0,000 000 000 000 198 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 198(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 198(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 198.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 198 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 396;
  • 2) 0,000 000 000 000 396 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 792;
  • 3) 0,000 000 000 000 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 584;
  • 4) 0,000 000 000 001 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 168;
  • 5) 0,000 000 000 003 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 336;
  • 6) 0,000 000 000 006 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 672;
  • 7) 0,000 000 000 012 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 025 344;
  • 8) 0,000 000 000 025 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 050 688;
  • 9) 0,000 000 000 050 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 101 376;
  • 10) 0,000 000 000 101 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 202 752;
  • 11) 0,000 000 000 202 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 405 504;
  • 12) 0,000 000 000 405 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 811 008;
  • 13) 0,000 000 000 811 008 × 2 = 0 + 0,000 000 001 622 016;
  • 14) 0,000 000 001 622 016 × 2 = 0 + 0,000 000 003 244 032;
  • 15) 0,000 000 003 244 032 × 2 = 0 + 0,000 000 006 488 064;
  • 16) 0,000 000 006 488 064 × 2 = 0 + 0,000 000 012 976 128;
  • 17) 0,000 000 012 976 128 × 2 = 0 + 0,000 000 025 952 256;
  • 18) 0,000 000 025 952 256 × 2 = 0 + 0,000 000 051 904 512;
  • 19) 0,000 000 051 904 512 × 2 = 0 + 0,000 000 103 809 024;
  • 20) 0,000 000 103 809 024 × 2 = 0 + 0,000 000 207 618 048;
  • 21) 0,000 000 207 618 048 × 2 = 0 + 0,000 000 415 236 096;
  • 22) 0,000 000 415 236 096 × 2 = 0 + 0,000 000 830 472 192;
  • 23) 0,000 000 830 472 192 × 2 = 0 + 0,000 001 660 944 384;
  • 24) 0,000 001 660 944 384 × 2 = 0 + 0,000 003 321 888 768;
  • 25) 0,000 003 321 888 768 × 2 = 0 + 0,000 006 643 777 536;
  • 26) 0,000 006 643 777 536 × 2 = 0 + 0,000 013 287 555 072;
  • 27) 0,000 013 287 555 072 × 2 = 0 + 0,000 026 575 110 144;
  • 28) 0,000 026 575 110 144 × 2 = 0 + 0,000 053 150 220 288;
  • 29) 0,000 053 150 220 288 × 2 = 0 + 0,000 106 300 440 576;
  • 30) 0,000 106 300 440 576 × 2 = 0 + 0,000 212 600 881 152;
  • 31) 0,000 212 600 881 152 × 2 = 0 + 0,000 425 201 762 304;
  • 32) 0,000 425 201 762 304 × 2 = 0 + 0,000 850 403 524 608;
  • 33) 0,000 850 403 524 608 × 2 = 0 + 0,001 700 807 049 216;
  • 34) 0,001 700 807 049 216 × 2 = 0 + 0,003 401 614 098 432;
  • 35) 0,003 401 614 098 432 × 2 = 0 + 0,006 803 228 196 864;
  • 36) 0,006 803 228 196 864 × 2 = 0 + 0,013 606 456 393 728;
  • 37) 0,013 606 456 393 728 × 2 = 0 + 0,027 212 912 787 456;
  • 38) 0,027 212 912 787 456 × 2 = 0 + 0,054 425 825 574 912;
  • 39) 0,054 425 825 574 912 × 2 = 0 + 0,108 851 651 149 824;
  • 40) 0,108 851 651 149 824 × 2 = 0 + 0,217 703 302 299 648;
  • 41) 0,217 703 302 299 648 × 2 = 0 + 0,435 406 604 599 296;
  • 42) 0,435 406 604 599 296 × 2 = 0 + 0,870 813 209 198 592;
  • 43) 0,870 813 209 198 592 × 2 = 1 + 0,741 626 418 397 184;
  • 44) 0,741 626 418 397 184 × 2 = 1 + 0,483 252 836 794 368;
  • 45) 0,483 252 836 794 368 × 2 = 0 + 0,966 505 673 588 736;
  • 46) 0,966 505 673 588 736 × 2 = 1 + 0,933 011 347 177 472;
  • 47) 0,933 011 347 177 472 × 2 = 1 + 0,866 022 694 354 944;
  • 48) 0,866 022 694 354 944 × 2 = 1 + 0,732 045 388 709 888;
  • 49) 0,732 045 388 709 888 × 2 = 1 + 0,464 090 777 419 776;
  • 50) 0,464 090 777 419 776 × 2 = 0 + 0,928 181 554 839 552;
  • 51) 0,928 181 554 839 552 × 2 = 1 + 0,856 363 109 679 104;
  • 52) 0,856 363 109 679 104 × 2 = 1 + 0,712 726 219 358 208;
  • 53) 0,712 726 219 358 208 × 2 = 1 + 0,425 452 438 716 416;
  • 54) 0,425 452 438 716 416 × 2 = 0 + 0,850 904 877 432 832;
  • 55) 0,850 904 877 432 832 × 2 = 1 + 0,701 809 754 865 664;
  • 56) 0,701 809 754 865 664 × 2 = 1 + 0,403 619 509 731 328;
  • 57) 0,403 619 509 731 328 × 2 = 0 + 0,807 239 019 462 656;
  • 58) 0,807 239 019 462 656 × 2 = 1 + 0,614 478 038 925 312;
  • 59) 0,614 478 038 925 312 × 2 = 1 + 0,228 956 077 850 624;
  • 60) 0,228 956 077 850 624 × 2 = 0 + 0,457 912 155 701 248;
  • 61) 0,457 912 155 701 248 × 2 = 0 + 0,915 824 311 402 496;
  • 62) 0,915 824 311 402 496 × 2 = 1 + 0,831 648 622 804 992;
  • 63) 0,831 648 622 804 992 × 2 = 1 + 0,663 297 245 609 984;
  • 64) 0,663 297 245 609 984 × 2 = 1 + 0,326 594 491 219 968;
  • 65) 0,326 594 491 219 968 × 2 = 0 + 0,653 188 982 439 936;
  • 66) 0,653 188 982 439 936 × 2 = 1 + 0,306 377 964 879 872;
  • 67) 0,306 377 964 879 872 × 2 = 0 + 0,612 755 929 759 744;
  • 68) 0,612 755 929 759 744 × 2 = 1 + 0,225 511 859 519 488;
  • 69) 0,225 511 859 519 488 × 2 = 0 + 0,451 023 719 038 976;
  • 70) 0,451 023 719 038 976 × 2 = 0 + 0,902 047 438 077 952;
  • 71) 0,902 047 438 077 952 × 2 = 1 + 0,804 094 876 155 904;
  • 72) 0,804 094 876 155 904 × 2 = 1 + 0,608 189 752 311 808;
  • 73) 0,608 189 752 311 808 × 2 = 1 + 0,216 379 504 623 616;
  • 74) 0,216 379 504 623 616 × 2 = 0 + 0,432 759 009 247 232;
  • 75) 0,432 759 009 247 232 × 2 = 0 + 0,865 518 018 494 464;
  • 76) 0,865 518 018 494 464 × 2 = 1 + 0,731 036 036 988 928;
  • 77) 0,731 036 036 988 928 × 2 = 1 + 0,462 072 073 977 856;
  • 78) 0,462 072 073 977 856 × 2 = 0 + 0,924 144 147 955 712;
  • 79) 0,924 144 147 955 712 × 2 = 1 + 0,848 288 295 911 424;
  • 80) 0,848 288 295 911 424 × 2 = 1 + 0,696 576 591 822 848;
  • 81) 0,696 576 591 822 848 × 2 = 1 + 0,393 153 183 645 696;
  • 82) 0,393 153 183 645 696 × 2 = 0 + 0,786 306 367 291 392;
  • 83) 0,786 306 367 291 392 × 2 = 1 + 0,572 612 734 582 784;
  • 84) 0,572 612 734 582 784 × 2 = 1 + 0,145 225 469 165 568;
  • 85) 0,145 225 469 165 568 × 2 = 0 + 0,290 450 938 331 136;
  • 86) 0,290 450 938 331 136 × 2 = 0 + 0,580 901 876 662 272;
  • 87) 0,580 901 876 662 272 × 2 = 1 + 0,161 803 753 324 544;
  • 88) 0,161 803 753 324 544 × 2 = 0 + 0,323 607 506 649 088;
  • 89) 0,323 607 506 649 088 × 2 = 0 + 0,647 215 013 298 176;
  • 90) 0,647 215 013 298 176 × 2 = 1 + 0,294 430 026 596 352;
  • 91) 0,294 430 026 596 352 × 2 = 0 + 0,588 860 053 192 704;
  • 92) 0,588 860 053 192 704 × 2 = 1 + 0,177 720 106 385 408;
  • 93) 0,177 720 106 385 408 × 2 = 0 + 0,355 440 212 770 816;
  • 94) 0,355 440 212 770 816 × 2 = 0 + 0,710 880 425 541 632;
  • 95) 0,710 880 425 541 632 × 2 = 1 + 0,421 760 851 083 264;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 198(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 1011 1011 0110 0111 0101 0011 1001 1011 1011 0010 0101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 198(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 1011 1011 0110 0111 0101 0011 1001 1011 1011 0010 0101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 198(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 1011 1011 0110 0111 0101 0011 1001 1011 1011 0010 0101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 1011 1011 0110 0111 0101 0011 1001 1011 1011 0010 0101 001(2) × 20 =

1,1011 1101 1101 1011 0011 1010 1001 1100 1101 1101 1001 0010 1001(2) × 2-43


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1101 1101 1011 0011 1010 1001 1100 1101 1101 1001 0010 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1011 1101 1101 1011 0011 1010 1001 1100 1101 1101 1001 0010 1001 =

1011 1101 1101 1011 0011 1010 1001 1100 1101 1101 1001 0010 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1011 1101 1101 1011 0011 1010 1001 1100 1101 1101 1001 0010 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 198 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0100 - 1011 1101 1101 1011 0011 1010 1001 1100 1101 1101 1001 0010 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 242 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100