0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 285 2;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 285 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 570 4;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 570 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 140 8;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 281 6;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 563 2;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 126 4;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 898 252 8;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 898 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 796 505 6;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 796 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 593 011 2;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 593 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 186 022 4;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 186 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 372 044 8;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 372 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 744 089 6;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 744 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 488 179 2;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 488 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 976 358 4;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 842 976 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 952 716 8;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 685 952 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 371 905 433 6;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 371 905 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 743 810 867 2;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 743 810 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 487 621 734 4;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 487 621 734 4 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 975 243 468 8;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 975 243 468 8 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 950 486 937 6;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 950 486 937 6 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 900 973 875 2;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 900 973 875 2 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 801 947 750 4;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 801 947 750 4 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 603 895 500 8;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 603 895 500 8 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 207 791 001 6;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 207 791 001 6 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 415 582 003 2;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 415 582 003 2 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 500 831 164 006 4;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 500 831 164 006 4 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 001 662 328 012 8;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 001 662 328 012 8 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 003 324 656 025 6;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 003 324 656 025 6 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 006 649 312 051 2;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 006 649 312 051 2 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 013 298 624 102 4;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 013 298 624 102 4 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 026 597 248 204 8;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 026 597 248 204 8 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 053 194 496 409 6;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 053 194 496 409 6 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 106 388 992 819 2;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 106 388 992 819 2 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 212 777 985 638 4;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 212 777 985 638 4 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 425 555 971 276 8;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 425 555 971 276 8 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 408 851 111 942 553 6;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 408 851 111 942 553 6 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 817 702 223 885 107 2;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 817 702 223 885 107 2 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 635 404 447 770 214 4;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 635 404 447 770 214 4 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 270 808 895 540 428 8;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 270 808 895 540 428 8 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 541 617 791 080 857 6;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 541 617 791 080 857 6 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 083 235 582 161 715 2;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 083 235 582 161 715 2 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 166 471 164 323 430 4;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 166 471 164 323 430 4 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 332 942 328 646 860 8;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 332 942 328 646 860 8 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 665 884 657 293 721 6;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 665 884 657 293 721 6 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 331 769 314 587 443 2;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 331 769 314 587 443 2 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 663 538 629 174 886 4;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 378 663 538 629 174 886 4 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 757 327 077 258 349 772 8;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 757 327 077 258 349 772 8 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 514 654 154 516 699 545 6;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 514 654 154 516 699 545 6 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 029 308 309 033 399 091 2;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 029 308 309 033 399 091 2 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 058 616 618 066 798 182 4;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 058 616 618 066 798 182 4 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 117 233 236 133 596 364 8;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 117 233 236 133 596 364 8 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 234 466 472 267 192 729 6;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 234 466 472 267 192 729 6 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 468 932 944 534 385 459 2;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 468 932 944 534 385 459 2 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 937 865 889 068 770 918 4;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 952 937 865 889 068 770 918 4 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 875 731 778 137 541 836 8;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 905 875 731 778 137 541 836 8 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 811 751 463 556 275 083 673 6;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 811 751 463 556 275 083 673 6 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 623 502 927 112 550 167 347 2;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 623 502 927 112 550 167 347 2 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 247 005 854 225 100 334 694 4;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 247 005 854 225 100 334 694 4 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 494 011 708 450 200 669 388 8;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 494 011 708 450 200 669 388 8 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 988 023 416 900 401 338 777 6;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 988 023 416 900 401 338 777 6 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 976 046 833 800 802 677 555 2;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 976 046 833 800 802 677 555 2 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 952 093 667 601 605 355 110 4;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 952 093 667 601 605 355 110 4 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 904 187 335 203 210 710 220 8;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 904 187 335 203 210 710 220 8 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 808 374 670 406 421 420 441 6;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 808 374 670 406 421 420 441 6 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 616 749 340 812 842 840 883 2;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 616 749 340 812 842 840 883 2 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 233 498 681 625 685 681 766 4;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 233 498 681 625 685 681 766 4 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 998 466 997 363 251 371 363 532 8;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 998 466 997 363 251 371 363 532 8 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 996 933 994 726 502 742 727 065 6;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 996 933 994 726 502 742 727 065 6 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 993 867 989 453 005 485 454 131 2;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 993 867 989 453 005 485 454 131 2 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 987 735 978 906 010 970 908 262 4;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 987 735 978 906 010 970 908 262 4 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 975 471 957 812 021 941 816 524 8;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 975 471 957 812 021 941 816 524 8 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 950 943 915 624 043 883 633 049 6;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 950 943 915 624 043 883 633 049 6 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 901 887 831 248 087 767 266 099 2;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 901 887 831 248 087 767 266 099 2 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 803 775 662 496 175 534 532 198 4;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 803 775 662 496 175 534 532 198 4 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 607 551 324 992 351 069 064 396 8;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 607 551 324 992 351 069 064 396 8 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 215 102 649 984 702 138 128 793 6;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 215 102 649 984 702 138 128 793 6 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 998 430 205 299 969 404 276 257 587 2;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 998 430 205 299 969 404 276 257 587 2 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 996 860 410 599 938 808 552 515 174 4;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 996 860 410 599 938 808 552 515 174 4 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 993 720 821 199 877 617 105 030 348 8;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 993 720 821 199 877 617 105 030 348 8 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 987 441 642 399 755 234 210 060 697 6;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 987 441 642 399 755 234 210 060 697 6 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 974 883 284 799 510 468 420 121 395 2;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 974 883 284 799 510 468 420 121 395 2 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 949 766 569 599 020 936 840 242 790 4;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 949 766 569 599 020 936 840 242 790 4 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 899 533 139 198 041 873 680 485 580 8;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 899 533 139 198 041 873 680 485 580 8 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 799 066 278 396 083 747 360 971 161 6;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 799 066 278 396 083 747 360 971 161 6 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 598 132 556 792 167 494 721 942 323 2;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 598 132 556 792 167 494 721 942 323 2 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 196 265 113 584 334 989 443 884 646 4;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 196 265 113 584 334 989 443 884 646 4 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 998 392 530 227 168 669 978 887 769 292 8;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 998 392 530 227 168 669 978 887 769 292 8 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 996 785 060 454 337 339 957 775 538 585 6;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 996 785 060 454 337 339 957 775 538 585 6 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 993 570 120 908 674 679 915 551 077 171 2;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 993 570 120 908 674 679 915 551 077 171 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 987 140 241 817 349 359 831 102 154 342 4;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 987 140 241 817 349 359 831 102 154 342 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 974 280 483 634 698 719 662 204 308 684 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 142 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 133 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100