0,000 000 000 000 27 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 27(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 27(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 27.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 27 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 54;
  • 2) 0,000 000 000 000 54 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 08;
  • 3) 0,000 000 000 001 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 16;
  • 4) 0,000 000 000 002 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 32;
  • 5) 0,000 000 000 004 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 64;
  • 6) 0,000 000 000 008 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 28;
  • 7) 0,000 000 000 017 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 034 56;
  • 8) 0,000 000 000 034 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 069 12;
  • 9) 0,000 000 000 069 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 138 24;
  • 10) 0,000 000 000 138 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 276 48;
  • 11) 0,000 000 000 276 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 552 96;
  • 12) 0,000 000 000 552 96 × 2 = 0 + 0,000 000 001 105 92;
  • 13) 0,000 000 001 105 92 × 2 = 0 + 0,000 000 002 211 84;
  • 14) 0,000 000 002 211 84 × 2 = 0 + 0,000 000 004 423 68;
  • 15) 0,000 000 004 423 68 × 2 = 0 + 0,000 000 008 847 36;
  • 16) 0,000 000 008 847 36 × 2 = 0 + 0,000 000 017 694 72;
  • 17) 0,000 000 017 694 72 × 2 = 0 + 0,000 000 035 389 44;
  • 18) 0,000 000 035 389 44 × 2 = 0 + 0,000 000 070 778 88;
  • 19) 0,000 000 070 778 88 × 2 = 0 + 0,000 000 141 557 76;
  • 20) 0,000 000 141 557 76 × 2 = 0 + 0,000 000 283 115 52;
  • 21) 0,000 000 283 115 52 × 2 = 0 + 0,000 000 566 231 04;
  • 22) 0,000 000 566 231 04 × 2 = 0 + 0,000 001 132 462 08;
  • 23) 0,000 001 132 462 08 × 2 = 0 + 0,000 002 264 924 16;
  • 24) 0,000 002 264 924 16 × 2 = 0 + 0,000 004 529 848 32;
  • 25) 0,000 004 529 848 32 × 2 = 0 + 0,000 009 059 696 64;
  • 26) 0,000 009 059 696 64 × 2 = 0 + 0,000 018 119 393 28;
  • 27) 0,000 018 119 393 28 × 2 = 0 + 0,000 036 238 786 56;
  • 28) 0,000 036 238 786 56 × 2 = 0 + 0,000 072 477 573 12;
  • 29) 0,000 072 477 573 12 × 2 = 0 + 0,000 144 955 146 24;
  • 30) 0,000 144 955 146 24 × 2 = 0 + 0,000 289 910 292 48;
  • 31) 0,000 289 910 292 48 × 2 = 0 + 0,000 579 820 584 96;
  • 32) 0,000 579 820 584 96 × 2 = 0 + 0,001 159 641 169 92;
  • 33) 0,001 159 641 169 92 × 2 = 0 + 0,002 319 282 339 84;
  • 34) 0,002 319 282 339 84 × 2 = 0 + 0,004 638 564 679 68;
  • 35) 0,004 638 564 679 68 × 2 = 0 + 0,009 277 129 359 36;
  • 36) 0,009 277 129 359 36 × 2 = 0 + 0,018 554 258 718 72;
  • 37) 0,018 554 258 718 72 × 2 = 0 + 0,037 108 517 437 44;
  • 38) 0,037 108 517 437 44 × 2 = 0 + 0,074 217 034 874 88;
  • 39) 0,074 217 034 874 88 × 2 = 0 + 0,148 434 069 749 76;
  • 40) 0,148 434 069 749 76 × 2 = 0 + 0,296 868 139 499 52;
  • 41) 0,296 868 139 499 52 × 2 = 0 + 0,593 736 278 999 04;
  • 42) 0,593 736 278 999 04 × 2 = 1 + 0,187 472 557 998 08;
  • 43) 0,187 472 557 998 08 × 2 = 0 + 0,374 945 115 996 16;
  • 44) 0,374 945 115 996 16 × 2 = 0 + 0,749 890 231 992 32;
  • 45) 0,749 890 231 992 32 × 2 = 1 + 0,499 780 463 984 64;
  • 46) 0,499 780 463 984 64 × 2 = 0 + 0,999 560 927 969 28;
  • 47) 0,999 560 927 969 28 × 2 = 1 + 0,999 121 855 938 56;
  • 48) 0,999 121 855 938 56 × 2 = 1 + 0,998 243 711 877 12;
  • 49) 0,998 243 711 877 12 × 2 = 1 + 0,996 487 423 754 24;
  • 50) 0,996 487 423 754 24 × 2 = 1 + 0,992 974 847 508 48;
  • 51) 0,992 974 847 508 48 × 2 = 1 + 0,985 949 695 016 96;
  • 52) 0,985 949 695 016 96 × 2 = 1 + 0,971 899 390 033 92;
  • 53) 0,971 899 390 033 92 × 2 = 1 + 0,943 798 780 067 84;
  • 54) 0,943 798 780 067 84 × 2 = 1 + 0,887 597 560 135 68;
  • 55) 0,887 597 560 135 68 × 2 = 1 + 0,775 195 120 271 36;
  • 56) 0,775 195 120 271 36 × 2 = 1 + 0,550 390 240 542 72;
  • 57) 0,550 390 240 542 72 × 2 = 1 + 0,100 780 481 085 44;
  • 58) 0,100 780 481 085 44 × 2 = 0 + 0,201 560 962 170 88;
  • 59) 0,201 560 962 170 88 × 2 = 0 + 0,403 121 924 341 76;
  • 60) 0,403 121 924 341 76 × 2 = 0 + 0,806 243 848 683 52;
  • 61) 0,806 243 848 683 52 × 2 = 1 + 0,612 487 697 367 04;
  • 62) 0,612 487 697 367 04 × 2 = 1 + 0,224 975 394 734 08;
  • 63) 0,224 975 394 734 08 × 2 = 0 + 0,449 950 789 468 16;
  • 64) 0,449 950 789 468 16 × 2 = 0 + 0,899 901 578 936 32;
  • 65) 0,899 901 578 936 32 × 2 = 1 + 0,799 803 157 872 64;
  • 66) 0,799 803 157 872 64 × 2 = 1 + 0,599 606 315 745 28;
  • 67) 0,599 606 315 745 28 × 2 = 1 + 0,199 212 631 490 56;
  • 68) 0,199 212 631 490 56 × 2 = 0 + 0,398 425 262 981 12;
  • 69) 0,398 425 262 981 12 × 2 = 0 + 0,796 850 525 962 24;
  • 70) 0,796 850 525 962 24 × 2 = 1 + 0,593 701 051 924 48;
  • 71) 0,593 701 051 924 48 × 2 = 1 + 0,187 402 103 848 96;
  • 72) 0,187 402 103 848 96 × 2 = 0 + 0,374 804 207 697 92;
  • 73) 0,374 804 207 697 92 × 2 = 0 + 0,749 608 415 395 84;
  • 74) 0,749 608 415 395 84 × 2 = 1 + 0,499 216 830 791 68;
  • 75) 0,499 216 830 791 68 × 2 = 0 + 0,998 433 661 583 36;
  • 76) 0,998 433 661 583 36 × 2 = 1 + 0,996 867 323 166 72;
  • 77) 0,996 867 323 166 72 × 2 = 1 + 0,993 734 646 333 44;
  • 78) 0,993 734 646 333 44 × 2 = 1 + 0,987 469 292 666 88;
  • 79) 0,987 469 292 666 88 × 2 = 1 + 0,974 938 585 333 76;
  • 80) 0,974 938 585 333 76 × 2 = 1 + 0,949 877 170 667 52;
  • 81) 0,949 877 170 667 52 × 2 = 1 + 0,899 754 341 335 04;
  • 82) 0,899 754 341 335 04 × 2 = 1 + 0,799 508 682 670 08;
  • 83) 0,799 508 682 670 08 × 2 = 1 + 0,599 017 365 340 16;
  • 84) 0,599 017 365 340 16 × 2 = 1 + 0,198 034 730 680 32;
  • 85) 0,198 034 730 680 32 × 2 = 0 + 0,396 069 461 360 64;
  • 86) 0,396 069 461 360 64 × 2 = 0 + 0,792 138 922 721 28;
  • 87) 0,792 138 922 721 28 × 2 = 1 + 0,584 277 845 442 56;
  • 88) 0,584 277 845 442 56 × 2 = 1 + 0,168 555 690 885 12;
  • 89) 0,168 555 690 885 12 × 2 = 0 + 0,337 111 381 770 24;
  • 90) 0,337 111 381 770 24 × 2 = 0 + 0,674 222 763 540 48;
  • 91) 0,674 222 763 540 48 × 2 = 1 + 0,348 445 527 080 96;
  • 92) 0,348 445 527 080 96 × 2 = 0 + 0,696 891 054 161 92;
  • 93) 0,696 891 054 161 92 × 2 = 1 + 0,393 782 108 323 84;
  • 94) 0,393 782 108 323 84 × 2 = 0 + 0,787 564 216 647 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 27(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1011 1111 1111 1000 1100 1110 0110 0101 1111 1111 0011 0010 10(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 27(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1011 1111 1111 1000 1100 1110 0110 0101 1111 1111 0011 0010 10(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 42 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 27(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1011 1111 1111 1000 1100 1110 0110 0101 1111 1111 0011 0010 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1011 1111 1111 1000 1100 1110 0110 0101 1111 1111 0011 0010 10(2) × 20 =

1,0010 1111 1111 1110 0011 0011 1001 1001 0111 1111 1100 1100 1010(2) × 2-42


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -42

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1111 1111 1110 0011 0011 1001 1001 0111 1111 1100 1100 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-42 + 2(11-1) - 1 =

(-42 + 1 023)(10) =

981(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 981 : 2 = 490 + 1;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

981(10) =

011 1101 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 1111 1111 1110 0011 0011 1001 1001 0111 1111 1100 1100 1010 =

0010 1111 1111 1110 0011 0011 1001 1001 0111 1111 1100 1100 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0101

Mantisă (52 biți) =
0010 1111 1111 1110 0011 0011 1001 1001 0111 1111 1100 1100 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 27 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0101 - 0010 1111 1111 1110 0011 0011 1001 1001 0111 1111 1100 1100 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 24 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100