0,000 000 000 000 153 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 153(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 153(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 153.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 153 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 306;
  • 2) 0,000 000 000 000 306 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 612;
  • 3) 0,000 000 000 000 612 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 224;
  • 4) 0,000 000 000 001 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 448;
  • 5) 0,000 000 000 002 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 896;
  • 6) 0,000 000 000 004 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 792;
  • 7) 0,000 000 000 009 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 584;
  • 8) 0,000 000 000 019 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 039 168;
  • 9) 0,000 000 000 039 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 078 336;
  • 10) 0,000 000 000 078 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 156 672;
  • 11) 0,000 000 000 156 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 313 344;
  • 12) 0,000 000 000 313 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 626 688;
  • 13) 0,000 000 000 626 688 × 2 = 0 + 0,000 000 001 253 376;
  • 14) 0,000 000 001 253 376 × 2 = 0 + 0,000 000 002 506 752;
  • 15) 0,000 000 002 506 752 × 2 = 0 + 0,000 000 005 013 504;
  • 16) 0,000 000 005 013 504 × 2 = 0 + 0,000 000 010 027 008;
  • 17) 0,000 000 010 027 008 × 2 = 0 + 0,000 000 020 054 016;
  • 18) 0,000 000 020 054 016 × 2 = 0 + 0,000 000 040 108 032;
  • 19) 0,000 000 040 108 032 × 2 = 0 + 0,000 000 080 216 064;
  • 20) 0,000 000 080 216 064 × 2 = 0 + 0,000 000 160 432 128;
  • 21) 0,000 000 160 432 128 × 2 = 0 + 0,000 000 320 864 256;
  • 22) 0,000 000 320 864 256 × 2 = 0 + 0,000 000 641 728 512;
  • 23) 0,000 000 641 728 512 × 2 = 0 + 0,000 001 283 457 024;
  • 24) 0,000 001 283 457 024 × 2 = 0 + 0,000 002 566 914 048;
  • 25) 0,000 002 566 914 048 × 2 = 0 + 0,000 005 133 828 096;
  • 26) 0,000 005 133 828 096 × 2 = 0 + 0,000 010 267 656 192;
  • 27) 0,000 010 267 656 192 × 2 = 0 + 0,000 020 535 312 384;
  • 28) 0,000 020 535 312 384 × 2 = 0 + 0,000 041 070 624 768;
  • 29) 0,000 041 070 624 768 × 2 = 0 + 0,000 082 141 249 536;
  • 30) 0,000 082 141 249 536 × 2 = 0 + 0,000 164 282 499 072;
  • 31) 0,000 164 282 499 072 × 2 = 0 + 0,000 328 564 998 144;
  • 32) 0,000 328 564 998 144 × 2 = 0 + 0,000 657 129 996 288;
  • 33) 0,000 657 129 996 288 × 2 = 0 + 0,001 314 259 992 576;
  • 34) 0,001 314 259 992 576 × 2 = 0 + 0,002 628 519 985 152;
  • 35) 0,002 628 519 985 152 × 2 = 0 + 0,005 257 039 970 304;
  • 36) 0,005 257 039 970 304 × 2 = 0 + 0,010 514 079 940 608;
  • 37) 0,010 514 079 940 608 × 2 = 0 + 0,021 028 159 881 216;
  • 38) 0,021 028 159 881 216 × 2 = 0 + 0,042 056 319 762 432;
  • 39) 0,042 056 319 762 432 × 2 = 0 + 0,084 112 639 524 864;
  • 40) 0,084 112 639 524 864 × 2 = 0 + 0,168 225 279 049 728;
  • 41) 0,168 225 279 049 728 × 2 = 0 + 0,336 450 558 099 456;
  • 42) 0,336 450 558 099 456 × 2 = 0 + 0,672 901 116 198 912;
  • 43) 0,672 901 116 198 912 × 2 = 1 + 0,345 802 232 397 824;
  • 44) 0,345 802 232 397 824 × 2 = 0 + 0,691 604 464 795 648;
  • 45) 0,691 604 464 795 648 × 2 = 1 + 0,383 208 929 591 296;
  • 46) 0,383 208 929 591 296 × 2 = 0 + 0,766 417 859 182 592;
  • 47) 0,766 417 859 182 592 × 2 = 1 + 0,532 835 718 365 184;
  • 48) 0,532 835 718 365 184 × 2 = 1 + 0,065 671 436 730 368;
  • 49) 0,065 671 436 730 368 × 2 = 0 + 0,131 342 873 460 736;
  • 50) 0,131 342 873 460 736 × 2 = 0 + 0,262 685 746 921 472;
  • 51) 0,262 685 746 921 472 × 2 = 0 + 0,525 371 493 842 944;
  • 52) 0,525 371 493 842 944 × 2 = 1 + 0,050 742 987 685 888;
  • 53) 0,050 742 987 685 888 × 2 = 0 + 0,101 485 975 371 776;
  • 54) 0,101 485 975 371 776 × 2 = 0 + 0,202 971 950 743 552;
  • 55) 0,202 971 950 743 552 × 2 = 0 + 0,405 943 901 487 104;
  • 56) 0,405 943 901 487 104 × 2 = 0 + 0,811 887 802 974 208;
  • 57) 0,811 887 802 974 208 × 2 = 1 + 0,623 775 605 948 416;
  • 58) 0,623 775 605 948 416 × 2 = 1 + 0,247 551 211 896 832;
  • 59) 0,247 551 211 896 832 × 2 = 0 + 0,495 102 423 793 664;
  • 60) 0,495 102 423 793 664 × 2 = 0 + 0,990 204 847 587 328;
  • 61) 0,990 204 847 587 328 × 2 = 1 + 0,980 409 695 174 656;
  • 62) 0,980 409 695 174 656 × 2 = 1 + 0,960 819 390 349 312;
  • 63) 0,960 819 390 349 312 × 2 = 1 + 0,921 638 780 698 624;
  • 64) 0,921 638 780 698 624 × 2 = 1 + 0,843 277 561 397 248;
  • 65) 0,843 277 561 397 248 × 2 = 1 + 0,686 555 122 794 496;
  • 66) 0,686 555 122 794 496 × 2 = 1 + 0,373 110 245 588 992;
  • 67) 0,373 110 245 588 992 × 2 = 0 + 0,746 220 491 177 984;
  • 68) 0,746 220 491 177 984 × 2 = 1 + 0,492 440 982 355 968;
  • 69) 0,492 440 982 355 968 × 2 = 0 + 0,984 881 964 711 936;
  • 70) 0,984 881 964 711 936 × 2 = 1 + 0,969 763 929 423 872;
  • 71) 0,969 763 929 423 872 × 2 = 1 + 0,939 527 858 847 744;
  • 72) 0,939 527 858 847 744 × 2 = 1 + 0,879 055 717 695 488;
  • 73) 0,879 055 717 695 488 × 2 = 1 + 0,758 111 435 390 976;
  • 74) 0,758 111 435 390 976 × 2 = 1 + 0,516 222 870 781 952;
  • 75) 0,516 222 870 781 952 × 2 = 1 + 0,032 445 741 563 904;
  • 76) 0,032 445 741 563 904 × 2 = 0 + 0,064 891 483 127 808;
  • 77) 0,064 891 483 127 808 × 2 = 0 + 0,129 782 966 255 616;
  • 78) 0,129 782 966 255 616 × 2 = 0 + 0,259 565 932 511 232;
  • 79) 0,259 565 932 511 232 × 2 = 0 + 0,519 131 865 022 464;
  • 80) 0,519 131 865 022 464 × 2 = 1 + 0,038 263 730 044 928;
  • 81) 0,038 263 730 044 928 × 2 = 0 + 0,076 527 460 089 856;
  • 82) 0,076 527 460 089 856 × 2 = 0 + 0,153 054 920 179 712;
  • 83) 0,153 054 920 179 712 × 2 = 0 + 0,306 109 840 359 424;
  • 84) 0,306 109 840 359 424 × 2 = 0 + 0,612 219 680 718 848;
  • 85) 0,612 219 680 718 848 × 2 = 1 + 0,224 439 361 437 696;
  • 86) 0,224 439 361 437 696 × 2 = 0 + 0,448 878 722 875 392;
  • 87) 0,448 878 722 875 392 × 2 = 0 + 0,897 757 445 750 784;
  • 88) 0,897 757 445 750 784 × 2 = 1 + 0,795 514 891 501 568;
  • 89) 0,795 514 891 501 568 × 2 = 1 + 0,591 029 783 003 136;
  • 90) 0,591 029 783 003 136 × 2 = 1 + 0,182 059 566 006 272;
  • 91) 0,182 059 566 006 272 × 2 = 0 + 0,364 119 132 012 544;
  • 92) 0,364 119 132 012 544 × 2 = 0 + 0,728 238 264 025 088;
  • 93) 0,728 238 264 025 088 × 2 = 1 + 0,456 476 528 050 176;
  • 94) 0,456 476 528 050 176 × 2 = 0 + 0,912 953 056 100 352;
  • 95) 0,912 953 056 100 352 × 2 = 1 + 0,825 906 112 200 704;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 153(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0000 1100 1111 1101 0111 1110 0001 0000 1001 1100 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 153(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0000 1100 1111 1101 0111 1110 0001 0000 1001 1100 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 153(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0000 1100 1111 1101 0111 1110 0001 0000 1001 1100 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0000 1100 1111 1101 0111 1110 0001 0000 1001 1100 101(2) × 20 =

1,0101 1000 1000 0110 0111 1110 1011 1111 0000 1000 0100 1110 0101(2) × 2-43


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1000 1000 0110 0111 1110 1011 1111 0000 1000 0100 1110 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1000 1000 0110 0111 1110 1011 1111 0000 1000 0100 1110 0101 =

0101 1000 1000 0110 0111 1110 1011 1111 0000 1000 0100 1110 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
0101 1000 1000 0110 0111 1110 1011 1111 0000 1000 0100 1110 0101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 153 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0100 - 0101 1000 1000 0110 0111 1110 1011 1111 0000 1000 0100 1110 0101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 175 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100