0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 332 36 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 332 36(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 332 36(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 332 36.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 332 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 664 72;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 664 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 329 44;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 329 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 658 88;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 658 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 317 76;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 317 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 635 52;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 635 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 271 04;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 271 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 542 08;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 542 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 084 16;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 084 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 306 168 32;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 306 168 32 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 612 336 64;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 612 336 64 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 224 673 28;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 224 673 28 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 449 346 56;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 449 346 56 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 898 693 12;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 898 693 12 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 797 386 24;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 797 386 24 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 594 772 48;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 594 772 48 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 189 544 96;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 189 544 96 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 379 089 92;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 379 089 92 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 020 758 179 84;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 020 758 179 84 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 041 516 359 68;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 041 516 359 68 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 083 032 719 36;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 083 032 719 36 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 166 065 438 72;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 166 065 438 72 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 332 130 877 44;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 332 130 877 44 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 664 261 754 88;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 664 261 754 88 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 328 523 509 76;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 328 523 509 76 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 657 047 019 52;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 657 047 019 52 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 314 094 039 04;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 314 094 039 04 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 628 188 078 08;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 628 188 078 08 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 256 376 156 16;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 256 376 156 16 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 634 512 752 312 32;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 634 512 752 312 32 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 269 025 504 624 64;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 269 025 504 624 64 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 538 051 009 249 28;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 538 051 009 249 28 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 076 102 018 498 56;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 076 102 018 498 56 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 152 204 036 997 12;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 152 204 036 997 12 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 304 408 073 994 24;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 304 408 073 994 24 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 608 816 147 988 48;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 608 816 147 988 48 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 217 632 295 976 96;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 217 632 295 976 96 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 435 264 591 953 92;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 435 264 591 953 92 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 660 870 529 183 907 84;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 660 870 529 183 907 84 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 321 741 058 367 815 68;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 321 741 058 367 815 68 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 643 482 116 735 631 36;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 643 482 116 735 631 36 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 286 964 233 471 262 72;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 286 964 233 471 262 72 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 573 928 466 942 525 44;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 573 928 466 942 525 44 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 147 856 933 885 050 88;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 147 856 933 885 050 88 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 295 713 867 770 101 76;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 295 713 867 770 101 76 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 591 427 735 540 203 52;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 591 427 735 540 203 52 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 182 855 471 080 407 04;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 182 855 471 080 407 04 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 365 710 942 160 814 08;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 365 710 942 160 814 08 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 404 731 421 884 321 628 16;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 404 731 421 884 321 628 16 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 809 462 843 768 643 256 32;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 809 462 843 768 643 256 32 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 618 925 687 537 286 512 64;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 618 925 687 537 286 512 64 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 237 851 375 074 573 025 28;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 237 851 375 074 573 025 28 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 475 702 750 149 146 050 56;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 475 702 750 149 146 050 56 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 951 405 500 298 292 101 12;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 951 405 500 298 292 101 12 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 902 811 000 596 584 202 24;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 902 811 000 596 584 202 24 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 805 622 001 193 168 404 48;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 805 622 001 193 168 404 48 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 611 244 002 386 336 808 96;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 611 244 002 386 336 808 96 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 222 488 004 772 673 617 92;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 222 488 004 772 673 617 92 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 030 444 976 009 545 347 235 84;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 030 444 976 009 545 347 235 84 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 060 889 952 019 090 694 471 68;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 060 889 952 019 090 694 471 68 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 121 779 904 038 181 388 943 36;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 121 779 904 038 181 388 943 36 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 243 559 808 076 362 777 886 72;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 243 559 808 076 362 777 886 72 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 487 119 616 152 725 555 773 44;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 487 119 616 152 725 555 773 44 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 974 239 232 305 451 111 546 88;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 974 239 232 305 451 111 546 88 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 948 478 464 610 902 223 093 76;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 948 478 464 610 902 223 093 76 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 896 956 929 221 804 446 187 52;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 896 956 929 221 804 446 187 52 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 793 913 858 443 608 892 375 04;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 793 913 858 443 608 892 375 04 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 587 827 716 887 217 784 750 08;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 587 827 716 887 217 784 750 08 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 175 655 433 774 435 569 500 16;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 175 655 433 774 435 569 500 16 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 998 351 310 867 548 871 139 000 32;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 998 351 310 867 548 871 139 000 32 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 996 702 621 735 097 742 278 000 64;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 996 702 621 735 097 742 278 000 64 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 993 405 243 470 195 484 556 001 28;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 993 405 243 470 195 484 556 001 28 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 986 810 486 940 390 969 112 002 56;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 986 810 486 940 390 969 112 002 56 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 973 620 973 880 781 938 224 005 12;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 973 620 973 880 781 938 224 005 12 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 947 241 947 761 563 876 448 010 24;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 947 241 947 761 563 876 448 010 24 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 894 483 895 523 127 752 896 020 48;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 894 483 895 523 127 752 896 020 48 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 788 967 791 046 255 505 792 040 96;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 788 967 791 046 255 505 792 040 96 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 577 935 582 092 511 011 584 081 92;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 577 935 582 092 511 011 584 081 92 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 155 871 164 185 022 023 168 163 84;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 155 871 164 185 022 023 168 163 84 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 998 311 742 328 370 044 046 336 327 68;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 998 311 742 328 370 044 046 336 327 68 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 996 623 484 656 740 088 092 672 655 36;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 996 623 484 656 740 088 092 672 655 36 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 993 246 969 313 480 176 185 345 310 72;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 993 246 969 313 480 176 185 345 310 72 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 986 493 938 626 960 352 370 690 621 44;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 986 493 938 626 960 352 370 690 621 44 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 972 987 877 253 920 704 741 381 242 88;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 972 987 877 253 920 704 741 381 242 88 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 945 975 754 507 841 409 482 762 485 76;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 945 975 754 507 841 409 482 762 485 76 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 891 951 509 015 682 818 965 524 971 52;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 891 951 509 015 682 818 965 524 971 52 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 783 903 018 031 365 637 931 049 943 04;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 783 903 018 031 365 637 931 049 943 04 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 567 806 036 062 731 275 862 099 886 08;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 567 806 036 062 731 275 862 099 886 08 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 135 612 072 125 462 551 724 199 772 16;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 135 612 072 125 462 551 724 199 772 16 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 998 271 224 144 250 925 103 448 399 544 32;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 998 271 224 144 250 925 103 448 399 544 32 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 996 542 448 288 501 850 206 896 799 088 64;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 996 542 448 288 501 850 206 896 799 088 64 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 993 084 896 577 003 700 413 793 598 177 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 332 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 332 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 332 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 332 36 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 331 88 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100