0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 543 41 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 543 41(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 543 41(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 543 41.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 543 41 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 416 159 475 086 82;
  • 2) 0,000 000 000 465 661 287 416 159 475 086 82 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 832 318 950 173 64;
  • 3) 0,000 000 000 931 322 574 832 318 950 173 64 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 664 637 900 347 28;
  • 4) 0,000 000 001 862 645 149 664 637 900 347 28 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 299 329 275 800 694 56;
  • 5) 0,000 000 003 725 290 299 329 275 800 694 56 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 598 658 551 601 389 12;
  • 6) 0,000 000 007 450 580 598 658 551 601 389 12 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 197 317 103 202 778 24;
  • 7) 0,000 000 014 901 161 197 317 103 202 778 24 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 394 634 206 405 556 48;
  • 8) 0,000 000 029 802 322 394 634 206 405 556 48 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 789 268 412 811 112 96;
  • 9) 0,000 000 059 604 644 789 268 412 811 112 96 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 578 536 825 622 225 92;
  • 10) 0,000 000 119 209 289 578 536 825 622 225 92 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 157 073 651 244 451 84;
  • 11) 0,000 000 238 418 579 157 073 651 244 451 84 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 314 147 302 488 903 68;
  • 12) 0,000 000 476 837 158 314 147 302 488 903 68 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 628 294 604 977 807 36;
  • 13) 0,000 000 953 674 316 628 294 604 977 807 36 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 633 256 589 209 955 614 72;
  • 14) 0,000 001 907 348 633 256 589 209 955 614 72 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 266 513 178 419 911 229 44;
  • 15) 0,000 003 814 697 266 513 178 419 911 229 44 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 533 026 356 839 822 458 88;
  • 16) 0,000 007 629 394 533 026 356 839 822 458 88 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 066 052 713 679 644 917 76;
  • 17) 0,000 015 258 789 066 052 713 679 644 917 76 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 132 105 427 359 289 835 52;
  • 18) 0,000 030 517 578 132 105 427 359 289 835 52 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 264 210 854 718 579 671 04;
  • 19) 0,000 061 035 156 264 210 854 718 579 671 04 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 528 421 709 437 159 342 08;
  • 20) 0,000 122 070 312 528 421 709 437 159 342 08 × 2 = 0 + 0,000 244 140 625 056 843 418 874 318 684 16;
  • 21) 0,000 244 140 625 056 843 418 874 318 684 16 × 2 = 0 + 0,000 488 281 250 113 686 837 748 637 368 32;
  • 22) 0,000 488 281 250 113 686 837 748 637 368 32 × 2 = 0 + 0,000 976 562 500 227 373 675 497 274 736 64;
  • 23) 0,000 976 562 500 227 373 675 497 274 736 64 × 2 = 0 + 0,001 953 125 000 454 747 350 994 549 473 28;
  • 24) 0,001 953 125 000 454 747 350 994 549 473 28 × 2 = 0 + 0,003 906 250 000 909 494 701 989 098 946 56;
  • 25) 0,003 906 250 000 909 494 701 989 098 946 56 × 2 = 0 + 0,007 812 500 001 818 989 403 978 197 893 12;
  • 26) 0,007 812 500 001 818 989 403 978 197 893 12 × 2 = 0 + 0,015 625 000 003 637 978 807 956 395 786 24;
  • 27) 0,015 625 000 003 637 978 807 956 395 786 24 × 2 = 0 + 0,031 250 000 007 275 957 615 912 791 572 48;
  • 28) 0,031 250 000 007 275 957 615 912 791 572 48 × 2 = 0 + 0,062 500 000 014 551 915 231 825 583 144 96;
  • 29) 0,062 500 000 014 551 915 231 825 583 144 96 × 2 = 0 + 0,125 000 000 029 103 830 463 651 166 289 92;
  • 30) 0,125 000 000 029 103 830 463 651 166 289 92 × 2 = 0 + 0,250 000 000 058 207 660 927 302 332 579 84;
  • 31) 0,250 000 000 058 207 660 927 302 332 579 84 × 2 = 0 + 0,500 000 000 116 415 321 854 604 665 159 68;
  • 32) 0,500 000 000 116 415 321 854 604 665 159 68 × 2 = 1 + 0,000 000 000 232 830 643 709 209 330 319 36;
  • 33) 0,000 000 000 232 830 643 709 209 330 319 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 418 418 660 638 72;
  • 34) 0,000 000 000 465 661 287 418 418 660 638 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 836 837 321 277 44;
  • 35) 0,000 000 000 931 322 574 836 837 321 277 44 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 673 674 642 554 88;
  • 36) 0,000 000 001 862 645 149 673 674 642 554 88 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 299 347 349 285 109 76;
  • 37) 0,000 000 003 725 290 299 347 349 285 109 76 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 598 694 698 570 219 52;
  • 38) 0,000 000 007 450 580 598 694 698 570 219 52 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 197 389 397 140 439 04;
  • 39) 0,000 000 014 901 161 197 389 397 140 439 04 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 394 778 794 280 878 08;
  • 40) 0,000 000 029 802 322 394 778 794 280 878 08 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 789 557 588 561 756 16;
  • 41) 0,000 000 059 604 644 789 557 588 561 756 16 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 579 115 177 123 512 32;
  • 42) 0,000 000 119 209 289 579 115 177 123 512 32 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 158 230 354 247 024 64;
  • 43) 0,000 000 238 418 579 158 230 354 247 024 64 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 316 460 708 494 049 28;
  • 44) 0,000 000 476 837 158 316 460 708 494 049 28 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 632 921 416 988 098 56;
  • 45) 0,000 000 953 674 316 632 921 416 988 098 56 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 633 265 842 833 976 197 12;
  • 46) 0,000 001 907 348 633 265 842 833 976 197 12 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 266 531 685 667 952 394 24;
  • 47) 0,000 003 814 697 266 531 685 667 952 394 24 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 533 063 371 335 904 788 48;
  • 48) 0,000 007 629 394 533 063 371 335 904 788 48 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 066 126 742 671 809 576 96;
  • 49) 0,000 015 258 789 066 126 742 671 809 576 96 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 132 253 485 343 619 153 92;
  • 50) 0,000 030 517 578 132 253 485 343 619 153 92 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 264 506 970 687 238 307 84;
  • 51) 0,000 061 035 156 264 506 970 687 238 307 84 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 529 013 941 374 476 615 68;
  • 52) 0,000 122 070 312 529 013 941 374 476 615 68 × 2 = 0 + 0,000 244 140 625 058 027 882 748 953 231 36;
  • 53) 0,000 244 140 625 058 027 882 748 953 231 36 × 2 = 0 + 0,000 488 281 250 116 055 765 497 906 462 72;
  • 54) 0,000 488 281 250 116 055 765 497 906 462 72 × 2 = 0 + 0,000 976 562 500 232 111 530 995 812 925 44;
  • 55) 0,000 976 562 500 232 111 530 995 812 925 44 × 2 = 0 + 0,001 953 125 000 464 223 061 991 625 850 88;
  • 56) 0,001 953 125 000 464 223 061 991 625 850 88 × 2 = 0 + 0,003 906 250 000 928 446 123 983 251 701 76;
  • 57) 0,003 906 250 000 928 446 123 983 251 701 76 × 2 = 0 + 0,007 812 500 001 856 892 247 966 503 403 52;
  • 58) 0,007 812 500 001 856 892 247 966 503 403 52 × 2 = 0 + 0,015 625 000 003 713 784 495 933 006 807 04;
  • 59) 0,015 625 000 003 713 784 495 933 006 807 04 × 2 = 0 + 0,031 250 000 007 427 568 991 866 013 614 08;
  • 60) 0,031 250 000 007 427 568 991 866 013 614 08 × 2 = 0 + 0,062 500 000 014 855 137 983 732 027 228 16;
  • 61) 0,062 500 000 014 855 137 983 732 027 228 16 × 2 = 0 + 0,125 000 000 029 710 275 967 464 054 456 32;
  • 62) 0,125 000 000 029 710 275 967 464 054 456 32 × 2 = 0 + 0,250 000 000 059 420 551 934 928 108 912 64;
  • 63) 0,250 000 000 059 420 551 934 928 108 912 64 × 2 = 0 + 0,500 000 000 118 841 103 869 856 217 825 28;
  • 64) 0,500 000 000 118 841 103 869 856 217 825 28 × 2 = 1 + 0,000 000 000 237 682 207 739 712 435 650 56;
  • 65) 0,000 000 000 237 682 207 739 712 435 650 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 475 364 415 479 424 871 301 12;
  • 66) 0,000 000 000 475 364 415 479 424 871 301 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 950 728 830 958 849 742 602 24;
  • 67) 0,000 000 000 950 728 830 958 849 742 602 24 × 2 = 0 + 0,000 000 001 901 457 661 917 699 485 204 48;
  • 68) 0,000 000 001 901 457 661 917 699 485 204 48 × 2 = 0 + 0,000 000 003 802 915 323 835 398 970 408 96;
  • 69) 0,000 000 003 802 915 323 835 398 970 408 96 × 2 = 0 + 0,000 000 007 605 830 647 670 797 940 817 92;
  • 70) 0,000 000 007 605 830 647 670 797 940 817 92 × 2 = 0 + 0,000 000 015 211 661 295 341 595 881 635 84;
  • 71) 0,000 000 015 211 661 295 341 595 881 635 84 × 2 = 0 + 0,000 000 030 423 322 590 683 191 763 271 68;
  • 72) 0,000 000 030 423 322 590 683 191 763 271 68 × 2 = 0 + 0,000 000 060 846 645 181 366 383 526 543 36;
  • 73) 0,000 000 060 846 645 181 366 383 526 543 36 × 2 = 0 + 0,000 000 121 693 290 362 732 767 053 086 72;
  • 74) 0,000 000 121 693 290 362 732 767 053 086 72 × 2 = 0 + 0,000 000 243 386 580 725 465 534 106 173 44;
  • 75) 0,000 000 243 386 580 725 465 534 106 173 44 × 2 = 0 + 0,000 000 486 773 161 450 931 068 212 346 88;
  • 76) 0,000 000 486 773 161 450 931 068 212 346 88 × 2 = 0 + 0,000 000 973 546 322 901 862 136 424 693 76;
  • 77) 0,000 000 973 546 322 901 862 136 424 693 76 × 2 = 0 + 0,000 001 947 092 645 803 724 272 849 387 52;
  • 78) 0,000 001 947 092 645 803 724 272 849 387 52 × 2 = 0 + 0,000 003 894 185 291 607 448 545 698 775 04;
  • 79) 0,000 003 894 185 291 607 448 545 698 775 04 × 2 = 0 + 0,000 007 788 370 583 214 897 091 397 550 08;
  • 80) 0,000 007 788 370 583 214 897 091 397 550 08 × 2 = 0 + 0,000 015 576 741 166 429 794 182 795 100 16;
  • 81) 0,000 015 576 741 166 429 794 182 795 100 16 × 2 = 0 + 0,000 031 153 482 332 859 588 365 590 200 32;
  • 82) 0,000 031 153 482 332 859 588 365 590 200 32 × 2 = 0 + 0,000 062 306 964 665 719 176 731 180 400 64;
  • 83) 0,000 062 306 964 665 719 176 731 180 400 64 × 2 = 0 + 0,000 124 613 929 331 438 353 462 360 801 28;
  • 84) 0,000 124 613 929 331 438 353 462 360 801 28 × 2 = 0 + 0,000 249 227 858 662 876 706 924 721 602 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 543 41(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 543 41(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 32 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 543 41(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2) × 2-32


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -32

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-32 + 2(11-1) - 1 =

(-32 + 1 023)(10) =

991(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 991 : 2 = 495 + 1;
  • 495 : 2 = 247 + 1;
  • 247 : 2 = 123 + 1;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

991(10) =

011 1101 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 =

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1111

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 543 41 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1111 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100