0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 162 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 162(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 162(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 162.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 162 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 324;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 324 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 648;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 905 296;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 905 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 810 592;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 810 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 621 184;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 621 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 242 368;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 242 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 484 736;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 484 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 969 472;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 969 472 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 938 944;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 938 944 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 877 888;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 877 888 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 755 776;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 755 776 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 639 511 552;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 639 511 552 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 279 023 104;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 279 023 104 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 558 046 208;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 558 046 208 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 116 092 416;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 116 092 416 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 232 184 832;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 232 184 832 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 464 369 664;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 464 369 664 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 928 739 328;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 928 739 328 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 857 478 656;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 857 478 656 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 714 957 312;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 714 957 312 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 429 914 624;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 429 914 624 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 859 829 248;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 859 829 248 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 037 719 658 496;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 037 719 658 496 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 075 439 316 992;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 075 439 316 992 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 150 878 633 984;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 150 878 633 984 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 301 757 267 968;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 301 757 267 968 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 603 514 535 936;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 603 514 535 936 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 207 029 071 872;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 207 029 071 872 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 414 058 143 744;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 414 058 143 744 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 828 116 287 488;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 828 116 287 488 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 656 232 574 976;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 656 232 574 976 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 811 312 465 149 952;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 811 312 465 149 952 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 622 624 930 299 904;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 622 624 930 299 904 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 245 249 860 599 808;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 245 249 860 599 808 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 490 499 721 199 616;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 490 499 721 199 616 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 980 999 442 399 232;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 980 999 442 399 232 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 961 998 884 798 464;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 961 998 884 798 464 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 923 997 769 596 928;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 923 997 769 596 928 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 847 995 539 193 856;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 847 995 539 193 856 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 695 991 078 387 712;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 695 991 078 387 712 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 391 982 156 775 424;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 391 982 156 775 424 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 783 964 313 550 848;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 783 964 313 550 848 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 317 567 928 627 101 696;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 317 567 928 627 101 696 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 635 135 857 254 203 392;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 635 135 857 254 203 392 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 270 271 714 508 406 784;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 270 271 714 508 406 784 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 540 543 429 016 813 568;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 540 543 429 016 813 568 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 081 086 858 033 627 136;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 081 086 858 033 627 136 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 162 173 716 067 254 272;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 162 173 716 067 254 272 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 324 347 432 134 508 544;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 324 347 432 134 508 544 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 648 694 864 269 017 088;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 648 694 864 269 017 088 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 297 389 728 538 034 176;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 297 389 728 538 034 176 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 594 779 457 076 068 352;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 594 779 457 076 068 352 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 501 189 558 914 152 136 704;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 501 189 558 914 152 136 704 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 002 379 117 828 304 273 408;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 002 379 117 828 304 273 408 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 004 758 235 656 608 546 816;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 004 758 235 656 608 546 816 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 009 516 471 313 217 093 632;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 009 516 471 313 217 093 632 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 019 032 942 626 434 187 264;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 019 032 942 626 434 187 264 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 038 065 885 252 868 374 528;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 038 065 885 252 868 374 528 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 076 131 770 505 736 749 056;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 076 131 770 505 736 749 056 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 152 263 541 011 473 498 112;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 152 263 541 011 473 498 112 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 304 527 082 022 946 996 224;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 304 527 082 022 946 996 224 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 609 054 164 045 893 992 448;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 609 054 164 045 893 992 448 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 001 218 108 328 091 787 984 896;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 001 218 108 328 091 787 984 896 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 002 436 216 656 183 575 969 792;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 002 436 216 656 183 575 969 792 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 004 872 433 312 367 151 939 584;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 004 872 433 312 367 151 939 584 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 009 744 866 624 734 303 879 168;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 009 744 866 624 734 303 879 168 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 019 489 733 249 468 607 758 336;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 019 489 733 249 468 607 758 336 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 038 979 466 498 937 215 516 672;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 038 979 466 498 937 215 516 672 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 077 958 932 997 874 431 033 344;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 077 958 932 997 874 431 033 344 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 155 917 865 995 748 862 066 688;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 155 917 865 995 748 862 066 688 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 311 835 731 991 497 724 133 376;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 311 835 731 991 497 724 133 376 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 623 671 463 982 995 448 266 752;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 623 671 463 982 995 448 266 752 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 001 247 342 927 965 990 896 533 504;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 001 247 342 927 965 990 896 533 504 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 002 494 685 855 931 981 793 067 008;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 002 494 685 855 931 981 793 067 008 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 004 989 371 711 863 963 586 134 016;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 004 989 371 711 863 963 586 134 016 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 009 978 743 423 727 927 172 268 032;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 009 978 743 423 727 927 172 268 032 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 019 957 486 847 455 854 344 536 064;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 019 957 486 847 455 854 344 536 064 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 039 914 973 694 911 708 689 072 128;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 039 914 973 694 911 708 689 072 128 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 079 829 947 389 823 417 378 144 256;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 079 829 947 389 823 417 378 144 256 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 159 659 894 779 646 834 756 288 512;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 159 659 894 779 646 834 756 288 512 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 319 319 789 559 293 669 512 577 024;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 319 319 789 559 293 669 512 577 024 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 638 639 579 118 587 339 025 154 048;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 638 639 579 118 587 339 025 154 048 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 001 277 279 158 237 174 678 050 308 096;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 001 277 279 158 237 174 678 050 308 096 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 002 554 558 316 474 349 356 100 616 192;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 002 554 558 316 474 349 356 100 616 192 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 005 109 116 632 948 698 712 201 232 384;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 005 109 116 632 948 698 712 201 232 384 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 010 218 233 265 897 397 424 402 464 768;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 010 218 233 265 897 397 424 402 464 768 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 020 436 466 531 794 794 848 804 929 536;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 020 436 466 531 794 794 848 804 929 536 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 040 872 933 063 589 589 697 609 859 072;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 040 872 933 063 589 589 697 609 859 072 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 081 745 866 127 179 179 395 219 718 144;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 081 745 866 127 179 179 395 219 718 144 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 163 491 732 254 358 358 790 439 436 288;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 163 491 732 254 358 358 790 439 436 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 326 983 464 508 716 717 580 878 872 576;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 162(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 162(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 162(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 162 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 217 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100