0,000 000 000 000 73 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 73(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 73(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 73.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 73 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 46;
  • 2) 0,000 000 000 001 46 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 92;
  • 3) 0,000 000 000 002 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 84;
  • 4) 0,000 000 000 005 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 68;
  • 5) 0,000 000 000 011 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 36;
  • 6) 0,000 000 000 023 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 046 72;
  • 7) 0,000 000 000 046 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 093 44;
  • 8) 0,000 000 000 093 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 186 88;
  • 9) 0,000 000 000 186 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 373 76;
  • 10) 0,000 000 000 373 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 747 52;
  • 11) 0,000 000 000 747 52 × 2 = 0 + 0,000 000 001 495 04;
  • 12) 0,000 000 001 495 04 × 2 = 0 + 0,000 000 002 990 08;
  • 13) 0,000 000 002 990 08 × 2 = 0 + 0,000 000 005 980 16;
  • 14) 0,000 000 005 980 16 × 2 = 0 + 0,000 000 011 960 32;
  • 15) 0,000 000 011 960 32 × 2 = 0 + 0,000 000 023 920 64;
  • 16) 0,000 000 023 920 64 × 2 = 0 + 0,000 000 047 841 28;
  • 17) 0,000 000 047 841 28 × 2 = 0 + 0,000 000 095 682 56;
  • 18) 0,000 000 095 682 56 × 2 = 0 + 0,000 000 191 365 12;
  • 19) 0,000 000 191 365 12 × 2 = 0 + 0,000 000 382 730 24;
  • 20) 0,000 000 382 730 24 × 2 = 0 + 0,000 000 765 460 48;
  • 21) 0,000 000 765 460 48 × 2 = 0 + 0,000 001 530 920 96;
  • 22) 0,000 001 530 920 96 × 2 = 0 + 0,000 003 061 841 92;
  • 23) 0,000 003 061 841 92 × 2 = 0 + 0,000 006 123 683 84;
  • 24) 0,000 006 123 683 84 × 2 = 0 + 0,000 012 247 367 68;
  • 25) 0,000 012 247 367 68 × 2 = 0 + 0,000 024 494 735 36;
  • 26) 0,000 024 494 735 36 × 2 = 0 + 0,000 048 989 470 72;
  • 27) 0,000 048 989 470 72 × 2 = 0 + 0,000 097 978 941 44;
  • 28) 0,000 097 978 941 44 × 2 = 0 + 0,000 195 957 882 88;
  • 29) 0,000 195 957 882 88 × 2 = 0 + 0,000 391 915 765 76;
  • 30) 0,000 391 915 765 76 × 2 = 0 + 0,000 783 831 531 52;
  • 31) 0,000 783 831 531 52 × 2 = 0 + 0,001 567 663 063 04;
  • 32) 0,001 567 663 063 04 × 2 = 0 + 0,003 135 326 126 08;
  • 33) 0,003 135 326 126 08 × 2 = 0 + 0,006 270 652 252 16;
  • 34) 0,006 270 652 252 16 × 2 = 0 + 0,012 541 304 504 32;
  • 35) 0,012 541 304 504 32 × 2 = 0 + 0,025 082 609 008 64;
  • 36) 0,025 082 609 008 64 × 2 = 0 + 0,050 165 218 017 28;
  • 37) 0,050 165 218 017 28 × 2 = 0 + 0,100 330 436 034 56;
  • 38) 0,100 330 436 034 56 × 2 = 0 + 0,200 660 872 069 12;
  • 39) 0,200 660 872 069 12 × 2 = 0 + 0,401 321 744 138 24;
  • 40) 0,401 321 744 138 24 × 2 = 0 + 0,802 643 488 276 48;
  • 41) 0,802 643 488 276 48 × 2 = 1 + 0,605 286 976 552 96;
  • 42) 0,605 286 976 552 96 × 2 = 1 + 0,210 573 953 105 92;
  • 43) 0,210 573 953 105 92 × 2 = 0 + 0,421 147 906 211 84;
  • 44) 0,421 147 906 211 84 × 2 = 0 + 0,842 295 812 423 68;
  • 45) 0,842 295 812 423 68 × 2 = 1 + 0,684 591 624 847 36;
  • 46) 0,684 591 624 847 36 × 2 = 1 + 0,369 183 249 694 72;
  • 47) 0,369 183 249 694 72 × 2 = 0 + 0,738 366 499 389 44;
  • 48) 0,738 366 499 389 44 × 2 = 1 + 0,476 732 998 778 88;
  • 49) 0,476 732 998 778 88 × 2 = 0 + 0,953 465 997 557 76;
  • 50) 0,953 465 997 557 76 × 2 = 1 + 0,906 931 995 115 52;
  • 51) 0,906 931 995 115 52 × 2 = 1 + 0,813 863 990 231 04;
  • 52) 0,813 863 990 231 04 × 2 = 1 + 0,627 727 980 462 08;
  • 53) 0,627 727 980 462 08 × 2 = 1 + 0,255 455 960 924 16;
  • 54) 0,255 455 960 924 16 × 2 = 0 + 0,510 911 921 848 32;
  • 55) 0,510 911 921 848 32 × 2 = 1 + 0,021 823 843 696 64;
  • 56) 0,021 823 843 696 64 × 2 = 0 + 0,043 647 687 393 28;
  • 57) 0,043 647 687 393 28 × 2 = 0 + 0,087 295 374 786 56;
  • 58) 0,087 295 374 786 56 × 2 = 0 + 0,174 590 749 573 12;
  • 59) 0,174 590 749 573 12 × 2 = 0 + 0,349 181 499 146 24;
  • 60) 0,349 181 499 146 24 × 2 = 0 + 0,698 362 998 292 48;
  • 61) 0,698 362 998 292 48 × 2 = 1 + 0,396 725 996 584 96;
  • 62) 0,396 725 996 584 96 × 2 = 0 + 0,793 451 993 169 92;
  • 63) 0,793 451 993 169 92 × 2 = 1 + 0,586 903 986 339 84;
  • 64) 0,586 903 986 339 84 × 2 = 1 + 0,173 807 972 679 68;
  • 65) 0,173 807 972 679 68 × 2 = 0 + 0,347 615 945 359 36;
  • 66) 0,347 615 945 359 36 × 2 = 0 + 0,695 231 890 718 72;
  • 67) 0,695 231 890 718 72 × 2 = 1 + 0,390 463 781 437 44;
  • 68) 0,390 463 781 437 44 × 2 = 0 + 0,780 927 562 874 88;
  • 69) 0,780 927 562 874 88 × 2 = 1 + 0,561 855 125 749 76;
  • 70) 0,561 855 125 749 76 × 2 = 1 + 0,123 710 251 499 52;
  • 71) 0,123 710 251 499 52 × 2 = 0 + 0,247 420 502 999 04;
  • 72) 0,247 420 502 999 04 × 2 = 0 + 0,494 841 005 998 08;
  • 73) 0,494 841 005 998 08 × 2 = 0 + 0,989 682 011 996 16;
  • 74) 0,989 682 011 996 16 × 2 = 1 + 0,979 364 023 992 32;
  • 75) 0,979 364 023 992 32 × 2 = 1 + 0,958 728 047 984 64;
  • 76) 0,958 728 047 984 64 × 2 = 1 + 0,917 456 095 969 28;
  • 77) 0,917 456 095 969 28 × 2 = 1 + 0,834 912 191 938 56;
  • 78) 0,834 912 191 938 56 × 2 = 1 + 0,669 824 383 877 12;
  • 79) 0,669 824 383 877 12 × 2 = 1 + 0,339 648 767 754 24;
  • 80) 0,339 648 767 754 24 × 2 = 0 + 0,679 297 535 508 48;
  • 81) 0,679 297 535 508 48 × 2 = 1 + 0,358 595 071 016 96;
  • 82) 0,358 595 071 016 96 × 2 = 0 + 0,717 190 142 033 92;
  • 83) 0,717 190 142 033 92 × 2 = 1 + 0,434 380 284 067 84;
  • 84) 0,434 380 284 067 84 × 2 = 0 + 0,868 760 568 135 68;
  • 85) 0,868 760 568 135 68 × 2 = 1 + 0,737 521 136 271 36;
  • 86) 0,737 521 136 271 36 × 2 = 1 + 0,475 042 272 542 72;
  • 87) 0,475 042 272 542 72 × 2 = 0 + 0,950 084 545 085 44;
  • 88) 0,950 084 545 085 44 × 2 = 1 + 0,900 169 090 170 88;
  • 89) 0,900 169 090 170 88 × 2 = 1 + 0,800 338 180 341 76;
  • 90) 0,800 338 180 341 76 × 2 = 1 + 0,600 676 360 683 52;
  • 91) 0,600 676 360 683 52 × 2 = 1 + 0,201 352 721 367 04;
  • 92) 0,201 352 721 367 04 × 2 = 0 + 0,402 705 442 734 08;
  • 93) 0,402 705 442 734 08 × 2 = 0 + 0,805 410 885 468 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1101 0111 1010 0000 1011 0010 1100 0111 1110 1010 1101 1110 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1101 0111 1010 0000 1011 0010 1100 0111 1110 1010 1101 1110 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 41 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1101 0111 1010 0000 1011 0010 1100 0111 1110 1010 1101 1110 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1101 0111 1010 0000 1011 0010 1100 0111 1110 1010 1101 1110 0(2) × 20 =

1,1001 1010 1111 0100 0001 0110 0101 1000 1111 1101 0101 1011 1100(2) × 2-41


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -41

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1010 1111 0100 0001 0110 0101 1000 1111 1101 0101 1011 1100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-41 + 2(11-1) - 1 =

(-41 + 1 023)(10) =

982(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 982 : 2 = 491 + 0;
  • 491 : 2 = 245 + 1;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

982(10) =

011 1101 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 1010 1111 0100 0001 0110 0101 1000 1111 1101 0101 1011 1100 =

1001 1010 1111 0100 0001 0110 0101 1000 1111 1101 0101 1011 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0110

Mantisă (52 biți) =
1001 1010 1111 0100 0001 0110 0101 1000 1111 1101 0101 1011 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 73 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 0110 - 1001 1010 1111 0100 0001 0110 0101 1000 1111 1101 0101 1011 1100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 001 01 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100