0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 64 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 64(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 64(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 64.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 28;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 610 56;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 610 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 221 12;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 221 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 442 24;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 442 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 884 48;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 884 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 768 96;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 768 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 537 92;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 537 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 075 84;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 075 84 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 151 68;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 151 68 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 303 36;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 303 36 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 392 606 72;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 392 606 72 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 785 213 44;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 785 213 44 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 570 426 88;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 570 426 88 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 140 853 76;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 140 853 76 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 281 707 52;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 281 707 52 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 563 415 04;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 563 415 04 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 126 830 08;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 126 830 08 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 253 660 16;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 253 660 16 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 507 320 32;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 507 320 32 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 014 640 64;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 014 640 64 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 029 281 28;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 029 281 28 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 844 058 562 56;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 844 058 562 56 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 688 117 125 12;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 688 117 125 12 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 376 234 250 24;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 376 234 250 24 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 752 468 500 48;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 752 468 500 48 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 504 937 000 96;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 504 937 000 96 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 009 874 001 92;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 009 874 001 92 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 019 748 003 84;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 019 748 003 84 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 039 496 007 68;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 039 496 007 68 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 078 992 015 36;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 078 992 015 36 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 157 984 030 72;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 157 984 030 72 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 096 315 968 061 44;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 096 315 968 061 44 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 192 631 936 122 88;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 192 631 936 122 88 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 385 263 872 245 76;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 385 263 872 245 76 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 770 527 744 491 52;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 770 527 744 491 52 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 541 055 488 983 04;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 541 055 488 983 04 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 082 110 977 966 08;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 082 110 977 966 08 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 164 221 955 932 16;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 164 221 955 932 16 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 328 443 911 864 32;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 328 443 911 864 32 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 552 656 887 823 728 64;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 552 656 887 823 728 64 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 105 313 775 647 457 28;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 105 313 775 647 457 28 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 210 627 551 294 914 56;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 210 627 551 294 914 56 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 421 255 102 589 829 12;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 421 255 102 589 829 12 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 842 510 205 179 658 24;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 842 510 205 179 658 24 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 685 020 410 359 316 48;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 685 020 410 359 316 48 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 370 040 820 718 632 96;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 370 040 820 718 632 96 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 740 081 641 437 265 92;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 740 081 641 437 265 92 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 480 163 282 874 531 84;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 480 163 282 874 531 84 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 960 326 565 749 063 68;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 960 326 565 749 063 68 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 069 920 653 131 498 127 36;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 069 920 653 131 498 127 36 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 139 841 306 262 996 254 72;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 139 841 306 262 996 254 72 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 279 682 612 525 992 509 44;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 279 682 612 525 992 509 44 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 559 365 225 051 985 018 88;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 559 365 225 051 985 018 88 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 118 730 450 103 970 037 76;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 118 730 450 103 970 037 76 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 237 460 900 207 940 075 52;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 237 460 900 207 940 075 52 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 474 921 800 415 880 151 04;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 474 921 800 415 880 151 04 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 949 843 600 831 760 302 08;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 949 843 600 831 760 302 08 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 899 687 201 663 520 604 16;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 899 687 201 663 520 604 16 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 799 374 403 327 041 208 32;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 799 374 403 327 041 208 32 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 598 748 806 654 082 416 64;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 999 598 748 806 654 082 416 64 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 999 197 497 613 308 164 833 28;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 999 197 497 613 308 164 833 28 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 998 394 995 226 616 329 666 56;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 998 394 995 226 616 329 666 56 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 996 789 990 453 232 659 333 12;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 996 789 990 453 232 659 333 12 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 993 579 980 906 465 318 666 24;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 993 579 980 906 465 318 666 24 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 987 159 961 812 930 637 332 48;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 987 159 961 812 930 637 332 48 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 974 319 923 625 861 274 664 96;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 974 319 923 625 861 274 664 96 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 948 639 847 251 722 549 329 92;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 948 639 847 251 722 549 329 92 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 897 279 694 503 445 098 659 84;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 897 279 694 503 445 098 659 84 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 794 559 389 006 890 197 319 68;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 794 559 389 006 890 197 319 68 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 589 118 778 013 780 394 639 36;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 999 589 118 778 013 780 394 639 36 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 999 178 237 556 027 560 789 278 72;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 999 178 237 556 027 560 789 278 72 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 998 356 475 112 055 121 578 557 44;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 998 356 475 112 055 121 578 557 44 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 996 712 950 224 110 243 157 114 88;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 996 712 950 224 110 243 157 114 88 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 993 425 900 448 220 486 314 229 76;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 993 425 900 448 220 486 314 229 76 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 986 851 800 896 440 972 628 459 52;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 986 851 800 896 440 972 628 459 52 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 973 703 601 792 881 945 256 919 04;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 973 703 601 792 881 945 256 919 04 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 947 407 203 585 763 890 513 838 08;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 947 407 203 585 763 890 513 838 08 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 894 814 407 171 527 781 027 676 16;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 894 814 407 171 527 781 027 676 16 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 789 628 814 343 055 562 055 352 32;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 789 628 814 343 055 562 055 352 32 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 579 257 628 686 111 124 110 704 64;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 999 579 257 628 686 111 124 110 704 64 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 999 158 515 257 372 222 248 221 409 28;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 999 158 515 257 372 222 248 221 409 28 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 998 317 030 514 744 444 496 442 818 56;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 998 317 030 514 744 444 496 442 818 56 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 996 634 061 029 488 888 992 885 637 12;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 996 634 061 029 488 888 992 885 637 12 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 993 268 122 058 977 777 985 771 274 24;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 993 268 122 058 977 777 985 771 274 24 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 986 536 244 117 955 555 971 542 548 48;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 986 536 244 117 955 555 971 542 548 48 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 973 072 488 235 911 111 943 085 096 96;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 973 072 488 235 911 111 943 085 096 96 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 946 144 976 471 822 223 886 170 193 92;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 946 144 976 471 822 223 886 170 193 92 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 892 289 952 943 644 447 772 340 387 84;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 892 289 952 943 644 447 772 340 387 84 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 784 579 905 887 288 895 544 680 775 68;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 784 579 905 887 288 895 544 680 775 68 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 569 159 811 774 577 791 089 361 551 36;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 569 159 811 774 577 791 089 361 551 36 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 138 319 623 549 155 582 178 723 102 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 64 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 12 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100