0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 83 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 83(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 83(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 83.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 83 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 416 159 475 085 66;
  • 2) 0,000 000 000 465 661 287 416 159 475 085 66 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 832 318 950 171 32;
  • 3) 0,000 000 000 931 322 574 832 318 950 171 32 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 664 637 900 342 64;
  • 4) 0,000 000 001 862 645 149 664 637 900 342 64 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 299 329 275 800 685 28;
  • 5) 0,000 000 003 725 290 299 329 275 800 685 28 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 598 658 551 601 370 56;
  • 6) 0,000 000 007 450 580 598 658 551 601 370 56 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 197 317 103 202 741 12;
  • 7) 0,000 000 014 901 161 197 317 103 202 741 12 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 394 634 206 405 482 24;
  • 8) 0,000 000 029 802 322 394 634 206 405 482 24 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 789 268 412 810 964 48;
  • 9) 0,000 000 059 604 644 789 268 412 810 964 48 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 578 536 825 621 928 96;
  • 10) 0,000 000 119 209 289 578 536 825 621 928 96 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 157 073 651 243 857 92;
  • 11) 0,000 000 238 418 579 157 073 651 243 857 92 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 314 147 302 487 715 84;
  • 12) 0,000 000 476 837 158 314 147 302 487 715 84 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 628 294 604 975 431 68;
  • 13) 0,000 000 953 674 316 628 294 604 975 431 68 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 633 256 589 209 950 863 36;
  • 14) 0,000 001 907 348 633 256 589 209 950 863 36 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 266 513 178 419 901 726 72;
  • 15) 0,000 003 814 697 266 513 178 419 901 726 72 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 533 026 356 839 803 453 44;
  • 16) 0,000 007 629 394 533 026 356 839 803 453 44 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 066 052 713 679 606 906 88;
  • 17) 0,000 015 258 789 066 052 713 679 606 906 88 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 132 105 427 359 213 813 76;
  • 18) 0,000 030 517 578 132 105 427 359 213 813 76 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 264 210 854 718 427 627 52;
  • 19) 0,000 061 035 156 264 210 854 718 427 627 52 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 528 421 709 436 855 255 04;
  • 20) 0,000 122 070 312 528 421 709 436 855 255 04 × 2 = 0 + 0,000 244 140 625 056 843 418 873 710 510 08;
  • 21) 0,000 244 140 625 056 843 418 873 710 510 08 × 2 = 0 + 0,000 488 281 250 113 686 837 747 421 020 16;
  • 22) 0,000 488 281 250 113 686 837 747 421 020 16 × 2 = 0 + 0,000 976 562 500 227 373 675 494 842 040 32;
  • 23) 0,000 976 562 500 227 373 675 494 842 040 32 × 2 = 0 + 0,001 953 125 000 454 747 350 989 684 080 64;
  • 24) 0,001 953 125 000 454 747 350 989 684 080 64 × 2 = 0 + 0,003 906 250 000 909 494 701 979 368 161 28;
  • 25) 0,003 906 250 000 909 494 701 979 368 161 28 × 2 = 0 + 0,007 812 500 001 818 989 403 958 736 322 56;
  • 26) 0,007 812 500 001 818 989 403 958 736 322 56 × 2 = 0 + 0,015 625 000 003 637 978 807 917 472 645 12;
  • 27) 0,015 625 000 003 637 978 807 917 472 645 12 × 2 = 0 + 0,031 250 000 007 275 957 615 834 945 290 24;
  • 28) 0,031 250 000 007 275 957 615 834 945 290 24 × 2 = 0 + 0,062 500 000 014 551 915 231 669 890 580 48;
  • 29) 0,062 500 000 014 551 915 231 669 890 580 48 × 2 = 0 + 0,125 000 000 029 103 830 463 339 781 160 96;
  • 30) 0,125 000 000 029 103 830 463 339 781 160 96 × 2 = 0 + 0,250 000 000 058 207 660 926 679 562 321 92;
  • 31) 0,250 000 000 058 207 660 926 679 562 321 92 × 2 = 0 + 0,500 000 000 116 415 321 853 359 124 643 84;
  • 32) 0,500 000 000 116 415 321 853 359 124 643 84 × 2 = 1 + 0,000 000 000 232 830 643 706 718 249 287 68;
  • 33) 0,000 000 000 232 830 643 706 718 249 287 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 413 436 498 575 36;
  • 34) 0,000 000 000 465 661 287 413 436 498 575 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 826 872 997 150 72;
  • 35) 0,000 000 000 931 322 574 826 872 997 150 72 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 653 745 994 301 44;
  • 36) 0,000 000 001 862 645 149 653 745 994 301 44 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 299 307 491 988 602 88;
  • 37) 0,000 000 003 725 290 299 307 491 988 602 88 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 598 614 983 977 205 76;
  • 38) 0,000 000 007 450 580 598 614 983 977 205 76 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 197 229 967 954 411 52;
  • 39) 0,000 000 014 901 161 197 229 967 954 411 52 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 394 459 935 908 823 04;
  • 40) 0,000 000 029 802 322 394 459 935 908 823 04 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 788 919 871 817 646 08;
  • 41) 0,000 000 059 604 644 788 919 871 817 646 08 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 577 839 743 635 292 16;
  • 42) 0,000 000 119 209 289 577 839 743 635 292 16 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 155 679 487 270 584 32;
  • 43) 0,000 000 238 418 579 155 679 487 270 584 32 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 311 358 974 541 168 64;
  • 44) 0,000 000 476 837 158 311 358 974 541 168 64 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 622 717 949 082 337 28;
  • 45) 0,000 000 953 674 316 622 717 949 082 337 28 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 633 245 435 898 164 674 56;
  • 46) 0,000 001 907 348 633 245 435 898 164 674 56 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 266 490 871 796 329 349 12;
  • 47) 0,000 003 814 697 266 490 871 796 329 349 12 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 532 981 743 592 658 698 24;
  • 48) 0,000 007 629 394 532 981 743 592 658 698 24 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 065 963 487 185 317 396 48;
  • 49) 0,000 015 258 789 065 963 487 185 317 396 48 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 131 926 974 370 634 792 96;
  • 50) 0,000 030 517 578 131 926 974 370 634 792 96 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 263 853 948 741 269 585 92;
  • 51) 0,000 061 035 156 263 853 948 741 269 585 92 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 527 707 897 482 539 171 84;
  • 52) 0,000 122 070 312 527 707 897 482 539 171 84 × 2 = 0 + 0,000 244 140 625 055 415 794 965 078 343 68;
  • 53) 0,000 244 140 625 055 415 794 965 078 343 68 × 2 = 0 + 0,000 488 281 250 110 831 589 930 156 687 36;
  • 54) 0,000 488 281 250 110 831 589 930 156 687 36 × 2 = 0 + 0,000 976 562 500 221 663 179 860 313 374 72;
  • 55) 0,000 976 562 500 221 663 179 860 313 374 72 × 2 = 0 + 0,001 953 125 000 443 326 359 720 626 749 44;
  • 56) 0,001 953 125 000 443 326 359 720 626 749 44 × 2 = 0 + 0,003 906 250 000 886 652 719 441 253 498 88;
  • 57) 0,003 906 250 000 886 652 719 441 253 498 88 × 2 = 0 + 0,007 812 500 001 773 305 438 882 506 997 76;
  • 58) 0,007 812 500 001 773 305 438 882 506 997 76 × 2 = 0 + 0,015 625 000 003 546 610 877 765 013 995 52;
  • 59) 0,015 625 000 003 546 610 877 765 013 995 52 × 2 = 0 + 0,031 250 000 007 093 221 755 530 027 991 04;
  • 60) 0,031 250 000 007 093 221 755 530 027 991 04 × 2 = 0 + 0,062 500 000 014 186 443 511 060 055 982 08;
  • 61) 0,062 500 000 014 186 443 511 060 055 982 08 × 2 = 0 + 0,125 000 000 028 372 887 022 120 111 964 16;
  • 62) 0,125 000 000 028 372 887 022 120 111 964 16 × 2 = 0 + 0,250 000 000 056 745 774 044 240 223 928 32;
  • 63) 0,250 000 000 056 745 774 044 240 223 928 32 × 2 = 0 + 0,500 000 000 113 491 548 088 480 447 856 64;
  • 64) 0,500 000 000 113 491 548 088 480 447 856 64 × 2 = 1 + 0,000 000 000 226 983 096 176 960 895 713 28;
  • 65) 0,000 000 000 226 983 096 176 960 895 713 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 453 966 192 353 921 791 426 56;
  • 66) 0,000 000 000 453 966 192 353 921 791 426 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 907 932 384 707 843 582 853 12;
  • 67) 0,000 000 000 907 932 384 707 843 582 853 12 × 2 = 0 + 0,000 000 001 815 864 769 415 687 165 706 24;
  • 68) 0,000 000 001 815 864 769 415 687 165 706 24 × 2 = 0 + 0,000 000 003 631 729 538 831 374 331 412 48;
  • 69) 0,000 000 003 631 729 538 831 374 331 412 48 × 2 = 0 + 0,000 000 007 263 459 077 662 748 662 824 96;
  • 70) 0,000 000 007 263 459 077 662 748 662 824 96 × 2 = 0 + 0,000 000 014 526 918 155 325 497 325 649 92;
  • 71) 0,000 000 014 526 918 155 325 497 325 649 92 × 2 = 0 + 0,000 000 029 053 836 310 650 994 651 299 84;
  • 72) 0,000 000 029 053 836 310 650 994 651 299 84 × 2 = 0 + 0,000 000 058 107 672 621 301 989 302 599 68;
  • 73) 0,000 000 058 107 672 621 301 989 302 599 68 × 2 = 0 + 0,000 000 116 215 345 242 603 978 605 199 36;
  • 74) 0,000 000 116 215 345 242 603 978 605 199 36 × 2 = 0 + 0,000 000 232 430 690 485 207 957 210 398 72;
  • 75) 0,000 000 232 430 690 485 207 957 210 398 72 × 2 = 0 + 0,000 000 464 861 380 970 415 914 420 797 44;
  • 76) 0,000 000 464 861 380 970 415 914 420 797 44 × 2 = 0 + 0,000 000 929 722 761 940 831 828 841 594 88;
  • 77) 0,000 000 929 722 761 940 831 828 841 594 88 × 2 = 0 + 0,000 001 859 445 523 881 663 657 683 189 76;
  • 78) 0,000 001 859 445 523 881 663 657 683 189 76 × 2 = 0 + 0,000 003 718 891 047 763 327 315 366 379 52;
  • 79) 0,000 003 718 891 047 763 327 315 366 379 52 × 2 = 0 + 0,000 007 437 782 095 526 654 630 732 759 04;
  • 80) 0,000 007 437 782 095 526 654 630 732 759 04 × 2 = 0 + 0,000 014 875 564 191 053 309 261 465 518 08;
  • 81) 0,000 014 875 564 191 053 309 261 465 518 08 × 2 = 0 + 0,000 029 751 128 382 106 618 522 931 036 16;
  • 82) 0,000 029 751 128 382 106 618 522 931 036 16 × 2 = 0 + 0,000 059 502 256 764 213 237 045 862 072 32;
  • 83) 0,000 059 502 256 764 213 237 045 862 072 32 × 2 = 0 + 0,000 119 004 513 528 426 474 091 724 144 64;
  • 84) 0,000 119 004 513 528 426 474 091 724 144 64 × 2 = 0 + 0,000 238 009 027 056 852 948 183 448 289 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 83(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 83(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 32 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 83(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2) × 2-32


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -32

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-32 + 2(11-1) - 1 =

(-32 + 1 023)(10) =

991(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 991 : 2 = 495 + 1;
  • 495 : 2 = 247 + 1;
  • 247 : 2 = 123 + 1;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

991(10) =

011 1101 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 =

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1111

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 83 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1111 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 541 93 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100