0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 115 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 115(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 115(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 115.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 115 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 23;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 23 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 46;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 46 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 680 92;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 680 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 361 84;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 361 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 723 68;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 723 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 447 36;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 447 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 894 72;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 894 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 789 44;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 789 44 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 578 88;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 578 88 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 157 76;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 157 76 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 315 52;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 315 52 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 631 04;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 631 04 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 262 08;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 262 08 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 524 16;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 524 16 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 048 32;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 048 32 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 370 096 64;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 370 096 64 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 740 193 28;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 740 193 28 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 480 386 56;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 480 386 56 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 960 773 12;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 960 773 12 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 921 546 24;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 921 546 24 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 843 092 48;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 843 092 48 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 686 184 96;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 686 184 96 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 372 369 92;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 372 369 92 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 374 744 739 84;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 374 744 739 84 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 749 489 479 68;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 749 489 479 68 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 498 978 959 36;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 498 978 959 36 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 997 957 918 72;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 997 957 918 72 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 995 915 837 44;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 995 915 837 44 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 991 831 674 88;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 991 831 674 88 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 983 663 349 76;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 983 663 349 76 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 967 326 699 52;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 967 326 699 52 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 934 653 399 04;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 934 653 399 04 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 175 869 306 798 08;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 175 869 306 798 08 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 351 738 613 596 16;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 351 738 613 596 16 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 703 477 227 192 32;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 703 477 227 192 32 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 406 954 454 384 64;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 406 954 454 384 64 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 813 908 908 769 28;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 813 908 908 769 28 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 627 817 817 538 56;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 627 817 817 538 56 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 255 635 635 077 12;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 255 635 635 077 12 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 511 271 270 154 24;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 511 271 270 154 24 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 022 542 540 308 48;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 022 542 540 308 48 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 045 085 080 616 96;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 045 085 080 616 96 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 090 170 161 233 92;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 090 170 161 233 92 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 180 340 322 467 84;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 180 340 322 467 84 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 688 360 680 644 935 68;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 688 360 680 644 935 68 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 376 721 361 289 871 36;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 376 721 361 289 871 36 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 753 442 722 579 742 72;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 753 442 722 579 742 72 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 506 885 445 159 485 44;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 506 885 445 159 485 44 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 013 770 890 318 970 88;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 013 770 890 318 970 88 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 027 541 780 637 941 76;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 027 541 780 637 941 76 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 055 083 561 275 883 52;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 055 083 561 275 883 52 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 110 167 122 551 767 04;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 110 167 122 551 767 04 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 220 334 245 103 534 08;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 220 334 245 103 534 08 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 440 668 490 207 068 16;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 440 668 490 207 068 16 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 904 881 336 980 414 136 32;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 904 881 336 980 414 136 32 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 809 762 673 960 828 272 64;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 809 762 673 960 828 272 64 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 619 525 347 921 656 545 28;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 619 525 347 921 656 545 28 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 239 050 695 843 313 090 56;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 239 050 695 843 313 090 56 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 478 101 391 686 626 181 12;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 478 101 391 686 626 181 12 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 956 202 783 373 252 362 24;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 956 202 783 373 252 362 24 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 912 405 566 746 504 724 48;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 912 405 566 746 504 724 48 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 824 811 133 493 009 448 96;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 824 811 133 493 009 448 96 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 649 622 266 986 018 897 92;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 649 622 266 986 018 897 92 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 299 244 533 972 037 795 84;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 299 244 533 972 037 795 84 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 998 598 489 067 944 075 591 68;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 998 598 489 067 944 075 591 68 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 997 196 978 135 888 151 183 36;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 997 196 978 135 888 151 183 36 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 994 393 956 271 776 302 366 72;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 994 393 956 271 776 302 366 72 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 988 787 912 543 552 604 733 44;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 988 787 912 543 552 604 733 44 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 977 575 825 087 105 209 466 88;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 977 575 825 087 105 209 466 88 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 955 151 650 174 210 418 933 76;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 955 151 650 174 210 418 933 76 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 910 303 300 348 420 837 867 52;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 910 303 300 348 420 837 867 52 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 820 606 600 696 841 675 735 04;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 820 606 600 696 841 675 735 04 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 641 213 201 393 683 351 470 08;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 641 213 201 393 683 351 470 08 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 282 426 402 787 366 702 940 16;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 282 426 402 787 366 702 940 16 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 998 564 852 805 574 733 405 880 32;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 998 564 852 805 574 733 405 880 32 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 997 129 705 611 149 466 811 760 64;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 997 129 705 611 149 466 811 760 64 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 994 259 411 222 298 933 623 521 28;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 994 259 411 222 298 933 623 521 28 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 988 518 822 444 597 867 247 042 56;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 988 518 822 444 597 867 247 042 56 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 977 037 644 889 195 734 494 085 12;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 977 037 644 889 195 734 494 085 12 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 954 075 289 778 391 468 988 170 24;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 954 075 289 778 391 468 988 170 24 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 908 150 579 556 782 937 976 340 48;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 908 150 579 556 782 937 976 340 48 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 816 301 159 113 565 875 952 680 96;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 816 301 159 113 565 875 952 680 96 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 632 602 318 227 131 751 905 361 92;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 632 602 318 227 131 751 905 361 92 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 265 204 636 454 263 503 810 723 84;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 265 204 636 454 263 503 810 723 84 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 998 530 409 272 908 527 007 621 447 68;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 998 530 409 272 908 527 007 621 447 68 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 997 060 818 545 817 054 015 242 895 36;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 997 060 818 545 817 054 015 242 895 36 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 994 121 637 091 634 108 030 485 790 72;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 994 121 637 091 634 108 030 485 790 72 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 988 243 274 183 268 216 060 971 581 44;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 988 243 274 183 268 216 060 971 581 44 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 976 486 548 366 536 432 121 943 162 88;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 976 486 548 366 536 432 121 943 162 88 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 952 973 096 733 072 864 243 886 325 76;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 952 973 096 733 072 864 243 886 325 76 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 905 946 193 466 145 728 487 772 651 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 115(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 115(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 115(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 115 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 209 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100