0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 947 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 947(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 947(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 947.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 947 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 894;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 894 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 788;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 788 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 679 576;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 679 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 359 152;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 359 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 718 304;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 718 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 436 608;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 436 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 873 216;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 873 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 746 432;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 746 432 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 492 864;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 492 864 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 614 985 728;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 614 985 728 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 229 971 456;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 229 971 456 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 459 942 912;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 459 942 912 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 919 885 824;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 919 885 824 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 839 771 648;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 839 771 648 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 679 543 296;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 679 543 296 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 359 086 592;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 359 086 592 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 718 173 184;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 718 173 184 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 436 346 368;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 436 346 368 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 872 692 736;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 872 692 736 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 745 385 472;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 745 385 472 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 490 770 944;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 490 770 944 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 342 981 541 888;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 342 981 541 888 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 685 963 083 776;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 685 963 083 776 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 371 926 167 552;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 371 926 167 552 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 743 852 335 104;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 743 852 335 104 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 487 704 670 208;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 487 704 670 208 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 975 409 340 416;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 975 409 340 416 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 950 818 680 832;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 950 818 680 832 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 901 637 361 664;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 901 637 361 664 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 803 274 723 328;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 803 274 723 328 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 606 549 446 656;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 606 549 446 656 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 213 098 893 312;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 213 098 893 312 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 174 426 197 786 624;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 174 426 197 786 624 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 348 852 395 573 248;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 348 852 395 573 248 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 697 704 791 146 496;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 697 704 791 146 496 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 395 409 582 292 992;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 395 409 582 292 992 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 790 819 164 585 984;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 790 819 164 585 984 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 581 638 329 171 968;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 581 638 329 171 968 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 163 276 658 343 936;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 163 276 658 343 936 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 326 553 316 687 872;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 326 553 316 687 872 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 653 106 633 375 744;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 653 106 633 375 744 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 306 213 266 751 488;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 306 213 266 751 488 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 170 612 426 533 502 976;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 170 612 426 533 502 976 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 341 224 853 067 005 952;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 341 224 853 067 005 952 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 682 449 706 134 011 904;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 682 449 706 134 011 904 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 364 899 412 268 023 808;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 364 899 412 268 023 808 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 729 798 824 536 047 616;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 729 798 824 536 047 616 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 459 597 649 072 095 232;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 459 597 649 072 095 232 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 919 195 298 144 190 464;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 919 195 298 144 190 464 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 838 390 596 288 380 928;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 838 390 596 288 380 928 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 676 781 192 576 761 856;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 676 781 192 576 761 856 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 353 562 385 153 523 712;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 353 562 385 153 523 712 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 974 707 124 770 307 047 424;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 974 707 124 770 307 047 424 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 949 414 249 540 614 094 848;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 949 414 249 540 614 094 848 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 898 828 499 081 228 189 696;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 898 828 499 081 228 189 696 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 797 656 998 162 456 379 392;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 797 656 998 162 456 379 392 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 595 313 996 324 912 758 784;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 595 313 996 324 912 758 784 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 190 627 992 649 825 517 568;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 190 627 992 649 825 517 568 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 381 255 985 299 651 035 136;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 381 255 985 299 651 035 136 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 762 511 970 599 302 070 272;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 762 511 970 599 302 070 272 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 525 023 941 198 604 140 544;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 525 023 941 198 604 140 544 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 050 047 882 397 208 281 088;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 050 047 882 397 208 281 088 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 998 100 095 764 794 416 562 176;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 998 100 095 764 794 416 562 176 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 996 200 191 529 588 833 124 352;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 996 200 191 529 588 833 124 352 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 992 400 383 059 177 666 248 704;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 992 400 383 059 177 666 248 704 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 984 800 766 118 355 332 497 408;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 984 800 766 118 355 332 497 408 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 969 601 532 236 710 664 994 816;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 969 601 532 236 710 664 994 816 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 939 203 064 473 421 329 989 632;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 939 203 064 473 421 329 989 632 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 878 406 128 946 842 659 979 264;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 878 406 128 946 842 659 979 264 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 756 812 257 893 685 319 958 528;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 756 812 257 893 685 319 958 528 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 513 624 515 787 370 639 917 056;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 513 624 515 787 370 639 917 056 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 027 249 031 574 741 279 834 112;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 027 249 031 574 741 279 834 112 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 998 054 498 063 149 482 559 668 224;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 998 054 498 063 149 482 559 668 224 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 996 108 996 126 298 965 119 336 448;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 996 108 996 126 298 965 119 336 448 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 992 217 992 252 597 930 238 672 896;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 992 217 992 252 597 930 238 672 896 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 984 435 984 505 195 860 477 345 792;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 984 435 984 505 195 860 477 345 792 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 968 871 969 010 391 720 954 691 584;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 968 871 969 010 391 720 954 691 584 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 937 743 938 020 783 441 909 383 168;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 937 743 938 020 783 441 909 383 168 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 875 487 876 041 566 883 818 766 336;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 875 487 876 041 566 883 818 766 336 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 750 975 752 083 133 767 637 532 672;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 750 975 752 083 133 767 637 532 672 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 501 951 504 166 267 535 275 065 344;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 501 951 504 166 267 535 275 065 344 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 003 903 008 332 535 070 550 130 688;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 003 903 008 332 535 070 550 130 688 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 998 007 806 016 665 070 141 100 261 376;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 998 007 806 016 665 070 141 100 261 376 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 996 015 612 033 330 140 282 200 522 752;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 996 015 612 033 330 140 282 200 522 752 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 992 031 224 066 660 280 564 401 045 504;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 992 031 224 066 660 280 564 401 045 504 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 984 062 448 133 320 561 128 802 091 008;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 984 062 448 133 320 561 128 802 091 008 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 968 124 896 266 641 122 257 604 182 016;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 968 124 896 266 641 122 257 604 182 016 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 936 249 792 533 282 244 515 208 364 032;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 936 249 792 533 282 244 515 208 364 032 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 872 499 585 066 564 489 030 416 728 064;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 872 499 585 066 564 489 030 416 728 064 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 744 999 170 133 128 978 060 833 456 128;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 744 999 170 133 128 978 060 833 456 128 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 489 998 340 266 257 956 121 666 912 256;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 947(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 947(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 947(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 947 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 849 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100