0,000 000 000 000 189 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 189(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 189(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 189.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 189 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 378;
  • 2) 0,000 000 000 000 378 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 756;
  • 3) 0,000 000 000 000 756 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 512;
  • 4) 0,000 000 000 001 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 024;
  • 5) 0,000 000 000 003 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 048;
  • 6) 0,000 000 000 006 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 096;
  • 7) 0,000 000 000 012 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 024 192;
  • 8) 0,000 000 000 024 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 048 384;
  • 9) 0,000 000 000 048 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 096 768;
  • 10) 0,000 000 000 096 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 193 536;
  • 11) 0,000 000 000 193 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 387 072;
  • 12) 0,000 000 000 387 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 774 144;
  • 13) 0,000 000 000 774 144 × 2 = 0 + 0,000 000 001 548 288;
  • 14) 0,000 000 001 548 288 × 2 = 0 + 0,000 000 003 096 576;
  • 15) 0,000 000 003 096 576 × 2 = 0 + 0,000 000 006 193 152;
  • 16) 0,000 000 006 193 152 × 2 = 0 + 0,000 000 012 386 304;
  • 17) 0,000 000 012 386 304 × 2 = 0 + 0,000 000 024 772 608;
  • 18) 0,000 000 024 772 608 × 2 = 0 + 0,000 000 049 545 216;
  • 19) 0,000 000 049 545 216 × 2 = 0 + 0,000 000 099 090 432;
  • 20) 0,000 000 099 090 432 × 2 = 0 + 0,000 000 198 180 864;
  • 21) 0,000 000 198 180 864 × 2 = 0 + 0,000 000 396 361 728;
  • 22) 0,000 000 396 361 728 × 2 = 0 + 0,000 000 792 723 456;
  • 23) 0,000 000 792 723 456 × 2 = 0 + 0,000 001 585 446 912;
  • 24) 0,000 001 585 446 912 × 2 = 0 + 0,000 003 170 893 824;
  • 25) 0,000 003 170 893 824 × 2 = 0 + 0,000 006 341 787 648;
  • 26) 0,000 006 341 787 648 × 2 = 0 + 0,000 012 683 575 296;
  • 27) 0,000 012 683 575 296 × 2 = 0 + 0,000 025 367 150 592;
  • 28) 0,000 025 367 150 592 × 2 = 0 + 0,000 050 734 301 184;
  • 29) 0,000 050 734 301 184 × 2 = 0 + 0,000 101 468 602 368;
  • 30) 0,000 101 468 602 368 × 2 = 0 + 0,000 202 937 204 736;
  • 31) 0,000 202 937 204 736 × 2 = 0 + 0,000 405 874 409 472;
  • 32) 0,000 405 874 409 472 × 2 = 0 + 0,000 811 748 818 944;
  • 33) 0,000 811 748 818 944 × 2 = 0 + 0,001 623 497 637 888;
  • 34) 0,001 623 497 637 888 × 2 = 0 + 0,003 246 995 275 776;
  • 35) 0,003 246 995 275 776 × 2 = 0 + 0,006 493 990 551 552;
  • 36) 0,006 493 990 551 552 × 2 = 0 + 0,012 987 981 103 104;
  • 37) 0,012 987 981 103 104 × 2 = 0 + 0,025 975 962 206 208;
  • 38) 0,025 975 962 206 208 × 2 = 0 + 0,051 951 924 412 416;
  • 39) 0,051 951 924 412 416 × 2 = 0 + 0,103 903 848 824 832;
  • 40) 0,103 903 848 824 832 × 2 = 0 + 0,207 807 697 649 664;
  • 41) 0,207 807 697 649 664 × 2 = 0 + 0,415 615 395 299 328;
  • 42) 0,415 615 395 299 328 × 2 = 0 + 0,831 230 790 598 656;
  • 43) 0,831 230 790 598 656 × 2 = 1 + 0,662 461 581 197 312;
  • 44) 0,662 461 581 197 312 × 2 = 1 + 0,324 923 162 394 624;
  • 45) 0,324 923 162 394 624 × 2 = 0 + 0,649 846 324 789 248;
  • 46) 0,649 846 324 789 248 × 2 = 1 + 0,299 692 649 578 496;
  • 47) 0,299 692 649 578 496 × 2 = 0 + 0,599 385 299 156 992;
  • 48) 0,599 385 299 156 992 × 2 = 1 + 0,198 770 598 313 984;
  • 49) 0,198 770 598 313 984 × 2 = 0 + 0,397 541 196 627 968;
  • 50) 0,397 541 196 627 968 × 2 = 0 + 0,795 082 393 255 936;
  • 51) 0,795 082 393 255 936 × 2 = 1 + 0,590 164 786 511 872;
  • 52) 0,590 164 786 511 872 × 2 = 1 + 0,180 329 573 023 744;
  • 53) 0,180 329 573 023 744 × 2 = 0 + 0,360 659 146 047 488;
  • 54) 0,360 659 146 047 488 × 2 = 0 + 0,721 318 292 094 976;
  • 55) 0,721 318 292 094 976 × 2 = 1 + 0,442 636 584 189 952;
  • 56) 0,442 636 584 189 952 × 2 = 0 + 0,885 273 168 379 904;
  • 57) 0,885 273 168 379 904 × 2 = 1 + 0,770 546 336 759 808;
  • 58) 0,770 546 336 759 808 × 2 = 1 + 0,541 092 673 519 616;
  • 59) 0,541 092 673 519 616 × 2 = 1 + 0,082 185 347 039 232;
  • 60) 0,082 185 347 039 232 × 2 = 0 + 0,164 370 694 078 464;
  • 61) 0,164 370 694 078 464 × 2 = 0 + 0,328 741 388 156 928;
  • 62) 0,328 741 388 156 928 × 2 = 0 + 0,657 482 776 313 856;
  • 63) 0,657 482 776 313 856 × 2 = 1 + 0,314 965 552 627 712;
  • 64) 0,314 965 552 627 712 × 2 = 0 + 0,629 931 105 255 424;
  • 65) 0,629 931 105 255 424 × 2 = 1 + 0,259 862 210 510 848;
  • 66) 0,259 862 210 510 848 × 2 = 0 + 0,519 724 421 021 696;
  • 67) 0,519 724 421 021 696 × 2 = 1 + 0,039 448 842 043 392;
  • 68) 0,039 448 842 043 392 × 2 = 0 + 0,078 897 684 086 784;
  • 69) 0,078 897 684 086 784 × 2 = 0 + 0,157 795 368 173 568;
  • 70) 0,157 795 368 173 568 × 2 = 0 + 0,315 590 736 347 136;
  • 71) 0,315 590 736 347 136 × 2 = 0 + 0,631 181 472 694 272;
  • 72) 0,631 181 472 694 272 × 2 = 1 + 0,262 362 945 388 544;
  • 73) 0,262 362 945 388 544 × 2 = 0 + 0,524 725 890 777 088;
  • 74) 0,524 725 890 777 088 × 2 = 1 + 0,049 451 781 554 176;
  • 75) 0,049 451 781 554 176 × 2 = 0 + 0,098 903 563 108 352;
  • 76) 0,098 903 563 108 352 × 2 = 0 + 0,197 807 126 216 704;
  • 77) 0,197 807 126 216 704 × 2 = 0 + 0,395 614 252 433 408;
  • 78) 0,395 614 252 433 408 × 2 = 0 + 0,791 228 504 866 816;
  • 79) 0,791 228 504 866 816 × 2 = 1 + 0,582 457 009 733 632;
  • 80) 0,582 457 009 733 632 × 2 = 1 + 0,164 914 019 467 264;
  • 81) 0,164 914 019 467 264 × 2 = 0 + 0,329 828 038 934 528;
  • 82) 0,329 828 038 934 528 × 2 = 0 + 0,659 656 077 869 056;
  • 83) 0,659 656 077 869 056 × 2 = 1 + 0,319 312 155 738 112;
  • 84) 0,319 312 155 738 112 × 2 = 0 + 0,638 624 311 476 224;
  • 85) 0,638 624 311 476 224 × 2 = 1 + 0,277 248 622 952 448;
  • 86) 0,277 248 622 952 448 × 2 = 0 + 0,554 497 245 904 896;
  • 87) 0,554 497 245 904 896 × 2 = 1 + 0,108 994 491 809 792;
  • 88) 0,108 994 491 809 792 × 2 = 0 + 0,217 988 983 619 584;
  • 89) 0,217 988 983 619 584 × 2 = 0 + 0,435 977 967 239 168;
  • 90) 0,435 977 967 239 168 × 2 = 0 + 0,871 955 934 478 336;
  • 91) 0,871 955 934 478 336 × 2 = 1 + 0,743 911 868 956 672;
  • 92) 0,743 911 868 956 672 × 2 = 1 + 0,487 823 737 913 344;
  • 93) 0,487 823 737 913 344 × 2 = 0 + 0,975 647 475 826 688;
  • 94) 0,975 647 475 826 688 × 2 = 1 + 0,951 294 951 653 376;
  • 95) 0,951 294 951 653 376 × 2 = 1 + 0,902 589 903 306 752;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 189(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 0011 0010 1110 0010 1010 0001 0100 0011 0010 1010 0011 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 189(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 0011 0010 1110 0010 1010 0001 0100 0011 0010 1010 0011 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 189(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 0011 0010 1110 0010 1010 0001 0100 0011 0010 1010 0011 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 0011 0010 1110 0010 1010 0001 0100 0011 0010 1010 0011 011(2) × 20 =

1,1010 1001 1001 0111 0001 0101 0000 1010 0001 1001 0101 0001 1011(2) × 2-43


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1001 1001 0111 0001 0101 0000 1010 0001 1001 0101 0001 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 1001 1001 0111 0001 0101 0000 1010 0001 1001 0101 0001 1011 =

1010 1001 1001 0111 0001 0101 0000 1010 0001 1001 0101 0001 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1010 1001 1001 0111 0001 0101 0000 1010 0001 1001 0101 0001 1011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 189 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0100 - 1010 1001 1001 0111 0001 0101 0000 1010 0001 1001 0101 0001 1011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 254 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100