0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 284;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 284 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 568;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 136;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 272;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 544;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 088;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 898 176;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 898 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 796 352;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 796 352 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 592 704;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 592 704 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 185 408;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 185 408 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 370 816;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 370 816 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 741 632;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 741 632 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 483 264;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 483 264 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 966 528;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 966 528 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 933 056;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 933 056 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 371 866 112;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 371 866 112 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 743 732 224;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 743 732 224 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 487 464 448;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 487 464 448 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 974 928 896;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 974 928 896 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 949 857 792;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 949 857 792 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 899 715 584;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 899 715 584 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 799 431 168;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 799 431 168 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 598 862 336;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 598 862 336 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 197 724 672;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 197 724 672 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 395 449 344;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 395 449 344 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 500 790 898 688;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 500 790 898 688 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 001 581 797 376;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 001 581 797 376 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 003 163 594 752;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 003 163 594 752 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 006 327 189 504;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 006 327 189 504 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 012 654 379 008;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 012 654 379 008 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 025 308 758 016;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 025 308 758 016 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 050 617 516 032;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 050 617 516 032 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 101 235 032 064;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 101 235 032 064 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 202 470 064 128;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 202 470 064 128 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 404 940 128 256;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 404 940 128 256 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 408 809 880 256 512;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 408 809 880 256 512 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 817 619 760 513 024;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 817 619 760 513 024 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 635 239 521 026 048;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 635 239 521 026 048 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 270 479 042 052 096;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 270 479 042 052 096 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 540 958 084 104 192;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 540 958 084 104 192 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 081 916 168 208 384;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 081 916 168 208 384 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 163 832 336 416 768;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 163 832 336 416 768 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 327 664 672 833 536;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 327 664 672 833 536 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 655 329 345 667 072;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 655 329 345 667 072 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 310 658 691 334 144;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 310 658 691 334 144 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 621 317 382 668 288;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 621 317 382 668 288 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 757 242 634 765 336 576;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 757 242 634 765 336 576 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 514 485 269 530 673 152;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 514 485 269 530 673 152 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 028 970 539 061 346 304;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 028 970 539 061 346 304 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 057 941 078 122 692 608;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 057 941 078 122 692 608 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 115 882 156 245 385 216;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 115 882 156 245 385 216 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 231 764 312 490 770 432;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 231 764 312 490 770 432 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 463 528 624 981 540 864;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 463 528 624 981 540 864 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 927 057 249 963 081 728;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 927 057 249 963 081 728 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 854 114 499 926 163 456;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 854 114 499 926 163 456 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 811 708 228 999 852 326 912;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 811 708 228 999 852 326 912 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 623 416 457 999 704 653 824;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 623 416 457 999 704 653 824 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 246 832 915 999 409 307 648;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 246 832 915 999 409 307 648 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 493 665 831 998 818 615 296;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 493 665 831 998 818 615 296 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 987 331 663 997 637 230 592;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 987 331 663 997 637 230 592 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 974 663 327 995 274 461 184;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 974 663 327 995 274 461 184 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 949 326 655 990 548 922 368;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 949 326 655 990 548 922 368 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 898 653 311 981 097 844 736;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 898 653 311 981 097 844 736 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 797 306 623 962 195 689 472;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 797 306 623 962 195 689 472 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 594 613 247 924 391 378 944;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 594 613 247 924 391 378 944 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 189 226 495 848 782 757 888;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 189 226 495 848 782 757 888 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 998 378 452 991 697 565 515 776;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 998 378 452 991 697 565 515 776 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 996 756 905 983 395 131 031 552;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 996 756 905 983 395 131 031 552 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 993 513 811 966 790 262 063 104;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 993 513 811 966 790 262 063 104 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 987 027 623 933 580 524 126 208;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 987 027 623 933 580 524 126 208 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 974 055 247 867 161 048 252 416;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 974 055 247 867 161 048 252 416 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 948 110 495 734 322 096 504 832;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 948 110 495 734 322 096 504 832 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 896 220 991 468 644 193 009 664;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 896 220 991 468 644 193 009 664 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 792 441 982 937 288 386 019 328;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 792 441 982 937 288 386 019 328 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 584 883 965 874 576 772 038 656;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 584 883 965 874 576 772 038 656 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 169 767 931 749 153 544 077 312;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 169 767 931 749 153 544 077 312 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 998 339 535 863 498 307 088 154 624;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 998 339 535 863 498 307 088 154 624 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 996 679 071 726 996 614 176 309 248;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 996 679 071 726 996 614 176 309 248 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 993 358 143 453 993 228 352 618 496;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 993 358 143 453 993 228 352 618 496 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 986 716 286 907 986 456 705 236 992;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 986 716 286 907 986 456 705 236 992 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 973 432 573 815 972 913 410 473 984;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 973 432 573 815 972 913 410 473 984 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 946 865 147 631 945 826 820 947 968;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 946 865 147 631 945 826 820 947 968 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 893 730 295 263 891 653 641 895 936;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 893 730 295 263 891 653 641 895 936 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 787 460 590 527 783 307 283 791 872;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 787 460 590 527 783 307 283 791 872 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 574 921 181 055 566 614 567 583 744;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 574 921 181 055 566 614 567 583 744 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 149 842 362 111 133 229 135 167 488;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 149 842 362 111 133 229 135 167 488 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 998 299 684 724 222 266 458 270 334 976;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 998 299 684 724 222 266 458 270 334 976 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 996 599 369 448 444 532 916 540 669 952;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 996 599 369 448 444 532 916 540 669 952 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 993 198 738 896 889 065 833 081 339 904;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 993 198 738 896 889 065 833 081 339 904 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 986 397 477 793 778 131 666 162 679 808;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 986 397 477 793 778 131 666 162 679 808 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 972 794 955 587 556 263 332 325 359 616;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 096 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100