0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 849 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 849(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 849(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 849.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 849 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 698;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 698 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 396;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 396 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 678 792;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 678 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 357 584;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 357 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 715 168;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 715 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 430 336;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 430 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 860 672;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 860 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 721 344;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 721 344 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 442 688;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 442 688 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 614 885 376;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 614 885 376 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 229 770 752;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 229 770 752 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 459 541 504;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 459 541 504 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 919 083 008;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 919 083 008 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 838 166 016;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 838 166 016 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 676 332 032;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 676 332 032 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 352 664 064;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 352 664 064 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 705 328 128;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 705 328 128 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 410 656 256;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 410 656 256 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 821 312 512;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 821 312 512 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 642 625 024;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 642 625 024 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 285 250 048;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 285 250 048 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 342 570 500 096;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 342 570 500 096 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 685 141 000 192;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 685 141 000 192 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 370 282 000 384;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 370 282 000 384 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 740 564 000 768;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 740 564 000 768 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 481 128 001 536;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 481 128 001 536 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 962 256 003 072;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 962 256 003 072 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 924 512 006 144;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 924 512 006 144 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 849 024 012 288;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 849 024 012 288 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 698 048 024 576;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 698 048 024 576 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 396 096 049 152;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 396 096 049 152 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 086 792 192 098 304;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 086 792 192 098 304 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 173 584 384 196 608;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 173 584 384 196 608 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 347 168 768 393 216;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 347 168 768 393 216 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 694 337 536 786 432;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 694 337 536 786 432 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 388 675 073 572 864;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 388 675 073 572 864 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 777 350 147 145 728;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 777 350 147 145 728 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 554 700 294 291 456;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 554 700 294 291 456 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 109 400 588 582 912;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 109 400 588 582 912 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 218 801 177 165 824;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 218 801 177 165 824 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 437 602 354 331 648;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 437 602 354 331 648 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 584 875 204 708 663 296;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 584 875 204 708 663 296 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 169 750 409 417 326 592;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 169 750 409 417 326 592 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 339 500 818 834 653 184;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 339 500 818 834 653 184 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 679 001 637 669 306 368;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 679 001 637 669 306 368 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 358 003 275 338 612 736;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 358 003 275 338 612 736 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 716 006 550 677 225 472;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 716 006 550 677 225 472 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 432 013 101 354 450 944;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 432 013 101 354 450 944 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 864 026 202 708 901 888;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 864 026 202 708 901 888 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 728 052 405 417 803 776;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 728 052 405 417 803 776 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 456 104 810 835 607 552;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 456 104 810 835 607 552 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 486 912 209 621 671 215 104;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 486 912 209 621 671 215 104 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 973 824 419 243 342 430 208;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 973 824 419 243 342 430 208 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 947 648 838 486 684 860 416;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 947 648 838 486 684 860 416 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 895 297 676 973 369 720 832;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 895 297 676 973 369 720 832 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 790 595 353 946 739 441 664;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 790 595 353 946 739 441 664 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 581 190 707 893 478 883 328;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 581 190 707 893 478 883 328 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 162 381 415 786 957 766 656;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 162 381 415 786 957 766 656 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 324 762 831 573 915 533 312;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 324 762 831 573 915 533 312 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 649 525 663 147 831 066 624;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 649 525 663 147 831 066 624 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 299 051 326 295 662 133 248;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 299 051 326 295 662 133 248 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 498 598 102 652 591 324 266 496;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 498 598 102 652 591 324 266 496 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 997 196 205 305 182 648 532 992;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 997 196 205 305 182 648 532 992 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 994 392 410 610 365 297 065 984;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 994 392 410 610 365 297 065 984 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 988 784 821 220 730 594 131 968;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 988 784 821 220 730 594 131 968 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 977 569 642 441 461 188 263 936;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 977 569 642 441 461 188 263 936 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 955 139 284 882 922 376 527 872;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 955 139 284 882 922 376 527 872 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 910 278 569 765 844 753 055 744;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 910 278 569 765 844 753 055 744 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 820 557 139 531 689 506 111 488;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 820 557 139 531 689 506 111 488 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 641 114 279 063 379 012 222 976;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 641 114 279 063 379 012 222 976 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 282 228 558 126 758 024 445 952;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 282 228 558 126 758 024 445 952 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 998 564 457 116 253 516 048 891 904;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 998 564 457 116 253 516 048 891 904 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 997 128 914 232 507 032 097 783 808;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 997 128 914 232 507 032 097 783 808 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 994 257 828 465 014 064 195 567 616;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 994 257 828 465 014 064 195 567 616 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 988 515 656 930 028 128 391 135 232;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 988 515 656 930 028 128 391 135 232 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 977 031 313 860 056 256 782 270 464;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 977 031 313 860 056 256 782 270 464 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 954 062 627 720 112 513 564 540 928;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 954 062 627 720 112 513 564 540 928 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 908 125 255 440 225 027 129 081 856;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 908 125 255 440 225 027 129 081 856 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 816 250 510 880 450 054 258 163 712;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 816 250 510 880 450 054 258 163 712 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 632 501 021 760 900 108 516 327 424;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 632 501 021 760 900 108 516 327 424 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 265 002 043 521 800 217 032 654 848;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 265 002 043 521 800 217 032 654 848 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 998 530 004 087 043 600 434 065 309 696;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 998 530 004 087 043 600 434 065 309 696 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 997 060 008 174 087 200 868 130 619 392;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 997 060 008 174 087 200 868 130 619 392 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 994 120 016 348 174 401 736 261 238 784;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 994 120 016 348 174 401 736 261 238 784 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 988 240 032 696 348 803 472 522 477 568;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 988 240 032 696 348 803 472 522 477 568 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 976 480 065 392 697 606 945 044 955 136;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 976 480 065 392 697 606 945 044 955 136 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 952 960 130 785 395 213 890 089 910 272;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 952 960 130 785 395 213 890 089 910 272 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 905 920 261 570 790 427 780 179 820 544;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 905 920 261 570 790 427 780 179 820 544 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 811 840 523 141 580 855 560 359 641 088;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 811 840 523 141 580 855 560 359 641 088 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 623 681 046 283 161 711 120 719 282 176;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 623 681 046 283 161 711 120 719 282 176 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 247 362 092 566 323 422 241 438 564 352;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 849(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 849(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 849(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 849 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 919 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100