0,000 000 021 979 552 668 138 406 955 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 021 979 552 668 138 406 955(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 021 979 552 668 138 406 955(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 021 979 552 668 138 406 955.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 021 979 552 668 138 406 955 × 2 = 0 + 0,000 000 043 959 105 336 276 813 91;
  • 2) 0,000 000 043 959 105 336 276 813 91 × 2 = 0 + 0,000 000 087 918 210 672 553 627 82;
  • 3) 0,000 000 087 918 210 672 553 627 82 × 2 = 0 + 0,000 000 175 836 421 345 107 255 64;
  • 4) 0,000 000 175 836 421 345 107 255 64 × 2 = 0 + 0,000 000 351 672 842 690 214 511 28;
  • 5) 0,000 000 351 672 842 690 214 511 28 × 2 = 0 + 0,000 000 703 345 685 380 429 022 56;
  • 6) 0,000 000 703 345 685 380 429 022 56 × 2 = 0 + 0,000 001 406 691 370 760 858 045 12;
  • 7) 0,000 001 406 691 370 760 858 045 12 × 2 = 0 + 0,000 002 813 382 741 521 716 090 24;
  • 8) 0,000 002 813 382 741 521 716 090 24 × 2 = 0 + 0,000 005 626 765 483 043 432 180 48;
  • 9) 0,000 005 626 765 483 043 432 180 48 × 2 = 0 + 0,000 011 253 530 966 086 864 360 96;
  • 10) 0,000 011 253 530 966 086 864 360 96 × 2 = 0 + 0,000 022 507 061 932 173 728 721 92;
  • 11) 0,000 022 507 061 932 173 728 721 92 × 2 = 0 + 0,000 045 014 123 864 347 457 443 84;
  • 12) 0,000 045 014 123 864 347 457 443 84 × 2 = 0 + 0,000 090 028 247 728 694 914 887 68;
  • 13) 0,000 090 028 247 728 694 914 887 68 × 2 = 0 + 0,000 180 056 495 457 389 829 775 36;
  • 14) 0,000 180 056 495 457 389 829 775 36 × 2 = 0 + 0,000 360 112 990 914 779 659 550 72;
  • 15) 0,000 360 112 990 914 779 659 550 72 × 2 = 0 + 0,000 720 225 981 829 559 319 101 44;
  • 16) 0,000 720 225 981 829 559 319 101 44 × 2 = 0 + 0,001 440 451 963 659 118 638 202 88;
  • 17) 0,001 440 451 963 659 118 638 202 88 × 2 = 0 + 0,002 880 903 927 318 237 276 405 76;
  • 18) 0,002 880 903 927 318 237 276 405 76 × 2 = 0 + 0,005 761 807 854 636 474 552 811 52;
  • 19) 0,005 761 807 854 636 474 552 811 52 × 2 = 0 + 0,011 523 615 709 272 949 105 623 04;
  • 20) 0,011 523 615 709 272 949 105 623 04 × 2 = 0 + 0,023 047 231 418 545 898 211 246 08;
  • 21) 0,023 047 231 418 545 898 211 246 08 × 2 = 0 + 0,046 094 462 837 091 796 422 492 16;
  • 22) 0,046 094 462 837 091 796 422 492 16 × 2 = 0 + 0,092 188 925 674 183 592 844 984 32;
  • 23) 0,092 188 925 674 183 592 844 984 32 × 2 = 0 + 0,184 377 851 348 367 185 689 968 64;
  • 24) 0,184 377 851 348 367 185 689 968 64 × 2 = 0 + 0,368 755 702 696 734 371 379 937 28;
  • 25) 0,368 755 702 696 734 371 379 937 28 × 2 = 0 + 0,737 511 405 393 468 742 759 874 56;
  • 26) 0,737 511 405 393 468 742 759 874 56 × 2 = 1 + 0,475 022 810 786 937 485 519 749 12;
  • 27) 0,475 022 810 786 937 485 519 749 12 × 2 = 0 + 0,950 045 621 573 874 971 039 498 24;
  • 28) 0,950 045 621 573 874 971 039 498 24 × 2 = 1 + 0,900 091 243 147 749 942 078 996 48;
  • 29) 0,900 091 243 147 749 942 078 996 48 × 2 = 1 + 0,800 182 486 295 499 884 157 992 96;
  • 30) 0,800 182 486 295 499 884 157 992 96 × 2 = 1 + 0,600 364 972 590 999 768 315 985 92;
  • 31) 0,600 364 972 590 999 768 315 985 92 × 2 = 1 + 0,200 729 945 181 999 536 631 971 84;
  • 32) 0,200 729 945 181 999 536 631 971 84 × 2 = 0 + 0,401 459 890 363 999 073 263 943 68;
  • 33) 0,401 459 890 363 999 073 263 943 68 × 2 = 0 + 0,802 919 780 727 998 146 527 887 36;
  • 34) 0,802 919 780 727 998 146 527 887 36 × 2 = 1 + 0,605 839 561 455 996 293 055 774 72;
  • 35) 0,605 839 561 455 996 293 055 774 72 × 2 = 1 + 0,211 679 122 911 992 586 111 549 44;
  • 36) 0,211 679 122 911 992 586 111 549 44 × 2 = 0 + 0,423 358 245 823 985 172 223 098 88;
  • 37) 0,423 358 245 823 985 172 223 098 88 × 2 = 0 + 0,846 716 491 647 970 344 446 197 76;
  • 38) 0,846 716 491 647 970 344 446 197 76 × 2 = 1 + 0,693 432 983 295 940 688 892 395 52;
  • 39) 0,693 432 983 295 940 688 892 395 52 × 2 = 1 + 0,386 865 966 591 881 377 784 791 04;
  • 40) 0,386 865 966 591 881 377 784 791 04 × 2 = 0 + 0,773 731 933 183 762 755 569 582 08;
  • 41) 0,773 731 933 183 762 755 569 582 08 × 2 = 1 + 0,547 463 866 367 525 511 139 164 16;
  • 42) 0,547 463 866 367 525 511 139 164 16 × 2 = 1 + 0,094 927 732 735 051 022 278 328 32;
  • 43) 0,094 927 732 735 051 022 278 328 32 × 2 = 0 + 0,189 855 465 470 102 044 556 656 64;
  • 44) 0,189 855 465 470 102 044 556 656 64 × 2 = 0 + 0,379 710 930 940 204 089 113 313 28;
  • 45) 0,379 710 930 940 204 089 113 313 28 × 2 = 0 + 0,759 421 861 880 408 178 226 626 56;
  • 46) 0,759 421 861 880 408 178 226 626 56 × 2 = 1 + 0,518 843 723 760 816 356 453 253 12;
  • 47) 0,518 843 723 760 816 356 453 253 12 × 2 = 1 + 0,037 687 447 521 632 712 906 506 24;
  • 48) 0,037 687 447 521 632 712 906 506 24 × 2 = 0 + 0,075 374 895 043 265 425 813 012 48;
  • 49) 0,075 374 895 043 265 425 813 012 48 × 2 = 0 + 0,150 749 790 086 530 851 626 024 96;
  • 50) 0,150 749 790 086 530 851 626 024 96 × 2 = 0 + 0,301 499 580 173 061 703 252 049 92;
  • 51) 0,301 499 580 173 061 703 252 049 92 × 2 = 0 + 0,602 999 160 346 123 406 504 099 84;
  • 52) 0,602 999 160 346 123 406 504 099 84 × 2 = 1 + 0,205 998 320 692 246 813 008 199 68;
  • 53) 0,205 998 320 692 246 813 008 199 68 × 2 = 0 + 0,411 996 641 384 493 626 016 399 36;
  • 54) 0,411 996 641 384 493 626 016 399 36 × 2 = 0 + 0,823 993 282 768 987 252 032 798 72;
  • 55) 0,823 993 282 768 987 252 032 798 72 × 2 = 1 + 0,647 986 565 537 974 504 065 597 44;
  • 56) 0,647 986 565 537 974 504 065 597 44 × 2 = 1 + 0,295 973 131 075 949 008 131 194 88;
  • 57) 0,295 973 131 075 949 008 131 194 88 × 2 = 0 + 0,591 946 262 151 898 016 262 389 76;
  • 58) 0,591 946 262 151 898 016 262 389 76 × 2 = 1 + 0,183 892 524 303 796 032 524 779 52;
  • 59) 0,183 892 524 303 796 032 524 779 52 × 2 = 0 + 0,367 785 048 607 592 065 049 559 04;
  • 60) 0,367 785 048 607 592 065 049 559 04 × 2 = 0 + 0,735 570 097 215 184 130 099 118 08;
  • 61) 0,735 570 097 215 184 130 099 118 08 × 2 = 1 + 0,471 140 194 430 368 260 198 236 16;
  • 62) 0,471 140 194 430 368 260 198 236 16 × 2 = 0 + 0,942 280 388 860 736 520 396 472 32;
  • 63) 0,942 280 388 860 736 520 396 472 32 × 2 = 1 + 0,884 560 777 721 473 040 792 944 64;
  • 64) 0,884 560 777 721 473 040 792 944 64 × 2 = 1 + 0,769 121 555 442 946 081 585 889 28;
  • 65) 0,769 121 555 442 946 081 585 889 28 × 2 = 1 + 0,538 243 110 885 892 163 171 778 56;
  • 66) 0,538 243 110 885 892 163 171 778 56 × 2 = 1 + 0,076 486 221 771 784 326 343 557 12;
  • 67) 0,076 486 221 771 784 326 343 557 12 × 2 = 0 + 0,152 972 443 543 568 652 687 114 24;
  • 68) 0,152 972 443 543 568 652 687 114 24 × 2 = 0 + 0,305 944 887 087 137 305 374 228 48;
  • 69) 0,305 944 887 087 137 305 374 228 48 × 2 = 0 + 0,611 889 774 174 274 610 748 456 96;
  • 70) 0,611 889 774 174 274 610 748 456 96 × 2 = 1 + 0,223 779 548 348 549 221 496 913 92;
  • 71) 0,223 779 548 348 549 221 496 913 92 × 2 = 0 + 0,447 559 096 697 098 442 993 827 84;
  • 72) 0,447 559 096 697 098 442 993 827 84 × 2 = 0 + 0,895 118 193 394 196 885 987 655 68;
  • 73) 0,895 118 193 394 196 885 987 655 68 × 2 = 1 + 0,790 236 386 788 393 771 975 311 36;
  • 74) 0,790 236 386 788 393 771 975 311 36 × 2 = 1 + 0,580 472 773 576 787 543 950 622 72;
  • 75) 0,580 472 773 576 787 543 950 622 72 × 2 = 1 + 0,160 945 547 153 575 087 901 245 44;
  • 76) 0,160 945 547 153 575 087 901 245 44 × 2 = 0 + 0,321 891 094 307 150 175 802 490 88;
  • 77) 0,321 891 094 307 150 175 802 490 88 × 2 = 0 + 0,643 782 188 614 300 351 604 981 76;
  • 78) 0,643 782 188 614 300 351 604 981 76 × 2 = 1 + 0,287 564 377 228 600 703 209 963 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 021 979 552 668 138 406 955(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 021 979 552 668 138 406 955(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 26 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 021 979 552 668 138 406 955(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2) × 20 =

1,0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001(2) × 2-26


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -26

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-26 + 2(11-1) - 1 =

(-26 + 1 023)(10) =

997(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 997 : 2 = 498 + 1;
  • 498 : 2 = 249 + 0;
  • 249 : 2 = 124 + 1;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

997(10) =

011 1110 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001 =

0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0101

Mantisă (52 biți) =
0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001


Numărul zecimal 0,000 000 021 979 552 668 138 406 955 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 0101 - 0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 021 979 552 668 138 406 957 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100