0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 129 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 129(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 129(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 129.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 129 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 258;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 258 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 516;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 516 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 032;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 064;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 128;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 448 256;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 448 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 896 512;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 896 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 793 024;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 793 024 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 586 048;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 586 048 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 172 096;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 172 096 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 344 192;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 344 192 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 688 384;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 688 384 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 376 768;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 376 768 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 753 536;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 753 536 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 507 072;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 507 072 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 371 014 144;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 371 014 144 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 742 028 288;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 742 028 288 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 484 056 576;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 484 056 576 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 968 113 152;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 968 113 152 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 936 226 304;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 936 226 304 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 872 452 608;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 872 452 608 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 744 905 216;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 744 905 216 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 489 810 432;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 489 810 432 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 374 979 620 864;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 374 979 620 864 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 749 959 241 728;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 749 959 241 728 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 499 918 483 456;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 499 918 483 456 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 999 836 966 912;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 658 999 836 966 912 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 999 673 933 824;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 317 999 673 933 824 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 999 347 867 648;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 635 999 347 867 648 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 998 695 735 296;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 271 998 695 735 296 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 997 391 470 592;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 543 997 391 470 592 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 994 782 941 184;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 087 994 782 941 184 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 175 989 565 882 368;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 175 989 565 882 368 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 351 979 131 764 736;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 351 979 131 764 736 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 703 958 263 529 472;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 703 958 263 529 472 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 407 916 527 058 944;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 407 916 527 058 944 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 815 833 054 117 888;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 815 833 054 117 888 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 631 666 108 235 776;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 631 666 108 235 776 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 263 332 216 471 552;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 263 332 216 471 552 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 526 664 432 943 104;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 526 664 432 943 104 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 053 328 865 886 208;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 053 328 865 886 208 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 106 657 731 772 416;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 106 657 731 772 416 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 213 315 463 544 832;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 213 315 463 544 832 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 426 630 927 089 664;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 426 630 927 089 664 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 688 853 261 854 179 328;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 688 853 261 854 179 328 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 377 706 523 708 358 656;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 377 706 523 708 358 656 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 755 413 047 416 717 312;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 755 413 047 416 717 312 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 510 826 094 833 434 624;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 510 826 094 833 434 624 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 021 652 189 666 869 248;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 021 652 189 666 869 248 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 043 304 379 333 738 496;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 043 304 379 333 738 496 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 086 608 758 667 476 992;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 086 608 758 667 476 992 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 173 217 517 334 953 984;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 173 217 517 334 953 984 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 346 435 034 669 907 968;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 346 435 034 669 907 968 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 692 870 069 339 815 936;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 692 870 069 339 815 936 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 385 740 138 679 631 872;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 385 740 138 679 631 872 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 810 771 480 277 359 263 744;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 810 771 480 277 359 263 744 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 621 542 960 554 718 527 488;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 621 542 960 554 718 527 488 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 243 085 921 109 437 054 976;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 243 085 921 109 437 054 976 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 486 171 842 218 874 109 952;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 486 171 842 218 874 109 952 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 972 343 684 437 748 219 904;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 972 343 684 437 748 219 904 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 944 687 368 875 496 439 808;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 944 687 368 875 496 439 808 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 889 374 737 750 992 879 616;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 889 374 737 750 992 879 616 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 778 749 475 501 985 759 232;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 778 749 475 501 985 759 232 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 557 498 951 003 971 518 464;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 557 498 951 003 971 518 464 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 114 997 902 007 943 036 928;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 114 997 902 007 943 036 928 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 998 229 995 804 015 886 073 856;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 998 229 995 804 015 886 073 856 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 996 459 991 608 031 772 147 712;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 996 459 991 608 031 772 147 712 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 992 919 983 216 063 544 295 424;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 992 919 983 216 063 544 295 424 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 985 839 966 432 127 088 590 848;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 985 839 966 432 127 088 590 848 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 971 679 932 864 254 177 181 696;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 971 679 932 864 254 177 181 696 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 943 359 865 728 508 354 363 392;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 943 359 865 728 508 354 363 392 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 886 719 731 457 016 708 726 784;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 886 719 731 457 016 708 726 784 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 773 439 462 914 033 417 453 568;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 773 439 462 914 033 417 453 568 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 546 878 925 828 066 834 907 136;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 546 878 925 828 066 834 907 136 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 093 757 851 656 133 669 814 272;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 093 757 851 656 133 669 814 272 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 998 187 515 703 312 267 339 628 544;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 998 187 515 703 312 267 339 628 544 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 996 375 031 406 624 534 679 257 088;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 996 375 031 406 624 534 679 257 088 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 992 750 062 813 249 069 358 514 176;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 992 750 062 813 249 069 358 514 176 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 985 500 125 626 498 138 717 028 352;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 985 500 125 626 498 138 717 028 352 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 971 000 251 252 996 277 434 056 704;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 971 000 251 252 996 277 434 056 704 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 942 000 502 505 992 554 868 113 408;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 942 000 502 505 992 554 868 113 408 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 884 001 005 011 985 109 736 226 816;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 884 001 005 011 985 109 736 226 816 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 768 002 010 023 970 219 472 453 632;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 768 002 010 023 970 219 472 453 632 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 536 004 020 047 940 438 944 907 264;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 536 004 020 047 940 438 944 907 264 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 072 008 040 095 880 877 889 814 528;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 072 008 040 095 880 877 889 814 528 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 998 144 016 080 191 761 755 779 629 056;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 998 144 016 080 191 761 755 779 629 056 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 996 288 032 160 383 523 511 559 258 112;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 996 288 032 160 383 523 511 559 258 112 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 992 576 064 320 767 047 023 118 516 224;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 992 576 064 320 767 047 023 118 516 224 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 985 152 128 641 534 094 046 237 032 448;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 985 152 128 641 534 094 046 237 032 448 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 970 304 257 283 068 188 092 474 064 896;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 970 304 257 283 068 188 092 474 064 896 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 940 608 514 566 136 376 184 948 129 792;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 129(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 129(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 129(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 129 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 137 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100