0,000 000 000 009 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 009 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 009 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 009 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 009 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 2;
  • 2) 0,000 000 000 018 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 4;
  • 3) 0,000 000 000 036 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 072 8;
  • 4) 0,000 000 000 072 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 145 6;
  • 5) 0,000 000 000 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 291 2;
  • 6) 0,000 000 000 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 582 4;
  • 7) 0,000 000 000 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 164 8;
  • 8) 0,000 000 001 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 329 6;
  • 9) 0,000 000 002 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 659 2;
  • 10) 0,000 000 004 659 2 × 2 = 0 + 0,000 000 009 318 4;
  • 11) 0,000 000 009 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 018 636 8;
  • 12) 0,000 000 018 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 037 273 6;
  • 13) 0,000 000 037 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 074 547 2;
  • 14) 0,000 000 074 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 149 094 4;
  • 15) 0,000 000 149 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 298 188 8;
  • 16) 0,000 000 298 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 596 377 6;
  • 17) 0,000 000 596 377 6 × 2 = 0 + 0,000 001 192 755 2;
  • 18) 0,000 001 192 755 2 × 2 = 0 + 0,000 002 385 510 4;
  • 19) 0,000 002 385 510 4 × 2 = 0 + 0,000 004 771 020 8;
  • 20) 0,000 004 771 020 8 × 2 = 0 + 0,000 009 542 041 6;
  • 21) 0,000 009 542 041 6 × 2 = 0 + 0,000 019 084 083 2;
  • 22) 0,000 019 084 083 2 × 2 = 0 + 0,000 038 168 166 4;
  • 23) 0,000 038 168 166 4 × 2 = 0 + 0,000 076 336 332 8;
  • 24) 0,000 076 336 332 8 × 2 = 0 + 0,000 152 672 665 6;
  • 25) 0,000 152 672 665 6 × 2 = 0 + 0,000 305 345 331 2;
  • 26) 0,000 305 345 331 2 × 2 = 0 + 0,000 610 690 662 4;
  • 27) 0,000 610 690 662 4 × 2 = 0 + 0,001 221 381 324 8;
  • 28) 0,001 221 381 324 8 × 2 = 0 + 0,002 442 762 649 6;
  • 29) 0,002 442 762 649 6 × 2 = 0 + 0,004 885 525 299 2;
  • 30) 0,004 885 525 299 2 × 2 = 0 + 0,009 771 050 598 4;
  • 31) 0,009 771 050 598 4 × 2 = 0 + 0,019 542 101 196 8;
  • 32) 0,019 542 101 196 8 × 2 = 0 + 0,039 084 202 393 6;
  • 33) 0,039 084 202 393 6 × 2 = 0 + 0,078 168 404 787 2;
  • 34) 0,078 168 404 787 2 × 2 = 0 + 0,156 336 809 574 4;
  • 35) 0,156 336 809 574 4 × 2 = 0 + 0,312 673 619 148 8;
  • 36) 0,312 673 619 148 8 × 2 = 0 + 0,625 347 238 297 6;
  • 37) 0,625 347 238 297 6 × 2 = 1 + 0,250 694 476 595 2;
  • 38) 0,250 694 476 595 2 × 2 = 0 + 0,501 388 953 190 4;
  • 39) 0,501 388 953 190 4 × 2 = 1 + 0,002 777 906 380 8;
  • 40) 0,002 777 906 380 8 × 2 = 0 + 0,005 555 812 761 6;
  • 41) 0,005 555 812 761 6 × 2 = 0 + 0,011 111 625 523 2;
  • 42) 0,011 111 625 523 2 × 2 = 0 + 0,022 223 251 046 4;
  • 43) 0,022 223 251 046 4 × 2 = 0 + 0,044 446 502 092 8;
  • 44) 0,044 446 502 092 8 × 2 = 0 + 0,088 893 004 185 6;
  • 45) 0,088 893 004 185 6 × 2 = 0 + 0,177 786 008 371 2;
  • 46) 0,177 786 008 371 2 × 2 = 0 + 0,355 572 016 742 4;
  • 47) 0,355 572 016 742 4 × 2 = 0 + 0,711 144 033 484 8;
  • 48) 0,711 144 033 484 8 × 2 = 1 + 0,422 288 066 969 6;
  • 49) 0,422 288 066 969 6 × 2 = 0 + 0,844 576 133 939 2;
  • 50) 0,844 576 133 939 2 × 2 = 1 + 0,689 152 267 878 4;
  • 51) 0,689 152 267 878 4 × 2 = 1 + 0,378 304 535 756 8;
  • 52) 0,378 304 535 756 8 × 2 = 0 + 0,756 609 071 513 6;
  • 53) 0,756 609 071 513 6 × 2 = 1 + 0,513 218 143 027 2;
  • 54) 0,513 218 143 027 2 × 2 = 1 + 0,026 436 286 054 4;
  • 55) 0,026 436 286 054 4 × 2 = 0 + 0,052 872 572 108 8;
  • 56) 0,052 872 572 108 8 × 2 = 0 + 0,105 745 144 217 6;
  • 57) 0,105 745 144 217 6 × 2 = 0 + 0,211 490 288 435 2;
  • 58) 0,211 490 288 435 2 × 2 = 0 + 0,422 980 576 870 4;
  • 59) 0,422 980 576 870 4 × 2 = 0 + 0,845 961 153 740 8;
  • 60) 0,845 961 153 740 8 × 2 = 1 + 0,691 922 307 481 6;
  • 61) 0,691 922 307 481 6 × 2 = 1 + 0,383 844 614 963 2;
  • 62) 0,383 844 614 963 2 × 2 = 0 + 0,767 689 229 926 4;
  • 63) 0,767 689 229 926 4 × 2 = 1 + 0,535 378 459 852 8;
  • 64) 0,535 378 459 852 8 × 2 = 1 + 0,070 756 919 705 6;
  • 65) 0,070 756 919 705 6 × 2 = 0 + 0,141 513 839 411 2;
  • 66) 0,141 513 839 411 2 × 2 = 0 + 0,283 027 678 822 4;
  • 67) 0,283 027 678 822 4 × 2 = 0 + 0,566 055 357 644 8;
  • 68) 0,566 055 357 644 8 × 2 = 1 + 0,132 110 715 289 6;
  • 69) 0,132 110 715 289 6 × 2 = 0 + 0,264 221 430 579 2;
  • 70) 0,264 221 430 579 2 × 2 = 0 + 0,528 442 861 158 4;
  • 71) 0,528 442 861 158 4 × 2 = 1 + 0,056 885 722 316 8;
  • 72) 0,056 885 722 316 8 × 2 = 0 + 0,113 771 444 633 6;
  • 73) 0,113 771 444 633 6 × 2 = 0 + 0,227 542 889 267 2;
  • 74) 0,227 542 889 267 2 × 2 = 0 + 0,455 085 778 534 4;
  • 75) 0,455 085 778 534 4 × 2 = 0 + 0,910 171 557 068 8;
  • 76) 0,910 171 557 068 8 × 2 = 1 + 0,820 343 114 137 6;
  • 77) 0,820 343 114 137 6 × 2 = 1 + 0,640 686 228 275 2;
  • 78) 0,640 686 228 275 2 × 2 = 1 + 0,281 372 456 550 4;
  • 79) 0,281 372 456 550 4 × 2 = 0 + 0,562 744 913 100 8;
  • 80) 0,562 744 913 100 8 × 2 = 1 + 0,125 489 826 201 6;
  • 81) 0,125 489 826 201 6 × 2 = 0 + 0,250 979 652 403 2;
  • 82) 0,250 979 652 403 2 × 2 = 0 + 0,501 959 304 806 4;
  • 83) 0,501 959 304 806 4 × 2 = 1 + 0,003 918 609 612 8;
  • 84) 0,003 918 609 612 8 × 2 = 0 + 0,007 837 219 225 6;
  • 85) 0,007 837 219 225 6 × 2 = 0 + 0,015 674 438 451 2;
  • 86) 0,015 674 438 451 2 × 2 = 0 + 0,031 348 876 902 4;
  • 87) 0,031 348 876 902 4 × 2 = 0 + 0,062 697 753 804 8;
  • 88) 0,062 697 753 804 8 × 2 = 0 + 0,125 395 507 609 6;
  • 89) 0,125 395 507 609 6 × 2 = 0 + 0,250 791 015 219 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 009 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0000 0001 0110 1100 0001 1011 0001 0010 0001 1101 0010 0000 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 009 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0000 0001 0110 1100 0001 1011 0001 0010 0001 1101 0010 0000 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 37 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 009 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0000 0001 0110 1100 0001 1011 0001 0010 0001 1101 0010 0000 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0000 0001 0110 1100 0001 1011 0001 0010 0001 1101 0010 0000 0(2) × 20 =

1,0100 0000 0010 1101 1000 0011 0110 0010 0100 0011 1010 0100 0000(2) × 2-37


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -37

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0000 0010 1101 1000 0011 0110 0010 0100 0011 1010 0100 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-37 + 2(11-1) - 1 =

(-37 + 1 023)(10) =

986(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 986 : 2 = 493 + 0;
  • 493 : 2 = 246 + 1;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

986(10) =

011 1101 1010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0000 0010 1101 1000 0011 0110 0010 0100 0011 1010 0100 0000 =

0100 0000 0010 1101 1000 0011 0110 0010 0100 0011 1010 0100 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1010

Mantisă (52 biți) =
0100 0000 0010 1101 1000 0011 0110 0010 0100 0011 1010 0100 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 009 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1010 - 0100 0000 0010 1101 1000 0011 0110 0010 0100 0011 1010 0100 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 016 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100