0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 24 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 24(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 24(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 24.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 304 48;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 304 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 608 96;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 608 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 217 92;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 217 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 435 84;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 435 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 871 68;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 871 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 743 36;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 743 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 486 72;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 486 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 798 973 44;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 798 973 44 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 597 946 88;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 597 946 88 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 195 893 76;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 195 893 76 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 391 787 52;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 391 787 52 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 783 575 04;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 783 575 04 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 567 150 08;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 567 150 08 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 134 300 16;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 134 300 16 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 268 600 32;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 268 600 32 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 537 200 64;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 537 200 64 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 074 401 28;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 074 401 28 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 148 802 56;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 148 802 56 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 297 605 12;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 297 605 12 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 960 595 210 24;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 960 595 210 24 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 921 190 420 48;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 921 190 420 48 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 842 380 840 96;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 842 380 840 96 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 684 761 681 92;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 684 761 681 92 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 369 523 363 84;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 369 523 363 84 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 739 046 727 68;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 739 046 727 68 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 478 093 455 36;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 478 093 455 36 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 956 186 910 72;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 956 186 910 72 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 005 912 373 821 44;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 005 912 373 821 44 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 011 824 747 642 88;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 011 824 747 642 88 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 023 649 495 285 76;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 023 649 495 285 76 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 047 298 990 571 52;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 047 298 990 571 52 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 094 597 981 143 04;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 094 597 981 143 04 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 189 195 962 286 08;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 189 195 962 286 08 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 378 391 924 572 16;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 378 391 924 572 16 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 756 783 849 144 32;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 756 783 849 144 32 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 513 567 698 288 64;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 513 567 698 288 64 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 027 135 396 577 28;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 027 135 396 577 28 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 054 270 793 154 56;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 054 270 793 154 56 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 108 541 586 309 12;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 108 541 586 309 12 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 552 217 083 172 618 24;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 552 217 083 172 618 24 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 104 434 166 345 236 48;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 104 434 166 345 236 48 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 208 868 332 690 472 96;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 208 868 332 690 472 96 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 417 736 665 380 945 92;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 417 736 665 380 945 92 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 835 473 330 761 891 84;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 835 473 330 761 891 84 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 670 946 661 523 783 68;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 670 946 661 523 783 68 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 341 893 323 047 567 36;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 341 893 323 047 567 36 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 683 786 646 095 134 72;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 683 786 646 095 134 72 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 367 573 292 190 269 44;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 367 573 292 190 269 44 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 735 146 584 380 538 88;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 735 146 584 380 538 88 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 069 470 293 168 761 077 76;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 069 470 293 168 761 077 76 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 138 940 586 337 522 155 52;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 138 940 586 337 522 155 52 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 277 881 172 675 044 311 04;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 277 881 172 675 044 311 04 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 555 762 345 350 088 622 08;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 555 762 345 350 088 622 08 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 111 524 690 700 177 244 16;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 111 524 690 700 177 244 16 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 223 049 381 400 354 488 32;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 223 049 381 400 354 488 32 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 446 098 762 800 708 976 64;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 446 098 762 800 708 976 64 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 892 197 525 601 417 953 28;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 892 197 525 601 417 953 28 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 784 395 051 202 835 906 56;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 784 395 051 202 835 906 56 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 568 790 102 405 671 813 12;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 568 790 102 405 671 813 12 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 137 580 204 811 343 626 24;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 137 580 204 811 343 626 24 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 998 275 160 409 622 687 252 48;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 998 275 160 409 622 687 252 48 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 996 550 320 819 245 374 504 96;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 996 550 320 819 245 374 504 96 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 993 100 641 638 490 749 009 92;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 993 100 641 638 490 749 009 92 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 986 201 283 276 981 498 019 84;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 986 201 283 276 981 498 019 84 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 972 402 566 553 962 996 039 68;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 972 402 566 553 962 996 039 68 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 944 805 133 107 925 992 079 36;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 944 805 133 107 925 992 079 36 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 889 610 266 215 851 984 158 72;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 889 610 266 215 851 984 158 72 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 779 220 532 431 703 968 317 44;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 779 220 532 431 703 968 317 44 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 558 441 064 863 407 936 634 88;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 558 441 064 863 407 936 634 88 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 116 882 129 726 815 873 269 76;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 116 882 129 726 815 873 269 76 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 998 233 764 259 453 631 746 539 52;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 998 233 764 259 453 631 746 539 52 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 996 467 528 518 907 263 493 079 04;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 996 467 528 518 907 263 493 079 04 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 992 935 057 037 814 526 986 158 08;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 992 935 057 037 814 526 986 158 08 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 985 870 114 075 629 053 972 316 16;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 985 870 114 075 629 053 972 316 16 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 971 740 228 151 258 107 944 632 32;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 971 740 228 151 258 107 944 632 32 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 943 480 456 302 516 215 889 264 64;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 943 480 456 302 516 215 889 264 64 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 886 960 912 605 032 431 778 529 28;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 886 960 912 605 032 431 778 529 28 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 773 921 825 210 064 863 557 058 56;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 773 921 825 210 064 863 557 058 56 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 547 843 650 420 129 727 114 117 12;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 547 843 650 420 129 727 114 117 12 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 095 687 300 840 259 454 228 234 24;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 095 687 300 840 259 454 228 234 24 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 998 191 374 601 680 518 908 456 468 48;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 998 191 374 601 680 518 908 456 468 48 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 996 382 749 203 361 037 816 912 936 96;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 996 382 749 203 361 037 816 912 936 96 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 992 765 498 406 722 075 633 825 873 92;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 992 765 498 406 722 075 633 825 873 92 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 985 530 996 813 444 151 267 651 747 84;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 985 530 996 813 444 151 267 651 747 84 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 971 061 993 626 888 302 535 303 495 68;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 971 061 993 626 888 302 535 303 495 68 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 942 123 987 253 776 605 070 606 991 36;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 942 123 987 253 776 605 070 606 991 36 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 884 247 974 507 553 210 141 213 982 72;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 884 247 974 507 553 210 141 213 982 72 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 768 495 949 015 106 420 282 427 965 44;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 768 495 949 015 106 420 282 427 965 44 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 536 991 898 030 212 840 564 855 930 88;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 536 991 898 030 212 840 564 855 930 88 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 073 983 796 060 425 681 129 711 861 76;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 073 983 796 060 425 681 129 711 861 76 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 998 147 967 592 120 851 362 259 423 723 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 24(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 24(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 24(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 24 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 39 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100