0,000 000 000 000 079 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 079(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 079(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 079.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 079 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 158;
  • 2) 0,000 000 000 000 158 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 316;
  • 3) 0,000 000 000 000 316 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 632;
  • 4) 0,000 000 000 000 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 264;
  • 5) 0,000 000 000 001 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 528;
  • 6) 0,000 000 000 002 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 056;
  • 7) 0,000 000 000 005 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 112;
  • 8) 0,000 000 000 010 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 020 224;
  • 9) 0,000 000 000 020 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 040 448;
  • 10) 0,000 000 000 040 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 080 896;
  • 11) 0,000 000 000 080 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 161 792;
  • 12) 0,000 000 000 161 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 323 584;
  • 13) 0,000 000 000 323 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 647 168;
  • 14) 0,000 000 000 647 168 × 2 = 0 + 0,000 000 001 294 336;
  • 15) 0,000 000 001 294 336 × 2 = 0 + 0,000 000 002 588 672;
  • 16) 0,000 000 002 588 672 × 2 = 0 + 0,000 000 005 177 344;
  • 17) 0,000 000 005 177 344 × 2 = 0 + 0,000 000 010 354 688;
  • 18) 0,000 000 010 354 688 × 2 = 0 + 0,000 000 020 709 376;
  • 19) 0,000 000 020 709 376 × 2 = 0 + 0,000 000 041 418 752;
  • 20) 0,000 000 041 418 752 × 2 = 0 + 0,000 000 082 837 504;
  • 21) 0,000 000 082 837 504 × 2 = 0 + 0,000 000 165 675 008;
  • 22) 0,000 000 165 675 008 × 2 = 0 + 0,000 000 331 350 016;
  • 23) 0,000 000 331 350 016 × 2 = 0 + 0,000 000 662 700 032;
  • 24) 0,000 000 662 700 032 × 2 = 0 + 0,000 001 325 400 064;
  • 25) 0,000 001 325 400 064 × 2 = 0 + 0,000 002 650 800 128;
  • 26) 0,000 002 650 800 128 × 2 = 0 + 0,000 005 301 600 256;
  • 27) 0,000 005 301 600 256 × 2 = 0 + 0,000 010 603 200 512;
  • 28) 0,000 010 603 200 512 × 2 = 0 + 0,000 021 206 401 024;
  • 29) 0,000 021 206 401 024 × 2 = 0 + 0,000 042 412 802 048;
  • 30) 0,000 042 412 802 048 × 2 = 0 + 0,000 084 825 604 096;
  • 31) 0,000 084 825 604 096 × 2 = 0 + 0,000 169 651 208 192;
  • 32) 0,000 169 651 208 192 × 2 = 0 + 0,000 339 302 416 384;
  • 33) 0,000 339 302 416 384 × 2 = 0 + 0,000 678 604 832 768;
  • 34) 0,000 678 604 832 768 × 2 = 0 + 0,001 357 209 665 536;
  • 35) 0,001 357 209 665 536 × 2 = 0 + 0,002 714 419 331 072;
  • 36) 0,002 714 419 331 072 × 2 = 0 + 0,005 428 838 662 144;
  • 37) 0,005 428 838 662 144 × 2 = 0 + 0,010 857 677 324 288;
  • 38) 0,010 857 677 324 288 × 2 = 0 + 0,021 715 354 648 576;
  • 39) 0,021 715 354 648 576 × 2 = 0 + 0,043 430 709 297 152;
  • 40) 0,043 430 709 297 152 × 2 = 0 + 0,086 861 418 594 304;
  • 41) 0,086 861 418 594 304 × 2 = 0 + 0,173 722 837 188 608;
  • 42) 0,173 722 837 188 608 × 2 = 0 + 0,347 445 674 377 216;
  • 43) 0,347 445 674 377 216 × 2 = 0 + 0,694 891 348 754 432;
  • 44) 0,694 891 348 754 432 × 2 = 1 + 0,389 782 697 508 864;
  • 45) 0,389 782 697 508 864 × 2 = 0 + 0,779 565 395 017 728;
  • 46) 0,779 565 395 017 728 × 2 = 1 + 0,559 130 790 035 456;
  • 47) 0,559 130 790 035 456 × 2 = 1 + 0,118 261 580 070 912;
  • 48) 0,118 261 580 070 912 × 2 = 0 + 0,236 523 160 141 824;
  • 49) 0,236 523 160 141 824 × 2 = 0 + 0,473 046 320 283 648;
  • 50) 0,473 046 320 283 648 × 2 = 0 + 0,946 092 640 567 296;
  • 51) 0,946 092 640 567 296 × 2 = 1 + 0,892 185 281 134 592;
  • 52) 0,892 185 281 134 592 × 2 = 1 + 0,784 370 562 269 184;
  • 53) 0,784 370 562 269 184 × 2 = 1 + 0,568 741 124 538 368;
  • 54) 0,568 741 124 538 368 × 2 = 1 + 0,137 482 249 076 736;
  • 55) 0,137 482 249 076 736 × 2 = 0 + 0,274 964 498 153 472;
  • 56) 0,274 964 498 153 472 × 2 = 0 + 0,549 928 996 306 944;
  • 57) 0,549 928 996 306 944 × 2 = 1 + 0,099 857 992 613 888;
  • 58) 0,099 857 992 613 888 × 2 = 0 + 0,199 715 985 227 776;
  • 59) 0,199 715 985 227 776 × 2 = 0 + 0,399 431 970 455 552;
  • 60) 0,399 431 970 455 552 × 2 = 0 + 0,798 863 940 911 104;
  • 61) 0,798 863 940 911 104 × 2 = 1 + 0,597 727 881 822 208;
  • 62) 0,597 727 881 822 208 × 2 = 1 + 0,195 455 763 644 416;
  • 63) 0,195 455 763 644 416 × 2 = 0 + 0,390 911 527 288 832;
  • 64) 0,390 911 527 288 832 × 2 = 0 + 0,781 823 054 577 664;
  • 65) 0,781 823 054 577 664 × 2 = 1 + 0,563 646 109 155 328;
  • 66) 0,563 646 109 155 328 × 2 = 1 + 0,127 292 218 310 656;
  • 67) 0,127 292 218 310 656 × 2 = 0 + 0,254 584 436 621 312;
  • 68) 0,254 584 436 621 312 × 2 = 0 + 0,509 168 873 242 624;
  • 69) 0,509 168 873 242 624 × 2 = 1 + 0,018 337 746 485 248;
  • 70) 0,018 337 746 485 248 × 2 = 0 + 0,036 675 492 970 496;
  • 71) 0,036 675 492 970 496 × 2 = 0 + 0,073 350 985 940 992;
  • 72) 0,073 350 985 940 992 × 2 = 0 + 0,146 701 971 881 984;
  • 73) 0,146 701 971 881 984 × 2 = 0 + 0,293 403 943 763 968;
  • 74) 0,293 403 943 763 968 × 2 = 0 + 0,586 807 887 527 936;
  • 75) 0,586 807 887 527 936 × 2 = 1 + 0,173 615 775 055 872;
  • 76) 0,173 615 775 055 872 × 2 = 0 + 0,347 231 550 111 744;
  • 77) 0,347 231 550 111 744 × 2 = 0 + 0,694 463 100 223 488;
  • 78) 0,694 463 100 223 488 × 2 = 1 + 0,388 926 200 446 976;
  • 79) 0,388 926 200 446 976 × 2 = 0 + 0,777 852 400 893 952;
  • 80) 0,777 852 400 893 952 × 2 = 1 + 0,555 704 801 787 904;
  • 81) 0,555 704 801 787 904 × 2 = 1 + 0,111 409 603 575 808;
  • 82) 0,111 409 603 575 808 × 2 = 0 + 0,222 819 207 151 616;
  • 83) 0,222 819 207 151 616 × 2 = 0 + 0,445 638 414 303 232;
  • 84) 0,445 638 414 303 232 × 2 = 0 + 0,891 276 828 606 464;
  • 85) 0,891 276 828 606 464 × 2 = 1 + 0,782 553 657 212 928;
  • 86) 0,782 553 657 212 928 × 2 = 1 + 0,565 107 314 425 856;
  • 87) 0,565 107 314 425 856 × 2 = 1 + 0,130 214 628 851 712;
  • 88) 0,130 214 628 851 712 × 2 = 0 + 0,260 429 257 703 424;
  • 89) 0,260 429 257 703 424 × 2 = 0 + 0,520 858 515 406 848;
  • 90) 0,520 858 515 406 848 × 2 = 1 + 0,041 717 030 813 696;
  • 91) 0,041 717 030 813 696 × 2 = 0 + 0,083 434 061 627 392;
  • 92) 0,083 434 061 627 392 × 2 = 0 + 0,166 868 123 254 784;
  • 93) 0,166 868 123 254 784 × 2 = 0 + 0,333 736 246 509 568;
  • 94) 0,333 736 246 509 568 × 2 = 0 + 0,667 472 493 019 136;
  • 95) 0,667 472 493 019 136 × 2 = 1 + 0,334 944 986 038 272;
  • 96) 0,334 944 986 038 272 × 2 = 0 + 0,669 889 972 076 544;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 079(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1100 1000 1100 1100 1000 0010 0101 1000 1110 0100 0010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 079(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1100 1000 1100 1100 1000 0010 0101 1000 1110 0100 0010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 44 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 079(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1100 1000 1100 1100 1000 0010 0101 1000 1110 0100 0010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1100 1000 1100 1100 1000 0010 0101 1000 1110 0100 0010(2) × 20 =

1,0110 0011 1100 1000 1100 1100 1000 0010 0101 1000 1110 0100 0010(2) × 2-44


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -44

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0011 1100 1000 1100 1100 1000 0010 0101 1000 1110 0100 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-44 + 2(11-1) - 1 =

(-44 + 1 023)(10) =

979(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 979 : 2 = 489 + 1;
  • 489 : 2 = 244 + 1;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

979(10) =

011 1101 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0011 1100 1000 1100 1100 1000 0010 0101 1000 1110 0100 0010 =

0110 0011 1100 1000 1100 1100 1000 0010 0101 1000 1110 0100 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0011

Mantisă (52 biți) =
0110 0011 1100 1000 1100 1100 1000 0010 0101 1000 1110 0100 0010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 079 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0011 - 0110 0011 1100 1000 1100 1100 1000 0010 0101 1000 1110 0100 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 123 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100