0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 166 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 166(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 166(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 166.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 166 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 332;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 332 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 664;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 328;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 656;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 725 312;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 725 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 450 624;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 450 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 901 248;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 901 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 802 496;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 802 496 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 604 992;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 604 992 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 209 984;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 209 984 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 419 968;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 419 968 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 839 936;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 839 936 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 679 872;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 679 872 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 359 744;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 359 744 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 719 488;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 719 488 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 373 438 976;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 373 438 976 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 746 877 952;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 746 877 952 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 493 755 904;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 493 755 904 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 987 511 808;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 987 511 808 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 975 023 616;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 975 023 616 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 950 047 232;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 950 047 232 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 900 094 464;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 900 094 464 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 800 188 928;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 800 188 928 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 600 377 856;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 600 377 856 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 751 200 755 712;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 751 200 755 712 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 502 401 511 424;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 502 401 511 424 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 004 803 022 848;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 004 803 022 848 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 009 606 045 696;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 009 606 045 696 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 019 212 091 392;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 019 212 091 392 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 038 424 182 784;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 038 424 182 784 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 076 848 365 568;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 076 848 365 568 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 153 696 731 136;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 153 696 731 136 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 307 393 462 272;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 307 393 462 272 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 614 786 924 544;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 614 786 924 544 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 705 229 573 849 088;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 705 229 573 849 088 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 410 459 147 698 176;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 410 459 147 698 176 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 820 918 295 396 352;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 820 918 295 396 352 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 641 836 590 792 704;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 641 836 590 792 704 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 283 673 181 585 408;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 283 673 181 585 408 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 567 346 363 170 816;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 567 346 363 170 816 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 134 692 726 341 632;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 134 692 726 341 632 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 269 385 452 683 264;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 269 385 452 683 264 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 538 770 905 366 528;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 538 770 905 366 528 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 345 077 541 810 733 056;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 345 077 541 810 733 056 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 690 155 083 621 466 112;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 690 155 083 621 466 112 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 380 310 167 242 932 224;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 380 310 167 242 932 224 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 760 620 334 485 864 448;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 760 620 334 485 864 448 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 521 240 668 971 728 896;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 521 240 668 971 728 896 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 042 481 337 943 457 792;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 042 481 337 943 457 792 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 084 962 675 886 915 584;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 084 962 675 886 915 584 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 169 925 351 773 831 168;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 169 925 351 773 831 168 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 339 850 703 547 662 336;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 339 850 703 547 662 336 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 679 701 407 095 324 672;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 679 701 407 095 324 672 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 359 402 814 190 649 344;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 359 402 814 190 649 344 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 718 805 628 381 298 688;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 718 805 628 381 298 688 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 813 437 611 256 762 597 376;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 813 437 611 256 762 597 376 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 626 875 222 513 525 194 752;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 626 875 222 513 525 194 752 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 253 750 445 027 050 389 504;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 253 750 445 027 050 389 504 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 507 500 890 054 100 779 008;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 507 500 890 054 100 779 008 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 015 001 780 108 201 558 016;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 015 001 780 108 201 558 016 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 030 003 560 216 403 116 032;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 030 003 560 216 403 116 032 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 060 007 120 432 806 232 064;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 060 007 120 432 806 232 064 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 120 014 240 865 612 464 128;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 120 014 240 865 612 464 128 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 240 028 481 731 224 928 256;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 240 028 481 731 224 928 256 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 480 056 963 462 449 856 512;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 480 056 963 462 449 856 512 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 960 113 926 924 899 713 024;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 960 113 926 924 899 713 024 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 001 920 227 853 849 799 426 048;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 001 920 227 853 849 799 426 048 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 003 840 455 707 699 598 852 096;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 003 840 455 707 699 598 852 096 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 007 680 911 415 399 197 704 192;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 007 680 911 415 399 197 704 192 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 015 361 822 830 798 395 408 384;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 015 361 822 830 798 395 408 384 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 030 723 645 661 596 790 816 768;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 030 723 645 661 596 790 816 768 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 061 447 291 323 193 581 633 536;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 061 447 291 323 193 581 633 536 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 122 894 582 646 387 163 267 072;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 122 894 582 646 387 163 267 072 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 245 789 165 292 774 326 534 144;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 245 789 165 292 774 326 534 144 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 491 578 330 585 548 653 068 288;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 491 578 330 585 548 653 068 288 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 983 156 661 171 097 306 136 576;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 983 156 661 171 097 306 136 576 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 001 966 313 322 342 194 612 273 152;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 001 966 313 322 342 194 612 273 152 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 003 932 626 644 684 389 224 546 304;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 003 932 626 644 684 389 224 546 304 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 007 865 253 289 368 778 449 092 608;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 007 865 253 289 368 778 449 092 608 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 015 730 506 578 737 556 898 185 216;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 015 730 506 578 737 556 898 185 216 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 031 461 013 157 475 113 796 370 432;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 031 461 013 157 475 113 796 370 432 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 062 922 026 314 950 227 592 740 864;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 062 922 026 314 950 227 592 740 864 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 125 844 052 629 900 455 185 481 728;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 125 844 052 629 900 455 185 481 728 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 251 688 105 259 800 910 370 963 456;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 251 688 105 259 800 910 370 963 456 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 503 376 210 519 601 820 741 926 912;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 503 376 210 519 601 820 741 926 912 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 001 006 752 421 039 203 641 483 853 824;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 001 006 752 421 039 203 641 483 853 824 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 002 013 504 842 078 407 282 967 707 648;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 002 013 504 842 078 407 282 967 707 648 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 004 027 009 684 156 814 565 935 415 296;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 004 027 009 684 156 814 565 935 415 296 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 008 054 019 368 313 629 131 870 830 592;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 008 054 019 368 313 629 131 870 830 592 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 016 108 038 736 627 258 263 741 661 184;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 016 108 038 736 627 258 263 741 661 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 032 216 077 473 254 516 527 483 322 368;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 166(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 166(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 166(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 166 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 106 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100