0,000 000 000 008 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 008 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 008 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 008 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 008 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 8;
  • 2) 0,000 000 000 017 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 035 6;
  • 3) 0,000 000 000 035 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 071 2;
  • 4) 0,000 000 000 071 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 142 4;
  • 5) 0,000 000 000 142 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 284 8;
  • 6) 0,000 000 000 284 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 569 6;
  • 7) 0,000 000 000 569 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 139 2;
  • 8) 0,000 000 001 139 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 278 4;
  • 9) 0,000 000 002 278 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 556 8;
  • 10) 0,000 000 004 556 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 113 6;
  • 11) 0,000 000 009 113 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 227 2;
  • 12) 0,000 000 018 227 2 × 2 = 0 + 0,000 000 036 454 4;
  • 13) 0,000 000 036 454 4 × 2 = 0 + 0,000 000 072 908 8;
  • 14) 0,000 000 072 908 8 × 2 = 0 + 0,000 000 145 817 6;
  • 15) 0,000 000 145 817 6 × 2 = 0 + 0,000 000 291 635 2;
  • 16) 0,000 000 291 635 2 × 2 = 0 + 0,000 000 583 270 4;
  • 17) 0,000 000 583 270 4 × 2 = 0 + 0,000 001 166 540 8;
  • 18) 0,000 001 166 540 8 × 2 = 0 + 0,000 002 333 081 6;
  • 19) 0,000 002 333 081 6 × 2 = 0 + 0,000 004 666 163 2;
  • 20) 0,000 004 666 163 2 × 2 = 0 + 0,000 009 332 326 4;
  • 21) 0,000 009 332 326 4 × 2 = 0 + 0,000 018 664 652 8;
  • 22) 0,000 018 664 652 8 × 2 = 0 + 0,000 037 329 305 6;
  • 23) 0,000 037 329 305 6 × 2 = 0 + 0,000 074 658 611 2;
  • 24) 0,000 074 658 611 2 × 2 = 0 + 0,000 149 317 222 4;
  • 25) 0,000 149 317 222 4 × 2 = 0 + 0,000 298 634 444 8;
  • 26) 0,000 298 634 444 8 × 2 = 0 + 0,000 597 268 889 6;
  • 27) 0,000 597 268 889 6 × 2 = 0 + 0,001 194 537 779 2;
  • 28) 0,001 194 537 779 2 × 2 = 0 + 0,002 389 075 558 4;
  • 29) 0,002 389 075 558 4 × 2 = 0 + 0,004 778 151 116 8;
  • 30) 0,004 778 151 116 8 × 2 = 0 + 0,009 556 302 233 6;
  • 31) 0,009 556 302 233 6 × 2 = 0 + 0,019 112 604 467 2;
  • 32) 0,019 112 604 467 2 × 2 = 0 + 0,038 225 208 934 4;
  • 33) 0,038 225 208 934 4 × 2 = 0 + 0,076 450 417 868 8;
  • 34) 0,076 450 417 868 8 × 2 = 0 + 0,152 900 835 737 6;
  • 35) 0,152 900 835 737 6 × 2 = 0 + 0,305 801 671 475 2;
  • 36) 0,305 801 671 475 2 × 2 = 0 + 0,611 603 342 950 4;
  • 37) 0,611 603 342 950 4 × 2 = 1 + 0,223 206 685 900 8;
  • 38) 0,223 206 685 900 8 × 2 = 0 + 0,446 413 371 801 6;
  • 39) 0,446 413 371 801 6 × 2 = 0 + 0,892 826 743 603 2;
  • 40) 0,892 826 743 603 2 × 2 = 1 + 0,785 653 487 206 4;
  • 41) 0,785 653 487 206 4 × 2 = 1 + 0,571 306 974 412 8;
  • 42) 0,571 306 974 412 8 × 2 = 1 + 0,142 613 948 825 6;
  • 43) 0,142 613 948 825 6 × 2 = 0 + 0,285 227 897 651 2;
  • 44) 0,285 227 897 651 2 × 2 = 0 + 0,570 455 795 302 4;
  • 45) 0,570 455 795 302 4 × 2 = 1 + 0,140 911 590 604 8;
  • 46) 0,140 911 590 604 8 × 2 = 0 + 0,281 823 181 209 6;
  • 47) 0,281 823 181 209 6 × 2 = 0 + 0,563 646 362 419 2;
  • 48) 0,563 646 362 419 2 × 2 = 1 + 0,127 292 724 838 4;
  • 49) 0,127 292 724 838 4 × 2 = 0 + 0,254 585 449 676 8;
  • 50) 0,254 585 449 676 8 × 2 = 0 + 0,509 170 899 353 6;
  • 51) 0,509 170 899 353 6 × 2 = 1 + 0,018 341 798 707 2;
  • 52) 0,018 341 798 707 2 × 2 = 0 + 0,036 683 597 414 4;
  • 53) 0,036 683 597 414 4 × 2 = 0 + 0,073 367 194 828 8;
  • 54) 0,073 367 194 828 8 × 2 = 0 + 0,146 734 389 657 6;
  • 55) 0,146 734 389 657 6 × 2 = 0 + 0,293 468 779 315 2;
  • 56) 0,293 468 779 315 2 × 2 = 0 + 0,586 937 558 630 4;
  • 57) 0,586 937 558 630 4 × 2 = 1 + 0,173 875 117 260 8;
  • 58) 0,173 875 117 260 8 × 2 = 0 + 0,347 750 234 521 6;
  • 59) 0,347 750 234 521 6 × 2 = 0 + 0,695 500 469 043 2;
  • 60) 0,695 500 469 043 2 × 2 = 1 + 0,391 000 938 086 4;
  • 61) 0,391 000 938 086 4 × 2 = 0 + 0,782 001 876 172 8;
  • 62) 0,782 001 876 172 8 × 2 = 1 + 0,564 003 752 345 6;
  • 63) 0,564 003 752 345 6 × 2 = 1 + 0,128 007 504 691 2;
  • 64) 0,128 007 504 691 2 × 2 = 0 + 0,256 015 009 382 4;
  • 65) 0,256 015 009 382 4 × 2 = 0 + 0,512 030 018 764 8;
  • 66) 0,512 030 018 764 8 × 2 = 1 + 0,024 060 037 529 6;
  • 67) 0,024 060 037 529 6 × 2 = 0 + 0,048 120 075 059 2;
  • 68) 0,048 120 075 059 2 × 2 = 0 + 0,096 240 150 118 4;
  • 69) 0,096 240 150 118 4 × 2 = 0 + 0,192 480 300 236 8;
  • 70) 0,192 480 300 236 8 × 2 = 0 + 0,384 960 600 473 6;
  • 71) 0,384 960 600 473 6 × 2 = 0 + 0,769 921 200 947 2;
  • 72) 0,769 921 200 947 2 × 2 = 1 + 0,539 842 401 894 4;
  • 73) 0,539 842 401 894 4 × 2 = 1 + 0,079 684 803 788 8;
  • 74) 0,079 684 803 788 8 × 2 = 0 + 0,159 369 607 577 6;
  • 75) 0,159 369 607 577 6 × 2 = 0 + 0,318 739 215 155 2;
  • 76) 0,318 739 215 155 2 × 2 = 0 + 0,637 478 430 310 4;
  • 77) 0,637 478 430 310 4 × 2 = 1 + 0,274 956 860 620 8;
  • 78) 0,274 956 860 620 8 × 2 = 0 + 0,549 913 721 241 6;
  • 79) 0,549 913 721 241 6 × 2 = 1 + 0,099 827 442 483 2;
  • 80) 0,099 827 442 483 2 × 2 = 0 + 0,199 654 884 966 4;
  • 81) 0,199 654 884 966 4 × 2 = 0 + 0,399 309 769 932 8;
  • 82) 0,399 309 769 932 8 × 2 = 0 + 0,798 619 539 865 6;
  • 83) 0,798 619 539 865 6 × 2 = 1 + 0,597 239 079 731 2;
  • 84) 0,597 239 079 731 2 × 2 = 1 + 0,194 478 159 462 4;
  • 85) 0,194 478 159 462 4 × 2 = 0 + 0,388 956 318 924 8;
  • 86) 0,388 956 318 924 8 × 2 = 0 + 0,777 912 637 849 6;
  • 87) 0,777 912 637 849 6 × 2 = 1 + 0,555 825 275 699 2;
  • 88) 0,555 825 275 699 2 × 2 = 1 + 0,111 650 551 398 4;
  • 89) 0,111 650 551 398 4 × 2 = 0 + 0,223 301 102 796 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 008 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1100 1001 0010 0000 1001 0110 0100 0001 1000 1010 0011 0011 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 008 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1100 1001 0010 0000 1001 0110 0100 0001 1000 1010 0011 0011 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 37 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 008 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1100 1001 0010 0000 1001 0110 0100 0001 1000 1010 0011 0011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1100 1001 0010 0000 1001 0110 0100 0001 1000 1010 0011 0011 0(2) × 20 =

1,0011 1001 0010 0100 0001 0010 1100 1000 0011 0001 0100 0110 0110(2) × 2-37


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -37

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1001 0010 0100 0001 0010 1100 1000 0011 0001 0100 0110 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-37 + 2(11-1) - 1 =

(-37 + 1 023)(10) =

986(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 986 : 2 = 493 + 0;
  • 493 : 2 = 246 + 1;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

986(10) =

011 1101 1010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 1001 0010 0100 0001 0010 1100 1000 0011 0001 0100 0110 0110 =

0011 1001 0010 0100 0001 0010 1100 1000 0011 0001 0100 0110 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1010

Mantisă (52 biți) =
0011 1001 0010 0100 0001 0010 1100 1000 0011 0001 0100 0110 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 008 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1010 - 0011 1001 0010 0100 0001 0010 1100 1000 0011 0001 0100 0110 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 015 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100