200 688 64 × 2 = 0 + 0,998 187 738 047 886 604 401 377 28;
  • 100) 0,998 187 738 047 886 604 401 377 28 × 2 = 1 + 0,996 375 476 095 773 208 802 754 56;
  • 101) 0,996 375 476 095 773 208 802 754 56 × 2 = 1 + 0,992 750 952 191 546 417 605 509 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 002 220 446 049 247 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0010 0001 0001 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 002 220 446 049 247 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0010 0001 0001 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 49 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 002 220 446 049 247 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0010 0001 0001 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0010 0001 0001 1(2) × 20 =

1,0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0100 0010 0011(2) × 2-49


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -49

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0100 0010 0011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-49 + 2(11-1) - 1 =

(-49 + 1 023)(10) =

974(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 974 : 2 = 487 + 0;
  • 487 : 2 = 243 + 1;
  • 243 : 2 = 121 + 1;
  • 121 : 2 = 60 + 1;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

974(10) =

011 1100 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0100 0010 0011 =

0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0100 0010 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1100 1110

Mantisă (52 biți) =
0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0100 0010 0011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 002 220 446 049 247 5 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1100 1110 - 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0100 0010 0011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 002 220 446 049 244 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100