0,000 000 000 000 123 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 123(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 123(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 123.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 123 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 246;
  • 2) 0,000 000 000 000 246 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 492;
  • 3) 0,000 000 000 000 492 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 984;
  • 4) 0,000 000 000 000 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 968;
  • 5) 0,000 000 000 001 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 936;
  • 6) 0,000 000 000 003 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 872;
  • 7) 0,000 000 000 007 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 744;
  • 8) 0,000 000 000 015 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 031 488;
  • 9) 0,000 000 000 031 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 062 976;
  • 10) 0,000 000 000 062 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 125 952;
  • 11) 0,000 000 000 125 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 251 904;
  • 12) 0,000 000 000 251 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 503 808;
  • 13) 0,000 000 000 503 808 × 2 = 0 + 0,000 000 001 007 616;
  • 14) 0,000 000 001 007 616 × 2 = 0 + 0,000 000 002 015 232;
  • 15) 0,000 000 002 015 232 × 2 = 0 + 0,000 000 004 030 464;
  • 16) 0,000 000 004 030 464 × 2 = 0 + 0,000 000 008 060 928;
  • 17) 0,000 000 008 060 928 × 2 = 0 + 0,000 000 016 121 856;
  • 18) 0,000 000 016 121 856 × 2 = 0 + 0,000 000 032 243 712;
  • 19) 0,000 000 032 243 712 × 2 = 0 + 0,000 000 064 487 424;
  • 20) 0,000 000 064 487 424 × 2 = 0 + 0,000 000 128 974 848;
  • 21) 0,000 000 128 974 848 × 2 = 0 + 0,000 000 257 949 696;
  • 22) 0,000 000 257 949 696 × 2 = 0 + 0,000 000 515 899 392;
  • 23) 0,000 000 515 899 392 × 2 = 0 + 0,000 001 031 798 784;
  • 24) 0,000 001 031 798 784 × 2 = 0 + 0,000 002 063 597 568;
  • 25) 0,000 002 063 597 568 × 2 = 0 + 0,000 004 127 195 136;
  • 26) 0,000 004 127 195 136 × 2 = 0 + 0,000 008 254 390 272;
  • 27) 0,000 008 254 390 272 × 2 = 0 + 0,000 016 508 780 544;
  • 28) 0,000 016 508 780 544 × 2 = 0 + 0,000 033 017 561 088;
  • 29) 0,000 033 017 561 088 × 2 = 0 + 0,000 066 035 122 176;
  • 30) 0,000 066 035 122 176 × 2 = 0 + 0,000 132 070 244 352;
  • 31) 0,000 132 070 244 352 × 2 = 0 + 0,000 264 140 488 704;
  • 32) 0,000 264 140 488 704 × 2 = 0 + 0,000 528 280 977 408;
  • 33) 0,000 528 280 977 408 × 2 = 0 + 0,001 056 561 954 816;
  • 34) 0,001 056 561 954 816 × 2 = 0 + 0,002 113 123 909 632;
  • 35) 0,002 113 123 909 632 × 2 = 0 + 0,004 226 247 819 264;
  • 36) 0,004 226 247 819 264 × 2 = 0 + 0,008 452 495 638 528;
  • 37) 0,008 452 495 638 528 × 2 = 0 + 0,016 904 991 277 056;
  • 38) 0,016 904 991 277 056 × 2 = 0 + 0,033 809 982 554 112;
  • 39) 0,033 809 982 554 112 × 2 = 0 + 0,067 619 965 108 224;
  • 40) 0,067 619 965 108 224 × 2 = 0 + 0,135 239 930 216 448;
  • 41) 0,135 239 930 216 448 × 2 = 0 + 0,270 479 860 432 896;
  • 42) 0,270 479 860 432 896 × 2 = 0 + 0,540 959 720 865 792;
  • 43) 0,540 959 720 865 792 × 2 = 1 + 0,081 919 441 731 584;
  • 44) 0,081 919 441 731 584 × 2 = 0 + 0,163 838 883 463 168;
  • 45) 0,163 838 883 463 168 × 2 = 0 + 0,327 677 766 926 336;
  • 46) 0,327 677 766 926 336 × 2 = 0 + 0,655 355 533 852 672;
  • 47) 0,655 355 533 852 672 × 2 = 1 + 0,310 711 067 705 344;
  • 48) 0,310 711 067 705 344 × 2 = 0 + 0,621 422 135 410 688;
  • 49) 0,621 422 135 410 688 × 2 = 1 + 0,242 844 270 821 376;
  • 50) 0,242 844 270 821 376 × 2 = 0 + 0,485 688 541 642 752;
  • 51) 0,485 688 541 642 752 × 2 = 0 + 0,971 377 083 285 504;
  • 52) 0,971 377 083 285 504 × 2 = 1 + 0,942 754 166 571 008;
  • 53) 0,942 754 166 571 008 × 2 = 1 + 0,885 508 333 142 016;
  • 54) 0,885 508 333 142 016 × 2 = 1 + 0,771 016 666 284 032;
  • 55) 0,771 016 666 284 032 × 2 = 1 + 0,542 033 332 568 064;
  • 56) 0,542 033 332 568 064 × 2 = 1 + 0,084 066 665 136 128;
  • 57) 0,084 066 665 136 128 × 2 = 0 + 0,168 133 330 272 256;
  • 58) 0,168 133 330 272 256 × 2 = 0 + 0,336 266 660 544 512;
  • 59) 0,336 266 660 544 512 × 2 = 0 + 0,672 533 321 089 024;
  • 60) 0,672 533 321 089 024 × 2 = 1 + 0,345 066 642 178 048;
  • 61) 0,345 066 642 178 048 × 2 = 0 + 0,690 133 284 356 096;
  • 62) 0,690 133 284 356 096 × 2 = 1 + 0,380 266 568 712 192;
  • 63) 0,380 266 568 712 192 × 2 = 0 + 0,760 533 137 424 384;
  • 64) 0,760 533 137 424 384 × 2 = 1 + 0,521 066 274 848 768;
  • 65) 0,521 066 274 848 768 × 2 = 1 + 0,042 132 549 697 536;
  • 66) 0,042 132 549 697 536 × 2 = 0 + 0,084 265 099 395 072;
  • 67) 0,084 265 099 395 072 × 2 = 0 + 0,168 530 198 790 144;
  • 68) 0,168 530 198 790 144 × 2 = 0 + 0,337 060 397 580 288;
  • 69) 0,337 060 397 580 288 × 2 = 0 + 0,674 120 795 160 576;
  • 70) 0,674 120 795 160 576 × 2 = 1 + 0,348 241 590 321 152;
  • 71) 0,348 241 590 321 152 × 2 = 0 + 0,696 483 180 642 304;
  • 72) 0,696 483 180 642 304 × 2 = 1 + 0,392 966 361 284 608;
  • 73) 0,392 966 361 284 608 × 2 = 0 + 0,785 932 722 569 216;
  • 74) 0,785 932 722 569 216 × 2 = 1 + 0,571 865 445 138 432;
  • 75) 0,571 865 445 138 432 × 2 = 1 + 0,143 730 890 276 864;
  • 76) 0,143 730 890 276 864 × 2 = 0 + 0,287 461 780 553 728;
  • 77) 0,287 461 780 553 728 × 2 = 0 + 0,574 923 561 107 456;
  • 78) 0,574 923 561 107 456 × 2 = 1 + 0,149 847 122 214 912;
  • 79) 0,149 847 122 214 912 × 2 = 0 + 0,299 694 244 429 824;
  • 80) 0,299 694 244 429 824 × 2 = 0 + 0,599 388 488 859 648;
  • 81) 0,599 388 488 859 648 × 2 = 1 + 0,198 776 977 719 296;
  • 82) 0,198 776 977 719 296 × 2 = 0 + 0,397 553 955 438 592;
  • 83) 0,397 553 955 438 592 × 2 = 0 + 0,795 107 910 877 184;
  • 84) 0,795 107 910 877 184 × 2 = 1 + 0,590 215 821 754 368;
  • 85) 0,590 215 821 754 368 × 2 = 1 + 0,180 431 643 508 736;
  • 86) 0,180 431 643 508 736 × 2 = 0 + 0,360 863 287 017 472;
  • 87) 0,360 863 287 017 472 × 2 = 0 + 0,721 726 574 034 944;
  • 88) 0,721 726 574 034 944 × 2 = 1 + 0,443 453 148 069 888;
  • 89) 0,443 453 148 069 888 × 2 = 0 + 0,886 906 296 139 776;
  • 90) 0,886 906 296 139 776 × 2 = 1 + 0,773 812 592 279 552;
  • 91) 0,773 812 592 279 552 × 2 = 1 + 0,547 625 184 559 104;
  • 92) 0,547 625 184 559 104 × 2 = 1 + 0,095 250 369 118 208;
  • 93) 0,095 250 369 118 208 × 2 = 0 + 0,190 500 738 236 416;
  • 94) 0,190 500 738 236 416 × 2 = 0 + 0,381 001 476 472 832;
  • 95) 0,381 001 476 472 832 × 2 = 0 + 0,762 002 952 945 664;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 123(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0010 1001 1111 0001 0101 1000 0101 0110 0100 1001 1001 0111 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 123(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0010 1001 1111 0001 0101 1000 0101 0110 0100 1001 1001 0111 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 123(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0010 1001 1111 0001 0101 1000 0101 0110 0100 1001 1001 0111 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0010 1001 1111 0001 0101 1000 0101 0110 0100 1001 1001 0111 000(2) × 20 =

1,0001 0100 1111 1000 1010 1100 0010 1011 0010 0100 1100 1011 1000(2) × 2-43


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0100 1111 1000 1010 1100 0010 1011 0010 0100 1100 1011 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0100 1111 1000 1010 1100 0010 1011 0010 0100 1100 1011 1000 =

0001 0100 1111 1000 1010 1100 0010 1011 0010 0100 1100 1011 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
0001 0100 1111 1000 1010 1100 0010 1011 0010 0100 1100 1011 1000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 123 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0100 - 0001 0100 1111 1000 1010 1100 0010 1011 0010 0100 1100 1011 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 153 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100