0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 973 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 973(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 973(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 973.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 973 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 946;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 946 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 892;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 892 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 679 784;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 679 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 359 568;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 359 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 719 136;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 719 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 438 272;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 438 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 876 544;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 876 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 753 088;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 753 088 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 506 176;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 506 176 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 012 352;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 012 352 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 024 704;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 024 704 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 049 408;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 049 408 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 920 098 816;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 920 098 816 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 840 197 632;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 840 197 632 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 680 395 264;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 680 395 264 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 360 790 528;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 360 790 528 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 721 581 056;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 721 581 056 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 443 162 112;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 443 162 112 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 886 324 224;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 886 324 224 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 772 648 448;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 772 648 448 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 545 296 896;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 545 296 896 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 090 593 792;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 090 593 792 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 686 181 187 584;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 686 181 187 584 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 372 362 375 168;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 372 362 375 168 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 744 724 750 336;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 744 724 750 336 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 489 449 500 672;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 489 449 500 672 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 978 899 001 344;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 978 899 001 344 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 957 798 002 688;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 957 798 002 688 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 915 596 005 376;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 915 596 005 376 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 831 192 010 752;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 831 192 010 752 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 662 384 021 504;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 662 384 021 504 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 324 768 043 008;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 324 768 043 008 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 174 649 536 086 016;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 174 649 536 086 016 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 349 299 072 172 032;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 349 299 072 172 032 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 698 598 144 344 064;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 698 598 144 344 064 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 397 196 288 688 128;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 397 196 288 688 128 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 794 392 577 376 256;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 794 392 577 376 256 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 588 785 154 752 512;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 588 785 154 752 512 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 177 570 309 505 024;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 177 570 309 505 024 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 355 140 619 010 048;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 355 140 619 010 048 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 710 281 238 020 096;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 710 281 238 020 096 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 420 562 476 040 192;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 420 562 476 040 192 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 170 841 124 952 080 384;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 170 841 124 952 080 384 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 341 682 249 904 160 768;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 341 682 249 904 160 768 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 683 364 499 808 321 536;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 683 364 499 808 321 536 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 366 728 999 616 643 072;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 366 728 999 616 643 072 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 733 457 999 233 286 144;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 733 457 999 233 286 144 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 466 915 998 466 572 288;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 466 915 998 466 572 288 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 933 831 996 933 144 576;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 933 831 996 933 144 576 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 867 663 993 866 289 152;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 867 663 993 866 289 152 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 735 327 987 732 578 304;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 735 327 987 732 578 304 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 470 655 975 465 156 608;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 470 655 975 465 156 608 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 974 941 311 950 930 313 216;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 974 941 311 950 930 313 216 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 949 882 623 901 860 626 432;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 949 882 623 901 860 626 432 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 899 765 247 803 721 252 864;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 899 765 247 803 721 252 864 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 799 530 495 607 442 505 728;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 799 530 495 607 442 505 728 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 599 060 991 214 885 011 456;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 599 060 991 214 885 011 456 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 198 121 982 429 770 022 912;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 198 121 982 429 770 022 912 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 396 243 964 859 540 045 824;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 396 243 964 859 540 045 824 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 792 487 929 719 080 091 648;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 792 487 929 719 080 091 648 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 584 975 859 438 160 183 296;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 584 975 859 438 160 183 296 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 169 951 718 876 320 366 592;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 169 951 718 876 320 366 592 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 998 339 903 437 752 640 733 184;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 998 339 903 437 752 640 733 184 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 996 679 806 875 505 281 466 368;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 996 679 806 875 505 281 466 368 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 993 359 613 751 010 562 932 736;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 993 359 613 751 010 562 932 736 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 986 719 227 502 021 125 865 472;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 986 719 227 502 021 125 865 472 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 973 438 455 004 042 251 730 944;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 973 438 455 004 042 251 730 944 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 946 876 910 008 084 503 461 888;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 946 876 910 008 084 503 461 888 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 893 753 820 016 169 006 923 776;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 893 753 820 016 169 006 923 776 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 787 507 640 032 338 013 847 552;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 787 507 640 032 338 013 847 552 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 575 015 280 064 676 027 695 104;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 575 015 280 064 676 027 695 104 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 150 030 560 129 352 055 390 208;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 150 030 560 129 352 055 390 208 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 998 300 061 120 258 704 110 780 416;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 998 300 061 120 258 704 110 780 416 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 996 600 122 240 517 408 221 560 832;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 996 600 122 240 517 408 221 560 832 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 993 200 244 481 034 816 443 121 664;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 993 200 244 481 034 816 443 121 664 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 986 400 488 962 069 632 886 243 328;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 986 400 488 962 069 632 886 243 328 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 972 800 977 924 139 265 772 486 656;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 972 800 977 924 139 265 772 486 656 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 945 601 955 848 278 531 544 973 312;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 945 601 955 848 278 531 544 973 312 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 891 203 911 696 557 063 089 946 624;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 891 203 911 696 557 063 089 946 624 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 782 407 823 393 114 126 179 893 248;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 782 407 823 393 114 126 179 893 248 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 564 815 646 786 228 252 359 786 496;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 564 815 646 786 228 252 359 786 496 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 129 631 293 572 456 504 719 572 992;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 129 631 293 572 456 504 719 572 992 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 998 259 262 587 144 913 009 439 145 984;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 998 259 262 587 144 913 009 439 145 984 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 996 518 525 174 289 826 018 878 291 968;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 996 518 525 174 289 826 018 878 291 968 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 993 037 050 348 579 652 037 756 583 936;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 993 037 050 348 579 652 037 756 583 936 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 986 074 100 697 159 304 075 513 167 872;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 986 074 100 697 159 304 075 513 167 872 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 972 148 201 394 318 608 151 026 335 744;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 972 148 201 394 318 608 151 026 335 744 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 944 296 402 788 637 216 302 052 671 488;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 944 296 402 788 637 216 302 052 671 488 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 888 592 805 577 274 432 604 105 342 976;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 888 592 805 577 274 432 604 105 342 976 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 777 185 611 154 548 865 208 210 685 952;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 777 185 611 154 548 865 208 210 685 952 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 554 371 222 309 097 730 416 421 371 904;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 973(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 973(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 973(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 973 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 947 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100