0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 976 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 976(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 976(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 976.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 952;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 669 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 904;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 339 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 679 808;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 679 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 359 616;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 359 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 719 232;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 719 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 438 464;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 438 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 876 928;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 876 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 753 856;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 753 856 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 507 712;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 507 712 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 015 424;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 015 424 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 030 848;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 030 848 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 061 696;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 061 696 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 920 123 392;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 920 123 392 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 840 246 784;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 840 246 784 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 680 493 568;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 680 493 568 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 360 987 136;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 360 987 136 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 721 974 272;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 721 974 272 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 443 948 544;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 443 948 544 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 887 897 088;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 887 897 088 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 775 794 176;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 775 794 176 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 551 588 352;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 551 588 352 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 103 176 704;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 103 176 704 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 686 206 353 408;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 686 206 353 408 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 372 412 706 816;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 372 412 706 816 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 744 825 413 632;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 744 825 413 632 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 489 650 827 264;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 489 650 827 264 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 979 301 654 528;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 979 301 654 528 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 958 603 309 056;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 958 603 309 056 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 917 206 618 112;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 917 206 618 112 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 834 413 236 224;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 834 413 236 224 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 668 826 472 448;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 668 826 472 448 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 337 652 944 896;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 337 652 944 896 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 174 675 305 889 792;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 174 675 305 889 792 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 349 350 611 779 584;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 349 350 611 779 584 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 698 701 223 559 168;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 698 701 223 559 168 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 397 402 447 118 336;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 397 402 447 118 336 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 794 804 894 236 672;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 794 804 894 236 672 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 589 609 788 473 344;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 589 609 788 473 344 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 179 219 576 946 688;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 179 219 576 946 688 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 358 439 153 893 376;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 358 439 153 893 376 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 716 878 307 786 752;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 292 716 878 307 786 752 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 433 756 615 573 504;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 585 433 756 615 573 504 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 170 867 513 231 147 008;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 170 867 513 231 147 008 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 341 735 026 462 294 016;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 341 735 026 462 294 016 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 683 470 052 924 588 032;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 683 470 052 924 588 032 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 366 940 105 849 176 064;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 366 940 105 849 176 064 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 733 880 211 698 352 128;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 733 880 211 698 352 128 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 467 760 423 396 704 256;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 467 760 423 396 704 256 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 935 520 846 793 408 512;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 810 935 520 846 793 408 512 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 871 041 693 586 817 024;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 621 871 041 693 586 817 024 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 742 083 387 173 634 048;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 243 742 083 387 173 634 048 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 484 166 774 347 268 096;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 487 484 166 774 347 268 096 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 974 968 333 548 694 536 192;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 974 968 333 548 694 536 192 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 949 936 667 097 389 072 384;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 949 936 667 097 389 072 384 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 899 873 334 194 778 144 768;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 899 873 334 194 778 144 768 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 799 746 668 389 556 289 536;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 799 746 668 389 556 289 536 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 599 493 336 779 112 579 072;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 599 493 336 779 112 579 072 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 198 986 673 558 225 158 144;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 198 986 673 558 225 158 144 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 397 973 347 116 450 316 288;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 397 973 347 116 450 316 288 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 795 946 694 232 900 632 576;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 795 946 694 232 900 632 576 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 591 893 388 465 801 265 152;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 591 893 388 465 801 265 152 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 183 786 776 931 602 530 304;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 183 786 776 931 602 530 304 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 998 367 573 553 863 205 060 608;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 998 367 573 553 863 205 060 608 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 996 735 147 107 726 410 121 216;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 996 735 147 107 726 410 121 216 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 993 470 294 215 452 820 242 432;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 993 470 294 215 452 820 242 432 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 986 940 588 430 905 640 484 864;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 986 940 588 430 905 640 484 864 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 973 881 176 861 811 280 969 728;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 973 881 176 861 811 280 969 728 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 947 762 353 723 622 561 939 456;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 947 762 353 723 622 561 939 456 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 895 524 707 447 245 123 878 912;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 895 524 707 447 245 123 878 912 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 791 049 414 894 490 247 757 824;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 791 049 414 894 490 247 757 824 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 582 098 829 788 980 495 515 648;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 582 098 829 788 980 495 515 648 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 164 197 659 577 960 991 031 296;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 164 197 659 577 960 991 031 296 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 998 328 395 319 155 921 982 062 592;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 998 328 395 319 155 921 982 062 592 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 996 656 790 638 311 843 964 125 184;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 996 656 790 638 311 843 964 125 184 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 993 313 581 276 623 687 928 250 368;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 993 313 581 276 623 687 928 250 368 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 986 627 162 553 247 375 856 500 736;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 986 627 162 553 247 375 856 500 736 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 973 254 325 106 494 751 713 001 472;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 973 254 325 106 494 751 713 001 472 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 946 508 650 212 989 503 426 002 944;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 946 508 650 212 989 503 426 002 944 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 893 017 300 425 979 006 852 005 888;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 893 017 300 425 979 006 852 005 888 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 786 034 600 851 958 013 704 011 776;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 786 034 600 851 958 013 704 011 776 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 572 069 201 703 916 027 408 023 552;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 572 069 201 703 916 027 408 023 552 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 144 138 403 407 832 054 816 047 104;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 144 138 403 407 832 054 816 047 104 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 998 288 276 806 815 664 109 632 094 208;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 998 288 276 806 815 664 109 632 094 208 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 996 576 553 613 631 328 219 264 188 416;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 996 576 553 613 631 328 219 264 188 416 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 993 153 107 227 262 656 438 528 376 832;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 993 153 107 227 262 656 438 528 376 832 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 986 306 214 454 525 312 877 056 753 664;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 986 306 214 454 525 312 877 056 753 664 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 972 612 428 909 050 625 754 113 507 328;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 972 612 428 909 050 625 754 113 507 328 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 945 224 857 818 101 251 508 227 014 656;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 945 224 857 818 101 251 508 227 014 656 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 890 449 715 636 202 503 016 454 029 312;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 890 449 715 636 202 503 016 454 029 312 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 780 899 431 272 405 006 032 908 058 624;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 780 899 431 272 405 006 032 908 058 624 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 561 798 862 544 810 012 065 816 117 248;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 976(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 976(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 976(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 976 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 991 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100