0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 156 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 156 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 156 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 156 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 313 6;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 627 2;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 254 4;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 508 8;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 725 017 6;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 725 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 450 035 2;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 450 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 900 070 4;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 900 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 800 140 8;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 800 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 600 281 6;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 600 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 200 563 2;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 200 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 401 126 4;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 401 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 802 252 8;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 802 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 604 505 6;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 604 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 209 011 2;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 209 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 418 022 4;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 418 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 836 044 8;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 836 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 672 089 6;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 672 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 491 344 179 2;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 491 344 179 2 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 982 688 358 4;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 982 688 358 4 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 965 376 716 8;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 965 376 716 8 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 930 753 433 6;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 930 753 433 6 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 861 506 867 2;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 861 506 867 2 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 723 013 734 4;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 723 013 734 4 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 446 027 468 8;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 446 027 468 8 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 892 054 937 6;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 892 054 937 6 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 784 109 875 2;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 784 109 875 2 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 568 219 750 4;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 568 219 750 4 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 007 136 439 500 8;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 007 136 439 500 8 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 014 272 879 001 6;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 014 272 879 001 6 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 028 545 758 003 2;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 028 545 758 003 2 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 057 091 516 006 4;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 057 091 516 006 4 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 114 183 032 012 8;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 114 183 032 012 8 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 228 366 064 025 6;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 228 366 064 025 6 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 456 732 128 051 2;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 456 732 128 051 2 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 913 464 256 102 4;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 913 464 256 102 4 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 826 928 512 204 8;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 826 928 512 204 8 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 653 857 024 409 6;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 653 857 024 409 6 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 639 307 714 048 819 2;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 639 307 714 048 819 2 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 278 615 428 097 638 4;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 278 615 428 097 638 4 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 557 230 856 195 276 8;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 557 230 856 195 276 8 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 114 461 712 390 553 6;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 114 461 712 390 553 6 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 228 923 424 781 107 2;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 228 923 424 781 107 2 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 457 846 849 562 214 4;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 457 846 849 562 214 4 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 915 693 699 124 428 8;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 915 693 699 124 428 8 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 831 387 398 248 857 6;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 831 387 398 248 857 6 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 662 774 796 497 715 2;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 662 774 796 497 715 2 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 759 325 549 592 995 430 4;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 759 325 549 592 995 430 4 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 518 651 099 185 990 860 8;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 518 651 099 185 990 860 8 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 037 302 198 371 981 721 6;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 037 302 198 371 981 721 6 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 074 604 396 743 963 443 2;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 074 604 396 743 963 443 2 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 149 208 793 487 926 886 4;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 149 208 793 487 926 886 4 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 298 417 586 975 853 772 8;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 298 417 586 975 853 772 8 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 596 835 173 951 707 545 6;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 596 835 173 951 707 545 6 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 193 670 347 903 415 091 2;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 193 670 347 903 415 091 2 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 387 340 695 806 830 182 4;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 387 340 695 806 830 182 4 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 774 681 391 613 660 364 8;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 774 681 391 613 660 364 8 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 549 362 783 227 320 729 6;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 549 362 783 227 320 729 6 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 251 098 725 566 454 641 459 2;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 251 098 725 566 454 641 459 2 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 502 197 451 132 909 282 918 4;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 502 197 451 132 909 282 918 4 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 004 394 902 265 818 565 836 8;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 004 394 902 265 818 565 836 8 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 008 789 804 531 637 131 673 6;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 008 789 804 531 637 131 673 6 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 017 579 609 063 274 263 347 2;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 017 579 609 063 274 263 347 2 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 035 159 218 126 548 526 694 4;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 035 159 218 126 548 526 694 4 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 070 318 436 253 097 053 388 8;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 070 318 436 253 097 053 388 8 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 140 636 872 506 194 106 777 6;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 140 636 872 506 194 106 777 6 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 281 273 745 012 388 213 555 2;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 281 273 745 012 388 213 555 2 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 562 547 490 024 776 427 110 4;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 562 547 490 024 776 427 110 4 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 001 125 094 980 049 552 854 220 8;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 001 125 094 980 049 552 854 220 8 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 002 250 189 960 099 105 708 441 6;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 002 250 189 960 099 105 708 441 6 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 004 500 379 920 198 211 416 883 2;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 004 500 379 920 198 211 416 883 2 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 009 000 759 840 396 422 833 766 4;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 009 000 759 840 396 422 833 766 4 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 018 001 519 680 792 845 667 532 8;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 018 001 519 680 792 845 667 532 8 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 036 003 039 361 585 691 335 065 6;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 036 003 039 361 585 691 335 065 6 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 072 006 078 723 171 382 670 131 2;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 072 006 078 723 171 382 670 131 2 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 144 012 157 446 342 765 340 262 4;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 144 012 157 446 342 765 340 262 4 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 288 024 314 892 685 530 680 524 8;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 288 024 314 892 685 530 680 524 8 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 576 048 629 785 371 061 361 049 6;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 576 048 629 785 371 061 361 049 6 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 001 152 097 259 570 742 122 722 099 2;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 001 152 097 259 570 742 122 722 099 2 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 002 304 194 519 141 484 245 444 198 4;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 002 304 194 519 141 484 245 444 198 4 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 004 608 389 038 282 968 490 888 396 8;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 004 608 389 038 282 968 490 888 396 8 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 009 216 778 076 565 936 981 776 793 6;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 009 216 778 076 565 936 981 776 793 6 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 018 433 556 153 131 873 963 553 587 2;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 018 433 556 153 131 873 963 553 587 2 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 036 867 112 306 263 747 927 107 174 4;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 036 867 112 306 263 747 927 107 174 4 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 073 734 224 612 527 495 854 214 348 8;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 073 734 224 612 527 495 854 214 348 8 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 147 468 449 225 054 991 708 428 697 6;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 147 468 449 225 054 991 708 428 697 6 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 294 936 898 450 109 983 416 857 395 2;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 294 936 898 450 109 983 416 857 395 2 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 589 873 796 900 219 966 833 714 790 4;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 589 873 796 900 219 966 833 714 790 4 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 001 179 747 593 800 439 933 667 429 580 8;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 001 179 747 593 800 439 933 667 429 580 8 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 002 359 495 187 600 879 867 334 859 161 6;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 002 359 495 187 600 879 867 334 859 161 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 004 718 990 375 201 759 734 669 718 323 2;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 004 718 990 375 201 759 734 669 718 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 009 437 980 750 403 519 469 339 436 646 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 156 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 156 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 156 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 156 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 151 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100