0,000 000 000 000 217 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 217(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 217(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 217.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 217 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 434;
  • 2) 0,000 000 000 000 434 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 868;
  • 3) 0,000 000 000 000 868 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 736;
  • 4) 0,000 000 000 001 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 472;
  • 5) 0,000 000 000 003 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 944;
  • 6) 0,000 000 000 006 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 888;
  • 7) 0,000 000 000 013 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 776;
  • 8) 0,000 000 000 027 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 055 552;
  • 9) 0,000 000 000 055 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 111 104;
  • 10) 0,000 000 000 111 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 222 208;
  • 11) 0,000 000 000 222 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 444 416;
  • 12) 0,000 000 000 444 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 888 832;
  • 13) 0,000 000 000 888 832 × 2 = 0 + 0,000 000 001 777 664;
  • 14) 0,000 000 001 777 664 × 2 = 0 + 0,000 000 003 555 328;
  • 15) 0,000 000 003 555 328 × 2 = 0 + 0,000 000 007 110 656;
  • 16) 0,000 000 007 110 656 × 2 = 0 + 0,000 000 014 221 312;
  • 17) 0,000 000 014 221 312 × 2 = 0 + 0,000 000 028 442 624;
  • 18) 0,000 000 028 442 624 × 2 = 0 + 0,000 000 056 885 248;
  • 19) 0,000 000 056 885 248 × 2 = 0 + 0,000 000 113 770 496;
  • 20) 0,000 000 113 770 496 × 2 = 0 + 0,000 000 227 540 992;
  • 21) 0,000 000 227 540 992 × 2 = 0 + 0,000 000 455 081 984;
  • 22) 0,000 000 455 081 984 × 2 = 0 + 0,000 000 910 163 968;
  • 23) 0,000 000 910 163 968 × 2 = 0 + 0,000 001 820 327 936;
  • 24) 0,000 001 820 327 936 × 2 = 0 + 0,000 003 640 655 872;
  • 25) 0,000 003 640 655 872 × 2 = 0 + 0,000 007 281 311 744;
  • 26) 0,000 007 281 311 744 × 2 = 0 + 0,000 014 562 623 488;
  • 27) 0,000 014 562 623 488 × 2 = 0 + 0,000 029 125 246 976;
  • 28) 0,000 029 125 246 976 × 2 = 0 + 0,000 058 250 493 952;
  • 29) 0,000 058 250 493 952 × 2 = 0 + 0,000 116 500 987 904;
  • 30) 0,000 116 500 987 904 × 2 = 0 + 0,000 233 001 975 808;
  • 31) 0,000 233 001 975 808 × 2 = 0 + 0,000 466 003 951 616;
  • 32) 0,000 466 003 951 616 × 2 = 0 + 0,000 932 007 903 232;
  • 33) 0,000 932 007 903 232 × 2 = 0 + 0,001 864 015 806 464;
  • 34) 0,001 864 015 806 464 × 2 = 0 + 0,003 728 031 612 928;
  • 35) 0,003 728 031 612 928 × 2 = 0 + 0,007 456 063 225 856;
  • 36) 0,007 456 063 225 856 × 2 = 0 + 0,014 912 126 451 712;
  • 37) 0,014 912 126 451 712 × 2 = 0 + 0,029 824 252 903 424;
  • 38) 0,029 824 252 903 424 × 2 = 0 + 0,059 648 505 806 848;
  • 39) 0,059 648 505 806 848 × 2 = 0 + 0,119 297 011 613 696;
  • 40) 0,119 297 011 613 696 × 2 = 0 + 0,238 594 023 227 392;
  • 41) 0,238 594 023 227 392 × 2 = 0 + 0,477 188 046 454 784;
  • 42) 0,477 188 046 454 784 × 2 = 0 + 0,954 376 092 909 568;
  • 43) 0,954 376 092 909 568 × 2 = 1 + 0,908 752 185 819 136;
  • 44) 0,908 752 185 819 136 × 2 = 1 + 0,817 504 371 638 272;
  • 45) 0,817 504 371 638 272 × 2 = 1 + 0,635 008 743 276 544;
  • 46) 0,635 008 743 276 544 × 2 = 1 + 0,270 017 486 553 088;
  • 47) 0,270 017 486 553 088 × 2 = 0 + 0,540 034 973 106 176;
  • 48) 0,540 034 973 106 176 × 2 = 1 + 0,080 069 946 212 352;
  • 49) 0,080 069 946 212 352 × 2 = 0 + 0,160 139 892 424 704;
  • 50) 0,160 139 892 424 704 × 2 = 0 + 0,320 279 784 849 408;
  • 51) 0,320 279 784 849 408 × 2 = 0 + 0,640 559 569 698 816;
  • 52) 0,640 559 569 698 816 × 2 = 1 + 0,281 119 139 397 632;
  • 53) 0,281 119 139 397 632 × 2 = 0 + 0,562 238 278 795 264;
  • 54) 0,562 238 278 795 264 × 2 = 1 + 0,124 476 557 590 528;
  • 55) 0,124 476 557 590 528 × 2 = 0 + 0,248 953 115 181 056;
  • 56) 0,248 953 115 181 056 × 2 = 0 + 0,497 906 230 362 112;
  • 57) 0,497 906 230 362 112 × 2 = 0 + 0,995 812 460 724 224;
  • 58) 0,995 812 460 724 224 × 2 = 1 + 0,991 624 921 448 448;
  • 59) 0,991 624 921 448 448 × 2 = 1 + 0,983 249 842 896 896;
  • 60) 0,983 249 842 896 896 × 2 = 1 + 0,966 499 685 793 792;
  • 61) 0,966 499 685 793 792 × 2 = 1 + 0,932 999 371 587 584;
  • 62) 0,932 999 371 587 584 × 2 = 1 + 0,865 998 743 175 168;
  • 63) 0,865 998 743 175 168 × 2 = 1 + 0,731 997 486 350 336;
  • 64) 0,731 997 486 350 336 × 2 = 1 + 0,463 994 972 700 672;
  • 65) 0,463 994 972 700 672 × 2 = 0 + 0,927 989 945 401 344;
  • 66) 0,927 989 945 401 344 × 2 = 1 + 0,855 979 890 802 688;
  • 67) 0,855 979 890 802 688 × 2 = 1 + 0,711 959 781 605 376;
  • 68) 0,711 959 781 605 376 × 2 = 1 + 0,423 919 563 210 752;
  • 69) 0,423 919 563 210 752 × 2 = 0 + 0,847 839 126 421 504;
  • 70) 0,847 839 126 421 504 × 2 = 1 + 0,695 678 252 843 008;
  • 71) 0,695 678 252 843 008 × 2 = 1 + 0,391 356 505 686 016;
  • 72) 0,391 356 505 686 016 × 2 = 0 + 0,782 713 011 372 032;
  • 73) 0,782 713 011 372 032 × 2 = 1 + 0,565 426 022 744 064;
  • 74) 0,565 426 022 744 064 × 2 = 1 + 0,130 852 045 488 128;
  • 75) 0,130 852 045 488 128 × 2 = 0 + 0,261 704 090 976 256;
  • 76) 0,261 704 090 976 256 × 2 = 0 + 0,523 408 181 952 512;
  • 77) 0,523 408 181 952 512 × 2 = 1 + 0,046 816 363 905 024;
  • 78) 0,046 816 363 905 024 × 2 = 0 + 0,093 632 727 810 048;
  • 79) 0,093 632 727 810 048 × 2 = 0 + 0,187 265 455 620 096;
  • 80) 0,187 265 455 620 096 × 2 = 0 + 0,374 530 911 240 192;
  • 81) 0,374 530 911 240 192 × 2 = 0 + 0,749 061 822 480 384;
  • 82) 0,749 061 822 480 384 × 2 = 1 + 0,498 123 644 960 768;
  • 83) 0,498 123 644 960 768 × 2 = 0 + 0,996 247 289 921 536;
  • 84) 0,996 247 289 921 536 × 2 = 1 + 0,992 494 579 843 072;
  • 85) 0,992 494 579 843 072 × 2 = 1 + 0,984 989 159 686 144;
  • 86) 0,984 989 159 686 144 × 2 = 1 + 0,969 978 319 372 288;
  • 87) 0,969 978 319 372 288 × 2 = 1 + 0,939 956 638 744 576;
  • 88) 0,939 956 638 744 576 × 2 = 1 + 0,879 913 277 489 152;
  • 89) 0,879 913 277 489 152 × 2 = 1 + 0,759 826 554 978 304;
  • 90) 0,759 826 554 978 304 × 2 = 1 + 0,519 653 109 956 608;
  • 91) 0,519 653 109 956 608 × 2 = 1 + 0,039 306 219 913 216;
  • 92) 0,039 306 219 913 216 × 2 = 0 + 0,078 612 439 826 432;
  • 93) 0,078 612 439 826 432 × 2 = 0 + 0,157 224 879 652 864;
  • 94) 0,157 224 879 652 864 × 2 = 0 + 0,314 449 759 305 728;
  • 95) 0,314 449 759 305 728 × 2 = 0 + 0,628 899 518 611 456;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 217(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0001 0100 0111 1111 0111 0110 1100 1000 0101 1111 1110 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 217(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0001 0100 0111 1111 0111 0110 1100 1000 0101 1111 1110 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 217(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0001 0100 0111 1111 0111 0110 1100 1000 0101 1111 1110 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0001 0100 0111 1111 0111 0110 1100 1000 0101 1111 1110 000(2) × 20 =

1,1110 1000 1010 0011 1111 1011 1011 0110 0100 0010 1111 1111 0000(2) × 2-43


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1000 1010 0011 1111 1011 1011 0110 0100 0010 1111 1111 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 1000 1010 0011 1111 1011 1011 0110 0100 0010 1111 1111 0000 =

1110 1000 1010 0011 1111 1011 1011 0110 0100 0010 1111 1111 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1110 1000 1010 0011 1111 1011 1011 0110 0100 0010 1111 1111 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 217 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0100 - 1110 1000 1010 0011 1111 1011 1011 0110 0100 0010 1111 1111 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 254 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100